Resumo

O Pensamento Matemático Avançado (PMA) possui caracterizações apresentadas por diferentes autores, com convergências e algumas divergências, indicando diferentes perspectivas de PMA. Nesta tese, tem-se por objetivo discutir e elencar, a partir de diferentes perspectivas de PMA, possíveis contribuições desse pensamento matemático e de seu referencial teórico para o ensino de Matemática na Educação Básica. Para isso, realiza-se um cotejo de diferentes caracterizações do PMA de forma a se identificar e nomear perspectivas desse pensamento. Apresenta-se um levantamento de pesquisas que utilizaram o referencial teórico do PMA e envolveram professores ou futuros professores, interpretando-se, a partir das considerações dos autores, possíveis relações entre o PMA e o ensino de Matemática na Educação Básica. Com base nas relações interpretadas no levantamento, foram reunidas possibilidades de contribuições do referencial teórico e do PMA dos professores para o ensino na Educação Básica, que foram organizadas em uma pesquisa teórica e especulativa. Algumas articulações teóricas são realizadas, tais como entre o desenvolvimento do PMA e a aprendizagem em Matemática Avançada, além de relações entre o Pensamento Matemático Elementar (PME) e o PMA (em uma perspectiva de PMA nomeada como do pensamento formal-axiomático) com a Matemática Escolar e a Matemática Acadêmica. São apresentados exemplos de situações hipotéticas em que o PMA dos professores pode contribuir para o ensino de Matemática na Educação Básica. Das possíveis contribuições do PMA dos professores elencadas nesta tese, pode-se destacar, na perspectiva do pensamento formal-axiomático, a formulação de justificativas inspiradas em demonstrações e a organização das ideias em uma sequência lógica em situações como mediação de diálogos e validação de conjecturas. Na perspectiva nomeada como da complexidade dos processos de pensamento, podese destacar possíveis contribuições do PMA dos professores para a autorregulação de seu pensamento matemático e garantia da validade geral de um resultado. Na perspectiva nomeada como das concepções dos conceitos, o pensamento proceitual flexível pode contribuir para que os professores pensem matematicamente a respeito de resoluções dos estudantes, para compreendê-las, imaginar possibilidades e orientá-los. Conclui-se que, na perspectiva do pensamento formal-axiomático, as possíveis contribuições do PMA dos professores para o ensino de Matemática que foram elencadas estão especialmente vinculadas às deduções lógicas características desse pensamento matemático, pouco se remetendo a uma abordagem axiomática rígida ou às estruturas gerais características da Matemática Acadêmica.