O Pensamento Matemático Avançado (PMA) possui caracterizações apresentadas por diferentes autores, com convergências e algumas divergências, indicando diferentes perspectivas de PMA. Nesta tese, tem-se por objetivo discutir e elencar, a partir de diferentes perspectivas de PMA, possíveis contribuições desse pensamento matemático e de seu referencial teórico para o ensino de Matemática na Educação Básica. Para isso, realiza-se um cotejo de diferentes caracterizações do PMA de forma a se identificar e nomear perspectivas desse pensamento. Apresenta-se um levantamento de pesquisas que utilizaram o referencial teórico do PMA e envolveram professores ou futuros professores, interpretando-se, a partir das considerações dos autores, possíveis relações entre o PMA e o ensino de Matemática na Educação Básica. Com base nas relações interpretadas no levantamento, foram reunidas possibilidades de contribuições do referencial teórico e do PMA dos professores para o ensino na Educação Básica, que foram organizadas em uma pesquisa teórica e especulativa. Algumas articulações teóricas são realizadas, tais como entre o desenvolvimento do PMA e a aprendizagem em Matemática Avançada, além de relações entre o Pensamento Matemático Elementar (PME) e o PMA (em uma perspectiva de PMA nomeada como do pensamento formal-axiomático) com a Matemática Escolar e a Matemática Acadêmica. São apresentados exemplos de situações hipotéticas em que o PMA dos professores pode contribuir para o ensino de Matemática na Educação Básica. Das possíveis contribuições do PMA dos professores elencadas nesta tese, pode-se destacar, na perspectiva do pensamento formal-axiomático, a formulação de justificativas inspiradas em demonstrações e a organização das ideias em uma sequência lógica em situações como mediação de diálogos e validação de conjecturas. Na perspectiva nomeada como da complexidade dos processos de pensamento, podese destacar possíveis contribuições do PMA dos professores para a autorregulação de seu pensamento matemático e garantia da validade geral de um resultado. Na perspectiva nomeada como das concepções dos conceitos, o pensamento proceitual flexível pode contribuir para que os professores pensem matematicamente a respeito de resoluções dos estudantes, para compreendê-las, imaginar possibilidades e orientá-los. Conclui-se que, na perspectiva do pensamento formal-axiomático, as possíveis contribuições do PMA dos professores para o ensino de Matemática que foram elencadas estão especialmente vinculadas às deduções lógicas características desse pensamento matemático, pouco se remetendo a uma abordagem axiomática rígida ou às estruturas gerais características da Matemática Acadêmica.

Nesta tese, tem-se o objetivo de investigar a mobilização de processos mentais entre o Pensamento Matemático Elementar e o Pensamento Matemático Avançado. A pesquisa tem um caráter qualitativo de natureza descritiva e interpretativa. Para isso, realizou-se uma análise descritiva e comparativa em tarefas de uma prova em fases aplicada a graduandos em Matemática, a fim de diagnosticar que processos mentais são mobilizadas na realização das tarefas e que índicios de Pensamento Matemático Elementar e Pensamento Matemático Avançado podem ser identificados. Na primeira fase, os estudantes resolveram a parte I, cujas questões foram direcionadas a conhecer as concepções sobre a Matemática, que possibilitou identificar suas percepções a respeito disso e a parte II com tarefas envolvendo estruturas algébricas; na segunda fase foram retomadas as tarefas da parte II que poderiam ou não ser complementadas pelos alunos. Na análise descritiva da primeira fase, foi possível estabelecer a metodologia de análise por estudante adotada nessa tese, realizada após a aplicação da segunda fase. Podemos destacar que os quatro estudantes analisados transitaram entre os mundos corporificado e simbólico, mas apenas um deles transitou para o mundo formal. Ainda, em todos ficou evidenciado um processo reflexivo na resolução de tarefas. Em relação ao gerenciamento de processos mentais complexos e flexíveis, indicando a mobilização de processos mentais relativos ao PMA, foram obtidas três evidências nas análises das tarefas. Como resultado, identificou-se mobilização de processos mentais associados ao Pensamento Matemático Elementar, derivados de pensamentos intrumentais, e outros decorrentes de pensamentos relacionais que indicam evidências do Pensamento Matemático Avançado.

Esta pesquisa teve como objetivo construir uma teorização tendo como base os processos do Pensamento Matemático Avançado apresentados por Dreyfus (2002) e as concepções do Pensamento Computacional (2010). A metodologia utilizada foi a da pesquisa especulativa que são declarações teóricas de outras declarações. Concluiu-se com a apresentação do Pensamento Matemático-Computacional como uma teorização e algumas de suas características, como relação entre conceito e simbologia, representações concretas, inteirações e observação de padrões, ações que envolvem padrões, reflexões, diálogo e arguição, conexão entre os assuntos da disciplina, experienciação da evolução do pensamento científico, representante genérico, construção da definição, estudo de teoremas, construção da notação e sistema de representações.

A presente tese tem por objetivo investigar indícios de desenvolvimento do Pensamento Matemático Avançado em produções escritas de estudantes do primeiro semestre de um curso de Licenciatura em Química em uma disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, por meio da realização de uma Experiência de Ensino. Para tanto, construiu-se uma trajetória de aprendizagem, composta por cinco tarefas e dois instrumentos de avaliação, para os conteúdos de Matrizes e Sistemas de Equações Lineares. A referida trajetória desenvolveu-se em nove episódios de ensino, durante uma disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, nos quais as interações e discussões entre a professora-pequisadora e os estudantes, bem como a escolha e a condução das tarefas, pautaram-se nas perspectivas do Ensino-Aprendizagem Exploratório de Ponte e do Pensamento Matemático Avançado (PMA). Por meio de uma abordagem predominantemente qualitativa e, à luz da análise de conteúdo, realizou-se a análise de cada um dos episódios, examinando-se as resoluções dos estudantes para cada questão, em busca de indícios da mobilização de processos do PMA, de acordo com Dreyfus e Eisenberg. Identificou-se, por meio das análises que, durante o desenvolvimento da trajetória de aprendizagem, todos os onze estudantes participantes mobilizaram em suas resoluções os seguintes processos do PMA: representação simbólica, representação mental, visualização, intuição, mudança de representação e tradução, analogia, generalização e síntese. Sendo que, no instrumento de avaliação aplicado no primeiro episódio, apenas um estudante mobilizou os processos de analogia e síntese relacionados à abstração, enquanto, no último episódio, esses processos foram mobilizados por seis estudantes. Conclui-se que o ensino de conteúdos de Matrizes e Sistemas de Equações Lineares por meio de tarefas investigativas, com uma abordagem exploratória fundamentada em dificuldades e conhecimentos prévios dos estudantes, pode proporcionar o desenvolvimento de processos do PMA e, em especial, dos processos relacionados à abstração

O objetivo deste trabalho, que constitui em uma pesquisa qualitativa, é verificar tarefas desenvolvidas por estudantes do curso de licenciatura em matemática com a intenção de identificar os processos do Pensamento Matemático Avançado (PMA) em relação à Teoria de Conjuntos. Utilizamos Dreyfus (2002) como referencial teórico e apresentamos um breve histórico da Teoria de Conjuntos. Foram participantes da pesquisa 20 estudantes do segundo ano de Matemática, habilitação: Licenciatura, que resolveram tarefas a eles propostas. Foi possível observar características dos processos envolvidos no PMA nas produções escritas dos estudantes, tais como modelação, comutação de representações e tradução, processos de representação, síntese e generalização. Além disso, analisar quais e quantos processos cada estudante possui a respeito da Teoria de Conjuntos. Concluímos que todos os estudantes apresentaram ao menos uma característica dos processos do PMA, nove estudantes evidenciaram somente as características envolvidas no processo de Representação, cinco apresentaram apenas as características dos processos de Abstração e dois apresentaram características de todos os processos do PMA.

Esta pesquisa tem por objetivo Identificar e discutir que indícios/características de processos do Pensamento Matemático Avançado estudantes do curso de Matemática manifestam ao lidarem com tarefas referentes ao conteúdo de transformações lineares. Para isso, realizou-se um estudo a respeito do Pensamento Matemático Avançado (PMA) segundo Dreyfus (2002), Tall (1995) e Resnick (1987), a fim de obter características comuns aos autores, o qual serviu de base para análise dos registros escritos dos estudantes. Além disso, foi aplicado um instrumento contendo nove tarefas relacionadas ao conceito de transformações lineares a treze estudantes do segundo ano do curso de Bacharelado em Matemática da Universidade Estadual de Londrina. A metodologia escolhida para a análise das informações foi a de Análise de conteúdo segundo Bardin (2004), a qual possibilitou a inferência de indícios/características dos processos do PMA nas resoluções dos estudantes. Da utilização dessa metodologia, emergiram agrupamentos (unidades de registro) e subagrupamentos que descrevem elementos comuns aos conceitos de transformações lineares juntamente com indícios dos processos de representação e abstração do PMA. Em um processo de desconstrução e (re)construção desses agrupamentos emergiram quatro categorias em relação aos processos de representação: simbólica, mental, visualização, mudança de representações e alternância entre elas, e modelação; e de abstração: generalização e a sintetização, manifestados nos registros escritos dos estudantes referente ao conceito de transformações lineares. Seis dos treze estudantes manifestaram os processos de representação desse tipo de pensamento, e desses, três manifestaram os processos de abstração. Dos sete processos presentes do PMA, sendo cinco de representação e dois de abstração, dois estudantes manifestaram indícios de apenas um processo, o de representação simbólica, e somente dois manifestaram características de todos os processos. As categorias confirmam que estudantes do curso de graduação podem manifestar características dos processos do PMA durante a graduação, porém, a maioria dos estudantes não evidenciaram indícios desses processos. Para os autores, esses processos não ocorrem por si mesmos e, se acontecem, não são conscientes por parte do estudante. Desse modo, é preciso que o professor propicie o desenvolvimento de atividades as quais possibilitem a sua manifestação.

Esta pesquisa teve como objetivo descrever e discutir indícios/características dos processos do Pensamento Matemático Avançado (PMA) evidenciados na produção escrita de estudantes de Matemática da Universidade Estadual de Londrina ao resolverem questões discursivas do Enade. Para tanto, elaboramos um instrumento com quatro questões discursivas do Enade e o aplicamos em uma turma do quarto ano do curso de Matemática com treze estudantes. Para análise dos registros escritos, recorremos à metodologia de Análise de Conteúdo, segundo Bardin (2004), em que por meio dos agrupamentos (unidades de registro), e embasados na teoria de Dreyfus (2002), descrevemos uma síntese dos processos do Pensamento Matemático Avançado que foram evidenciados nas resoluções dos estudantes. As categorias, que foram definidas a priori, referem-se aos processos do PMA que foram mobilizados nas resoluções, sendo que os processos de representação simbólica, mudança de representações e tradução entre elas, visualização e modelação constituem o processo global de representação, e os processos de sintetização e generalização constituindo o segundo processo global, o de abstração. Ao analisar os registros escritos de cada participante e as respostas Padrão do Enade com base na teoria de Dreyfus (2002), chegamos a algumas reflexões e conclusões acerca da problemática desta pesquisa: os mesmos processos evidenciados nas respostas Padrão do Enade foram mobilizados nas resoluções de alguns estudantes, com exceção do processo de visualização. Além disso, os estudantes que mobilizaram os processos nas resoluções das quatro questões se referem a uma parte do total de participantes desta pesquisa, um total de treze: onze estudantes mobilizaram o processo de representação simbólica, três estudantes mobilizaram o processo de visualização, sete estudantes mobilizaram o processo de mudança de representações e tradução entre elas, dois estudantes mobilizaram o processo de modelação, sete estudantes mobilizaram o processo de sintetização e dois estudantes mobilizaram o processo de generalização. No entanto, nenhum estudante mobilizou todos os processos do PMA nas resoluções das quatro questões; dos treze estudantes, dois não resolveram nenhuma questão, logo não mobilizaram nenhum processo do PMA.

A presente dissertação tem por objetivo investigar processos de pensamento matemático avançado manifestados em registros escritos de estudantes de Licenciatura em Matemática em tarefas sobre Sistemas de Equações Lineares. Para tanto, construímos uma Proposta de Avaliação Reflexiva sobre o conteúdo matemático em questão constituída de três partes, a qual foi aplicada em estudantes da 4a série de um curso de Licenciatura em Matemática, em uma universidade estadual pública do norte paranaense. Com uma abordagem, predominantemente, qualitativa de caráter descritivo-interpretativo buscamos nos registros escritos relatos e indícios que assinalassem a presença de processos de pensamento matemático avançado, conforme Dreyfus (1991) e Resnick (1987), e um perfil conciso dos participantes evidenciando a concepção de matemática no sentido de Thompson (1997), e ainda indícios de atitudes de professor reflexivo à luz de Freire (2004 e 2011). Examinamos questão por questão de cada um dos participantes inventariando seus conhecimentos e compreensões acerca de Sistemas de Equações Lineares. Entendemos que os participantes já demonstram, em suas resoluções, serem conscientes de muitas interações que ocorrem durante o processo de representação, mas ainda provavelmente lhes faltem oportunidades para desenvolverem atividades que os instiguem a formalizar e sintetizar diferentes aspectos de um conceito ou tema matemático, ação que de acordo com Dreyfus (1991) favorece o processo de abstração matemática. As análises revelaram que de dezessete participantes, apenas três desses atingiram o processo de abstração matemática, isto é, a capacidade de sintetizar, formalizar e generalizar pensamentos matemáticos. Ainda, inferimos que a maioria dos participantes apresentou uma visão platônica da matemática no sentido de Thompson (1997).