A geometria é uma área da Matemática que deveria ser introduzida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, no entanto, a qualificação dos professores que lecionam nessa etapa de escolarização tem sido incipiente. Com isso, torna-se fundamental discutir ações que contribuam com a formação continuada de professores que ensinam matemática nos anos iniciais (PEMAI) no que se refere ao ensino de geometria. Na presente investigação foram investidos esforços em responder a seguinte questão: que elementos de ações formativas, no contexto de um grupo de estudos sobre geometria, podem promover a formação continuada de PEMAI? Para tanto, foi realizada uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo, que contou com a participação de quatro PEMAI que atuavam em escolas públicas municipais no estado do Paraná. Estes professores e a professora formadora constituíram um grupo de estudos sobre o ensino e a aprendizagem de geometria no período de março a setembro de 2022, totalizando 36 horas. O corpus de análise foi constituído pelas gravações em áudio das reuniões do grupo, pelas imagens de momentos da formação e da prática destes professores, pelas suas produções escritas e pelas anotações do diário de campo da formadora. As ações formativas desenvolvidas foram relativas à mobilização do raciocínio visuoespacial, às trajetórias de aprendizagem em relação às figuras planas, à utilização do Vaivém, às discussões sobre a análise e a resolução de tarefas de geometria, e ao relato e discussão de práticas docentes sobre o ensino de geometria. Foi possível observar que essas ações foram essenciais para a formação continuada de PEMAI no que tange à aprendizagem docente, ao ensino de geometria, ao movimento de constituição da identidade profissional e ao desenvolvimento das capacidades do noticing profissional. A partir da análise dessas ações foram identificados os seguintes elementos: Reflexões desencadeadas pelas ações da formadora; Discussões das tarefas propostas na formação e pelos professores em suas práticas; (re)conhecimento de perspectivas alternativas para o ensino de geometria; comunicação; e a aprendizagem docente. Esses elementos permitem inferir que os PEMAI (res)significaram suas práticas e suas concepções sobre a geometria e a matemática. Com isso, entende-se que a formação continuada de PEMAI para o ensino de geometria deve considerar os conteúdos relacionados às ações, e elementos que privilegiem o professor como protagonista deste processo, visando a compreensão de suas concepções, angústias, trajetórias profissionais, conhecimentos e expectativas.

Esta pesquisa tem por objetivo investigar como a modelagem em ação na sala de aula pode contribuir para a formação dos alunos. Ou seja, que elementos formativos traz consigo o espírito da modelagem quando realizado pelos alunos em um contexto educacional? A tese está organizada em formato multipaper, em que cada artigo contempla um objetivo específico: no artigo 1, Por que construir modelos matemáticos? tem como objetivo identificar aspectos formativos favorecidos pela construção de modelos matemáticos. No artigo 2, A mobilização do interesse em atividades de modelagem matemática cujo objetivo é investigar como se dá a mobilização do interesse em atividades de modelagem na sala de aula. No artigo 3 Modelagem matemática para além do que se vê: do pragmático ao formativo, o objetivo é caracterizar o alcance do desenvolvimento de uma atividade de modelagem relativamente à formação dos alunos modeladores. Dados foram coletados durante o desenvolvimento de um curso de extensão ofertado em uma universidade pública do norte do Paraná que teve como objetivo promover aos alunos de diversas áreas do conhecimento o contato com a matemática e o uso da mesma para resolver situações-problema reais. Participaram do curso onze alunos com diferentes perfis formativos: Licenciatura em Matemática, Ciências Biológicas, Pedagogia e Administração. Os dados foram coletados por meio de questionários, registros escritos, gravação de áudio e vídeo. A análise de dados segue os pressupostos da Análise Qualitativa de Conteúdo. Por meio das análises evidenciadas nos três artigos foi possível caracterizar três aspectos formativos promovidos pela modelagem na Educação Matemática. O primeiro aspecto diz respeito a construção de modelos matemáticos, as ações com a matemática que as atividades de modelagem proporcionam, seja no que tange a uma visão holística das situações estudadas e as experiências dos alunos com a matemática, seja na importância que os alunos atribuem para este estudo vislumbrando os usos da matemática para sua prática profissional futura. O segundo aspecto, compreende que a modelagem também põe em ação a potencialidade das atividades para a mobilização e desenvolvimento do interesse dos alunos com relação ao tema, a matemática, ao estudo de situações-problema. Por fim, o aspecto formativo que diz respeito ao alcance que as atividades de modelagem podem viabilizar para os alunos, é explorado a partir de reflexões internas às atividades de modelagem e aos requisitos para solucionar os problemas, bem como, de reflexões externas à modelagem, ou seja, ao alcance social, cultural, político e emancipatório que as atividades de modelagem proporcionam aos alunos. Neste contexto, a formação promovida pela modelagem se caracteriza em seu potencial de agregar aspectos que dizem respeito à formação matemática dos sujeitos e à formação para além da matemática que compreende que formação carrega o espírito da modelagem.

Esta dissertação tem como objetivo investigar características de uma Prova-escrita-em-fases à luz da Educação Matemática Realística (RME), a partir de teses e dissertações brasileiras que tratam dessa temática. Para tanto, apresenta-se uma perspectiva de avaliação formativa, tomada como prática de investigação e como oportunidade de aprendizagem, em acordo com os trabalhos realizados pelo Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação (GEPEMA). Em seguida, apresenta-se o instrumento avaliativo que é foco deste trabalho, a Prova-escrita-em-fases e a, abordagem de ensino (RME) que servirá também como “lente” para esta pesquisa. São apresentados os procedimentos metodológicos da pesquisa qualitativa, de cunho interpretativo, que utiliza como base de informações dez produções que relatam utilizar o instrumento avaliativo Prova-escrita-em-fases, encontradas no portal de teses e dissertações da CAPES. A análise foi desenvolvida a partir de dois aspectos identificados: estrutural e desenvolvimental. Nesse sentido, foi possível [identificar e retirar] analisar características voltadas ao aspecto estrutural do instrumento, quanto ao público-alvo, tarefas, número de fases e correção da prova que referem-se à elaboração e construção do instrumento; e relacionadas ao aspecto desenvolvimental quanto à intervenção, regulação, intencionalidade e (re)planejamento. As características identificadas mostram-se ligadas a intencionalidades e planejamentos realizados dentro do processo avaliativo, no qual o instrumento é proposto, permitindo uma dinamização do processo avaliativo, considerando o tempo entre as fases e todas as oportunidades que podem ser criadas dentro dele.

Esta pesquisa tem como objetivo identificar a construção de significado em atividades de modelagem matemática mediado pela busca de indicativos de que essa construção se dá considerando duas dimensões da construção do significado: uma dimensão semiótica e uma dimensão didática. Nossa investigação está pautada em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e nos pressupostos teóricos relativos à construção de significado, mais especificamente, no que diz respeito à Educação Matemática. Com o intuito de alcançar o objetivo proposto desenvolvemos com alunos do curso de Licenciatura em Matemática, nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral II e Etnomatemática e Tópicos de Educação para a Cidadania, de duas universidades públicas do estado do Paraná, três atividades de modelagem matemática. O desenvolvimento da pesquisa, a coleta de dados e o encaminhamento da análise fundamentam a metodologia de pesquisa como qualitativa. Os dados foram coletados por meio de registros escritos, gravações em áudio e vídeo e questionários. A análise dos dados, coletados com quinze alunos no desenvolvimento das três atividades de modelagem matemática, tem como suporte uma técnica de organização visual de informações que se baseia na representação hierárquica e interconectada de conceitos e ideias relacionadas, denominada de árvore de associação de ideias. A pesquisa empírica mostrou que os grupos envolvidos nas atividades de modelagem matemática reagiram positivamente às propostas, fazendo uso de diferentes recursos matemáticos, reconhecendo a importância da modelagem matemática em seu processo formativo e indicando o desejo de se envolver em mais atividades dessa natureza. Evidenciou-se, ainda, que a construção de significado é influenciada por fatores sociais e culturais, como a linguagem, as normas sociais e as expectativas culturais dos grupos envolvidos. Além disso, tal construção de significados se apoiou em elementos da dimensão didática e da dimensão semiótica da construção de construção de significado com características específicas que associam fatores como as características da atividade de modelagem matemática, a natureza semiótica da construção de significado e as interações construídas no âmbito da sala de aula.

O uso difuso do termo aprendizagem na área de pesquisa em Modelagem Matemática na Educação Matemática torna-se terreno fértil para instauração de aplicações dogmáticas de imagens acerca da aprendizagem e da matemática, gerando dificuldades de compreensão acerca de sua significação e de como ela se dá. Nesse cenário, a presente pesquisa visa estruturar uma visão panorâmica da aprendizagem em atividades de modelagem matemática a partir de uma perspectiva wittgensteiniana. Essa estruturação desdobra-se em três movimentos, que busca ver concatenações acerca dos diversos usos do termo aprendizagem no âmbito da Modelagem Matemática na Educação Matemática. No primeiro movimento, descreve-se gramaticalmente os entendimentos de aprendizagem e as inferências sobre a aprendizagem a partir das ações de estudantes em publicações da literatura, o que resultou em uma compreensão constituída por uma tecitura de semelhanças de família entre traços característicos da aprendizagem. No segundo movimento, com a finalidade de trazer elementos para caracterizar diferentes modos de ver a aprendizagem, descreve-se os jogos de linguagem associados à aprendizagem que emergem do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática por estudantes diferentes de dois contextos, uma disciplina Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias e uma disciplina Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática, de acordo com duas abordagens distintas do fazer modelagem matemática: a análise de modelos e uma abordagem holística, em que os estudantes realizam o processo completo do ciclo de modelagem matemática, respectivamente. No terceiro movimento, o caminho é estabelecer diálogos entre os dois primeiros movimentos, de modo a ver relações internas entre a aprendizagem nos diferentes jogos de linguagem identificados no segundo movimento e os traços característicos identificados na literatura. A visão panorâmica estruturada fornece indicativos para: constituição de modos de ver a aprendizagem em modelagem matemática, que pode se caracterizar de modos diferentes ao utilizar distintas abordagens; uma compreensão da modelagem matemática como atividade linguística, cujas condições de aprendizagem se dão internas à linguagem e aprender pode ser interpretado como aprender a aplicar regras de jogos de linguagem que dão forma e significado ao fazer modelagem, evitando-se com isso o emprego de atitude dogmáticas que buscam fundamentos últimos para aprendizagem em um mundo platônico, mental ou ideal.

O Pensamento Matemático Avançado (PMA) possui caracterizações apresentadas por diferentes autores, com convergências e algumas divergências, indicando diferentes perspectivas de PMA. Nesta tese, tem-se por objetivo discutir e elencar, a partir de diferentes perspectivas de PMA, possíveis contribuições desse pensamento matemático e de seu referencial teórico para o ensino de Matemática na Educação Básica. Para isso, realiza-se um cotejo de diferentes caracterizações do PMA de forma a se identificar e nomear perspectivas desse pensamento. Apresenta-se um levantamento de pesquisas que utilizaram o referencial teórico do PMA e envolveram professores ou futuros professores, interpretando-se, a partir das considerações dos autores, possíveis relações entre o PMA e o ensino de Matemática na Educação Básica. Com base nas relações interpretadas no levantamento, foram reunidas possibilidades de contribuições do referencial teórico e do PMA dos professores para o ensino na Educação Básica, que foram organizadas em uma pesquisa teórica e especulativa. Algumas articulações teóricas são realizadas, tais como entre o desenvolvimento do PMA e a aprendizagem em Matemática Avançada, além de relações entre o Pensamento Matemático Elementar (PME) e o PMA (em uma perspectiva de PMA nomeada como do pensamento formal-axiomático) com a Matemática Escolar e a Matemática Acadêmica. São apresentados exemplos de situações hipotéticas em que o PMA dos professores pode contribuir para o ensino de Matemática na Educação Básica. Das possíveis contribuições do PMA dos professores elencadas nesta tese, pode-se destacar, na perspectiva do pensamento formal-axiomático, a formulação de justificativas inspiradas em demonstrações e a organização das ideias em uma sequência lógica em situações como mediação de diálogos e validação de conjecturas. Na perspectiva nomeada como da complexidade dos processos de pensamento, pode-se destacar possíveis contribuições do PMA dos professores para a autorregulação de seu pensamento matemático e garantia da validade geral de um resultado. Na perspectiva nomeada como das concepções dos conceitos, o pensamento proceitual flexível pode contribuir para que os professores pensem matematicamente a respeito de resoluções dos estudantes, para compreendê-las, imaginar possibilidades e orientá-los. Conclui-se que, na perspectiva do pensamento formal-axiomático, as possíveis contribuições do PMA dos professores para o ensino de Matemática que foram elencadas estão especialmente vinculadas às deduções lógicas características desse pensamento matemático, pouco se remetendo a uma abordagem axiomática rígida ou às estruturas gerais características da Matemática Acadêmica

Esta é uma pesquisa qualitativa, que teve o objetivo de descrever ações docentes e discentes em atividades de Modelagem Matemática, realizadas durante aulas remotas de um curso de Licenciatura em Matemática. A questão norteadora da investigação foi: quais categorias podem descrever as ações docentes e discentes no desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática durante aulas remotas em curso de Licenciatura em Matemática? Os dados foram coletados no decorrer do ano letivo de 2021 durante aulas de uma disciplina de Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática, de um curso de Licenciatura em Matemática em uma universidade estadual do Paraná. As aulas foram gravadas e analisadas de acordo com a Análise de Conteúdo. Do nosso movimento analítico foi possível elencar categorias gerais de ação docente: Perguntar(Doc) e Explicar(Doc), que são complementadas por um conjunto de subcategorias (PDOC1, PDOC2, PDOC3, PDOC4, EDOC1, EDOC2, EDOC3, EDO4 e EDOC5). E para a ação discente as seguintes categorias: Perguntar(Dis) e Explicar(Dis), que são complementadas por um conjunto de subcategorias (PDIS1, PDIS2, PDIS3, PDIS4, EDIS1, EDIS2 e EDIS3). Os dados revelam que a professora esteve nos diferentes momentos da aula, perguntando, questionando e indagando os alunos no decorrer do desenvolvimento da atividade, além de ter proferido explicações sobre os temas desenvolvidos, elucidado termos, conceitos e os direcionado para a resolução e validação dos resultados. Os discentes realizaram perguntas, questionamentos e indagações, além de descreverem seus raciocínios, articulando ideias e argumentarem com outros colegas e a professora no desenvolvimento da atividade.

Na cultura ocidental a menstruação opera em regimes de verdade que evidenciam a vergonha e ensinam a mantê-la em sigilo. Há séculos, diferentes discursos sobre a menstruação circulam entre nós, definindo o que é natural, positivo ou desejável. As práticas-discursos que a atrelaram ao nojo e a vergonha, gerando repressão e silenciamento perduram e se sobressaem mais como eventos místicos que mantêm de fora as influências das ciências. Nos propomos a investigar de que forma a ciência se articula a essas práticas que regem a menstruação. Para tal, elaboramos um questionário eletrônico contendo questões a respeito da menstruação, costumes e crenças relacionados a ela. A pesquisa contou com a participação de 69 pessoas, sendo 61 mulheres e 8 homens, na faixa etária de 18 a 64 anos, que tiveram acesso ao questionário a partir das redes sociais. O desdobramento analítico se deu com base em teorizações foucautianas acerca do discurso. Organizamos a análise em três eixos: o corpo; a dor; e a feminilidade e a maternidade. Para concluir, a partir dos discursos das participantes, elaboramos argumentos que evidenciam eventos em que as ciências se articulam tanto na manutenção de estruturas que oprimem e controlam os corpos que menstruam, quanto na sustentação de resistências à essas estruturas, e nesse jogo de poderes são estabelecidas conexões com a cultura, economia, religiões, misticismo e biopolítica.

O estudo do pensamento geométrico na formação inicial de professores de matemática é um tema emergente que pode reverberar no ensino de geometria na Educação Básica. Nesta pesquisa, buscou-se responder à seguinte questão: que elementos formativos, no contexto de uma disciplina de Ensino de Geometria, oferecem oportunidades para o desenvolvimento do pensamento geométrico de futuros professores de matemática? Para tanto, foi realizada uma pesquisa de natureza qualitativa, de caráter interpretativo, que contou com a participação de 24 futuros professores de matemática (FPM) integrantes de uma disciplina de Ensino de Geometria em um curso de licenciatura em Matemática de uma universidade pública do estado do Paraná - Brasil. Os dados dessa investigação referem-se às ações de formação registradas em vídeo, à produção escrita dos FPM promovidas por tarefas propostas no decorrer dessas ações e aos registros da pesquisadora em diário de campo. Os resultados evidenciaram que as ações de formação promoveram elementos formativos que oferecem oportunidades para o desenvolvimento do pensamento geométrico de FPM associados a conhecimentos teóricos e a conhecimentos inerentes à prática profissional desses futuros professores. No que se refere aos conhecimentos teóricos, os FPM tiveram oportunidade de refletir a respeito: dos níveis de pensamento proposto no modelo de van Hiele para o desenvolvimento do pensamento geométrico; das apreensões em geometria discutidas por Duval; da capacidade de o professor reconhecer, interpretar e decidir sobre aspectos geométricos a serem considerados para o desenvolvimento do pensamento geométrico; e dos conceitos e propriedades geométricas de figuras planas. No que concerne a conhecimentos inerentes à prática profissional, os FPM refletiram a respeito: do papel do professor na prática em sala de aula para o desenvolvimento do pensamento geométrico; da busca de conexões entre as apreensões envolvidas no processo de resolução de tarefas de geometria; das potencialidades e das limitações de tarefas para o desenvolvimento do pensamento geométrico; da capacidade de o professor reconhecer, interpretar e decidir sobre implicações do desenvolvimento do pensamento geométrico para o processo de ensino e de aprendizagem de geometria. Assim, concluiu-se que as ações, como resolução, elaboração e discussão de tarefas de geometria, estudo e discussão de textos teóricos sobre o ensino de geometria e o pensamento geométrico, devem ser consideradas na formação inicial de professores de matemática, uma vez que apresentam potencial para suscitar elementos formativos que oportunizam ao FPM desenvolver o seu pensamento geométrico.

Professores no início da docência (ID) se deparam com diversos desafios que podem ser determinantes para a sua permanência na profissão. No gerenciamento desses desafios, a Identidade Profissional (IP) dos professores é constantemente formada/transformada. Este estudo tem como objetivo investigar o papel de elementos contextuais no movimento de constituição da IP de professores de matemática no ID, na busca de responder à seguinte questão: que ações podem ser promovidas com professores de matemática no ID a fim de apoiá-los no movimento de constituição de sua Identidade Profissional? Para tanto, foi realizada uma pesquisa de natureza qualitativa, de caráter interpretativo, com quatro professores de matemática no ID, compreendido como os cinco primeiros anos de atuação profissional. As informações foram coletadas por meio de entrevistas semiestruturadas e narrativas individuais, do uso do instrumento de formação vaivém e de gravações das reuniões do grupo de estudos constituído com os professores investigados. Os resultados evidenciaram que estabelecer interações com diferentes interlocutores da comunidade escolar, envolver-se em processos de formação e problematizar a própria prática profissional possibilitaram com que os professores de matemática no ID mobilizassem domínios da sua IP, nomeadamente crenças/concepções; conhecimentos referentes à profissão; autoconhecimento profissional; autonomia (vulnerabilidade e sentido de agência); e compromisso político. Com isso, propõe-se que sejam fomentadas políticas públicas que possibilitem aos professores de matemática no ID dialogar com a comunidade escolar e participar de espaços formativos que oportunizem interações significativas e reflexivas, a fim de apoiá-los no movimento de constituição de sua Identidade Profissiona