Teses e Dissertações
Palavra-chave: educação matemática
UMA VISÃO PANORÂMICA DA APRENDIZAGEM EM MODELAGEM MATEMÁTICA
JEFERSON TAKEO PADOAN SEKI, Profa. Dra. Lourdes Maria Werle de Almeida
Data da defesa: 22/08/2023
O uso difuso do termo aprendizagem na área de pesquisa em Modelagem Matemática na
Educação Matemática torna-se terreno fértil para instauração de aplicações dogmáticas de
imagens acerca da aprendizagem e da matemática, gerando dificuldades de compreensão acerca
de sua significação e de como ela se dá. Nesse cenário, a presente pesquisa visa estruturar uma
visão panorâmica da aprendizagem em atividades de modelagem matemática a partir de uma
perspectiva wittgensteiniana. Essa estruturação desdobra-se em três movimentos, que busca ver
concatenações acerca dos diversos usos do termo aprendizagem no âmbito da Modelagem
Matemática na Educação Matemática. No primeiro movimento, descreve-se gramaticalmente
os entendimentos de aprendizagem e as inferências sobre a aprendizagem a partir das ações de
estudantes em publicações da literatura, o que resultou em uma compreensão constituída por
uma tecitura de semelhanças de família entre traços característicos da aprendizagem. No
segundo movimento, com a finalidade de trazer elementos para caracterizar diferentes modos
de ver a aprendizagem, descreve-se os jogos de linguagem associados à aprendizagem que
emergem do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática por estudantes
diferentes de dois contextos, uma disciplina Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias e
uma disciplina Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática, de acordo
com duas abordagens distintas do fazer modelagem matemática: a análise de modelos e uma
abordagem holística, em que os estudantes realizam o processo completo do ciclo de
modelagem matemática, respectivamente. No terceiro movimento, o caminho é estabelecer
diálogos entre os dois primeiros movimentos, de modo a ver relações internas entre a
aprendizagem nos diferentes jogos de linguagem identificados no segundo movimento e os
traços característicos identificados na literatura. A visão panorâmica estruturada fornece
indicativos para: constituição de modos de ver a aprendizagem em modelagem matemática, que
pode se caracterizar de modos diferentes ao utilizar distintas abordagens; uma compreensão da
modelagem matemática como atividade linguística, cujas condições de aprendizagem se dão
internas à linguagem e aprender pode ser interpretado como aprender a aplicar regras de jogos
de linguagem que dão forma e significado ao fazer modelagem, evitando-se com isso o emprego
de atitude dogmáticas que buscam fundamentos últimos para aprendizagem em um mundo
platônico, mental ou ideal.
POSSÍVEIS CONTRIBUIÇÕES DO PENSAMENTO MATEMÁTICO AVANÇADO PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA
OSVALDO INAREJOS FILHO, Professora Doutora Angela Marta Pereira das Dores Savioli
Data da defesa: 17/01/2023
O Pensamento Matemático Avançado (PMA) possui caracterizações apresentadas
por diferentes autores, com convergências e algumas divergências, indicando
diferentes perspectivas de PMA. Nesta tese, tem-se por objetivo discutir e elencar, a
partir de diferentes perspectivas de PMA, possíveis contribuições desse pensamento
matemático e de seu referencial teórico para o ensino de Matemática na Educação
Básica. Para isso, realiza-se um cotejo de diferentes caracterizações do PMA de
forma a se identificar e nomear perspectivas desse pensamento. Apresenta-se um
levantamento de pesquisas que utilizaram o referencial teórico do PMA e
envolveram professores ou futuros professores, interpretando-se, a partir das
considerações dos autores, possíveis relações entre o PMA e o ensino de
Matemática na Educação Básica. Com base nas relações interpretadas no
levantamento, foram reunidas possibilidades de contribuições do referencial teórico e
do PMA dos professores para o ensino na Educação Básica, que foram organizadas
em uma pesquisa teórica e especulativa. Algumas articulações teóricas são
realizadas, tais como entre o desenvolvimento do PMA e a aprendizagem em
Matemática Avançada, além de relações entre o Pensamento Matemático Elementar
(PME) e o PMA (em uma perspectiva de PMA nomeada como do pensamento
formal-axiomático) com a Matemática Escolar e a Matemática Acadêmica. São
apresentados exemplos de situações hipotéticas em que o PMA dos professores
pode contribuir para o ensino de Matemática na Educação Básica. Das possíveis
contribuições do PMA dos professores elencadas nesta tese, pode-se destacar, na
perspectiva do pensamento formal-axiomático, a formulação de justificativas
inspiradas em demonstrações e a organização das ideias em uma sequência lógica
em situações como mediação de diálogos e validação de conjecturas. Na
perspectiva nomeada como da complexidade dos processos de pensamento, podese destacar possíveis contribuições do PMA dos professores para a autorregulação
de seu pensamento matemático e garantia da validade geral de um resultado. Na
perspectiva nomeada como das concepções dos conceitos, o pensamento proceitual
flexível pode contribuir para que os professores pensem matematicamente a respeito
de resoluções dos estudantes, para compreendê-las, imaginar possibilidades e
orientá-los. Conclui-se que, na perspectiva do pensamento formal-axiomático, as
possíveis contribuições do PMA dos professores para o ensino de Matemática que
foram elencadas estão especialmente vinculadas às deduções lógicas
características desse pensamento matemático, pouco se remetendo a uma
abordagem axiomática rígida ou às estruturas gerais características da Matemática
Acadêmica.
Um estudo acerca de possíveis contribuições do PROINTE/UEM para a formação inicial de professores de Matemática
Ligia Bittencourt Ferraz de Camargo, Profa. Dra. Angela Marta Pereira das Dores Savioli
Data da defesa: 25/02/2022
Neste trabalho tem-se como objetivo investigar possíveis contribuições do Programa de Integração Estudantil (PROINTE), da Universidade Estadual de Maringá (UEM), na formação inicial de egressos do curso de Licenciatura em Matemática desta instituição, que participaram desse Programa como preceptores. Desenvolve-se uma pesquisa de natureza qualitativa, de cunho interpretativo, havendo como instrumento de coleta de dados entrevistas semiestruturadas. Os participantes da pesquisa foram uma coordenadora geral do Programa, uma coordenadora das atividades de preceptorias da área da Matemática, uma docente do Departamento de Matemática, além de dez preceptores. Assume-se a formação de professores sob a perspectiva do desenvolvimento profissional ancorando-se em (PONTE, 1998; MARCELO, 2009) entre outros autores como (PEREZ, 1999; PASSOS et al., 2006). Ademais, serviram de base para esta investigação aspectos apontados por pesquisas na área de Ensino de Matemática no qual os cursos de Licenciatura em Matemática no Brasil apresentam defasagens, ou seja, lacunas decorrentes da formação oriunda dos cursos de Licenciatura em Matemática, bem como um levantamento de pesquisas que tiveram como foco de estudo investigar contribuições do PIBID na formação inicial de professores de Matemática. Os resultados sugerem contribuições oportunizadas pelo PROINTE relacionadas ao conteúdo matemático, à prática de sala de aula, à interação com os estudantes, ao planejamento, ao comportamento e à atuação como professor. Verifica-se o Programa como um contexto favorável a formação docente e capaz de ir além dos objetivos a que se propõe, podendo impulsionar o desenvolvimento profissional dos licenciandos em Matemática que atuarem como preceptores, ao propiciar momentos de interação, oportunizar possíveis reflexões, requerer estudos, exigir responsabilidade e envolver novas aprendizagens que podem repercutir na prática docente desses futuros professores.
O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: AÇÕES DE UMA DISCIPLINA DE ENSINO DE GEOMETRIA
Anna Flávia Magnoni Vieira, Profª. Drª. Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino
Data da defesa: 17/02/2023
O estudo do pensamento geométrico na formação inicial de professores de
matemática é um tema emergente que pode reverberar no ensino de geometria na
Educação Básica. Nesta pesquisa, buscou-se responder à seguinte questão: que
elementos formativos, no contexto de uma disciplina de Ensino de Geometria,
oferecem oportunidades para o desenvolvimento do pensamento geométrico de
futuros professores de matemática? Para tanto, foi realizada uma pesquisa de
natureza qualitativa, de caráter interpretativo, que contou com a participação de 24
futuros professores de matemática (FPM) integrantes de uma disciplina de Ensino de
Geometria em um curso de licenciatura em Matemática de uma universidade pública
do estado do Paraná - Brasil. Os dados dessa investigação referem-se às ações de
formação registradas em vídeo, à produção escrita dos FPM promovidas por tarefas
propostas no decorrer dessas ações e aos registros da pesquisadora em diário de
campo. Os resultados evidenciaram que as ações de formação promoveram
elementos formativos que oferecem oportunidades para o desenvolvimento do
pensamento geométrico de FPM associados a conhecimentos teóricos e a
conhecimentos inerentes à prática profissional desses futuros professores. No que
se refere aos conhecimentos teóricos, os FPM tiveram oportunidade de refletir a
respeito: dos níveis de pensamento proposto no modelo de van Hiele para o
desenvolvimento do pensamento geométrico; das apreensões em geometria
discutidas por Duval; da capacidade de o professor reconhecer, interpretar e decidir
sobre aspectos geométricos a serem considerados para o desenvolvimento do
pensamento geométrico; e dos conceitos e propriedades geométricas de figuras
planas. No que concerne a conhecimentos inerentes à prática profissional, os FPM
refletiram a respeito: do papel do professor na prática em sala de aula para o
desenvolvimento do pensamento geométrico; da busca de conexões entre as
apreensões envolvidas no processo de resolução de tarefas de geometria; das
potencialidades e das limitações de tarefas para o desenvolvimento do pensamento
geométrico; da capacidade de o professor reconhecer, interpretar e decidir sobre
implicações do desenvolvimento do pensamento geométrico para o processo de
ensino e de aprendizagem de geometria. Assim, concluiu-se que as ações, como
resolução, elaboração e discussão de tarefas de geometria, estudo e discussão de
textos teóricos sobre o ensino de geometria e o pensamento geométrico, devem ser
consideradas na formação inicial de professores de matemática, uma vez que
apresentam potencial para suscitar elementos formativos que oportunizam ao FPM
desenvolver o seu pensamento geométrico
Ações docentes e discentes em atividades de Modelagem Matemática no Ensino Superior
Caio Juvanelli, Profa. Dra. Marinez Meneghello Passos
Data da defesa: 27/02/2023
Esta é uma pesquisa qualitativa, que teve o objetivo de descrever ações docentes e
discentes em atividades de Modelagem Matemática, realizadas durante aulas remotas
de um curso de Licenciatura em Matemática. A questão norteadora da investigação
foi: quais categorias podem descrever as ações docentes e discentes no
desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática durante aulas remotas em
curso de Licenciatura em Matemática? Os dados foram coletados no decorrer do ano
letivo de 2021 durante aulas de uma disciplina de Modelagem Matemática na
Perspectiva da Educação Matemática, de um curso de Licenciatura em Matemática
em uma universidade estadual do Paraná. As aulas foram gravadas e analisadas de
acordo com a Análise de Conteúdo. Do nosso movimento analítico foi possível elencar
categorias gerais de ação docente: Perguntar(Doc) e Explicar(Doc), que são
complementadas por um conjunto de subcategorias (PDOC1, PDOC2, PDOC3,
PDOC4, EDOC1, EDOC2, EDOC3, EDO4 e EDOC5). E para a ação discente as
seguintes categorias: Perguntar(Dis) e Explicar(Dis), que são complementadas por
um conjunto de subcategorias (PDIS1, PDIS2, PDIS3, PDIS4, EDIS1, EDIS2 e
EDIS3). Os dados revelam que a professora esteve nos diferentes momentos da aula,
perguntando, questionando e indagando os alunos no decorrer do desenvolvimento
da atividade, além de ter proferido explicações sobre os temas desenvolvidos,
elucidado termos, conceitos e os direcionado para a resolução e validação dos
resultados. Os discentes realizaram perguntas, questionamentos e indagações, além
de descreverem seus raciocínios, articulando ideias e argumentarem com outros
colegas e a professora no desenvolvimento da atividade.
Validação em atividades de modelagem matemática
ROSANGELA MARIA KOWALEK, Prof.a Dra. Lourdes Maria Werle de Almeida
Data da defesa: 24/03/2022
Nesta pesquisa abordamos a temática validação em atividades de modelagem matemática. Optamos por um relatório no formato multipaper, composto por dois artigos que tratam da temática escolhida. Assim, no primeiro artigo buscamos elucidar, por meio de uma pesquisa inventariante, como a validação em atividades de modelagem matemática vem sendo entendida e realizada em atividades de modelagem matemática na sala de aula. Para isso, buscamos indicativos de validação nos documentos oficiais que norteiam o ensino de Matemática no Brasil, seguida por uma revisão sistemática na literatura sobre a validação em atividades de modelagem matemática e perguntas realizadas a três professores da área de Modelagem Matemática. Os resultados dessa investigação evidenciam duas abordagens para a validação, a validação pode (e deve) se dar no decorrer de todo o desenvolvimento da atividade de modelagem matemática e a validação que se concentra em fases (ou etapas) específicas de uma atividade de modelagem matemática. No segundo artigo investigamos de que modo os alunos realizam a validação em atividades de modelagem matemática e o que dela decorre para a aceitação ou elaboração das respostas para o problema investigado na atividade de modelagem matemática. Os resultados inferidos a partir de uma pesquisa empírica conduzem a construção de um framework para a validação, o qual elucida elementos constitutivos da validação em atividades de modelagem matemática. A partir dos resultados dos artigos, identificamos uma caracterização de validação em atividades de modelagem matemática, em que os entendimentos de validação e as ações dos alunos permeiam uma análise, verificação, revisão, checagem, avaliação dos elementos da atividade de modelagem matemática de acordo com as necessidades que emergem durante o desenvolvimento, ou ao final, visando a confiabilidade da atividade desenvolvida.
UM ESTUDO SOBRE O MOVIMENTO DE CONSTITUIÇÃO DA IDENTIDADE PROFISSIONAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA EXPERIENTES
JULIO CEZAR RODRIGUES DE OLIVEIRA, Profª. Drª. Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino
Data da defesa: 25/11/2022
A Identidade Profissional (IP) é uma temática emergente na área de formação de (futuros)
professores e, particularmente, nos interessa investigar a IP de professores de matemática
experientes. Nesta pesquisa, buscamos responder a seguinte questão: que ações da trajetória
profissional de professores de matemática experientes promoveram o movimento de
constituição de sua IP? Para tanto, foi realizada uma investigação qualitativa de cunho
interpretativo cujo objetivo geral é analisar aspectos presentes na trajetória de professores
experientes que promoveram o movimento de constituição de sua IP. Os quatro professores
investigados foram selecionados para essa investigação por serem considerados professores
experientes e por terem sido protagonistas dos casos multimídia. Os dados coletados
consistiram em entrevistas semiestruturadas com cada um dos professores investigados a
respeito de suas trajetórias profissionais, relatos de experiência que foram publicados e
narrativas produzidas pelos quatro professores, especificando as suas participações como
protagonistas nos casos multimídia e como eles lidaram com essa experiência. Os resultados
evidenciaram que refletir sobre sua prática profissional e sobre a prática de outros professores,
comprometer-se com a formação dos alunos, com a profissionalização e com a educação,
atuar como protagonistas nos casos multimídia, defender e fundamentar suas
crenças/concepções a respeito da prática do professor, receber o apoio e apoiar outros
professores em processos formativos, e compreender conteúdos matemáticos e como ensinálos representam ações da trajetória profissional de professores de matemática experientes
promoveram o movimento de constituição de sua IP. Assim, concluímos que as ações
apontadas nesta investigação podem ser consideradas na formulação de políticas públicas para
a formação de (futuros) professores, uma vez que apresentam potencial para mobilizar a sua
IP.
Fração no Ensino Fundamental: Uma análise de pesquisas realizadas entre 2010 e 2020.
Giovana Rodrigues Castilho, Profa. Dra. Ângela Marta Pereira das Dores Savioli
Data da defesa: 24/05/2022
Neste trabalho, o objetivo foi verificar o que apresentam os resultados de algumas
pesquisas realizadas com estudantes dos Anos Finais do Ensino Fundamental a fim
de evidenciar seus conhecimentos a respeito do conceito de fração (ordinárias ou não)
e suas interpretações: medida, número, operador, parte-todo, quociente e razão,
segundo Kieren e Behr et al, que apontam a necessidade dessas interpretações para
o ensino de fração. Essa pesquisa configurou-se do tipo bibliográfica e para a análise
dos documentos, os dados foram analisados à luz da Análise do Conteúdo. Dessa
forma, escolheu-se sete pesquisas que apresentam informações a respeito do
conhecimento dos estudantes do Ensino Fundamental a respeito de fração. Dos
resultados das pesquisas, identificou-se lacunas por parte dos estudantes a respeito
do conceito de fração e suas interpretações. Entre as dificuldades, viu-se que os
estudantes não compreendem nem a noção de inteiro, que é imprescindível para o
domínio do conceito de fração. Além disso, seis dos sete trabalhos analisados
apontaram que os estudantes não compreendem a fração como parte-todo, noção
essencial para compreensão posterior das interpretações medida e número segundo
Kieren.
Ações docentes com características avaliativas em aulas de Matemática no Ensino Secundário Geral moçambicano.
Gabriel Mulalia Maulana, Prof. Dr. Sergio de Mello Arruda
Data da defesa: 15/08/2022
Esta tese apresenta uma pesquisa que investigou ações docentes avaliativas em
aulas de Matemática no 2º ciclo do Ensino Secundário Geral moçambicano, com
o objetivo de descrevê-las e interpretá-las. Consideramos ação docente
avaliativa, toda a ação docente com característica avaliativa, ou seja, toda a ação
docente pela qual o professor investiga e/ou modifica ou mantém o status do
saber do aluno. A questão de pesquisa foi: Quais ações docentes com
características avaliativas são realizadas pelos professores de Matemática em
suas aulas no Ensino Secundário Geral moçambicano e como elas podem ser
interpretadas? A pesquisa foi realizada envolvendo quatro professores de
Matemática de três Escolas Secundárias Gerais da Província de Cabo Delgado,
Moçambique, e os dados foram coletados por meio da observação direta em sala
de aula, autoscopia e entrevista reflexiva e analisados qualitativamente segundo
procedimentos da Análise de Conteúdo. A descrição fundamentou-se nas ações
docentes em aulas de Matemática e a interpretação nos preceitos da avaliação
concebida como vetor [investigação, aprendizagem] e que cumpre as etapas de
Estimular, Acessar, Interpretar e Regular. Desse processo analítico-interpretativo
identificamos quinze ações docentes avaliativas: Advertir, Comentar, Deslocar,
Escrever, Esperar, Explicar, Indicar, Interpretar, Ouvir, Pedir, Perguntar,
Relembrar, Reprovar, Validar e Ver. Essas ações docentes estão relacionadas
às etapas da avaliação da seguinte forma: Estimular (Escrever, Explicar, Indicar,
Pedir, Perguntar), Acessar (Ouvir e Ver), Interpretar (Interpretar) e Regular
(Advertir, Escrever, Explicar, Pedir, Perguntar, Relembrar, Reprovar e Validar).
As ações de Deslocar e Esperar agenciam as ações de Acessar. Os atos
avaliativos das ações docentes foram mais frequentes do que os de ensino, tanto
em cada ação, assim como em cada momento da aula e a avaliação realizada
por meio dessas ações docentes foi formativa. Esses resultados alargam a
compreensão das relações com o saber que são estabelecidas em aulas de
Matemática e expõem o descompasso caracterizado por mínima menção de
ações docentes avaliativas nos discursos, em relação às realizadas na prática,
que são muitas.
Ações docentes remotas de professores que ensinam Matemática no Ensino Superior
Vanessa Cristina Rhea, Profa. Dra. Marinez Meneghello Passos
Data da defesa: 24/02/2022
As ações docentes vêm sendo foco de pesquisas em várias áreas do ensino. Até
então, tais investigações se destinavam às ações docentes referentes ao ensino
presencial. Porém, a pandemia de COVID-19, que impôs que o ensino acontecesse
de forma remota, propiciou condições para que fosse estendida também tal
investigação a esta modalidade de ensino. Assim, esta pesquisa foi desenvolvida com
o objetivo de identificar e categorizar as ações que os professores que ensinam
Matemática no Ensino Superior alegam ter feito para organizar e ministrar aulas no
Ensino Remoto Emergencial. As ações docentes remotas foram definidas como sendo
as ações exercidas pelo professor durante as aulas remotas e aquelas em que ele
empreende para planejar e organizar as aulas e as disciplinas neste formato de
ensino. Tais ações são oriundas de um processo teórico-prático, considerando o que
o docente tem de possibilidades ao seu alcance nos diferentes momentos e aulas.
Esta investigação aconteceu com onze professores que ensinaram Matemática no
Ensino Superior de forma remota entre os meses de março de 2020 e janeiro de 2021,
em seis diferentes instituições de ensino do estado do Paraná. A metodologia utilizada
foi a abordagem Qualitativa e a Análise Textual Discursiva (ATD) para as análises dos
dados, que foram obtidos por meio de entrevistas realizadas via Google Meet,
gravadas e transcritas. A partir das análises, as ações docentes remotas identificadas
foram agrupadas em dois momentos, denominados Poscênio e Execução. O Poscênio
abrangeu um conjunto de 7 ações (Autoforma, Adquire, Organiza, Elabora, Envia,
Comunica e Avalia), que envolveram 50 microações diferentes, as quais caracterizam
o preparo da disciplina e das aulas. O momento Execução, compreendeu 6 ações
(Operacionaliza, Escreve, Explica, Responde, Espera e Interrompe) e 38 microações
que indicam o que o professor colocou em prática de forma síncrona em suas aulas.
Com base em resultados obtidos, como o maior número de ações e microações no
Poscênio quando comparado à Execução, concluímos que o Ensino Remoto exigiu
dos professores um grande esforço na busca por informações e um elaborado
planejamento para a realização das aulas, o que talvez explique as angústias
reveladas por eles durante as entrevistas realizadas para esta pesquisa.