Nesta dissertação, a partir de uma atitude fenomenológica, objetivamos investigar o que se entende por modelagem matemática, a partir dos trabalhos publicados nos livros ICTMA nas edições de 2010 a 2017. Para detalhar uma compreensão da interrogação de pesquisa dois aspectos foram selecionados para realização do processo analítico: as ideias do texto relativas ao que é ou o que caracteriza a modelagem matemática e a configuração de uma atividade de modelagem matemática nos capítulos analisados. Os dados constituem-se de cinquenta e sete textos (capítulos dos livros ICTMA), selecionados a partir da aplicação subsequente dos critérios: os textos contemplam o termo modelagem no título ou no resumo do texto, os autores publicaram em pelo menos três edições diferentes do ICTMA e apresentam e descrevem uma atividade de modelagem matemática. O processo analítico contemplou uma Análise Ideográfica, uma Análise Nomotética e a construção de um metatexto. A Análise Ideográfica consistiu na identificação e descrição das Unidades de Significado nos textos para cada um dos aspectos analíticos, já a Análise Nomotética evidenciou a convergência das Unidades de Significado em Núcleos de Ideias e, por fim, elaboramos um metatexto vislumbrando apresentar o que se entende por modelagem matemática nos livros ICTMA nas edições de 2010 a 2017. No metatexto, elaboramos um diálogo entre a emergência dos Núcleos de Ideias e aspectos da literatura da área de Modelagem Matemática na Educação Matemática. Neste contexto, o entendimento de modelagem matemática emergiu a partir de seis Núcleos de Ideias acerca de do que se entende por modelagem matemática e de onze Núcleos de Ideias que detalham a configuração de atividades de modelagem matemática, os quais possibilitaram ampliar a compreensão de modelagem, por meio dos objetivos com as atividades, dos contextos e da forma como tais atividades são apresentadas ou foram modeladas. Por fim, essa dissertação lança um olhar sobre o que os autores mencionam sobre modelagem matemática e como a usam em suas diferentes práticas, concluindo que o entendimento de modelagem matemática está atrelado ao uso das atividades de modelagem matemática, em particular, quando o foco está no ensino e na aprendizagem da matemática ou da modelagem matemática.

Nessa pesquisa investigamos como se dá o seguir regras no fazer Modelagem Matemática no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática que utilizam recursos das tecnologias digitais. Para realizar essa investigação nos embasamos na filosofia madura de Ludwig Wittgenstein, principalmente no que se refere à ideia de seguir regras. No caminho de construção dos aspectos teóricos da Modelagem Matemática e da filosofia wittgensteiniana, determinamos as ações ligadas ao seguir regras no fazer Modelagem Matemática. Os dados empíricos, coletados no contexto de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública, são divididos em dois grupos: as atividades do 1° e 2° momentos de familiarização dos alunos com atividades de modelagem matemática, em que descrevemos as ações de treinamento da regra; e, as atividades do 3° momento de familiarização dos alunos com atividades de modelagem matemática, que são objeto da análise específica, em que realizamos uma descrição interpretativa das ações dos alunos que podem indicar o seguir regras e dos usos que fazem dos recursos das tecnologias digitais. Como resultados da análise global, inferimos que: i) as ações dos alunos que convergem para o seguir regras identificadas na análise específica são contempladas nos treinamentos das regras; ii) nas ações que divergem no seguir regras os alunos não participaram integralmente dos treinamentos da regra; iii) o uso dos recursos das tecnologias digitais, em todas suas funções, esteve presente em diferentes fases de desenvolvimento das atividades de modelagem matemática, auxiliando nas ações de treinamento da regra e nas ações do seguir regras. Como uma reflexão final identificamos que o seguir regras se dá numa dinâmica em torno da regra: treinamento da regra-hábito de seguir regras-seguir a regra.

Esta pesquisa teve o objetivo de investigar como se dão os efeitos terapêuticos do conceito de funções em atividades de modelagem matemática desenvolvidas por alunos de um curso de tecnologia. Para isso utiliza da terapia de Wittgenstein tratando conceitos em novo contextos, utilizando de diferentes percepções sobre o conteúdo ensinado de acordo com os seus usos. Para o direcionamento da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em uma Faculdade de Tecnologia foi aplicada uma avaliação diagnóstica que sinalizou dificuldades apresentadas pelos alunos com relação aos usos do conteúdo de funções. O processo terapêutico da pesquisa teve como intenção tratar essas dificuldades por meio do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, implementadas de acordo com os três momentos de familiarização propostos por Almeida e Dias (2004). A busca por efeitos terapêuticos se delineou de acordo com o desenvolvimento das atividades propostas e apontou que os cinco aspectos, que indicavam as dificuldades apresentadas pelos alunos com relação ao conteúdo de funções, foram tratados por meio do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Da perspectiva de Wittgenstein, não há o ‘esclarecimento completo’ de um conceito e este é sempre relativo ao uso da linguagem. Nesse contexto, foi possível inferir que os alunos participantes da pesquisa, gradualmente, ampliaram a gramática arbitrária do conceito de funções em sala de aula e que a terapia proposta não se completa com o término deste trabalho, à medida que esse conceito se torna mais complexo por meio de sua utilização em outras disciplinas, em outros contextos.

A presente pesquisa teve como questão norteadora investigar se uma situação de ensino envolvendo a Modelagem Matemática e discussões epistemológicas, proporciona a estudantes graduandos de Física e Matemática, um entendimento a respeito da 2ª Lei de Newton, bem como a formulação de seu modelo científico. Para tanto, elaborou-se uma proposta didática, que foi ofertada em forma de minicurso para graduandos dos 1º e 2º anos de Física e Matemática, nas modalidades licenciatura e bacharelado, da Universidade Estadual de Londrina no ano de 2017. O minicurso foi composto por discussões epistemológicas a respeito da Modelagem Matemática, Matematização e Modelos Científicos e a resolução de seis atividades de Modelagem Matemática. Das atividades propostas, três delas foram construídas exclusivamente para atenderem os objetivos desta tese, abordando conteúdos físicos. Utilizou-se a abordagem qualitativa na busca de interpretar e compreender as noções dos(as) participantes do minicurso ofertado. Na abordagem metodológica, os resultados da aplicação de questionários prévios e posteriores foram analisados à luz da Análise de Conteúdo. Desta maneira foi possível abordar conceitos físicos e articular a Modelagem Matemática, os modelos científicos na Física e o processo de matematização. A partir da análise dos resultados obtidos, pode-se inferir que a proposta desenvolvida proporcionou, aos envolvidos, reflexões relacionadas à construção do conhecimento, a aspectos da Natureza da Ciência e ao papel da Matemática na Física, questões pertinentes na formação de futuros docentes. Constatou-se que a Modelagem Matemática não é, isoladamente, suficiente para ensinar Física, mas é uma metodologia que explicita o processo de construção de modelos, e feitas as devidas adaptações epistemológicas, a Modelagem Matemática pode contribuir com o Ensino de Física. Outra inferência desta tese é que a matematização na Física, diferentemente da matematização na Modelagem Matemática, corresponde a todo o processo de Modelagem Matemática acrescido de uma etapa adicional, que seria, por meio de uma discussão teórico-conceitual, atribuir significado físico ao modelo matemático encontrado.

Este trabalho apresenta uma investigação, segundo a perspectiva fenomenológica, da questão: como os estudantes aprendem geometria em práticas de Modelagem Matemática? Para responder a esta questão, foram desenvolvidas três práticas de Modelagem Matemática com estudantes do 7º do Ensino Fundamental de uma escola pública de Londrina. Essas práticas foram filmadas e relatos escritos, dizendo como perceberam sua aprendizagem, também foram produzidos pelos estudantes. Esses dois tipos de registros, filmagens e relatos, foram organizados, respectivamente, em Cenas Significativas e em Unidades de Discurso, os quais, mediante reduções sucessivas, convergiram para 12 invariantes: Momentos Significativos, Percepções do Início da Aprendizagem, Aspectos Contextuais da Prática de MM, Razões que Sustentam a Aprendizagem, Obstáculos e Dificuldades, Investigação e Aprendizagem, Percepções do Eu, Participação do Outro, O Professor e o Ensino, Modos de Expressar Compreensões, Percepções da Geometria na Prática de MM, Percepções Acerca do Tema Investigado. Em mais uma redução, esses 12 invariantes convergiram para 4 Núcleos de Ideias que respondem à interrogação de pesquisa. Esses Núcleos, que dizem dos modos como a aprendizagem da geometria se dá em práticas de Modelagem Matemática, são: Temporalidade e Constituição da Aprendizagem; Modos de Proceder e Abertura à Aprendizagem; Vivência da Relação Eu/Outro/Nós na Aprendizagem e Vivência da Relação Geometria/Tema na Aprendizagem.

Esta pesquisa tem como objetivo investigar o que os signos interpretantes produzidos ou utilizados em atividades de modelagem matemática nos permitem inferir com relação ao conhecimento matemático dos estudantes. Nossa investigação está pautada em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e nos pressupostos da Semiótica Peirceana, mais especificamente, no que diz respeito à teoria dos interpretantes. Com o intuito de alcançar o objetivo proposto desenvolvemos com alunos do 2º ano do curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I de uma universidade pública do estado do Paraná uma sequência de atividades de modelagem matemática. As atividades foram desenvolvidas seguindo o esquema padrão propostos por Lesh et al. (2003) para sequências de atividades de modelagem matemática. A análise dos dados foi inspirada na Análise Textual Discursiva baseada, principalmente, nas indicações de Moraes e Galiazzi (2007). Para a análise dos dados, três categorias foram consideradas: nível significante imediato em uma sequência de atividades de modelagem matemática; nível significante dinâmico em uma sequência de atividades de modelagem matemática; nível significante final em uma sequência de atividades de modelagem matemática. Com a análise, ficou evidenciado que no desenvolvimento de uma sequência de atividades de modelagem matemática momentos de exploração e aplicação de modelos são propiciados. A análise nos permite inferir também que uma sequência de atividades de modelagem matemática possibilita a organização e a elaboração de signos de tal maneira que é possível ter acesso, mesmo que indiretamente, àquilo que o estudante está construindo em sala de aula no que diz respeito ao conhecimento matemático.

Nessa pesquisa buscamos investigar, sob uma perspectiva wittgensteiniana, o uso da linguagem e de procedimentos matemáticos em atividades de modelagem matemática. O estudo está fundamentado na Modelagem Matemática na Educação Matemática e tem como base filosófica os estudos de Ludwig Wittgenstein sobre linguagem e matemática. Para compor os dados empíricos da pesquisa, atividades de modelagem matemática foram desenvolvidas por alunos de um curso de Licenciatura em Matemática nas disciplinas de Equações Diferenciais Ordinárias e de Introdução à Modelagem Matemática. O desenvolvimento da pesquisa, a coleta de dados e o encaminhamento da análise fundamentam a metodologia de pesquisa como qualitativa. Os dados foram coletados por meio de registros escritos, gravações em áudio e vídeo, questionários e entrevistas. A análise dos dados, coletados com treze alunos no desenvolvimento de onze atividades de modelagem matemática, tem como suporte a metodologia de análise de dados que considera o uso da linguagem e as práticas discursivas dos alunos engajados nas atividades de modelagem matemática. No desenvolvimento das atividades de modelagem matemática a linguagem em uso é analisada e árvores de associação de ideias e linhas narrativas são os recursos analíticos que apresentam os resultados para a investigação. A partir da pesquisa empírica por meio de análises específicas investigamos os usos da linguagem e dos procedimentos matemáticos utilizados nas atividades de modelagem matemática, ou seja, equações diferenciais de primeira ordem, equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e o recurso ao ajuste de curvas. Com base nas análises específicas, o cruzamento com as teorias de base nos permitiram definir três categorias a posteriori, às quais detalham, com base na perspectiva wittgensteiniana, a natureza das justificativas e proposições utilizadas em atividades de modelagem matemática, o uso de regras nas atividades de modelagem matemática e a ocorrência da formação de conceitos matemáticos no desenvolvimento das atividades de modelagem matemática.

O uso da modelagem matemática como uma alternativa pedagógica para o ensino e a aprendizagem de matemática oferece aos alunos e professores a oportunidade de promover discussões e reflexões acerca de conceitos matemáticos a partir de seus usos na interpretação, análise e investigação de problemas provenientes de situações reais. Contudo, o uso da modelagem matemática parece ser ainda pouco explorado nas práticas associadas aos anos iniciais do Ensino Fundamental, deixando muitas questões em aberto com relação ao seu desenvolvimento. Nosso interesse é investigar o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, especificamente, que configurações elas podem assumir quando desenvolvidas por alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental? Assim, estamos interessados em olhar para como alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental realizam ações características do procedimento que envolve o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Para esse olhar tomamos como ponto de partida as fases de uma atividade de modelagem matemática caracterizadas em Almeida, Silva e Vertuan (2012). Para isso, propomos a 5 turmas dos anos iniciais do Ensino Fundamental, 1º ao 5º ano, o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, que foi por nós observado e registrado. Os dados que constituem nossa pesquisa consistem nos diálogos e registros produzidos pelos alunos durante as atividades de modelagem e foram coletados por meio de áudio, vídeo, imagens e diário de campo do professor/pesquisador. Empreendemos sobre os dados uma análise qualitativa, fundamentados nos pressupostos e indicações da Análise de Conteúdo e embasados na literatura a respeito da modelagem matemática e nas considerações filosóficas de Ludwig Wittgenstein a respeito da linguagem. Os resultados indicam três configurações do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Essas configurações revelam especificidades relativas aos usos da linguagem, ao modo como os alunos lidam com os símbolos matemáticos, à caracterização do modelo matemático e à definição de temas de interesse em cada ano desse nível de escolaridade. Levando em consideração essas configurações, refletimos a respeito da identidade do fazer modelagem matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Este trabalho apresenta uma investigação sobre como se dá a compreensão, articulando os aspectos teóricos da modelagem matemática, enquanto alternativa pedagógica e os aspectos metodológicos dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. A pesquisa tem como objetivo investigar como se dá a compreensão da matemática e do problema no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, analisando os registros de representação semiótica produzidos pelos alunos, sob dois pontos de vistas, o matemático e o cognitivo. Para Duval (2012b), a compreensão sob o ponto de vista matemático deve ter como prioridade a análise do conteúdo e dos procedimentos dos alunos em seu uso. Para isso realizamos uma análise matemática das atividades desenvolvidas pelos alunos. Essa análise segundo Duval (2011a) deve ser feita em termos da validade do encaminhamento e do sucesso no desenvolvimento da atividade. Do ponto de vista cognitivo a compreensão reside na capacidade de reconhecer os objetos matemáticos, no que diz respeito à correspondência das unidades de sentidos nas conversões. Na análise cognitiva buscamos inferir sobre a incidência do fenômeno de congruência nas conversões e seus níveis, conforme caracteriza Rosa (2008) e a coordenação dos registros mobilizados pelos alunos. Para buscar evidências sobre nosso objetivo de pesquisa, realizamos a coleta de dados com alunos do segundo ano do Ensino Médio. A partir das análises dos registros produzidos pelos alunos podemos perceber que a compreensão da matemática se dá em conformidade com a compreensão do objeto matemático e suas especificidades representacionais desencadeiam propriedades específicas que precisam ser conceitualizadas pelos alunos. Assim, a compreensão do problema acontece na medida em que os alunos confrontam as informações contidas na situação-problema com a linguagem matemática, seja na fase de inteiração e matematização ou na fase final de interpretação dos resultados.

Esta pesquisa tem como objetivo investigar relações entre modelagem matemática e raciocínio abdutivo. Nossa investigação está pautada em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e nos pressupostos da Semiótica Peirceana, mais especificamente, no que diz respeito aos tipos de raciocínios caracterizados por Peirce. Com o intuito de identificar relações entre raciocínio abdutivo e atividades de modelagem desenvolvemos com alunos do 4º ano do curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de modelagem matemática de uma universidade pública do estado do Paraná atividades de modelagem matemática. As atividades foram desenvolvidas seguindo os momentos de familiarização dos alunos com atividades de Modelagem Matemática propostos por Almeida, Silva e Vertuan (2012). A análise dos dados foi inspirada na Análise de Conteúdo baseada, principalmente, nas indicações Bardin (1974) e Moraes (1999). A análise dos dados permitiu reflexões sobre as relações entre modelagem matemática e raciocínio abdutivo e dessa análise emergiram três categorias: o raciocínio abdutivo dos alunos atua no desenvolvimento da atividade de modelagem matemática; atividades de modelagem matemática desencadeiam o raciocínio abdutivo; habilidades criativas mediadas pelo raciocínio abdutivo em atividades de modelagem matemática. Podemos concluir que atividades de modelagem matemática tem características que desencadeiam no aluno raciocínio abdutivo e atuam sobre o processo criativo. Ao mesmo tempo, as diferentes ações requeridas pelo desenvolvimento de atividades de modelagem matemática são fortalecidas pelos insights de raciocínio abdutivo dos alunos, estabelecendo-se assim uma relação que pode incrementar a aprendizagem e o desenvolvimento matemático dos alunos.