O uso difuso do termo aprendizagem na área de pesquisa em Modelagem Matemática na Educação Matemática torna-se terreno fértil para instauração de aplicações dogmáticas de imagens acerca da aprendizagem e da matemática, gerando dificuldades de compreensão acerca de sua significação e de como ela se dá. Nesse cenário, a presente pesquisa visa estruturar uma visão panorâmica da aprendizagem em atividades de modelagem matemática a partir de uma perspectiva wittgensteiniana. Essa estruturação desdobra-se em três movimentos, que busca ver concatenações acerca dos diversos usos do termo aprendizagem no âmbito da Modelagem Matemática na Educação Matemática. No primeiro movimento, descreve-se gramaticalmente os entendimentos de aprendizagem e as inferências sobre a aprendizagem a partir das ações de estudantes em publicações da literatura, o que resultou em uma compreensão constituída por uma tecitura de semelhanças de família entre traços característicos da aprendizagem. No segundo movimento, com a finalidade de trazer elementos para caracterizar diferentes modos de ver a aprendizagem, descreve-se os jogos de linguagem associados à aprendizagem que emergem do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática por estudantes diferentes de dois contextos, uma disciplina Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias e uma disciplina Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática, de acordo com duas abordagens distintas do fazer modelagem matemática: a análise de modelos e uma abordagem holística, em que os estudantes realizam o processo completo do ciclo de modelagem matemática, respectivamente. No terceiro movimento, o caminho é estabelecer diálogos entre os dois primeiros movimentos, de modo a ver relações internas entre a aprendizagem nos diferentes jogos de linguagem identificados no segundo movimento e os traços característicos identificados na literatura. A visão panorâmica estruturada fornece indicativos para: constituição de modos de ver a aprendizagem em modelagem matemática, que pode se caracterizar de modos diferentes ao utilizar distintas abordagens; uma compreensão da modelagem matemática como atividade linguística, cujas condições de aprendizagem se dão internas à linguagem e aprender pode ser interpretado como aprender a aplicar regras de jogos de linguagem que dão forma e significado ao fazer modelagem, evitando-se com isso o emprego de atitude dogmáticas que buscam fundamentos últimos para aprendizagem em um mundo platônico, mental ou ideal.

Nesta pesquisa abordamos a temática validação em atividades de modelagem matemática. Optamos por um relatório no formato multipaper, composto por dois artigos que tratam da temática escolhida. Assim, no primeiro artigo buscamos elucidar, por meio de uma pesquisa inventariante, como a validação em atividades de modelagem matemática vem sendo entendida e realizada em atividades de modelagem matemática na sala de aula. Para isso, buscamos indicativos de validação nos documentos oficiais que norteiam o ensino de Matemática no Brasil, seguida por uma revisão sistemática na literatura sobre a validação em atividades de modelagem matemática e perguntas realizadas a três professores da área de Modelagem Matemática. Os resultados dessa investigação evidenciam duas abordagens para a validação, a validação pode (e deve) se dar no decorrer de todo o desenvolvimento da atividade de modelagem matemática e a validação que se concentra em fases (ou etapas) específicas de uma atividade de modelagem matemática. No segundo artigo investigamos de que modo os alunos realizam a validação em atividades de modelagem matemática e o que dela decorre para a aceitação ou elaboração das respostas para o problema investigado na atividade de modelagem matemática. Os resultados inferidos a partir de uma pesquisa empírica conduzem a construção de um framework para a validação, o qual elucida elementos constitutivos da validação em atividades de modelagem matemática. A partir dos resultados dos artigos, identificamos uma caracterização de validação em atividades de modelagem matemática, em que os entendimentos de validação e as ações dos alunos permeiam uma análise, verificação, revisão, checagem, avaliação dos elementos da atividade de modelagem matemática de acordo com as necessidades que emergem durante o desenvolvimento, ou ao final, visando a confiabilidade da atividade desenvolvida.

Esta pesquisa tem como objetivo investigar como estratégias metacognitivas agem sobre as ações dos alunos em atividades de modelagem matemática. Para compor os dados empíricos da pesquisa foram desenvolvidas atividade de modelagem em uma turma do 4º ano de Licenciatura em Matemática na disciplina de Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática. A metodologia de pesquisa qualitativa orienta o desenvolvimento da pesquisa, a coleta de dados e o encaminhamento das análises. No desenvolvimento das atividades de modelagem, as estratégias metacognitivas são identificadas com o auxílio de um instrumento que foi construído considerando aspectos indicadores dessas estratégias. Os registros escritos, gravações das aulas e questionários compõem o material de coleta de dados. A análise dos dados tem como suporte a metodologia que considera as estratégias metacognitivas em atividades de modelagem e as práticas discursivas dos alunos envolvidos em atividades de modelagem matemática. As práticas discursivas são elucidadas mediante ferramentas analíticas como árvore de associação de ideias e linhas narrativas. Dessas análises é possível identificar desdobramentos para o desenvolvimento das atividades de modelagem matemática decorrentes das estratégias metacognitivas dos alunos. A pesquisa empírica empreendida possibilita a organização de uma taxonomia para a metacognição em atividades de modelagem matemática. Essa taxonomia elucida que os táxons que se destacam do uso de estratégias metacognitivas são: tomada de decisão, julgamento reflexivo, reflexão intencional, experiência social, coesão matemática e pensamento sistêmico. Neste sentido, a pesquisa avança relativamente ao que já se tem reconhecido na área de Modelagem Matemática sobre a metacognição em atividades de modelagem matemática e indica a relevância das estratégias metacognitivas para a performance dos alunos em atividades de modelagem matemática ao mesmo tempo em que sinaliza o potencial dessas atividades para a mobilização dessas estratégias.

A preocupação com a autenticidade em aulas de matemática teve seu despontar com o uso de problemas com contextos artificiais para aplicar a matemática nas aulas de matemática. Desse modo, a modelagem matemática é vista como um meio para inserir essa autenticidade na sala de aula. Mas como se caracteriza essa autenticidade em atividades de modelagem matemática? Construímos nossa fundamentação teórica sobre autenticidde em atividades de modelagem matemática, modelagem matemática na educação matemática e formação do professor para desenvolver atividades de modelagem na sala de aula. Considerando que as atividades desenvolvidas se caracterizam como uma atividade de modelagem matemática, definimos atributos para conferir a autenticidade a essas atividades. Levando em consideração o arcabouço teórico em que se fundamenta a pesquisa e o objetivo de investigar como se caracteriza a autenticidade em atividades de modelagem matemática desenvolvidas em um curso de formação inicial de professores, foram desenvolvidas atividades de modelagem matemática mediante a caraterização de dois contextos: o Contexto de Aprendizagem e o Contexto de Ensino. De acordo com as análises empreendidas nessa pesquisa, a autenticidade se mostra presente em todo o desenvolvimento da atividade de modelagem, no contexto em que se dá a atividade, mas também no papel do professor, na autonomia dos estudantes, nas decisões que são tomadas, no porquê dessas decisões e o que elas influenciam. As análises das atividades desenvolvidas no Contexto de Aprendizagem mostram que a autenticidade está ligada à autonomia dos estudantes para desenvolverem a atividade, pois o maior nível de autenticidade inclui atividades de 3º momento de familiarização dos estudantes com atividades de modelagem matemática, atividades em que os estudantes de fato percorrem todas as fases de desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática. Assim, uma atividade com maior nível de autenticidade exige que os próprios modeladores se envolvam na coleta de dados, conheçam mais profundamente a situação-problema estudada, analisem para buscar e selecionar informações necessárias, quais simplificações são possíveis de se fazer sem que comprometa a autenticidade da situação do mundo real, que hipóteses considerar, para então resolver o problema, construir o modelo matemático e interpretar os resultados, com vistas também às consequências desse modelo e o que os resultados podem trazer para o mundo dentro e fora da sala de aula.

Nesta pesquisa, investigamos a constituição de jogos de linguagem em atividades de modelagem matemática desenvolvidas por alunos do 6º e do 9º ano do Ensino Fundamental. O quadro teórico da pesquisa leva em consideração a caracterização da Modelagem Matemática na Educação Matemática, bem como elementos da filosofia da linguagem de Ludwig Wittgenstein, particularmente no que se refere à segunda fase de suas argumentações filosóficas. A análise qualitativa e interpretativa dos dados nos permite inferir que os jogos de linguagem constituídos podem ser agrupados em jogos de linguagem no contexto das relações entre realidade e matemática e jogos de linguagem relativamente ao conteúdo matemático que emerge nas atividades de modelagem matemática

Esta pesquisa apresenta uma investigação acerca da avaliação em modelagem matemática mediante dois objetivos. Primeiramente, tivemos a intenção de compreender como a avaliação em modelagem matemática vem sendo realizada na última década, buscando identificar os diferentes procedimentos e ferramentas utilizados nessas avaliações. Posteriormente, utilizamos os resultados desse primeiro momento com a intenção de desenvolver uma ferramenta para avaliação em modelagem matemática. Os dados dessa pesquisa foram coletados mediante a definição de critérios para a seleção de textos. As análises realizadas seguiram os encaminhamentos de uma revisão sistemática e da análise documental. Optamos por organizar o relatório da pesquisa segundo o formato multipaper, envolvendo a realização de dois artigos. No primeiro artigo, realizamos uma pesquisa de caráter inventariante visando buscar na literatura indicativos de como as práticas avaliativas em modelagem matemática vêm se caracterizando e quais os focos dessa avaliação. Os resultados desse artigo evidenciam cinco possibilidade para a avaliação em modelagem matemática e sugerem que os encaminhamentos, propósitos e focos de avaliação em modelagem matemática vêm sendo esclarecidos. No segundo artigo, objetivamos avançar os resultados identificados no artigo 1 a partir da proposta de uma ferramenta para avaliação em práticas de modelagem na sala de aula. Os resultados desse artigo sugerem que a ferramenta de avaliação proposta está bem dimensionada e é capaz de subsidiar a avaliação em modelagem matemática considerando diferentes perspectivas de modelagem na sala de aula. Por fim, concluímos que a investigação realizada no artigo 1 e 2 subsidia e complementa os objetivos dessa pesquisa, visto que identificamos, na amostra considerada no primeiro artigo, como a avaliação em modelagem matemática vem sendo realizada na última década e, para além de identificar ferramentas e procedimentos utilizados, evidênciamos três focos de avaliação em modelagem matemática e, também, a ferramenta de avaliação proposta se mostrou relevante e eficaz para os professores que a utilizaram para corrigir atividades de modelagem matemática desenvolvidas em diferentes níveis de escolaridade e segundo diferentes perspectivas de modelagem matemática.

A fim de discutir a modelagem matemática sob o ponto de vista semiótico, esta pesquisa tem como objetivo investigar como ações e artefatos são determinados e como atuam no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, considerando tanto a dimensão cognitiva quanto a dimensão didática da modelagem matemática na sala de aula. Trata-se de uma pesquisa qualitativa interpretativa em que a um quadro teórico considerando a modelagem matemática e uma lente semiótica direcionada para os chamados recursos semióticos é associada uma pesquisa empírica em que atividades de modelagem matemática são desenvolvidas em uma disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em um curso de Ciência da Computação. O relatório da pesquisa segue o formato multipaper em que dois artigos apresentam detalhamentos da pesquisa e os resultados obtidos. No primeiro artigo investigamos quais recursos semióticos são ativados em atividades de modelagem matemática e como eles colaboram para o desenvolvimento da atividade. Os resultados apontam que os alunos fazem uso de recursos semióticos de naturezas diversas e se constituem pacotes semióticos relativamente às ações dos alunos nas diferentes fases do desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática. No segundo artigo, investigamos de que forma a tecnologia digital favorece a ativação e o uso de recursos semióticos que colaboram para o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Nossas análises nos levaram a concluir que a tecnologia colabora para o desenvolvimento das atividades de modelagem, produzindo, acionando ou articulando recursos semióticos que atuaram como: fonte de informação, meio de representação, possiblidade de realizar cálculos, possibilidade para gerar simulações e articuladora de recursos semióticos produzidos e usados pelos alunos. Conjuntamente os resultados dos dois artigos nos levam a concluir que a combinação de diferentes recursos e de recursos associados a diferentes sistemas semióticos, entre eles a tecnologia digital, incrementa as ações dos alunos no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. A ativação dos recursos semióticos bem como a sua colaboração para o desenvolvimento da atividade de modelagem matemática se dá tal modo que não é possível afirmar especificamente quando um recurso atua de forma isolada ou conjuntamente com outros para potencializar a comunicação e organizar o pensamento. Além disso, os recursos semióticos articulados se associam com a condição epistemológica e contextual dos alunos.

Interlocuções entre Modelagem Matemática, compreensão e linguagem é o tema desta pesquisa. A articulação foi abordada a partir da questão geral de pesquisa: como se dá a compreensão em atividades de modelagem matemática em uma disciplina de Matemática Financeira de um curso de Licenciatura em Matemática?, com base na perspectiva filosófica de Ludwig Wittgenstein e na Modelagem Matemática na Educação Matemática. Os dados foram coletados mediante registros escritos, gravações em aúdio e vídeo, notas de campo, questionário e entrevista durante a pesquisa empírica desenvolvida em uma disciplina de Matemática Financeira. A análise dos dados foi realizada seguindo encaminhamentos e pressupostos da análise de conteúdo. Organizamos nossa pesquisa de acordo com o formato multipaper em três artigos com focos específicos, mas que visam detalhar a questão geral de pesquisa. No primeiro artigo, de natureza teórica, investigamos a constituição de compreensão na filosofia da linguagem de Wittgenstein, especificamente na obra Investigações Filosóficas, e suas repercussões no Ensino. Os resultados desse artigo delineiam características da perspectiva wittgensteiniana de compreensão e sua manifestação em atividades de ensino. No segundo artigo, buscamos investigar a compreensão dos alunos em atividades de modelagem matemática desenvolvidas em uma disciplina de Matemática Financeira de um curso de Licenciatura em Matemática. Os resultados da análise dos dados neste artigo indicam três categorias emergentes: compreensão da situação-problema, compreensão de conceitos da Matemática Financeira e da Matemática e compreensão do fazer modelagem matemática. No terceiro artigo, investigamos como os alunos compreendem conceitos de Matemática Financeira em diferentes tipos de atividades de modelagem matemática. A partir da análise dos dados neste artigo, três categorias foram enunciadas: compreensão de conceitos da Matemática Financeira na modelagem descritiva, compreensão de conceitos da Matemática Financeira na modelagem prescritiva e modelagem matemática como possibilidade de integrar a Educação Financeira no ensino de Matemática Financeira. As interlocuções entre os resultados obtidos e a fundamentação teórica da pesquisa indicam que a compreensão dos alunos em atividades de modelagem matemática se dá no seguir regras de uso de expressões linguísticas da situação-problema e de conceitos da Matemática Financeira e da Matemática na dedução e análise dos modelos matemáticos; explicar procedimentos e conceitos envolvidos do desenvolvimento das atividades; dominar técnicas da Matemática Financeira e da Matemática e do fazer modelagem matemática, conforme as circunstâncias e as caracterizações das atividades de modelagem matemática; estabelecer inter-relações entre proposições características da situação-problema e proposições da Matemática Financeira, com objetivo de descrever ou prescrever os fenômenos sob investigação.

Nesta dissertação, a partir de uma atitude fenomenológica, objetivamos investigar o que se entende por modelagem matemática, a partir dos trabalhos publicados nos livros ICTMA nas edições de 2010 a 2017. Para detalhar uma compreensão da interrogação de pesquisa dois aspectos foram selecionados para realização do processo analítico: as ideias do texto relativas ao que é ou o que caracteriza a modelagem matemática e a configuração de uma atividade de modelagem matemática nos capítulos analisados. Os dados constituem-se de cinquenta e sete textos (capítulos dos livros ICTMA), selecionados a partir da aplicação subsequente dos critérios: os textos contemplam o termo modelagem no título ou no resumo do texto, os autores publicaram em pelo menos três edições diferentes do ICTMA e apresentam e descrevem uma atividade de modelagem matemática. O processo analítico contemplou uma Análise Ideográfica, uma Análise Nomotética e a construção de um metatexto. A Análise Ideográfica consistiu na identificação e descrição das Unidades de Significado nos textos para cada um dos aspectos analíticos, já a Análise Nomotética evidenciou a convergência das Unidades de Significado em Núcleos de Ideias e, por fim, elaboramos um metatexto vislumbrando apresentar o que se entende por modelagem matemática nos livros ICTMA nas edições de 2010 a 2017. No metatexto, elaboramos um diálogo entre a emergência dos Núcleos de Ideias e aspectos da literatura da área de Modelagem Matemática na Educação Matemática. Neste contexto, o entendimento de modelagem matemática emergiu a partir de seis Núcleos de Ideias acerca de do que se entende por modelagem matemática e de onze Núcleos de Ideias que detalham a configuração de atividades de modelagem matemática, os quais possibilitaram ampliar a compreensão de modelagem, por meio dos objetivos com as atividades, dos contextos e da forma como tais atividades são apresentadas ou foram modeladas. Por fim, essa dissertação lança um olhar sobre o que os autores mencionam sobre modelagem matemática e como a usam em suas diferentes práticas, concluindo que o entendimento de modelagem matemática está atrelado ao uso das atividades de modelagem matemática, em particular, quando o foco está no ensino e na aprendizagem da matemática ou da modelagem matemática.

Nessa pesquisa investigamos como se dá o seguir regras no fazer Modelagem Matemática no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática que utilizam recursos das tecnologias digitais. Para realizar essa investigação nos embasamos na filosofia madura de Ludwig Wittgenstein, principalmente no que se refere à ideia de seguir regras. No caminho de construção dos aspectos teóricos da Modelagem Matemática e da filosofia wittgensteiniana, determinamos as ações ligadas ao seguir regras no fazer Modelagem Matemática. Os dados empíricos, coletados no contexto de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública, são divididos em dois grupos: as atividades do 1° e 2° momentos de familiarização dos alunos com atividades de modelagem matemática, em que descrevemos as ações de treinamento da regra; e, as atividades do 3° momento de familiarização dos alunos com atividades de modelagem matemática, que são objeto da análise específica, em que realizamos uma descrição interpretativa das ações dos alunos que podem indicar o seguir regras e dos usos que fazem dos recursos das tecnologias digitais. Como resultados da análise global, inferimos que: i) as ações dos alunos que convergem para o seguir regras identificadas na análise específica são contempladas nos treinamentos das regras; ii) nas ações que divergem no seguir regras os alunos não participaram integralmente dos treinamentos da regra; iii) o uso dos recursos das tecnologias digitais, em todas suas funções, esteve presente em diferentes fases de desenvolvimento das atividades de modelagem matemática, auxiliando nas ações de treinamento da regra e nas ações do seguir regras. Como uma reflexão final identificamos que o seguir regras se dá numa dinâmica em torno da regra: treinamento da regra-hábito de seguir regras-seguir a regra.