A preocupação com a autenticidade em aulas de matemática teve seu despontar com o uso de problemas com contextos artificiais para aplicar a matemática nas aulas de matemática. Desse modo, a modelagem matemática é vista como um meio para inserir essa autenticidade na sala de aula. Mas como se caracteriza essa autenticidade em atividades de modelagem matemática? Construímos nossa fundamentação teórica sobre autenticidde em atividades de modelagem matemática, modelagem matemática na educação matemática e formação do professor para desenvolver atividades de modelagem na sala de aula. Considerando que as atividades desenvolvidas se caracterizam como uma atividade de modelagem matemática, definimos atributos para conferir a autenticidade a essas atividades. Levando em consideração o arcabouço teórico em que se fundamenta a pesquisa e o objetivo de investigar como se caracteriza a autenticidade em atividades de modelagem matemática desenvolvidas em um curso de formação inicial de professores, foram desenvolvidas atividades de modelagem matemática mediante a caraterização de dois contextos: o Contexto de Aprendizagem e o Contexto de Ensino. De acordo com as análises empreendidas nessa pesquisa, a autenticidade se mostra presente em todo o desenvolvimento da atividade de modelagem, no contexto em que se dá a atividade, mas também no papel do professor, na autonomia dos estudantes, nas decisões que são tomadas, no porquê dessas decisões e o que elas influenciam. As análises das atividades desenvolvidas no Contexto de Aprendizagem mostram que a autenticidade está ligada à autonomia dos estudantes para desenvolverem a atividade, pois o maior nível de autenticidade inclui atividades de 3º momento de familiarização dos estudantes com atividades de modelagem matemática, atividades em que os estudantes de fato percorrem todas as fases de desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática. Assim, uma atividade com maior nível de autenticidade exige que os próprios modeladores se envolvam na coleta de dados, conheçam mais profundamente a situação-problema estudada, analisem para buscar e selecionar informações necessárias, quais simplificações são possíveis de se fazer sem que comprometa a autenticidade da situação do mundo real, que hipóteses considerar, para então resolver o problema, construir o modelo matemático e interpretar os resultados, com vistas também às consequências desse modelo e o que os resultados podem trazer para o mundo dentro e fora da sala de aula.

Esta tese de doutorado teve como objetivo desenvolver um framework com base na abordagem ao ensino de matemática denominada Educação Matemática Realística. Nessa abordagem, o professor é um guia dos processos de ensino e de aprendizagem, e esse guiar pode ser planejado por meio da elaboração de Trajetórias de Ensino e de Aprendizagem – TEA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. De maneira geral, as análises mostraram que os elementos presentes no FrameTEA vão além dos elementos da própria TEA, quais sejam, uma trajetória de ensino, trajetória de aprendizagem, o esboço dos conteúdos. O professor, ao utilizar o FrameTEA para elaborar sua trajetória, pode iniciar por qualquer uma das suas fases, o que lhe cabe é ter bem definidos quais são seus objetivos, intenções. O FrameTEA não é uma estrutura que precisa ser seguida, mas, sim, como uma estrutura que pode auxiliá-lo no seu planejamento, nas suas tomadas de decisões no seu trabalho em sala de aula.

Essa pesquisa caracteriza-se como qualitativa. Seu público alvo são acadêmicos indígenas da Licenciatura Intercultural Indígena (LINTER) do Instituto Federal da Bahia (IFBA) – campus de Porto Seguro, que optam pela área de Ciências da Natureza e Matemática para sua atuação profissional. Os objetos matemáticos em estudo são as definições de limite, soma de Riemann, integral definida e função área. Eles estão presentes no currículo de Matemática da LINTER. Os aportes teóricos são o Programa Etnomatemática, fatos e personagens da História da Matemática e os Três Mundos da Matemática de David Tall. Os Projetos Pedagógicos dos Cursos (PPC) de Licenciatura Intercultural Indígena no Brasil informam que o cenário da Educação Indígena divide-se em dois âmbitos: a Educação Escolar Indígena que corresponde a Educação Básica e; a Educação Superior Indígena que comporta os cursos de Licenciatura e Pedagogia Interculturais. A Etnomatemática e a História da Matemática despontam com seus estudos presentes em todos os currículos de Matemática, assim como em teses e dissertações brasileiras envolvendo a formação de professores indígenas da área de Ciências da Natureza e Matemática. Nesse sentido, buscou-se pelos personagens Eudoxo, Euclides, Arquimedes e Riemann e, os contextos históricos envolvendo o método da Exaustão para a quadratura do círculo e da parábola, a balança abstrata de Arquimedes, os infinitesimais e a ideia de infinito, somas de Riemann, definição de limite, integral definida e função área. Do contexto cultural dos participantes da pesquisa apresentam-se os artefatos Filtro dos Sonhos, Pente Indígena, Cocar Indígena, Pau-de-chuva e Luminária Indígena. Promove-se a imersão do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática no Programa Etnomatemática com aproximações entre as dimensões cognitiva e afetiva do segundo e, as interações entre elementos cognitivos e afetivos em processos de aprendizagem da Matemática estudado no primeiro. Por intermédio dessa imersão, caracteriza-se a dinâmica de movimento do pensamento matemático entrelaçado ao pensamento etnomatemático nas atividades propostas para cada processo de ensino e aprendizagem. Nessas atividades destacam-se o cálculo do comprimento da circunferência, das áreas de regiões retangulares, triangulares e circulares que são essenciais nos cálculos das superfícies cilíndrica e esférica, assim como dos volumes de cilindros, cones e esferas. A balança de Arquimedes emerge como um excelente material didático para o processo educacional dos objetos matemáticos abordados. Apresenta-se uma proposta de ensino e aprendizagem com os conteúdos relacionadosem distribuida em cinco momentos presenciais, pautada na imersão do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática no Programa Etnomatemática, bem como uma de suas possíveis interpretações para cada encontro planejado.

Esta pesquisa, de natureza qualitativa, tem por objetivo desenvolver um Percurso de Estudo e Pesquisa, valendo-se da Teoria APOE e da Teoria Antropológica do Didático, para o ensino da Álgebra Linear na formação inicial de professores de Matemática. Para isso, propõe-se uma reestruturação do diálogo entre a Teoria APOE e a Teoria Antropológica do Didático, levando em consideração aspectos relacionados ao conhecimento matemático para o ensino e o conceito Sistema de Equações Lineares. Para atender o objetivo geral deste trabalho, o diálogo proposto nesta pesquisa apresenta os seguintes passos: identificar as referências básicas adotadas na disciplina; analisar um livro didático de Álgebra Linear presente na ementa do curso a ser pesquisado, olhando para as praxeologias e para as tarefas propostas com base na decomposição genética; desenvolver um Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores e analisar as produções escritas, seguindo a decomposição genética. Sendo assim, aplicou-se o Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores a uma turma do quarto ano de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública localizada no norte do estado do Paraná. Essa aplicação foi realizada em quatro encontros com duração de duas horas aulas, nos quais se discutiu a questão geratriz do Percurso de Estudo e Pesquisa “como desenvolver o estudo de Sistema de Equações no Ensino Médio?” e como resultado final da aplicação os licenciandos produziram um plano de aula. Por meio da análise dos dados obtidos na aplicação do Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores, constatou-se a mobilização/desenvolvimento do conhecimento matemático para o ensino, dentre eles: o conhecimento especializado do conteúdo; conhecimento do conteúdo e do ensino; o conhecimento do conteúdo e dos estudantes e o conhecimento do conteúdo no horizonte. Evidenciou-se, por meio da análise, elementos do diálogo proposto, no que tange aos momentos didáticos do ciclo de Atividade, discussão em Classe e Exercícios. Diante do exposto, almeja-se que o diálogo sugerido contribua para reflexões a respeito do disciplina de Álgebra Linear na formação inicial de professores.

Nesta pesquisa, investigamos a constituição de jogos de linguagem em atividades de modelagem matemática desenvolvidas por alunos do 6º e do 9º ano do Ensino Fundamental. O quadro teórico da pesquisa leva em consideração a caracterização da Modelagem Matemática na Educação Matemática, bem como elementos da filosofia da linguagem de Ludwig Wittgenstein, particularmente no que se refere à segunda fase de suas argumentações filosóficas. A análise qualitativa e interpretativa dos dados nos permite inferir que os jogos de linguagem constituídos podem ser agrupados em jogos de linguagem no contexto das relações entre realidade e matemática e jogos de linguagem relativamente ao conteúdo matemático que emerge nas atividades de modelagem matemática

Nesta tese, tem-se o objetivo de investigar a mobilização de processos mentais entre o Pensamento Matemático Elementar e o Pensamento Matemático Avançado. A pesquisa tem um caráter qualitativo de natureza descritiva e interpretativa. Para isso, realizou-se uma análise descritiva e comparativa em tarefas de uma prova em fases aplicada a graduandos em Matemática, a fim de diagnosticar que processos mentais são mobilizadas na realização das tarefas e que índicios de Pensamento Matemático Elementar e Pensamento Matemático Avançado podem ser identificados. Na primeira fase, os estudantes resolveram a parte I, cujas questões foram direcionadas a conhecer as concepções sobre a Matemática, que possibilitou identificar suas percepções a respeito disso e a parte II com tarefas envolvendo estruturas algébricas; na segunda fase foram retomadas as tarefas da parte II que poderiam ou não ser complementadas pelos alunos. Na análise descritiva da primeira fase, foi possível estabelecer a metodologia de análise por estudante adotada nessa tese, realizada após a aplicação da segunda fase. Podemos destacar que os quatro estudantes analisados transitaram entre os mundos corporificado e simbólico, mas apenas um deles transitou para o mundo formal. Ainda, em todos ficou evidenciado um processo reflexivo na resolução de tarefas. Em relação ao gerenciamento de processos mentais complexos e flexíveis, indicando a mobilização de processos mentais relativos ao PMA, foram obtidas três evidências nas análises das tarefas. Como resultado, identificou-se mobilização de processos mentais associados ao Pensamento Matemático Elementar, derivados de pensamentos intrumentais, e outros decorrentes de pensamentos relacionais que indicam evidências do Pensamento Matemático Avançado.

Esta pesquisa apresenta uma investigação acerca da avaliação em modelagem matemática mediante dois objetivos. Primeiramente, tivemos a intenção de compreender como a avaliação em modelagem matemática vem sendo realizada na última década, buscando identificar os diferentes procedimentos e ferramentas utilizados nessas avaliações. Posteriormente, utilizamos os resultados desse primeiro momento com a intenção de desenvolver uma ferramenta para avaliação em modelagem matemática. Os dados dessa pesquisa foram coletados mediante a definição de critérios para a seleção de textos. As análises realizadas seguiram os encaminhamentos de uma revisão sistemática e da análise documental. Optamos por organizar o relatório da pesquisa segundo o formato multipaper, envolvendo a realização de dois artigos. No primeiro artigo, realizamos uma pesquisa de caráter inventariante visando buscar na literatura indicativos de como as práticas avaliativas em modelagem matemática vêm se caracterizando e quais os focos dessa avaliação. Os resultados desse artigo evidenciam cinco possibilidade para a avaliação em modelagem matemática e sugerem que os encaminhamentos, propósitos e focos de avaliação em modelagem matemática vêm sendo esclarecidos. No segundo artigo, objetivamos avançar os resultados identificados no artigo 1 a partir da proposta de uma ferramenta para avaliação em práticas de modelagem na sala de aula. Os resultados desse artigo sugerem que a ferramenta de avaliação proposta está bem dimensionada e é capaz de subsidiar a avaliação em modelagem matemática considerando diferentes perspectivas de modelagem na sala de aula. Por fim, concluímos que a investigação realizada no artigo 1 e 2 subsidia e complementa os objetivos dessa pesquisa, visto que identificamos, na amostra considerada no primeiro artigo, como a avaliação em modelagem matemática vem sendo realizada na última década e, para além de identificar ferramentas e procedimentos utilizados, evidênciamos três focos de avaliação em modelagem matemática e, também, a ferramenta de avaliação proposta se mostrou relevante e eficaz para os professores que a utilizaram para corrigir atividades de modelagem matemática desenvolvidas em diferentes níveis de escolaridade e segundo diferentes perspectivas de modelagem matemática.

A Escrita Reflexiva é um tema que tem se destacado no âmbito da formação de professores por apresentar contribuições para aspectos da docência. O presente trabalho descreve uma pesquisa desenvolvida em torno dessa temática, mais especificamente dos tipos de escrita reflexiva. Realizou-se inicialmente a leitura de todo o material disponível, as escritas reflexivas de dois futuros professores de Matemática de uma Universidade Pública Paranaense, presentes em um instrumento denominado Caderno de aulas com reflexões, produzidas em um bimestre do ano de 2019 no contexto de uma disciplina de Prática e Metodologia do Ensino de Matemática. Após conhecer o material, foram realizadas uma leitura vertical e uma leitura horizontal. Esse estudo foi realizado com o objetivo de analisar a escrita reflexiva de futuros professores de Matemática, identificar tipos de escrita reflexiva presentes no Caderno de aula com reflexões e identificar e analisar que elementos (ações formativas) presentes no Caderno de aula com reflexões possibilitaram tais tipos de escrita reflexiva. De um modo geral, pode-se identificar que os futuros professores relatam em suas escritas reflexivas aprendizados, dúvidas, esclarecimentos, autoquestiomentos, fatos que despertaram seu interesse, experiências de estudo, entre outros. No que diz respeito aos tipos de escritas reflexivas, pautados na caraterização de Rivera (2017), tem-se que foram identificadas escritas Tipo Descrição, Tipo Explicação e Tipo Exploração. Em relação às ações formativas que possibilitaram tais escritas, identificou-se, por exemplo, Tarefa de explicar os procedimentos de resolução das operações aritméticas, Estudo individual ou em grupo, Questionamentos do professor (formador), Apresentações dos colegas, entre outras foram identificadas como possibilitadoras de um ou mais tipos de escrita reflexiva.

Este trabalho teve como objetivo identificar e analisar indícios de regulação da aprendizagem de futuros professores de Matemática, a partir de Escritas Reflexivas em um Caderno de Aula com Reflexões. Foram analisadas Escritas Reflexivas de três estudantes do 3º ano de Licenciatura em Matemática, da Universidade Estadual de Londrina, as quais contemplavam um trabalho com as Operações Aritméticas desenvolvido em uma disciplina do âmbito da Educação Matemática, durante o primeiro bimestre letivo de 2019. Como procedimento de análise, foram realizadas leituras verticais, que diz respeito à leitura de todas as produções de um mesmo estudante, e leituras horizontais, que se trata da leitura de todas as produções referentes a um mesmo dia de aula. Por meio dessas leituras, foi possível observar a maneira como os estudantes desenvolveram as tarefas propostas, bem como identificar alguns aspectos que podem contribuir para o processo de formação docente, como: desabafo, expressão de sentimentos e teorias pessoais, diálogo, aprendizagem de conteúdo e aspectos da prática docente e regulação das aprendizagens.

Este relatório de pesquisa visa apresentar um estudo da produção escrita de professores em um episódio de correção de provas escritas de matemáticas em uma oficina realizada na Universidade Estadual de Londrina – UEL, em fevereiro de 2020, com professores atuantes em escolas públicas e particulares, nos anos finais do Ensino Fundamental. Com a análise de protocolos respondidos pelos professores, à luz da Educação Matemática Realística, mais especificamente da Avaliação Didática, buscou-se responder o que eles consideram importante ao corrigirem provas escritas de matemática, além de analisar a correção das provas com os critérios de correção construídos por eles e as maneiras de lidar com a prova escrita de matemática, para além dos critérios de correção encontrados, por meio de inventários, na literatura da área. Como uma das considerações, pode-se observar que a Avaliação Didática oportuniza a aprendizagem, é respaldada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais e fornece subsídios para a construção de critérios de correção para provas escritas de matemática, considerando toda informação possível que possa permitir ao professor uma ampla visão das resoluções, subsidiando decisões para acompanhar o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos e configurando, nessa abordagem, a prova escrita como um instrumento formativo e menos injusto sem substituir um recurso já culturalmente aceito pela comunidade escolar.