Esta pesquisa teve como objetivo analisar, discutir e apresentar características da Observação como possível instrumento de avaliação da aprendizagem na Avaliação Didática, perspectiva de avaliação adotada na Educação Matemática Realística. Para tal, foi utilizada uma abordagem qualitativa de cunho especulativo. Identificou-se que a Observação como instrumento de Avaliação Didática pode funcionar como elemento regulador para a tomada de decisões em sala de aula e pode atuar como processo subordinado ao serviço da aprendizagem. A Observação, nessa perspectiva, pode ser uma forma de interação em sala de aula. Espera-se que a observação, possivelmente já realizada em sala de aula, seja utilizada como instrumento de Avaliação Didática, dadas as suas características para o desenvolvimento da reflexão crítica no contexto da sala de aula.

Na Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina, uma das ações que compõe o Estágio Curricular Supervisionado do 3º ano é a elaboração de um Relatório de Estágio de Observação, guiada por um roteiro constituído por itens. Esta elaboração, dependendo de como é proposta e realizada, é uma possibilidade para que os estagiários desenvolvam uma escrita reflexiva, que, por sua vez, tem sido apontada como um meio para a manifestação de conhecimentos profissionais. Uma ferramenta que permite analisar esses conhecimentos refere-se ao modelo intitulado Conhecimento Especializado do Professor de Matemática (Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge – MTSK), o qual é composto por domínios e subdomínios. Nesse contexto, a presente investigação qualitativa, apresentada no formato multipaper, objetiva responder a seguinte questão de pesquisa: Quais os domínios e subdomínios do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática manifestados em itens que têm potencial para desencadear uma escrita reflexiva em futuros professores na elaboração de um Relatório de Estágio de Observação? Para respondê-la, inicialmente analisamos as orientações de cada item do roteiro e buscamos aproximações com nosso referencial teórico acerca da escrita reflexiva. A partir disso, identificamos que há itens com potencial para desencadear uma escrita reflexiva e outros com ênfase na descrição do que foi observado. Com isso evidenciado, analisamos as produções escritas referentes aos itens com potencial para desencadear uma escrita reflexiva de doze estagiários, a fim de identificar domínios e subdomínios do modelo mencionado. Assim, identificamos escritas reflexivas relacionadas aos subdomínios Conhecimento das Características de Aprendizagem de Matemática (KFLM), Conhecimento do Ensino de Matemática (KMT) e Conhecimento dos Padrões de Aprendizagem de Matemática (KMLS), do domínio Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (PCK), e aos subdomínios Conhecimento dos Tópicos (KoT) e Conhecimento da Prática Matemática (KPM), do domínio Conhecimento Matemático (MK). Ademais, notamos que uma orientação que aparenta ser propícia para essa manifestação consiste em solicitar que os estagiários reflitam acerca de cada aula observada e, especialmente, que indiquem se houve algum momento em que, ao refletirem, adotariam outros encaminhamentos caso estivessem na posição de professores regentes. Por fim, com a intenção de incentivar que futuros professores de Matemática manifestem conhecimentos profissionais especializados a partir de uma escrita reflexiva a respeito das observações, pontuamos que orientações como as dos itens com potencial para desencadear uma escrita reflexiva podem ser propostas a estagiários para a elaboração de Relatórios de Estágio de Observação.

'Um dos aspectos de uma formação inicial de professores de Matemática proposta na perspectiva do desenvolvimento profissional é a constituição, por parte dos futuros professores, de uma base de conhecimentos profissionais docentes que poderá ser (re)significada ao longo da vida. A escrita reflexiva tem sido utilizada em pesquisas que buscam maneiras de potencializar esse processo. Nessa direção, o presente trabalho visa responder as seguintes questões: Que subdomínios do Conhecimento especializado do Professor de Matemática (MTSK) são revelados na escrita reflexiva de futuros professores decorrente de ações desenvolvidas no contexto de uma disciplina de Prática e Metodologia do Ensino de Matemática? Que componentes do contexto formativo possivelmente colaboram para a mobilização de tais conhecimentos? Para isso, foram analisadas escritas reflexivas presentes em cadernos de aulas com reflexões de três futuros professores, decorrentes de planejamentos e simulações de aulas realizadas na disciplina de Prática e Metodologia do Ensino de Matemática II, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina no ano letivo de 2019. Esta dissertação está organizada no formato multipaper, contendo introdução, três artigos/capítulos e considerações finais. No artigo/capítulo I, dada a escolha do MTSK como aporte teórico referente aos conhecimentos profissionais docentes, um levantamento bibliográfico foi realizado em dissertações e teses brasileiras, a fim de identificar como o modelo tem sido utilizado, o que revelou, entre outros aspectos, predominância analítica para identificação e caracterização de conhecimentos relativos a diferentes conteúdos matemáticos e ausência de trabalhos com foco exclusivo na modalidade presencial da formação inicial. Nos artigos/capítulos II e III, buscou-se responder as questões da pesquisa considerando ações de planejamento e simulações de aulas, respectivamente. Os resultados indicam mobilização dos subdomínios conhecimento dos tópicos (KoT), conhecimento da estrutura matemática (KSM), conhecimento do ensino de Matemática (KMT), conhecimento das características da aprendizagem matemática (KFLM) e conhecimento dos padrões de aprendizagem de Matemática (KMLS), e revelam a colaboração de componentes para a mobilização destes subdomínios, como: elaboração ou adaptação de uma tarefa; antecipação de possíveis dúvidas, erros e resoluções de alunos; planejamento de uma aula na perspectiva de ensinar através da Resolução de Problemas; estudo do conteúdo e planejamento de uma aula a partir do livro didático; discussões com o formador e com os colegas de turma; observações críticas das aulas simuladas; resolução de tarefas aplicadas pelos colegas; e reflexão sobre a própria prática. Ainda, revelam a potencialidade da escrita reflexiva para a sistematização de conhecimentos profissionais docentes e para o desenvolvimento de uma linguagem diferente da predominantemente simbólica e formal presente, de modo geral, em Licenciaturas em Matemática; e indicam a utilização dessa escrita como promissora para a mobilização e constituição do conhecimento especializado do professor de Matemática e para o desenvolvimento profissional dos futuros professores em contextos formativos com abertura ao diálogo; de respeito e confiança entre os participantes; com ações intencionais e negociadas entre formador e futuros professores; articulação entre conhecimentos pedagógicos e específicos; e com formadores acessíveis e questionadores.

O presente trabalho buscou investigar o conhecimento matemático para o ensino mobilizado em um planejamento de aulas realizado por futuros professores de Matemática na perspectiva da Resolução de Problemas, considerando os seguintes objetivos específicos: identificar o conhecimento matemático para o ensino mobilizado na escrita reflexiva dos futuros professores a respeito do planejamento de aulas e identificar o conhecimento matemático para o ensino mobilizado no plano de aula elaborado pelos futuros professores. Para atender ao objetivo, foi desenvolvida uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo com futuros professores inseridos no contexto do Estágio Curricular Obrigatório, no 3º ano do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina (UEL). Para obter as informações foram utilizados, como instrumentos de coleta, diários reflexivos e um plano de aula elaborado pelos participantes da pesquisa, além de um diário de campo do pesquisador. Referente aos resultados, foram observados aspectos relativos ao Conhecimento Matemático para o Ensino (MKT) em ambos os instrumentos de coleta – diários reflexivos e plano de aula – nos quais foi possível identificar a mobilização/desenvolvimento de subdomínios relativos ao MKT, sendo eles: Conhecimento Comum do Conteúdo (CCK); Conhecimento Especializado do Conteúdo (SCK); Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes (KCS); e o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino (KCT). Considerando os diferentes momentos em que os subdomínios foram identificados, destacamos que diferentes ações desenvolvidas no planejamento associadas à perspectiva de Resolução de Problemas adotada, tais como a busca de uma justificativa matemática para o procedimento a ser abordado em sala de aula tendo em vista sua formalização, a descrição de resoluções esperadas para os problemas propostos bem como de dúvidas e dificuldades que poderiam ser manifestadas pelos alunos, a abordagem do conteúdo a partir de conceitos já estudados pelos alunos e a expectativa de introduzi-lo a partir de resoluções desenvolvidas por eles, foram essenciais para a mobilização/desenvolvimento desses conhecimentos dos graduandos. Por fim, vale ressaltar também a contribuição da escrita reflexiva na formação dos futuros professores, possibilitando ampliarem sua compreensão a respeito do conteúdo e de como ensiná-lo, assim como do planejamento de aulas na perspectiva da Resolução de Problemas.

A presente dissertação de mestrado vincula-se ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática – PECEM - da Universidade Estadual de Londrina – UEL, e teve por objetivos: analisar escritas reflexivas de futuros professores de Matemática e identificar aspectos dos Conhecimentos Matemáticos para o Ensino evidenciados por eles nessas escritas. Realizada sob uma perspectiva qualitativa e interpretativa, a presente pesquisa lançou um olhar para escritas reflexivas de três futuros professores de Matemática. As análises foram pautadas em considerações a respeito da Escrita Reflexiva e suas contribuições para a formação de professores, e de Conhecimentos Matemáticos para o Ensino de Ball, Thames e Phelps (2008). Por meio delas, foi possível identificar, dentre outros, que os licenciandos refletiram sobre seu futuro como professores de Matemática, indicando possíveis dificuldades ou oportunidades para aplicar as estratégias reconhecidas nas aulas; apresentaram alguma dificuldade/falha/fraqueza em relação ao conteúdo ou ao ensino deste indicando uma possível causa e possibilidade em como poderiam superá-las; construir um inventário de ações presentes nas escritas reflexivas dos licenciandos que oportunizou a identificação dos Conhecimentos Matemáticos para o Ensino. Tais características apresentaram um panorama sobre uma importante relação entre o conteúdo matemático e as estratégias de ensino; como as escritas reflexivas oportunizaram aos participantes analisarem suas experiências para então contribuir com sua formação; a importância de desenvolver nos cursos de formação inicial a prática da produção de escritas reflexivas, já que por vezes, as principais indicações dos licenciandos eram suas dificuldades com o conteúdo, o que indicam importantes possíveis caminhos a serem seguidos pelos currículos dos cursos.

A fim de discutir a modelagem matemática sob o ponto de vista semiótico, esta pesquisa tem como objetivo investigar como ações e artefatos são determinados e como atuam no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, considerando tanto a dimensão cognitiva quanto a dimensão didática da modelagem matemática na sala de aula. Trata-se de uma pesquisa qualitativa interpretativa em que a um quadro teórico considerando a modelagem matemática e uma lente semiótica direcionada para os chamados recursos semióticos é associada uma pesquisa empírica em que atividades de modelagem matemática são desenvolvidas em uma disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em um curso de Ciência da Computação. O relatório da pesquisa segue o formato multipaper em que dois artigos apresentam detalhamentos da pesquisa e os resultados obtidos. No primeiro artigo investigamos quais recursos semióticos são ativados em atividades de modelagem matemática e como eles colaboram para o desenvolvimento da atividade. Os resultados apontam que os alunos fazem uso de recursos semióticos de naturezas diversas e se constituem pacotes semióticos relativamente às ações dos alunos nas diferentes fases do desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática. No segundo artigo, investigamos de que forma a tecnologia digital favorece a ativação e o uso de recursos semióticos que colaboram para o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Nossas análises nos levaram a concluir que a tecnologia colabora para o desenvolvimento das atividades de modelagem, produzindo, acionando ou articulando recursos semióticos que atuaram como: fonte de informação, meio de representação, possiblidade de realizar cálculos, possibilidade para gerar simulações e articuladora de recursos semióticos produzidos e usados pelos alunos. Conjuntamente os resultados dos dois artigos nos levam a concluir que a combinação de diferentes recursos e de recursos associados a diferentes sistemas semióticos, entre eles a tecnologia digital, incrementa as ações dos alunos no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. A ativação dos recursos semióticos bem como a sua colaboração para o desenvolvimento da atividade de modelagem matemática se dá tal modo que não é possível afirmar especificamente quando um recurso atua de forma isolada ou conjuntamente com outros para potencializar a comunicação e organizar o pensamento. Além disso, os recursos semióticos articulados se associam com a condição epistemológica e contextual dos alunos.

Esta dissertação tem como objetivo analisar o desenvolvimento de uma trajetória de ensino e aprendizagem, fundamentada na Educação Matemática Realística, para a construção do conjunto dos Números Naturais. Para isso, foi realizada uma análise, com base em uma abordagem qualitativa de cunho interpretativo, de uma trajetória de ensino e aprendizagem desenvolvida em uma turma de 3º ano do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina. Este trabalho se desenvolveu no contexto de uma disciplina de Análise Real e contou com a participação de 12 estudantes. As análises mostraram que um trabalho com trajetória de ensino de aprendizagem traz contribuições para a formação do professor de matemática e para a dinâmica de sala de aula, por meio do favorecimento de aspectos da Educação Matemática Realística, dentre os mais destacados o princípio da atividade, da interatividade e o princípio de níveis.

A História da Ciência demonstra a natureza interdisciplinar do Cálculo Diferencial e Integral (CDI). Com base na epistemologia científica, a atividade de se fazer Matemática passa necessariamente pela experiência do estudo do CDI. De acordo com os levantamentos bibliográficos realizados, observamos que apesar da relevância do CDI para a Educação Científica, não é novidade a existência de dificuldades relativas ao ensino e à aprendizagem nessa área. Consideramos o desenvolvimento e a aplicação de abordagens de ensino, com articulação de pressupostos epistemológicos aos didático-pedagógicos, como parte da solução dessa situação. O objetivo geral desta pesquisa consiste em investigar e explicitar, por meio da elaboração teórico-metodológica de uma Abordagem Didática (AD), com base em momentos interdisciplinares e pedagógicos, relações e contribuições de ideias fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral para Formação Docente em Matemática. Para isso, realizamos uma investigação teórica que possibilitou a construção e a aplicação de uma AD com síntese interdisciplinar, embasada em fundamentos epistemológicos, didáticos e matemáticos entrelaçados pela Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS). Nessa perspectiva, adotamos o Vê Epistemológico como recurso heurístico investigativo e avaliativo, porque permite organizar ideias, explicar e compreender a natureza da produção do conhecimento científico. O grupo de participantes é composto por estudantes universitários e docentes da área de Matemática, modalidades de Licenciatura e/ou Bacharelado, sendo os estudantes participantes matriculados em uma universidade pública paranaense. Os sujeitos envolvidos nesta pesquisa participaram de forma voluntária. Para a gestão das atividades pedagógicas da AD priorizamos práticas de leituras crítico-reflexivas, diálogos horizontais, rodas de conversas, e incentivamos o desenvolvimento de tarefas e discussões em grupos. Esta pesquisa é de natureza qualitativa de cunho interpretativo, e foi realizada com base nos parâmetros éticos normativos. A coleta de dados foi realizada durante a aplicação da AD, organizada na forma de um curso de extensão de 30h com uso de diário de bordo. Distribuímos essa carga horária em 20h presenciais e 10h à distância, ao longo de cinco encontros em um período quinzenal. Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram respondidos individualmente pelos(as) participantes sem interferências de quaisquer naturezas. Para isso, aplicamos dois questionários, prévio e posterior, respectivamente compostos por 9 e 7 questões. Propomos durante a AD o desenvolvimento de cinco produções heurísticas, totalizando um acervo com 41 documentos. Com base nessas produções, solicitamos relatos escritos de experiências vivenciadas na AD, e a elaboração de reflexões heurísticas de aprendizagem com a diagrama Vê, registros textuais que incorporamos nas análises desta investigação. Adotamos a Análise de Conteúdo Temática Categorial para organização dos critérios metodológicos que orientaram a formulação das hipóteses, a construção dos instrumentos para a coleta de dados, e a definição de parâmetros qualitativos para a realização das análises. A partir da elaboração das análises obtidas, identificamos contribuições epistemológicas e pedagógicas de ideias fundamentais do CDI para a Formação Docente em Matemática. Observamos indícios de alteração no status epistemológico-cognitivo desse grupo de participantes, uma vez que foram evidenciadas novas interpretações e ampliação de significados para noções de Integral e Derivada. De modo geral, demonstraram indícios de compreensão da Derivada atribuindo novos significados que a explicitam como taxa de variação de um determinado fenômeno, dadas suas condições de ocorrência. A partir dessas evidências, reconhecemos que houve manifestação de reelaboração desses conhecimentos referentes ao papel desempenhado pelo coeficiente angular, no contexto de estudo referente à inclinação da reta tangente. Quanto às noções conceituais de Integral, a maioria dos registros prévios indicaram noções exclusivamente relativas ao cálculo de área. Após a AD, percebemos um enriquecimento de significados para noções de Integral, com destaques para fenômenos físicos envolvendo variação de velocidade e aceleração de um móvel. Esses resultados sinalizam a compreensão de relações entre ideias, noções conceituais e teorias discutidas durante a aplicação da AD. No entanto, ressaltamos que esses resultados são específicos desta pesquisa, e não permitem estabelecer generalizações arbitrárias. Além disso, não é possível estimar ou realizar conjecturas quanto a estabilidade e a duração desses indícios de aprendizagem significativa para esse grupo de participantes. A aplicação do Vê Epistemológico se mostrou efetiva colaborando para o entendimento de relações entre conteúdos matemáticos da Educação Básica e a relevância do estudo do CDI, para conhecer percursos teóricometodológicos relativos à construção do conhecimento matemático. Dessa forma, identificamos três tendências heurísticas, as quais denominamos por Tendência lógicomatemática, Tendência didático-pedagógica e Tendência didático-epistemológica. Em relação ao metaconhecimento pedagógico salientamos quatro perspectivas de repercussões heurísticas, sendo a gestão pessoal do conhecimento científico e as epistemologias de natureza didático-matemática, pedagógica e psicoemocional. Reconhecemos ainda a caraterização de três eixos temáticos que apresentaram subsídios para a compreensão de aspectos epistemológicos do CDI, os quais designamos por Memórias psicocientíficas, Docência e Consciência formativa, e Reflexões didático-pedagógicas. Com base nos resultados obtidos nesta investigação, inferimos que a AD elaborada se mostrou como uma proposta pedagógica potencialmente significativa. Essa abordagem de ensino, com síntese interdisciplinar, nos possibilitou identificar e explicitar contribuições de natureza epistemológica, didática e pedagógica baseadas em noções conceituais do Cálculo Diferencial e Integral, para a Formação Docente em Matemática.

Esta pesquisa teve como objetivo construir uma teorização tendo como base os processos do Pensamento Matemático Avançado apresentados por Dreyfus (2002) e as concepções do Pensamento Computacional (2010). A metodologia utilizada foi a da pesquisa especulativa que são declarações teóricas de outras declarações. Concluiu-se com a apresentação do Pensamento Matemático-Computacional como uma teorização e algumas de suas características, como relação entre conceito e simbologia, representações concretas, inteirações e observação de padrões, ações que envolvem padrões, reflexões, diálogo e arguição, conexão entre os assuntos da disciplina, experienciação da evolução do pensamento científico, representante genérico, construção da definição, estudo de teoremas, construção da notação e sistema de representações.

Esta dissertação apresenta um estudo teórico a respeito do feedback em aulas de matemática, na perspectiva da Educação Matemática Realística. O trabalho desenvolve-se em uma abordagem qualitativa, com base na perspectiva metodológica da pesquisa de natureza especulativa em Educação. O corpus é composto por 133 publicações, datadas a partir de 2010, que apresentam menções ao feedback. Realiza-se um cotejo do que os autores da literatura alcançada entendem por feedback, quais as suas características e como pode ser a sua utilização, a partir das ideias encontradas, fez-se uma discussão de como esse recurso está presente em sala de aula e como a abordagem da Educação Matemática Realística apoia o feedback em aulas de matemática, a partir dessas ideias, apresenta-se os princípios de boas práticas de feedback. Este estudo permitiu observar os benefícios do feedback em aulas de matemática, como esse recurso pode proporcionar a regulação do ensino e da aprendizagem. Espera-se que este trabalho ocasione a difusão desse recurso dentro das salas de aula.