A presente pesquisa tem por objetivo investigar como são feitos os registros de representação dos objetos tridimensionais, focalizando as apreensões perceptivas e operatórias em um ambiente de geometria dinâmica. Fundamenta-se em elementos da escola francesa de didática da Matemática, como a teoria das Situações Didáticas, a noção de Obstáculo Epistemológico e a teoria das Representações Semióticas de Raymond Duval. A metodologia empregada baseia-se nos princípios da Engenharia Didática para a concepção, a realização, a observação e a análise de situações didáticas, envolvendo alunos do segundo ano do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina, estado do Paraná. Aborda aspectos históricos e matemáticos relativos à teoria das representações gráficas a fim de identificar obstáculos didáticos e epistemológicos enfrentados em sua aprendizagem. Também faz um estudo de livros didáticos para o Ensino Fundamental e Médio investigando a presença daquelas representações. Um teste diagnóstico é aplicado aos alunos e o estudo do seu desempenho também subsidia a elaboração da seqüência didática. As situações vivenciadas pelos alunos no ambiente de geometria dinâmica Cabri-Géomètre II envolvem tratamento e conversão de registro de representação. A análise a posteriori das produções dos alunos confirma as expectativas feitas na análise a priori apresentada na fase da concepção da seqüência didática. O progresso evidenciado pelos alunos no pós-teste e os resultados obtidos permitem concluir que tal ambiente contribui para as apreensões perceptiva e operatória dos objetos considerados, por meio de tratamentos. As conversões entre registros gráficos, como a construção das vistas ortográficas de um objeto tridimensional a partir de sua perspectiva, também são favorecidas naquele ambiente.

Este estudo propõe uma engenharia didática, em ambiente de geometria dinâmica, com o objetivo de verificar se o software Cabri-Géomètre II contribui para a construção de conceitos de geometria. O estudo está fundamentado na Teoria das Situações Didáticas, desenvolvida na escola francesa por Guy Brousseau. De acordo com as fases da engenharia didática, neste trabalho são apresentados um panorama sobre o ensino de Geometria nos últimos anos e alguns aspectos da informática relacionados ao ensino. Apresenta-se também um estudo de alguns elementos que participam da transposição didática, como os PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais, a Proposta Curricular do Estado do Paraná, algumas concepções de professores do Ensino Fundamental, análise de alguns livros didáticos e de anais de congressos nacionais, a fim de verificar como a geometria está sendo tratada. Apresenta-se, ainda, o resultado de uma sondagem feita por meio de um pré-teste, para saber como os alunos que já concluíram o Ensino Fundamental resolvem questões sobre os conceitos de “área e perímetro”. Na análise a priori, foram elaboradas as atividades e analisados seus aspectos matemáticos e didáticos. Essas atividades compõem a sequência didática que foi aplicada a alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de Apucarana – Paraná, que tiveram um baixo desempenho no pré-teste. Na análise a posteriori, as produções dos alunos e seus relatos confirmam as expectativas expressadas na análise a priori, ou seja, revelam que o enfoque computacional por meio do software Cabri-Géomètre II pode ser indicado como um alternativa para a realização do ensino de geometria, pois ele contribui significativamente para a construção dos conceitos de “área e perímetro”.

Este estudo fundamenta-se na identificação das dificuldades pedagógicas enfrentadas pelos professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio no exercício da sua prática educativa cotidiana durante o desenvolvimento profissional. Essas dificuldades pedagógicas foram identificadas por meio da análise qualitativa de entrevistas com 8 professores de Matemática, possibilitando o estabelecimento de 5 parâmetros: carência de saberes, reconhecimento do papel de professor, indisciplina dos alunos, compartilhamento de experiência e organização escolar. Os elementos presentes nesses parâmetros serviram como subsídios para nortear algumas diretrizes que poderiam ser implementadas na disciplina de Prática de Ensino de Matemática para promoverem o desenvolvimento profissional docente. Considerando a disciplina de Prática de Ensino como a principal responsável pela integração do saber com o saber fazer docente, os resultados obtidos no presente estudo indicam que as dificuldades pedagógicas apontadas pelos professores poderiam ser evitadas, se a Licenciatura em Matemática concebesse a sala de aula das escolas, nas quais ocorrem os Estágios supervisionados dos alunos, futuros professores, como espaço de formação inicial para a construção de saberes docentes ajustados à realidade educativa.

Esta investigação procura conhecer como uma professora, da 8ª série do Ensino Fundamental, de uma escola pública de Londrina – Paraná, compreende e pratica a avaliação em Matemática, mediante um estudo dos instrumentos que ela utiliza para isso e de entrevistas semi-estruturadas como fonte de dados e análise. Para tanto, pretende-se: a) conhecer o que a professora “lê” nas respostas dos alunos ao instrumento utilizado; b) conhecer como são utilizadas as informações “lidas” e c) identificar se há coerência entre as intenções do professor e os enunciados dos itens contidos nos instrumentos analisados. Este estudo caracteriza-se como uma pesquisa qualitativa, sendo a análise de conteúdo a forma escolhida para trabalhar os dados obtidos. A partir da fala da professora, foram elaborados quadros explicativos e construídas algumas categorias de análise. Com isso foi possível identificar convergências e divergências relativas às práticas de avaliação. Como exemplo, destaca-se a utilização das provas para indicar aspectos relevantes da aprendizagem dos seus alunos.

Apresentamos o resultado de um trabalho de pesquisa fundamentado nos pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e na Teoria da Aprendizagem Significativa. Estabelecemos previamente um conjunto de aspectos por meio dos quais é possível evidenciar a ocorrência da Aprendizagem Significativa quando as atividades de ensino e aprendizagem compõem uma proposta de ensino que considera o ambiente de Modelagem Matemática. O assunto proposto para estudo é Equações Diferenciais Ordinárias que desenvolvemos em uma turma regular de trinta e oito alunos do curso de Bacharelado em Química da Universidade Estadual de Londrina, na disciplina de Cálculo e Geometria Analítica II. As informações provenientes das produções dos alunos no decorrer das aulas provêm de instrumentos elaborados para este fim, como, de fichas de levantamento, entrevista, mapas conceituais, trabalhos em grupos e outros. Estabelecemos, a partir da aproximação dos dois pressupostos teóricos, uma proposta de ensino e aprendizagem com características de ser facilitadora da Aprendizagem Significativa. As discussões apresentadas decorrem das informações obtidas das produções dos alunos durante as atividades de ensino e aprendizagem, e levam em conta cada um dos aspectos previamente assumidos como base para as discussões. Nossa principal recomendação é de que a utilização da Modelagem Matemática se apresenta como alternativa viável e eficiente estratégia de ensino e aprendizagem que atende os anseios da Educação Matemática para a formação do indivíduo.

A dissertação tem por objetivo levantar algumas discussões sobre a Abordagem Histórico-Filosófica buscando investigar qual o significado de tal perspectiva no ensino, e também, mostrar um exemplar de um conteúdo matemático desenvolvido conforme tal abordagem, a saber, Sistemas de Equações Lineares. Nestes últimos anos, a inclusão da História, da Filosofia e da abordagem Histórico-Filosófica no âmbito educacional vem sendo bastante discutida no meio científico, contudo, a adoção dessas em tal meio é recente ou mesmo inexistente em algumas áreas como na Educação Matemática, pelo menos até onde foi pesquisado. Diversos são os aspectos positivos apresentados por tal inclusão, principalmente por esta última, que pode apresentar-se tanto como uma opção metodológica como campo para realização de pesquisas e investigações. O estudo expõe, primeiramente, o trabalho que alguns pesquisadores vêm desenvolvendo em defesa da inserção da História no ensino, como alguns filósofos analisam o setor educacional e quais sugestões apresentam, e, como e por quê alguns estudiosos defendem a utilização da abordagem Histórico-Filosófica na educação. Num segundo momento apresenta o resultado de uma investigação histórica realizada com os assuntos de Sistemas de Equações Lineares, Determinantes e Matrizes. Em seguida, apresenta o trabalho desenvolvido por um pesquisador que analisa como preparar um conteúdo para ser trabalhado em sala de aula, ou seja, como transpô-lo didaticamente. Finalmente, expõe uma alternativa de trabalho que ofereça melhores condições de ensino e aprendizagem tanto para os educandos quanto para os educadores, mostrando a construção de uma Proposta pedagógica conforme a abordagem Histórico-Filosófica, por meio da apresentação de um exemplar (apresentado nos apêndices) desenvolvido a partir da transposição didática das investigações históricas produzidas sobre o assunto de Sistemas de Equações Lineares.

Este trabalho relata uma investigação sobre a atribuição de sentido e construção de significados em situações de modelagem matemática. Atribuição de sentido e construção de significados são entendidos como relações subjetivas estabelecidas com e na Matemática. Essa investigação consiste em observar, descrever e analisar a atuação de alunos em situações de modelagem com o objetivo de compreender como a atividade do aluno na modelagem favorece a atribuição de sentido e construção de significados matemáticos. As noções de sentido, significado e atividade são oriundas da Teoria da Atividade de Vygotsky e Leontiev. Diversas situações de modelagem matemática foram desenvolvidas com duas turmas de alunos do segundo ano do Ensino Médio. A observação direta da atuação desses alunos, aplicação de questionários e entrevistas foram os meios empregados na coleta de informações. Essas informações possibilitaram analisar as relações dos alunos com as situações de modelagem, com a matemática e com o uso do computador nessas situações. Percepções gerais dos alunos sobre as vantagens, desvantagens e dificuldades em situações de modelagem são também analisadas.

Procurando investigar algumas das potencialidades dos softwares de Geometria Dinâmica, elaboramos uma sequência didática com o objetivo de construir conceitos elementares da Geometria Analítica. No decorrer da pesquisa, procuramos verificar quais as contribuições desses programas na construção de conceitos elementares dela, além de investigar as diferenças de interface dos softwares Cabri-Géomètre II e The Geometer’s Sketchpad 3 para a seqüência didática aplicada. O estudo foi desenvolvido fundamentado na Teoria das Situações Didáticas de Brousseau e baseado na metodologia da Engenharia Didática. Para sua realização, foram coletados dados preliminares por meio de: a) estudo do desenvolvimento histórico da Geometria Analítica; b) questionário, respondido por oito professores da rede estadual de ensino; c) teste, envolvendo questões básicas relacionadas ao tema, aplicadas para alunos da 3ª série do Ensino Médio da rede estadual; d) análise dos PCN’s e e) análise dos capítulos relacionados à Geometria Analítica de seis livros didáticos. Esta análise preliminar assinalou que: para os professores que responderam ao questionário, a informática é um importante recurso didático; os alunos que fizeram o teste apresentaram dificuldades na leitura e compreensão de gráficos e tabelas; que os livros analisados necessitam ser adequados às sugestões dos PCN’s, além da inclusão de atividades que indiquem o uso de calculadoras e computadores. Partindo destes dados, elaboramos a sequência didática que foi desenvolvida em 10 encontros, no horário regular das aulas de matemática para os nove alunos de uma turma do período vespertino, da 3ª série do Ensino Médio da rede estadual. Constatou-se que os softwares de Geometria Dinâmica propiciam momentos para pensar matematicamente. Foi possível notar, no transcorrer da sequência, a participação de alguns alunos nas atividades, levantando hipóteses, dando sugestões, argumentando, expondo e defendendo suas ideias e construindo conceitos. Verificou-se também que a diferença de interface entre os softwares Cabri e Sketchpad não é um fator relevante, bastando que o professor adapte a sequência didática às características de cada programa e que explore suas funcionalidades. Vale ressaltar ainda que a Teoria das Situações Didáticas aliada à Engenharia Didática é adequado ao estudo das particularidades das circunstâncias de ensino aprendizagem específicas da sala de aula.

A disciplina de Análise Real sempre foi considerada uma disciplina difícil e seletiva. Nela, os alunos apresentam fraco desempenho e isso vem sendo tratado como uma fatalidade. Visto que a disciplina de Cálculo I é considerada como uma base para a de Análise, fiz um estudo avaliativo para verificar como os alunos lidam com alguns conceitos matemáticos considerados básicos para terem um bom desempenho na disciplina Análise Real. Os alunos pesquisados foram os alunos de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina que tinham cursado uma vez o Curso de Cálculo Diferencial e Integral I. O estudo foi feito por meio de um teste, constando de dez questões, as quais foram retiradas dos Provões de 1998, 1999, 2000, 2001 e 2002 e das avaliações da disciplina de Cálculo I, que ministrei em 2001. Para subsidiar teoricamente o trabalho, foram utilizados os conceitos Imagem e Definição de Tall e Vinner.