Resumo

A História da Ciência demonstra a natureza interdisciplinar do Cálculo Diferencial e Integral (CDI). Com base na epistemologia científica, a atividade de se fazer Matemática passa necessariamente pela experiência do estudo do CDI. De acordo com os levantamentos bibliográficos realizados, observamos que apesar da relevância do CDI para a Educação Científica, não é novidade a existência de dificuldades relativas ao ensino e à aprendizagem nessa área. Consideramos o desenvolvimento e a aplicação de abordagens de ensino, com articulação de pressupostos epistemológicos aos didático-pedagógicos, como parte da solução dessa situação. O objetivo geral desta pesquisa consiste em investigar e explicitar, por meio da elaboração teórico-metodológica de uma Abordagem Didática (AD), com base em momentos interdisciplinares e pedagógicos, relações e contribuições de ideias fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral para Formação Docente em Matemática. Para isso, realizamos uma investigação teórica que possibilitou a construção e a aplicação de uma AD com síntese interdisciplinar, embasada em fundamentos epistemológicos, didáticos e matemáticos entrelaçados pela Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS). Nessa perspectiva, adotamos o Vê Epistemológico como recurso heurístico investigativo e avaliativo, porque permite organizar ideias, explicar e compreender a natureza da produção do conhecimento científico. O grupo de participantes é composto por estudantes universitários e docentes da área de Matemática, modalidades de Licenciatura e/ou Bacharelado, sendo os estudantes participantes matriculados em uma universidade pública paranaense. Os sujeitos envolvidos nesta pesquisa participaram de forma voluntária. Para a gestão das atividades pedagógicas da AD priorizamos práticas de leituras crítico-reflexivas, diálogos horizontais, rodas de conversas, e incentivamos o desenvolvimento de tarefas e discussões em grupos. Esta pesquisa é de natureza qualitativa de cunho interpretativo, e foi realizada com base nos parâmetros éticos normativos. A coleta de dados foi realizada durante a aplicação da AD, organizada na forma de um curso de extensão de 30h com uso de diário de bordo. Distribuímos essa carga horária em 20h presenciais e 10h à distância, ao longo de cinco encontros em um período quinzenal. Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram respondidos individualmente pelos(as) participantes sem interferências de quaisquer naturezas. Para isso, aplicamos dois questionários, prévio e posterior, respectivamente compostos por 9 e 7 questões. Propomos durante a AD o desenvolvimento de cinco produções heurísticas, totalizando um acervo com 41 documentos. Com base nessas produções, solicitamos relatos escritos de experiências vivenciadas na AD, e a elaboração de reflexões heurísticas de aprendizagem com a diagrama Vê, registros textuais que incorporamos nas análises desta investigação. Adotamos a Análise de Conteúdo Temática Categorial para organização dos critérios metodológicos que orientaram a formulação das hipóteses, a construção dos instrumentos para a coleta de dados, e a definição de parâmetros qualitativos para a realização das análises. A partir da elaboração das análises obtidas, identificamos contribuições epistemológicas e pedagógicas de ideias fundamentais do CDI para a Formação Docente em Matemática. Observamos indícios de alteração no status epistemológico-cognitivo desse grupo de participantes, uma vez que foram evidenciadas novas interpretações e ampliação de significados para noções de Integral e Derivada. De modo geral, demonstraram indícios de compreensão da Derivada atribuindo novos significados que a explicitam como taxa de variação de um determinado fenômeno, dadas suas condições de ocorrência. A partir dessas evidências, reconhecemos que houve manifestação de reelaboração desses conhecimentos referentes ao papel desempenhado pelo coeficiente angular, no contexto de estudo referente à inclinação da reta tangente. Quanto às noções conceituais de Integral, a maioria dos registros prévios indicaram noções exclusivamente relativas ao cálculo de área. Após a AD, percebemos um enriquecimento de significados para noções de Integral, com destaques para fenômenos físicos envolvendo variação de velocidade e aceleração de um móvel. Esses resultados sinalizam a compreensão de relações entre ideias, noções conceituais e teorias discutidas durante a aplicação da AD. No entanto, ressaltamos que esses resultados são específicos desta pesquisa, e não permitem estabelecer generalizações arbitrárias. Além disso, não é possível estimar ou realizar conjecturas quanto a estabilidade e a duração desses indícios de aprendizagem significativa para esse grupo de participantes. A aplicação do Vê Epistemológico se mostrou efetiva colaborando para o entendimento de relações entre conteúdos matemáticos da Educação Básica e a relevância do estudo do CDI, para conhecer percursos teóricometodológicos relativos à construção do conhecimento matemático. Dessa forma, identificamos três tendências heurísticas, as quais denominamos por Tendência lógicomatemática, Tendência didático-pedagógica e Tendência didático-epistemológica. Em relação ao metaconhecimento pedagógico salientamos quatro perspectivas de repercussões heurísticas, sendo a gestão pessoal do conhecimento científico e as epistemologias de natureza didático-matemática, pedagógica e psicoemocional. Reconhecemos ainda a caraterização de três eixos temáticos que apresentaram subsídios para a compreensão de aspectos epistemológicos do CDI, os quais designamos por Memórias psicocientíficas, Docência e Consciência formativa, e Reflexões didático-pedagógicas. Com base nos resultados obtidos nesta investigação, inferimos que a AD elaborada se mostrou como uma proposta pedagógica potencialmente significativa. Essa abordagem de ensino, com síntese interdisciplinar, nos possibilitou identificar e explicitar contribuições de natureza epistemológica, didática e pedagógica baseadas em noções conceituais do Cálculo Diferencial e Integral, para a Formação Docente em Matemática.