Neste trabalho fazemos uma investigação sobre o uso da linguagem em modelos clássicos e em modelos fuzzy, pautados em procedimentos de caráter interpretativo considerando aspectos de uma pesquisa qualitativa. O estudo está fundamentado nos pressupostos teóricos da Modelagem Matemática, da Matemática Fuzzy e em trabalhos sobre Filosofia da Linguagem de Ludwig Wittgenstein. Com o intuito de procurar relações entre as diferentes linguagens (clássica e fuzzy) utilizadas na construção de um modelo matemático, procuramos identificar algumas aproximações entre os modelos, investigar o papel da linguagem no desenvolvimento dos mesmos. Desenvolvemos seis atividades de modelagem diferentes, modeladas pelo autor ou constando em bibliografia já existente, com a finalidade de buscar aproximações nos diferentes modelos produzidos. Identificamos diferentes ‘jogos de linguagem’, além de encontrarmos ‘semelhanças de família’ entre esses modelos, o que nos permite inferir que a matemática fuzzy pode representar diferentes modos de ver de uma situação-problema.

O desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática tem se configurado como uma alternativa pedagógica que pode potencializar o processo de ensino e aprendizagem de Matemática, uma vez que favorece a interação entre linguagem matemática e diferentes linguagens utilizadas nas práticas cotidianas, contribuindo para que os estudantes se tornem cidadãos críticos, capazes de participar ativamente nas tomadas de decisões em prol da sociedade. Com essas características, a Modelagem Matemática vem conquistando espaço no âmbito da Educação Matemática, atingindo cada vez mais a sala de aula, porém, ainda são poucos os estudos que contemplam tal alternativa nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Nesse sentido, propomos o desenvolvimento de uma série de atividades de Modelagem Matemática, segundo os três momentos sugeridos por Almeida e Dias (2004), a uma turma de 4º ano do Ensino Fundamental de uma Escola Pública e Municipal, localizada no Norte do Estado do Paraná, com o intuito de investigar os usos da linguagem em atividades de Modelagem Matemática. Para isso nos baseamos em três referenciais teóricos: a Modelagem Matemática no âmbito da Educação Matemática; a Linguagem, sob uma perspectiva wittgensteiniana; e os Registros de Representações Semióticas de Raymond Duval. Os resultados apontam para a emergência de diversos jogos de linguagens, dos quais, segundo a forma de vida envolvida, resulta a produção de diferentes representações semióticas, que se diferem dos demais níveis de escolaridade pela linguagem utilizada, mas mantendo semelhanças de família entre eles. Os diferentes modelos matemáticos, produzidos pelos estudantes, têm características específicas neste nível de escolaridade em decorrência dos usos que eles fazem da linguagem, os quais orientam o desenvolvimento das atividades de Modelagem Matemática.

Esta pesquisa teve por objetivo “Investigar as interações que emergem durante o desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática na sala de aula”, procurando identificar características que podem nos oferecer subsídios para compreender o papel destas interações na aprendizagem dos alunos. Observamos na literatura da área que diversas pesquisas têm sido realizadas tratando do desenvolvimento de atividades de Modelagem em sala de aula, apresentando argumentos favoráveis à sua inserção. Por outro lado, outras tantas sinalizam o papel fundamental das interações para a aprendizagem do indivíduo, apresentando características de interações que favorecem a aprendizagem. Diante disto, em nossa pesquisa nos preocupamos em investigar se estas características estavam presentes nas interações oportunizadas pela Modelagem em sala de aula. Com este intuito desenvolvemos com um grupo de alunos de uma Universidade Tecnológica Federal atividades de Modelagem Matemática. Com os dados obtidos da observação, filmagem e gravação em áudio do desenvolvimento destas atividades e, com base no referencial teórico adotado nesta pesquisa, concluímos que as atividades de Modelagem Matemática contribuem com a ocorrência de interações que possuem características que favorecem a aprendizagem dos alunos. Estas características estão alinhadas com as condições elencadas por Noreen Webb, Anna Sfard, Mortimer e Scott (2002) e Alro e Skovsmose (2006). Respeitando-se as limitações desta pesquisa concluímos que as interações oportunizadas pelo desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática contribuem significativamente para a aprendizagem do aluno.

Esta pesquisa teve o objetivo de investigar a modelagem matemática do crescimento populacional e as práticas sociais e matemáticas associadas a esta modelagem. Para este propósito, uma perspectiva teórica chamada de Socioepistemologia foi adotada, investigando as componentes didática, epistemológica e social. Em termos gerais, no que se refere a componente epistemológica, consideramos que as matemáticas se constituíram em diferentes práticas sociais, as quais propiciaram a construção de conhecimentos. No que se refere a componente didática, verificamos a existência de diferentes práticas: algumas relacionadas aos autores dos livros didáticos e outras relacionadas aos alunos quando envolvidos em atividades de Modelagem Matemática. Concluímos que as práticas dos alunos, quer do ponto de vista matemático, quer do ponto de vista social, mostram semelhanças entre as práticas dos autores de crescimento populacional do final do século XVIII e início do século XIX. Sendo assim, os significados se encontram no uso da linguagem e não estão determinados previamente, conforme abordado por Wittgenstein, mas encontram sua origem na atividade humana, por meio da interação entre indivíduos.

Este trabalho descreve uma investigação que busca apontar elementos sobre o modo como ocorre o pensamento matemático de alunos envolvidos em atividades de Modelagem Matemática. O estudo está fundamentado na teoria do pensamento matemático e seu desenvolvimento nos Três Mundos da Matemática da teoria de David Tall, bem como na Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica e prática investigativa. A identificação destes elementos se dá na busca por processos que Tall (2002) associa ao ‘pensamento matemático elementar’ e ‘pensamento matemático avançado’ e o trânsito dos alunos pelo que Tall (2004d) caracteriza como os ‘Três Mundos da Matemática’ no desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática. A pesquisa ocorreu no âmbito da disciplina de Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática em um curso de Licenciatura em Matemática. A pesquisa usa uma abordagem qualitativa e uma análise interpretativa à luz do referencial teórico é realizada a partir de dados coletados com os estudantes da disciplina. Identificamos, nas análises, que atividades de Modelagem Matemática favorecem a utilização de diversos modos de operação relacionados aos Três Mundos da Matemática e, que alunos envolvidos em atividades de Modelagem Matemática, por meio destes modos de operação desenvolvem processos cognitivos que propiciam interações entre ‘pensamento matemático elementar’ e ‘pensamento matemático avançado’

Nesse trabalho procuramos caracterizar como a realidade é tratada em trabalhos de Modelagem Matemática na Educação Matemática. Para tanto, selecionamos e analisamos definições de Modelagem Matemática apresentadas em duas edições da Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática (CNMEM) que utilizam o termo ‘realidade’. Identificamos a corrente filosófica que embasa a relação entre Matemática e realidade em cada definição e a caracterização de realidade considerando a elaboração do conhecimento, conforme a exposição de Bicudo (2000). Verificamos ainda como o modelo matemático trata a realidade, adaptando as categorias de análise utilizadas por Borges e Silva (2007) conforme a proposta de Negrelli (2008), que afirma que em atividades de Modelagem Matemática a realidade é passível de ser dividida em realidade inicial e realidade intermediária. Os resultados desse trabalho apontam que a caracterização de Modelagem Matemática está relacionada com a concepção que se tem da relação entre Matemática e realidade e que a qualidade do modelo matemático desenvolvido em uma atividade de Modelagem é determinante na utilidade do resultado e nas possíveis ações na realidade.

Este trabalho apresenta uma investigação que articula a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval com a Modelagem Matemática, considerada como uma alternativa pedagógica. A pesquisa tem como objetivo investigar os Registros de Representação Semiótica, em particular, o fenômeno de congruência em conversões realizadas por estudantes entre registros associados aos objetos matemáticos que emergem em atividades de Modelagem Matemática no âmbito das aulas de Matemática no Ensino Médio. Nesse sentido a pesquisa consiste na observação, descrição e análise dos registros produzidos pelos estudantes nessas atividades e na análise das conversões realizadas entre esses registros. Para tanto desenvolvemos uma proposta de ensino em duas fases. A primeira foi desenvolvida com uma turma de estudantes do primeiro ano do Ensino Médio durante as aulas de matemática no segundo e terceiro bimestre letivo de 2008, enquanto a segunda foi desenvolvida com o mesmo grupo de estudantes, mas cursando o segundo ano do Ensino Médio durante quatro horas consecutivas em maio de 2009. A proposta consiste no uso de atividades de Modelagem Matemática em sala de aula com o propósito de estudar o objeto matemático “função”. A partir da análise dos registros usados pelos alunos, verificamos que atividades de Modelagem Matemática possibilitam a realização de conversões congruentes e nãocongruentes. A análise revela em que medida as dificuldades para realização das conversões são decorrentes da congruência ou não-congruência das mesmas.

Neste trabalho, apresentamos uma pesquisa fundamentada nos pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e procuramos estabelecer relações entre esta perspectiva e a Semiótica de Peirce e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. Para tanto, analisamos três atividades de Modelagem Matemática existentes na literatura: uma no âmbito do grupo de estudos no qual a pesquisa se insere, uma de âmbito nacional retirada dos anais da V Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática e uma de âmbito internacional retirada dos anais da XIII International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications. A pesquisa consiste em uma análise documental dos registros apresentados pelo(s) autor(es)/modelador(es) de cada atividade de Modelagem selecionada. A partir da análise que realizamos, estabelecemos algumas relações entre Modelagem Matemática e Semiótica, no que diz respeito à categorização dos signos estabelecida por Peirce, aos modos de inferência dos signos classificados por Kehle & Cunningham (2000), aos registros de representação semiótica abordados por Duval com relação ao fenômeno de congruência e não-congruência das conversões entre os registros e às tarefas de produção e compreensão.

Este trabalho apresenta uma investigação sobre a Transposição Didática de conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral em livros didáticos e em atividades de Modelagem Matemática. O estudo está fundamentado na teoria da Transposição Didática de Yves Chevallard e na Modelagem Matemática como alternativa pedagógica. Estabelecemos previamente três atributos fundamentados nos requisitos e características da Transposição Didática do saber sábio para o saber a ensinar definidos por Yves Chevallard e em regras elaboradas por Jean-Pierre Astolfi. A investigação tem como objetivo inferir se estes atributos são observados na transposição do conteúdo de integral em livros didáticos e em atividades de Modelagem Matemática. Analisamos os livros Cálculo I de George Thomas Jr. e Um Curso de Cálculo vol I de Hamilton Guidorizzi e quatro atividades de Modelagem Matemática. A análise revela que a Transposição Didática do saber sábio para o saber a ensinar é parcialmente contemplada nos livros didáticos. Também inferimos que a Transposição Didática do saber sábio para o saber a ensinar é parcialmente contemplada nas atividades de Modelagem Matemática, porém sobre diferentes aspectos. Essas informações permitiram perceber as vantagens e desvantagens de se trabalhar conceitos matemáticos por meio de atividades de Modelagem Matemática e de livros didáticos e a potencialidade da associação do livro e das atividades para o ensino do Cálculo Diferencial e Integral.

Neste trabalho apresentamos uma investigação sobre atividades de Modelagem Matemática mediadas pelo uso do computador. As informações apresentadas em nossa pesquisa foram obtidas no período de 13/04/2007 a 10/08/2007, a partir de encontros com alunos do 2.º ano do Curso de Licenciatura em Matemática que cursavam a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II. Nesses encontros foram desenvolvidas atividades de Modelagem a fim de que pudéssemos fazer análises das atuações dos alunos durante a realização dessas atividades. Os procedimentos metodológicos utilizados em nossa pesquisa têm como base os princípios da proposta de Romberg e os Experimentos de Ensino, e as informações coletadas permitiram verificar o uso que os alunos fizeram do computador na exploração ou construção de um modelo matemático, bem como observar aspectos que podem contribuir para aprendizagem da Matemática. Além disso, elas sinalizaram que a associação da Modelagem com as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), mais especificamente com o computador, favorece a compreensão e estimula atividades que contribuem para o desenvolvimento da criatividade no que diz respeito à busca por soluções para problemas que a sociedade atual pode colocar.