A presente tese tem por objetivo investigar indícios de desenvolvimento do Pensamento Matemático Avançado em produções escritas de estudantes do primeiro semestre de um curso de Licenciatura em Química em uma disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, por meio da realização de uma Experiência de Ensino. Para tanto, construiu-se uma trajetória de aprendizagem, composta por cinco tarefas e dois instrumentos de avaliação, para os conteúdos de Matrizes e Sistemas de Equações Lineares. A referida trajetória desenvolveu-se em nove episódios de ensino, durante uma disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, nos quais as interações e discussões entre a professora-pequisadora e os estudantes, bem como a escolha e a condução das tarefas, pautaram-se nas perspectivas do Ensino-Aprendizagem Exploratório de Ponte e do Pensamento Matemático Avançado (PMA). Por meio de uma abordagem predominantemente qualitativa e, à luz da análise de conteúdo, realizou-se a análise de cada um dos episódios, examinando-se as resoluções dos estudantes para cada questão, em busca de indícios da mobilização de processos do PMA, de acordo com Dreyfus e Eisenberg. Identificou-se, por meio das análises que, durante o desenvolvimento da trajetória de aprendizagem, todos os onze estudantes participantes mobilizaram em suas resoluções os seguintes processos do PMA: representação simbólica, representação mental, visualização, intuição, mudança de representação e tradução, analogia, generalização e síntese. Sendo que, no instrumento de avaliação aplicado no primeiro episódio, apenas um estudante mobilizou os processos de analogia e síntese relacionados à abstração, enquanto, no último episódio, esses processos foram mobilizados por seis estudantes. Conclui-se que o ensino de conteúdos de Matrizes e Sistemas de Equações Lineares por meio de tarefas investigativas, com uma abordagem exploratória fundamentada em dificuldades e conhecimentos prévios dos estudantes, pode proporcionar o desenvolvimento de processos do PMA e, em especial, dos processos relacionados à abstração

Ancorada em pressupostos teóricos da Teoria da Atividade de Leontiev (1978; 1983; 2012) e da Teoria Histórico-Cultural, a presente pesquisa investigou o sentido da atividade de estudo, para uma professora de matemática, ao participar de um programa de formação continuada. A pesquisa foi realizada no contexto da formação continuada oferecida pelo Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, pela interação da univesidade e escola pública do estado do Paraná. O sujeito da investigação foi uma professora de matemática que atuava na Educação de Jovens e Adulto – EJA e participante do referido programa. Nesse movimento de formação entende-se que o sentido pessoal atribuído a essa atividade deve estar em consonância com a significação social de tal atividade de formação. Para tanto, é preciso compreender os motivos que os sujeitos participantes desse processo atribuem a essa formação. De acordo com os pressupostos teóricos adotados nessa pesquisa, o objeto de trabaho do professor é o ensino. Dessa forma, em uma proposta de formação que se estruture na atividade, os modos de organização de ensino são fundamentais. Por isso, a atividade de estudo realizada pelo professor no processo de formação continuada torna-se imprescindível, ou seja, existe uma relação entre as ações organizadas durante o processo de formação e a significação da atividade de ensino do professor. Para coleta de dados partiu-se das ações realizadas, em conjunto, durante o movimento para elaboração dos materiais propostos no programa PDE. Na análise dos dados buscou-se evidências que revelassem colaboração na atividade pedagógica da professora. Os resultados da pesquisa destacam que, no decorrer da atividade de formação, a professora atribuiu novos motivos a sua prática pedagógica, fazendo com que novos sentidos surgissem e coincidissem com a significação social da atividade de formação. Ressalta-se que ações planejadas de forma orientada objetivando as ações de estudo de professores durante a formação continuada podem contribuir com a formação do pensamento teórico dos mesmos, dado pela articulação entre a teoria e a prática. Assim, para que a apendizagem escolar se efetive, as ações de estudo dos professores, em formação continuada, devem ter um sentido pessoal que corresponda aos motivos e aos significados sociais da ativadade de estudo, no sentido da promoção do desenvolvimento humano.

Este trabalho teve como objetivo investigar conhecimentos profissionais que são mobilizados/desenvolvidos por participantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) quando inseridos em um processo formativo apoiado na perspectiva de ensino exploratório, e de responder a seguinte questão norteadora: que práticas letivas realizadas no processo formativo apoiadas na abordagem de ensino exploratório de matemática podem contribuir para a mobilização/desenvolvimento de conhecimentos profissionais? Para isso, realizaram-se dois processos formativos desenvolvidos com base na perspectiva de desenvolvimento profissional docente e apoiados na abordagem de ensino exploratório de matemática. O primeiro aconteceu no contexto do PIBID, em seis encontros desenvolvidos com base em momentos relativos ao ciclo de trabalho do professor, especificamente, de planejamento, de ensino e de reflexão, realizados com licenciandos e professores da Educação Básica da rede pública de ensino do estado do Ceará, entre os meses de setembro a dezembro de 2017. O segundo não se deu mais no contexto desse programa devido ao fim de seu primeiro ciclo (de 2009 a fevereiro de 2018), no entanto foi realizado em continuidade com a primeira ação formativa, a pedido dos participantes, e desenvolvido a partir de suas necessidades e interesses, o qual também ocorreu em seis encontros acerca de momentos de planejamento, de ensino e de reflexão, entre os meses de abril a julho de 2018, e contou com a participação de sete licenciandos e dois professores da Educação Básica do primeiro processo formativo. Para atingir o objetivo proposto foi desenvolvida uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo, em que foram analisadas as informações referentes a duas entrevistas semiestruturadas, ao diário de bordo da pesquisadora, às gravações em áudio e vídeo utilizadas nos encontros e aos registros dos participantes. Como parâmetros de análises buscamos investigar aspectos relacionados ao desenvolvimento profissional docente, especificamente, aos subdomínios do Conhecimento Matemático para o Ensino (BALL; THAMES; PHELPS, 2008). Assim, conclui-se que foram mobilizados/desenvolvidos pelos participantes da pesquisa conhecimentos profissionais relativos ao: Conhecimento Especializado do Conteúdo (SCK); Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes (KCS); e o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino (KCT). Além disso, em resposta à pergunta norteadora, verificou-se que algumas práticas letivas apoiadas na abordagem de ensino exploratório contribuíram para a mobilização/desenvolvimento desses conhecimentos, a saber: ao escolher uma tarefa desafiante e interessante aos alunos; ao antecipar suas possíveis resoluções; ao explicar a dinâmica da aula; ao usar um material manipulável; ao monitorar a realização da tarefa; ao selecionar as resoluções a serem discutidas na aula; ao sequenciá-las a fim de propiciar um encadeamento lógico das ideias; em manter um clima harmonioso para a discussão das ideias matemáticas; e ao conectar as respostas dos alunos.

Investigações sobre o movimento de constituição da Identidade Profissional (IP) de professores que ensinam Matemática tem representado uma temática emergente de estudo e pesquisa na área de Educação Matemática. Nessa tese de doutorado, investiga-se o movimento de constituição da Identidade Profissional de futuros professores de Matemática. Para isso, foi realizado um estudo longitudinal com futuros professores de Matemática (FPM) matriculados, em 2016 e 2017, em disciplinas relacionadas ao desenvolvimento do Estágio Curricular supervisionado na Universidade Estadual de Londrina. Foram investigados os conhecimentos, crenças, autoconhecimento, autonomia, emoção, compromisso moral e compromisso político dos FPM como aspectos do movimento de constituição de suas IP. Tais aspectos foram mobilizados no âmbito de diferentes ações formativas, tais como: mobilização de reflexões sobre o Estágio de Observação (EO), exploração de casos multimídias, utilização do Vaivém, preparação para o Estágio de Regência (ER), reflexão sobre o Estágio de Regência e elaboração do Relatório Final de Estágio. Foi possível observar que tais ações, e as características de cada uma delas, foram essenciais para a mobilização de tais aspectos do movimento de constituição da IP, além de revelarem indícios de como foram mobilizados. A partir da análise dos aspectos do movimento de constituição da IP, bem como das ações que possibilitaram sua mobilização, a caractertizçaão da IP adotada foi resignificada. Com isso, entende-se que movimento de constituição da IP se dá tendo em vista o conjunto de crenças (convicções indissiocráticas) e concepções interconectadas ao autoconhecimento (visão e avaliação de si mesmo, motivos que os levam a ser professor e se manter na profissão, características do que acredita ser um bom profissional, expectativas quanto ao futuro profissional) e conhecimentos de sua profissão (insights, compreensões, impressões e justificativas), associados à autonomia (vulnerabilidade e sentido de agência), a emoção, ao compromisso moral, e ao compromisso político.

Um número crescente de estudos tem problematizado a constituição da identidade profissional (IP) de professores em diferentes contextos formativos. Dentre os elementos que constituem essa identidade, poucas discussões tem como foco agência profissional, elemento que, ao ser explorado, implica na análise de contextos formativos, especificamente de suas possibilidades e restrições e da influência que experiências ali vivenciadas pelos professores podem exercer em sua IP no futuro, particularmente em sua agência. Ao levar em conta esses apontamentos o presente estudo busca responder à questão geral de pesquisa: Que aspectos da prática da Comunidade de Prática de Professores que Aprendem e Ensinam Matemática (CoP-PAEM) apoiaram o desenvolvimento da agência profissional de professoras em processo de formação continuada?. Para tanto, a investigação é sustentada em três elementos basilares presentes em uma Comunidade de Prática (CoP) de professores que ensinam Matemática (PEM) (e nas relações que decorrem da interação entre eles): o professor em processo de formação (o participante da CoP); o grupo que interage no processo de formação (a comunidade) e o formador de professores (coordenador da CoP). Foi realizada uma investigação qualitativa de cunho interpretativo, na perspectiva da pesquisa–intervenção, da trajetória da CoP-PAEM no empreendimento Estudo dos Conjuntos Numéricos. Os dados coletados consistiram de anotações do diário de campo da pesquisadora e de transcrições de falas das participantes da comunidade, audiogravadas em momentos de interação durante o referido empreendimento. Os resultados evidenciam que o tempo de convivência e a frequência de interações entre os membros da CoP; o compartilhamento e o confronto de conhecimentos profissionais; as práticas centradas nos professores; a diversidade de experiências formativas; a disponibilidade para interagir; a abertura para vivenciar desafios; a autonomia para negociar o quê e como trabalhar; a valorização do fazer matemático; o compartilhamento de experiências e reflexões; a dinamicidade da expertise; a proposição e negociação de trabalhos de natureza teórica e prática; e a legitimação de diferentes formas de participação, aspectos emergentes da prática dessa CoP, apoiaram o desenvolvimento da agência profissional das professoras participantes. Assim, concluímos que a existência e a integração entre esses aspectos mostraram-se potenciais para promover experiências estruturadoras da IP de PEM capazes de fomentar e fortalacer a agência profissional das professoras contemplando o caráter relacional, dinâmico, temporal, complexo e contínuo desse elemento de suas IP.

Esta pesquisa caracteriza-se como qualitativa, teórica e com inspiração na perspectiva especulativa. Partindo do quadro teórico de David Tall, denominado de “Três Mundos da Matemática”, trazemos discussões dessa perspectiva teórica, sobretudo de um conceito central, intitulado “já-encontrado”, por ser esse conceito referente às experiências anteriores dos indivíduos na aprendizagem da Matemática, bem como aos efeitos dessas experiências na aprendizagem atual e/ou futura. Com esse estudo, surgiu a possibilidade de uma discussão sobre possíveis interações entre elementos cognitivos e elementos afetivos no processo de aprendizagem da Matemática, assim como aos “já-encontrados” atrelados ao domínio afetivo. Nesse caminho, nosso interesse voltou-se para a discussão de possibilidades de interações entre elementos cognitivos e elementos afetivos na aprendizagem da Matemática e em caracterizar elementos que constituem essa relação mútua: este, o objetivo desta tese. Para tanto, realizamos dois levantamentos bibliográficos no que se refere à Educação Matemática: um sobre pesquisas que envolvem o quadro dos Três Mundos da Matemática e outro com pesquisas que envolvem o domínio afetivo. Para discutir elementos do domínio afetivo, os autores Valerie DeBellis e Gerald Goldin, sustentam nossas discussões, apresentando a afetividade como um sistema interno com função representacional, especialmente, referente ao conceito denominado de meta-afeto. Como primeira produção, uma extensão ao conceito de “já-encontrado”, trazemos o termo “já-encontrado afetivo”. Num segundo momento, construímos uma caracterização para uma possibilidade de relação mútua entre elementos dos domínios cognitivo e afetivo na aprendizagem da Matemática. Finalizando, trazemos um contexto hipotético na aprendizagem da Matemática, a fim de evidenciar essa relação e possibilitar maiores entendimentos a respeito de interações desses elementos na aprendizagem da Matemática. Partindo dessas discussões e construções, com esse estudo, enfatizamos a presença ativa e a influência de elementos cognitivos e de elementos afetivos na aprendizagem da Matemática, bem como a necessidade de avançar em pesquisas que problematizem relações entre esses elementos, permitindo a abertura de possibilidades que gerem frutos quanto ao desenvolvimento do pensamento matemático dos estudantes. Faz-se necessário que haja investigações envolvendo também aspectos do domínio afetivo a fim de trazer indicativos pertinentes para o processo de aprendizagem da Matemática dos indivíduos, proporcionando avanços para a Educação Matemática.

Esta dissertação apresenta um estudo sobre a aprendizagem Matemática tendo como base artigos publicados no periódico Bolema da área de Educação Matemática no período de 2013 a 2017. A problemática que orientou esta pesquisa foi: que aspectos apresentados pelos autores/pesquisadores de artigos publicados no periódico Bolema nos anos de 2013 a 2017 caracterizam a aprendizagem Matemática? Os procedimentos metodológicos foram baseados na Análise de Conteúdo, a partir da qual foi desenvolvida uma interpretação qualitativa. Os dados foram obtidos por meio de fragmentos retirados dos artigos publicados no periódico Bolema nos anos de 2013 a 2017, que apresentaram a expressão “aprend” ou “learn” em seu corpo textual. De um total de 301 artigos que estão disponíveis no acervo do periódico nesses cinco anos, foram selecionados 291 artigos que contiveram as expressões “aprend” ou “learn”, dos quais 70 artigos apresentaram pelo menos duas das características de aprendizagem que emergiram dos dados, cujo estes compõem o nosso corpus. Quanto aos resultados, os primeiros movimentos com o corpus evidenciaram quatro características de aprendizagem Matemática: “quem aprende”; “o que aprende”; “em que contexto aprende” e “como aprende” . O segundo movimento que emergiu da primeira análise, revelaram o entrelace da aprendizagem com o ensino. Os resultados indicaram que os autores/pesquisadores dos artigos publicados no periódico Bolema nos anos de 2013 a 2017 publicaram sobre a aprendizagem Matemática enfatizando os sujeitos da aprendizagem, por exemplo: os alunos do Ensino Fundamental, os licenciandos em Matemática e os professores que ensinam Matemática. Tais sujeitos aprendem sobre conceito matemático, conteúdo matemático e prática docente. Pode-se observar tal fato em contextos como as abordagens/tendências da Educação Matemática, em comunidades práticas, no estágio supervisionado e com produto educacional por meio da Resolução de Problemas, da Investigação Matemática e das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC). Quem se destaca para ensinar esses sujeitos é o pesquisador e o professor pesquisador.

Interlocuções entre Modelagem Matemática, compreensão e linguagem é o tema desta pesquisa. A articulação foi abordada a partir da questão geral de pesquisa: como se dá a compreensão em atividades de modelagem matemática em uma disciplina de Matemática Financeira de um curso de Licenciatura em Matemática?, com base na perspectiva filosófica de Ludwig Wittgenstein e na Modelagem Matemática na Educação Matemática. Os dados foram coletados mediante registros escritos, gravações em aúdio e vídeo, notas de campo, questionário e entrevista durante a pesquisa empírica desenvolvida em uma disciplina de Matemática Financeira. A análise dos dados foi realizada seguindo encaminhamentos e pressupostos da análise de conteúdo. Organizamos nossa pesquisa de acordo com o formato multipaper em três artigos com focos específicos, mas que visam detalhar a questão geral de pesquisa. No primeiro artigo, de natureza teórica, investigamos a constituição de compreensão na filosofia da linguagem de Wittgenstein, especificamente na obra Investigações Filosóficas, e suas repercussões no Ensino. Os resultados desse artigo delineiam características da perspectiva wittgensteiniana de compreensão e sua manifestação em atividades de ensino. No segundo artigo, buscamos investigar a compreensão dos alunos em atividades de modelagem matemática desenvolvidas em uma disciplina de Matemática Financeira de um curso de Licenciatura em Matemática. Os resultados da análise dos dados neste artigo indicam três categorias emergentes: compreensão da situação-problema, compreensão de conceitos da Matemática Financeira e da Matemática e compreensão do fazer modelagem matemática. No terceiro artigo, investigamos como os alunos compreendem conceitos de Matemática Financeira em diferentes tipos de atividades de modelagem matemática. A partir da análise dos dados neste artigo, três categorias foram enunciadas: compreensão de conceitos da Matemática Financeira na modelagem descritiva, compreensão de conceitos da Matemática Financeira na modelagem prescritiva e modelagem matemática como possibilidade de integrar a Educação Financeira no ensino de Matemática Financeira. As interlocuções entre os resultados obtidos e a fundamentação teórica da pesquisa indicam que a compreensão dos alunos em atividades de modelagem matemática se dá no seguir regras de uso de expressões linguísticas da situação-problema e de conceitos da Matemática Financeira e da Matemática na dedução e análise dos modelos matemáticos; explicar procedimentos e conceitos envolvidos do desenvolvimento das atividades; dominar técnicas da Matemática Financeira e da Matemática e do fazer modelagem matemática, conforme as circunstâncias e as caracterizações das atividades de modelagem matemática; estabelecer inter-relações entre proposições características da situação-problema e proposições da Matemática Financeira, com objetivo de descrever ou prescrever os fenômenos sob investigação.

Nesta dissertação, a partir de uma atitude fenomenológica, objetivamos investigar o que se entende por modelagem matemática, a partir dos trabalhos publicados nos livros ICTMA nas edições de 2010 a 2017. Para detalhar uma compreensão da interrogação de pesquisa dois aspectos foram selecionados para realização do processo analítico: as ideias do texto relativas ao que é ou o que caracteriza a modelagem matemática e a configuração de uma atividade de modelagem matemática nos capítulos analisados. Os dados constituem-se de cinquenta e sete textos (capítulos dos livros ICTMA), selecionados a partir da aplicação subsequente dos critérios: os textos contemplam o termo modelagem no título ou no resumo do texto, os autores publicaram em pelo menos três edições diferentes do ICTMA e apresentam e descrevem uma atividade de modelagem matemática. O processo analítico contemplou uma Análise Ideográfica, uma Análise Nomotética e a construção de um metatexto. A Análise Ideográfica consistiu na identificação e descrição das Unidades de Significado nos textos para cada um dos aspectos analíticos, já a Análise Nomotética evidenciou a convergência das Unidades de Significado em Núcleos de Ideias e, por fim, elaboramos um metatexto vislumbrando apresentar o que se entende por modelagem matemática nos livros ICTMA nas edições de 2010 a 2017. No metatexto, elaboramos um diálogo entre a emergência dos Núcleos de Ideias e aspectos da literatura da área de Modelagem Matemática na Educação Matemática. Neste contexto, o entendimento de modelagem matemática emergiu a partir de seis Núcleos de Ideias acerca de do que se entende por modelagem matemática e de onze Núcleos de Ideias que detalham a configuração de atividades de modelagem matemática, os quais possibilitaram ampliar a compreensão de modelagem, por meio dos objetivos com as atividades, dos contextos e da forma como tais atividades são apresentadas ou foram modeladas. Por fim, essa dissertação lança um olhar sobre o que os autores mencionam sobre modelagem matemática e como a usam em suas diferentes práticas, concluindo que o entendimento de modelagem matemática está atrelado ao uso das atividades de modelagem matemática, em particular, quando o foco está no ensino e na aprendizagem da matemática ou da modelagem matemática.

Esta pesquisa busca investigar que aspectos da aprendizagem profissional de professores que ensinam matemática, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podem ser mobilizados em um contexto de formação que envolve a discussão dos conceitos de área e perímetro. Para isso, foram analisados (i) artigos publicados em periódicos da Educação Matemática que têm como foco a formação do professor que ensina matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e os conceitos de área e perímetro; (ii) que interações, ocorridas em uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório, foram reconhecidas e interpretadas por professoras que ensinam matemática (PEM) no decorrer da exploração do caso multimídia “Explorando Perímetro e Área”, em um programa de formação continuada; e (iii) aspectos da prática docente mobilizados por professoras que ensinam matemática (PEM), em um programa de formação continuada, no trabalho com tarefas que envolvem área e perímetro. O programa de formação continuada foi realizado no ano de 2017 com dez encontros quinzenais, promovido por uma parceria entre a Secretaria de Educação do município de Londrina-PR e membros do “Grupo de Estudos e Pesquisa sobre Formação de Professores que Ensinam Matemática”- Gepefopem da Universidade Estadual de Londrina, participaram desse curso professoras que atuam nos 4°. e 5°. anos do Ensino Fundamental de tal município. No contexto de formação foram analisadas tarefas relacionadas aos conceitos de área e perímetro. Com isso, foram desencadeados que o aspecto da aprendizagem profissional, mobilizado no curso de formação continuada para PEM nos anos iniciais do Ensino Fundamental, foi de dimensão profissional, pois as professoras em formação puderam refletir sobre as potencialidades de uma tarefa, conceitos matemáticos (área e perímetro), suas práticas em sala de aula, as ações de outra professora, uma metodologia de ensino diferente e a necessidades de os alunos explicarem e justificarem suas resoluções. Assim, é evidente o fato de emergirem novas pesquisas com foco na formação de professores (inicial e continuada) que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e a discussão dos conceitos de área e perímetro nesse nível de ensino, por meio de outras metodologias de ensino, tarefas potenciais1, materiais manipuláveis, entre outros.