A História da Ciência demonstra a natureza interdisciplinar do Cálculo Diferencial e Integral (CDI). Com base na epistemologia científica, a atividade de se fazer Matemática passa necessariamente pela experiência do estudo do CDI. De acordo com os levantamentos bibliográficos realizados, observamos que apesar da relevância do CDI para a Educação Científica, não é novidade a existência de dificuldades relativas ao ensino e à aprendizagem nessa área. Consideramos o desenvolvimento e a aplicação de abordagens de ensino, com articulação de pressupostos epistemológicos aos didático-pedagógicos, como parte da solução dessa situação. O objetivo geral desta pesquisa consiste em investigar e explicitar, por meio da elaboração teórico-metodológica de uma Abordagem Didática (AD), com base em momentos interdisciplinares e pedagógicos, relações e contribuições de ideias fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral para Formação Docente em Matemática. Para isso, realizamos uma investigação teórica que possibilitou a construção e a aplicação de uma AD com síntese interdisciplinar, embasada em fundamentos epistemológicos, didáticos e matemáticos entrelaçados pela Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS). Nessa perspectiva, adotamos o Vê Epistemológico como recurso heurístico investigativo e avaliativo, porque permite organizar ideias, explicar e compreender a natureza da produção do conhecimento científico. O grupo de participantes é composto por estudantes universitários e docentes da área de Matemática, modalidades de Licenciatura e/ou Bacharelado, sendo os estudantes participantes matriculados em uma universidade pública paranaense. Os sujeitos envolvidos nesta pesquisa participaram de forma voluntária. Para a gestão das atividades pedagógicas da AD priorizamos práticas de leituras crítico-reflexivas, diálogos horizontais, rodas de conversas, e incentivamos o desenvolvimento de tarefas e discussões em grupos. Esta pesquisa é de natureza qualitativa de cunho interpretativo, e foi realizada com base nos parâmetros éticos normativos. A coleta de dados foi realizada durante a aplicação da AD, organizada na forma de um curso de extensão de 30h com uso de diário de bordo. Distribuímos essa carga horária em 20h presenciais e 10h à distância, ao longo de cinco encontros em um período quinzenal. Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram respondidos individualmente pelos(as) participantes sem interferências de quaisquer naturezas. Para isso, aplicamos dois questionários, prévio e posterior, respectivamente compostos por 9 e 7 questões. Propomos durante a AD o desenvolvimento de cinco produções heurísticas, totalizando um acervo com 41 documentos. Com base nessas produções, solicitamos relatos escritos de experiências vivenciadas na AD, e a elaboração de reflexões heurísticas de aprendizagem com a diagrama Vê, registros textuais que incorporamos nas análises desta investigação. Adotamos a Análise de Conteúdo Temática Categorial para organização dos critérios metodológicos que orientaram a formulação das hipóteses, a construção dos instrumentos para a coleta de dados, e a definição de parâmetros qualitativos para a realização das análises. A partir da elaboração das análises obtidas, identificamos contribuições epistemológicas e pedagógicas de ideias fundamentais do CDI para a Formação Docente em Matemática. Observamos indícios de alteração no status epistemológico-cognitivo desse grupo de participantes, uma vez que foram evidenciadas novas interpretações e ampliação de significados para noções de Integral e Derivada. De modo geral, demonstraram indícios de compreensão da Derivada atribuindo novos significados que a explicitam como taxa de variação de um determinado fenômeno, dadas suas condições de ocorrência. A partir dessas evidências, reconhecemos que houve manifestação de reelaboração desses conhecimentos referentes ao papel desempenhado pelo coeficiente angular, no contexto de estudo referente à inclinação da reta tangente. Quanto às noções conceituais de Integral, a maioria dos registros prévios indicaram noções exclusivamente relativas ao cálculo de área. Após a AD, percebemos um enriquecimento de significados para noções de Integral, com destaques para fenômenos físicos envolvendo variação de velocidade e aceleração de um móvel. Esses resultados sinalizam a compreensão de relações entre ideias, noções conceituais e teorias discutidas durante a aplicação da AD. No entanto, ressaltamos que esses resultados são específicos desta pesquisa, e não permitem estabelecer generalizações arbitrárias. Além disso, não é possível estimar ou realizar conjecturas quanto a estabilidade e a duração desses indícios de aprendizagem significativa para esse grupo de participantes. A aplicação do Vê Epistemológico se mostrou efetiva colaborando para o entendimento de relações entre conteúdos matemáticos da Educação Básica e a relevância do estudo do CDI, para conhecer percursos teóricometodológicos relativos à construção do conhecimento matemático. Dessa forma, identificamos três tendências heurísticas, as quais denominamos por Tendência lógicomatemática, Tendência didático-pedagógica e Tendência didático-epistemológica. Em relação ao metaconhecimento pedagógico salientamos quatro perspectivas de repercussões heurísticas, sendo a gestão pessoal do conhecimento científico e as epistemologias de natureza didático-matemática, pedagógica e psicoemocional. Reconhecemos ainda a caraterização de três eixos temáticos que apresentaram subsídios para a compreensão de aspectos epistemológicos do CDI, os quais designamos por Memórias psicocientíficas, Docência e Consciência formativa, e Reflexões didático-pedagógicas. Com base nos resultados obtidos nesta investigação, inferimos que a AD elaborada se mostrou como uma proposta pedagógica potencialmente significativa. Essa abordagem de ensino, com síntese interdisciplinar, nos possibilitou identificar e explicitar contribuições de natureza epistemológica, didática e pedagógica baseadas em noções conceituais do Cálculo Diferencial e Integral, para a Formação Docente em Matemática.

Esta pesquisa teve como objetivo construir uma teorização tendo como base os processos do Pensamento Matemático Avançado apresentados por Dreyfus (2002) e as concepções do Pensamento Computacional (2010). A metodologia utilizada foi a da pesquisa especulativa que são declarações teóricas de outras declarações. Concluiu-se com a apresentação do Pensamento Matemático-Computacional como uma teorização e algumas de suas características, como relação entre conceito e simbologia, representações concretas, inteirações e observação de padrões, ações que envolvem padrões, reflexões, diálogo e arguição, conexão entre os assuntos da disciplina, experienciação da evolução do pensamento científico, representante genérico, construção da definição, estudo de teoremas, construção da notação e sistema de representações.

Esta dissertação apresenta um estudo teórico a respeito do feedback em aulas de matemática, na perspectiva da Educação Matemática Realística. O trabalho desenvolve-se em uma abordagem qualitativa, com base na perspectiva metodológica da pesquisa de natureza especulativa em Educação. O corpus é composto por 133 publicações, datadas a partir de 2010, que apresentam menções ao feedback. Realiza-se um cotejo do que os autores da literatura alcançada entendem por feedback, quais as suas características e como pode ser a sua utilização, a partir das ideias encontradas, fez-se uma discussão de como esse recurso está presente em sala de aula e como a abordagem da Educação Matemática Realística apoia o feedback em aulas de matemática, a partir dessas ideias, apresenta-se os princípios de boas práticas de feedback. Este estudo permitiu observar os benefícios do feedback em aulas de matemática, como esse recurso pode proporcionar a regulação do ensino e da aprendizagem. Espera-se que este trabalho ocasione a difusão desse recurso dentro das salas de aula.

A presente tese tem por objetivo investigar indícios de desenvolvimento do Pensamento Matemático Avançado em produções escritas de estudantes do primeiro semestre de um curso de Licenciatura em Química em uma disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, por meio da realização de uma Experiência de Ensino. Para tanto, construiu-se uma trajetória de aprendizagem, composta por cinco tarefas e dois instrumentos de avaliação, para os conteúdos de Matrizes e Sistemas de Equações Lineares. A referida trajetória desenvolveu-se em nove episódios de ensino, durante uma disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, nos quais as interações e discussões entre a professora-pequisadora e os estudantes, bem como a escolha e a condução das tarefas, pautaram-se nas perspectivas do Ensino-Aprendizagem Exploratório de Ponte e do Pensamento Matemático Avançado (PMA). Por meio de uma abordagem predominantemente qualitativa e, à luz da análise de conteúdo, realizou-se a análise de cada um dos episódios, examinando-se as resoluções dos estudantes para cada questão, em busca de indícios da mobilização de processos do PMA, de acordo com Dreyfus e Eisenberg. Identificou-se, por meio das análises que, durante o desenvolvimento da trajetória de aprendizagem, todos os onze estudantes participantes mobilizaram em suas resoluções os seguintes processos do PMA: representação simbólica, representação mental, visualização, intuição, mudança de representação e tradução, analogia, generalização e síntese. Sendo que, no instrumento de avaliação aplicado no primeiro episódio, apenas um estudante mobilizou os processos de analogia e síntese relacionados à abstração, enquanto, no último episódio, esses processos foram mobilizados por seis estudantes. Conclui-se que o ensino de conteúdos de Matrizes e Sistemas de Equações Lineares por meio de tarefas investigativas, com uma abordagem exploratória fundamentada em dificuldades e conhecimentos prévios dos estudantes, pode proporcionar o desenvolvimento de processos do PMA e, em especial, dos processos relacionados à abstração

Ancorada em pressupostos teóricos da Teoria da Atividade de Leontiev (1978; 1983; 2012) e da Teoria Histórico-Cultural, a presente pesquisa investigou o sentido da atividade de estudo, para uma professora de matemática, ao participar de um programa de formação continuada. A pesquisa foi realizada no contexto da formação continuada oferecida pelo Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, pela interação da univesidade e escola pública do estado do Paraná. O sujeito da investigação foi uma professora de matemática que atuava na Educação de Jovens e Adulto – EJA e participante do referido programa. Nesse movimento de formação entende-se que o sentido pessoal atribuído a essa atividade deve estar em consonância com a significação social de tal atividade de formação. Para tanto, é preciso compreender os motivos que os sujeitos participantes desse processo atribuem a essa formação. De acordo com os pressupostos teóricos adotados nessa pesquisa, o objeto de trabaho do professor é o ensino. Dessa forma, em uma proposta de formação que se estruture na atividade, os modos de organização de ensino são fundamentais. Por isso, a atividade de estudo realizada pelo professor no processo de formação continuada torna-se imprescindível, ou seja, existe uma relação entre as ações organizadas durante o processo de formação e a significação da atividade de ensino do professor. Para coleta de dados partiu-se das ações realizadas, em conjunto, durante o movimento para elaboração dos materiais propostos no programa PDE. Na análise dos dados buscou-se evidências que revelassem colaboração na atividade pedagógica da professora. Os resultados da pesquisa destacam que, no decorrer da atividade de formação, a professora atribuiu novos motivos a sua prática pedagógica, fazendo com que novos sentidos surgissem e coincidissem com a significação social da atividade de formação. Ressalta-se que ações planejadas de forma orientada objetivando as ações de estudo de professores durante a formação continuada podem contribuir com a formação do pensamento teórico dos mesmos, dado pela articulação entre a teoria e a prática. Assim, para que a apendizagem escolar se efetive, as ações de estudo dos professores, em formação continuada, devem ter um sentido pessoal que corresponda aos motivos e aos significados sociais da ativadade de estudo, no sentido da promoção do desenvolvimento humano.

Este trabalho teve como objetivo investigar conhecimentos profissionais que são mobilizados/desenvolvidos por participantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) quando inseridos em um processo formativo apoiado na perspectiva de ensino exploratório, e de responder a seguinte questão norteadora: que práticas letivas realizadas no processo formativo apoiadas na abordagem de ensino exploratório de matemática podem contribuir para a mobilização/desenvolvimento de conhecimentos profissionais? Para isso, realizaram-se dois processos formativos desenvolvidos com base na perspectiva de desenvolvimento profissional docente e apoiados na abordagem de ensino exploratório de matemática. O primeiro aconteceu no contexto do PIBID, em seis encontros desenvolvidos com base em momentos relativos ao ciclo de trabalho do professor, especificamente, de planejamento, de ensino e de reflexão, realizados com licenciandos e professores da Educação Básica da rede pública de ensino do estado do Ceará, entre os meses de setembro a dezembro de 2017. O segundo não se deu mais no contexto desse programa devido ao fim de seu primeiro ciclo (de 2009 a fevereiro de 2018), no entanto foi realizado em continuidade com a primeira ação formativa, a pedido dos participantes, e desenvolvido a partir de suas necessidades e interesses, o qual também ocorreu em seis encontros acerca de momentos de planejamento, de ensino e de reflexão, entre os meses de abril a julho de 2018, e contou com a participação de sete licenciandos e dois professores da Educação Básica do primeiro processo formativo. Para atingir o objetivo proposto foi desenvolvida uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo, em que foram analisadas as informações referentes a duas entrevistas semiestruturadas, ao diário de bordo da pesquisadora, às gravações em áudio e vídeo utilizadas nos encontros e aos registros dos participantes. Como parâmetros de análises buscamos investigar aspectos relacionados ao desenvolvimento profissional docente, especificamente, aos subdomínios do Conhecimento Matemático para o Ensino (BALL; THAMES; PHELPS, 2008). Assim, conclui-se que foram mobilizados/desenvolvidos pelos participantes da pesquisa conhecimentos profissionais relativos ao: Conhecimento Especializado do Conteúdo (SCK); Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes (KCS); e o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino (KCT). Além disso, em resposta à pergunta norteadora, verificou-se que algumas práticas letivas apoiadas na abordagem de ensino exploratório contribuíram para a mobilização/desenvolvimento desses conhecimentos, a saber: ao escolher uma tarefa desafiante e interessante aos alunos; ao antecipar suas possíveis resoluções; ao explicar a dinâmica da aula; ao usar um material manipulável; ao monitorar a realização da tarefa; ao selecionar as resoluções a serem discutidas na aula; ao sequenciá-las a fim de propiciar um encadeamento lógico das ideias; em manter um clima harmonioso para a discussão das ideias matemáticas; e ao conectar as respostas dos alunos.

Investigações sobre o movimento de constituição da Identidade Profissional (IP) de professores que ensinam Matemática tem representado uma temática emergente de estudo e pesquisa na área de Educação Matemática. Nessa tese de doutorado, investiga-se o movimento de constituição da Identidade Profissional de futuros professores de Matemática. Para isso, foi realizado um estudo longitudinal com futuros professores de Matemática (FPM) matriculados, em 2016 e 2017, em disciplinas relacionadas ao desenvolvimento do Estágio Curricular supervisionado na Universidade Estadual de Londrina. Foram investigados os conhecimentos, crenças, autoconhecimento, autonomia, emoção, compromisso moral e compromisso político dos FPM como aspectos do movimento de constituição de suas IP. Tais aspectos foram mobilizados no âmbito de diferentes ações formativas, tais como: mobilização de reflexões sobre o Estágio de Observação (EO), exploração de casos multimídias, utilização do Vaivém, preparação para o Estágio de Regência (ER), reflexão sobre o Estágio de Regência e elaboração do Relatório Final de Estágio. Foi possível observar que tais ações, e as características de cada uma delas, foram essenciais para a mobilização de tais aspectos do movimento de constituição da IP, além de revelarem indícios de como foram mobilizados. A partir da análise dos aspectos do movimento de constituição da IP, bem como das ações que possibilitaram sua mobilização, a caractertizçaão da IP adotada foi resignificada. Com isso, entende-se que movimento de constituição da IP se dá tendo em vista o conjunto de crenças (convicções indissiocráticas) e concepções interconectadas ao autoconhecimento (visão e avaliação de si mesmo, motivos que os levam a ser professor e se manter na profissão, características do que acredita ser um bom profissional, expectativas quanto ao futuro profissional) e conhecimentos de sua profissão (insights, compreensões, impressões e justificativas), associados à autonomia (vulnerabilidade e sentido de agência), a emoção, ao compromisso moral, e ao compromisso político.

Um número crescente de estudos tem problematizado a constituição da identidade profissional (IP) de professores em diferentes contextos formativos. Dentre os elementos que constituem essa identidade, poucas discussões tem como foco agência profissional, elemento que, ao ser explorado, implica na análise de contextos formativos, especificamente de suas possibilidades e restrições e da influência que experiências ali vivenciadas pelos professores podem exercer em sua IP no futuro, particularmente em sua agência. Ao levar em conta esses apontamentos o presente estudo busca responder à questão geral de pesquisa: Que aspectos da prática da Comunidade de Prática de Professores que Aprendem e Ensinam Matemática (CoP-PAEM) apoiaram o desenvolvimento da agência profissional de professoras em processo de formação continuada?. Para tanto, a investigação é sustentada em três elementos basilares presentes em uma Comunidade de Prática (CoP) de professores que ensinam Matemática (PEM) (e nas relações que decorrem da interação entre eles): o professor em processo de formação (o participante da CoP); o grupo que interage no processo de formação (a comunidade) e o formador de professores (coordenador da CoP). Foi realizada uma investigação qualitativa de cunho interpretativo, na perspectiva da pesquisa–intervenção, da trajetória da CoP-PAEM no empreendimento Estudo dos Conjuntos Numéricos. Os dados coletados consistiram de anotações do diário de campo da pesquisadora e de transcrições de falas das participantes da comunidade, audiogravadas em momentos de interação durante o referido empreendimento. Os resultados evidenciam que o tempo de convivência e a frequência de interações entre os membros da CoP; o compartilhamento e o confronto de conhecimentos profissionais; as práticas centradas nos professores; a diversidade de experiências formativas; a disponibilidade para interagir; a abertura para vivenciar desafios; a autonomia para negociar o quê e como trabalhar; a valorização do fazer matemático; o compartilhamento de experiências e reflexões; a dinamicidade da expertise; a proposição e negociação de trabalhos de natureza teórica e prática; e a legitimação de diferentes formas de participação, aspectos emergentes da prática dessa CoP, apoiaram o desenvolvimento da agência profissional das professoras participantes. Assim, concluímos que a existência e a integração entre esses aspectos mostraram-se potenciais para promover experiências estruturadoras da IP de PEM capazes de fomentar e fortalacer a agência profissional das professoras contemplando o caráter relacional, dinâmico, temporal, complexo e contínuo desse elemento de suas IP.

Esta pesquisa caracteriza-se como qualitativa, teórica e com inspiração na perspectiva especulativa. Partindo do quadro teórico de David Tall, denominado de “Três Mundos da Matemática”, trazemos discussões dessa perspectiva teórica, sobretudo de um conceito central, intitulado “já-encontrado”, por ser esse conceito referente às experiências anteriores dos indivíduos na aprendizagem da Matemática, bem como aos efeitos dessas experiências na aprendizagem atual e/ou futura. Com esse estudo, surgiu a possibilidade de uma discussão sobre possíveis interações entre elementos cognitivos e elementos afetivos no processo de aprendizagem da Matemática, assim como aos “já-encontrados” atrelados ao domínio afetivo. Nesse caminho, nosso interesse voltou-se para a discussão de possibilidades de interações entre elementos cognitivos e elementos afetivos na aprendizagem da Matemática e em caracterizar elementos que constituem essa relação mútua: este, o objetivo desta tese. Para tanto, realizamos dois levantamentos bibliográficos no que se refere à Educação Matemática: um sobre pesquisas que envolvem o quadro dos Três Mundos da Matemática e outro com pesquisas que envolvem o domínio afetivo. Para discutir elementos do domínio afetivo, os autores Valerie DeBellis e Gerald Goldin, sustentam nossas discussões, apresentando a afetividade como um sistema interno com função representacional, especialmente, referente ao conceito denominado de meta-afeto. Como primeira produção, uma extensão ao conceito de “já-encontrado”, trazemos o termo “já-encontrado afetivo”. Num segundo momento, construímos uma caracterização para uma possibilidade de relação mútua entre elementos dos domínios cognitivo e afetivo na aprendizagem da Matemática. Finalizando, trazemos um contexto hipotético na aprendizagem da Matemática, a fim de evidenciar essa relação e possibilitar maiores entendimentos a respeito de interações desses elementos na aprendizagem da Matemática. Partindo dessas discussões e construções, com esse estudo, enfatizamos a presença ativa e a influência de elementos cognitivos e de elementos afetivos na aprendizagem da Matemática, bem como a necessidade de avançar em pesquisas que problematizem relações entre esses elementos, permitindo a abertura de possibilidades que gerem frutos quanto ao desenvolvimento do pensamento matemático dos estudantes. Faz-se necessário que haja investigações envolvendo também aspectos do domínio afetivo a fim de trazer indicativos pertinentes para o processo de aprendizagem da Matemática dos indivíduos, proporcionando avanços para a Educação Matemática.

Esta dissertação apresenta um estudo sobre a aprendizagem Matemática tendo como base artigos publicados no periódico Bolema da área de Educação Matemática no período de 2013 a 2017. A problemática que orientou esta pesquisa foi: que aspectos apresentados pelos autores/pesquisadores de artigos publicados no periódico Bolema nos anos de 2013 a 2017 caracterizam a aprendizagem Matemática? Os procedimentos metodológicos foram baseados na Análise de Conteúdo, a partir da qual foi desenvolvida uma interpretação qualitativa. Os dados foram obtidos por meio de fragmentos retirados dos artigos publicados no periódico Bolema nos anos de 2013 a 2017, que apresentaram a expressão “aprend” ou “learn” em seu corpo textual. De um total de 301 artigos que estão disponíveis no acervo do periódico nesses cinco anos, foram selecionados 291 artigos que contiveram as expressões “aprend” ou “learn”, dos quais 70 artigos apresentaram pelo menos duas das características de aprendizagem que emergiram dos dados, cujo estes compõem o nosso corpus. Quanto aos resultados, os primeiros movimentos com o corpus evidenciaram quatro características de aprendizagem Matemática: “quem aprende”; “o que aprende”; “em que contexto aprende” e “como aprende” . O segundo movimento que emergiu da primeira análise, revelaram o entrelace da aprendizagem com o ensino. Os resultados indicaram que os autores/pesquisadores dos artigos publicados no periódico Bolema nos anos de 2013 a 2017 publicaram sobre a aprendizagem Matemática enfatizando os sujeitos da aprendizagem, por exemplo: os alunos do Ensino Fundamental, os licenciandos em Matemática e os professores que ensinam Matemática. Tais sujeitos aprendem sobre conceito matemático, conteúdo matemático e prática docente. Pode-se observar tal fato em contextos como as abordagens/tendências da Educação Matemática, em comunidades práticas, no estágio supervisionado e com produto educacional por meio da Resolução de Problemas, da Investigação Matemática e das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC). Quem se destaca para ensinar esses sujeitos é o pesquisador e o professor pesquisador.