Nesta pesquisa abordamos a temática validação em atividades de modelagem matemática. Optamos por um relatório no formato multipaper, composto por dois artigos que tratam da temática escolhida. Assim, no primeiro artigo buscamos elucidar, por meio de uma pesquisa inventariante, como a validação em atividades de modelagem matemática vem sendo entendida e realizada em atividades de modelagem matemática na sala de aula. Para isso, buscamos indicativos de validação nos documentos oficiais que norteiam o ensino de Matemática no Brasil, seguida por uma revisão sistemática na literatura sobre a validação em atividades de modelagem matemática e perguntas realizadas a três professores da área de Modelagem Matemática. Os resultados dessa investigação evidenciam duas abordagens para a validação, a validação pode (e deve) se dar no decorrer de todo o desenvolvimento da atividade de modelagem matemática e a validação que se concentra em fases (ou etapas) específicas de uma atividade de modelagem matemática. No segundo artigo investigamos de que modo os alunos realizam a validação em atividades de modelagem matemática e o que dela decorre para a aceitação ou elaboração das respostas para o problema investigado na atividade de modelagem matemática. Os resultados inferidos a partir de uma pesquisa empírica conduzem a construção de um framework para a validação, o qual elucida elementos constitutivos da validação em atividades de modelagem matemática. A partir dos resultados dos artigos, identificamos uma caracterização de validação em atividades de modelagem matemática, em que os entendimentos de validação e as ações dos alunos permeiam uma análise, verificação, revisão, checagem, avaliação dos elementos da atividade de modelagem matemática de acordo com as necessidades que emergem durante o desenvolvimento, ou ao final, visando a confiabilidade da atividade desenvolvida.

Neste trabalho, o objetivo foi verificar o que apresentam os resultados de algumas pesquisas realizadas com estudantes dos Anos Finais do Ensino Fundamental a fim de evidenciar seus conhecimentos a respeito do conceito de fração (ordinárias ou não) e suas interpretações: medida, número, operador, parte-todo, quociente e razão, segundo Kieren e Behr et al, que apontam a necessidade dessas interpretações para o ensino de fração. Essa pesquisa configurou-se do tipo bibliográfica e para a análise dos documentos, os dados foram analisados à luz da Análise do Conteúdo. Dessa forma, escolheu-se sete pesquisas que apresentam informações a respeito do conhecimento dos estudantes do Ensino Fundamental a respeito de fração. Dos resultados das pesquisas, identificou-se lacunas por parte dos estudantes a respeito do conceito de fração e suas interpretações. Entre as dificuldades, viu-se que os estudantes não compreendem nem a noção de inteiro, que é imprescindível para o domínio do conceito de fração. Além disso, seis dos sete trabalhos analisados apontaram que os estudantes não compreendem a fração como parte-todo, noção essencial para compreensão posterior das interpretações medida e número segundo Kieren.

Esta tese apresenta uma pesquisa que investigou ações docentes avaliativas em aulas de Matemática no 2º ciclo do Ensino Secundário Geral moçambicano, com o objetivo de descrevê-las e interpretá-las. Consideramos ação docente avaliativa, toda a ação docente com característica avaliativa, ou seja, toda a ação docente pela qual o professor investiga e/ou modifica ou mantém o status do saber do aluno. A questão de pesquisa foi: Quais ações docentes com características avaliativas são realizadas pelos professores de Matemática em suas aulas no Ensino Secundário Geral moçambicano e como elas podem ser interpretadas? A pesquisa foi realizada envolvendo quatro professores de Matemática de três Escolas Secundárias Gerais da Província de Cabo Delgado, Moçambique, e os dados foram coletados por meio da observação direta em sala de aula, autoscopia e entrevista reflexiva e analisados qualitativamente segundo procedimentos da Análise de Conteúdo. A descrição fundamentou-se nas ações docentes em aulas de Matemática e a interpretação nos preceitos da avaliação concebida como vetor [investigação, aprendizagem] e que cumpre as etapas de Estimular, Acessar, Interpretar e Regular. Desse processo analítico-interpretativo identificamos quinze ações docentes avaliativas: Advertir, Comentar, Deslocar, Escrever, Esperar, Explicar, Indicar, Interpretar, Ouvir, Pedir, Perguntar, Relembrar, Reprovar, Validar e Ver. Essas ações docentes estão relacionadas às etapas da avaliação da seguinte forma: Estimular (Escrever, Explicar, Indicar, Pedir, Perguntar), Acessar (Ouvir e Ver), Interpretar (Interpretar) e Regular (Advertir, Escrever, Explicar, Pedir, Perguntar, Relembrar, Reprovar e Validar). As ações de Deslocar e Esperar agenciam as ações de Acessar. Os atos avaliativos das ações docentes foram mais frequentes do que os de ensino, tanto em cada ação, assim como em cada momento da aula e a avaliação realizada por meio dessas ações docentes foi formativa. Esses resultados alargam a compreensão das relações com o saber que são estabelecidas em aulas de Matemática e expõem o descompasso caracterizado por mínima menção de ações docentes avaliativas nos discursos, em relação às realizadas na prática, que são muitas.

As ações docentes vêm sendo foco de pesquisas em várias áreas do ensino. Até então, tais investigações se destinavam às ações docentes referentes ao ensino presencial. Porém, a pandemia de COVID-19, que impôs que o ensino acontecesse de forma remota, propiciou condições para que fosse estendida também tal investigação a esta modalidade de ensino. Assim, esta pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de identificar e categorizar as ações que os professores que ensinam Matemática no Ensino Superior alegam ter feito para organizar e ministrar aulas no Ensino Remoto Emergencial. As ações docentes remotas foram definidas como sendo as ações exercidas pelo professor durante as aulas remotas e aquelas em que ele empreende para planejar e organizar as aulas e as disciplinas neste formato de ensino. Tais ações são oriundas de um processo teórico-prático, considerando o que o docente tem de possibilidades ao seu alcance nos diferentes momentos e aulas. Esta investigação aconteceu com onze professores que ensinaram Matemática no Ensino Superior de forma remota entre os meses de março de 2020 e janeiro de 2021, em seis diferentes instituições de ensino do estado do Paraná. A metodologia utilizada foi a abordagem Qualitativa e a Análise Textual Discursiva (ATD) para as análises dos dados, que foram obtidos por meio de entrevistas realizadas via Google Meet, gravadas e transcritas. A partir das análises, as ações docentes remotas identificadas foram agrupadas em dois momentos, denominados Poscênio e Execução. O Poscênio abrangeu um conjunto de 7 ações (Autoforma, Adquire, Organiza, Elabora, Envia, Comunica e Avalia), que envolveram 50 microações diferentes, as quais caracterizam o preparo da disciplina e das aulas. O momento Execução, compreendeu 6 ações (Operacionaliza, Escreve, Explica, Responde, Espera e Interrompe) e 38 microações que indicam o que o professor colocou em prática de forma síncrona em suas aulas. Com base em resultados obtidos, como o maior número de ações e microações no Poscênio quando comparado à Execução, concluímos que o Ensino Remoto exigiu dos professores um grande esforço na busca por informações e um elaborado planejamento para a realização das aulas, o que talvez explique as angústias reveladas por eles durante as entrevistas realizadas para esta pesquisa.

A preocupação com a autenticidade em aulas de matemática teve seu despontar com o uso de problemas com contextos artificiais para aplicar a matemática nas aulas de matemática. Desse modo, a modelagem matemática é vista como um meio para inserir essa autenticidade na sala de aula. Mas como se caracteriza essa autenticidade em atividades de modelagem matemática? Construímos nossa fundamentação teórica sobre autenticidde em atividades de modelagem matemática, modelagem matemática na educação matemática e formação do professor para desenvolver atividades de modelagem na sala de aula. Considerando que as atividades desenvolvidas se caracterizam como uma atividade de modelagem matemática, definimos atributos para conferir a autenticidade a essas atividades. Levando em consideração o arcabouço teórico em que se fundamenta a pesquisa e o objetivo de investigar como se caracteriza a autenticidade em atividades de modelagem matemática desenvolvidas em um curso de formação inicial de professores, foram desenvolvidas atividades de modelagem matemática mediante a caraterização de dois contextos: o Contexto de Aprendizagem e o Contexto de Ensino. De acordo com as análises empreendidas nessa pesquisa, a autenticidade se mostra presente em todo o desenvolvimento da atividade de modelagem, no contexto em que se dá a atividade, mas também no papel do professor, na autonomia dos estudantes, nas decisões que são tomadas, no porquê dessas decisões e o que elas influenciam. As análises das atividades desenvolvidas no Contexto de Aprendizagem mostram que a autenticidade está ligada à autonomia dos estudantes para desenvolverem a atividade, pois o maior nível de autenticidade inclui atividades de 3º momento de familiarização dos estudantes com atividades de modelagem matemática, atividades em que os estudantes de fato percorrem todas as fases de desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática. Assim, uma atividade com maior nível de autenticidade exige que os próprios modeladores se envolvam na coleta de dados, conheçam mais profundamente a situação-problema estudada, analisem para buscar e selecionar informações necessárias, quais simplificações são possíveis de se fazer sem que comprometa a autenticidade da situação do mundo real, que hipóteses considerar, para então resolver o problema, construir o modelo matemático e interpretar os resultados, com vistas também às consequências desse modelo e o que os resultados podem trazer para o mundo dentro e fora da sala de aula.

Esta tese de doutorado teve como objetivo desenvolver um framework com base na abordagem ao ensino de matemática denominada Educação Matemática Realística. Nessa abordagem, o professor é um guia dos processos de ensino e de aprendizagem, e esse guiar pode ser planejado por meio da elaboração de Trajetórias de Ensino e de Aprendizagem – TEA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. De maneira geral, as análises mostraram que os elementos presentes no FrameTEA vão além dos elementos da própria TEA, quais sejam, uma trajetória de ensino, trajetória de aprendizagem, o esboço dos conteúdos. O professor, ao utilizar o FrameTEA para elaborar sua trajetória, pode iniciar por qualquer uma das suas fases, o que lhe cabe é ter bem definidos quais são seus objetivos, intenções. O FrameTEA não é uma estrutura que precisa ser seguida, mas, sim, como uma estrutura que pode auxiliá-lo no seu planejamento, nas suas tomadas de decisões no seu trabalho em sala de aula.

Essa pesquisa caracteriza-se como qualitativa. Seu público alvo são acadêmicos indígenas da Licenciatura Intercultural Indígena (LINTER) do Instituto Federal da Bahia (IFBA) – campus de Porto Seguro, que optam pela área de Ciências da Natureza e Matemática para sua atuação profissional. Os objetos matemáticos em estudo são as definições de limite, soma de Riemann, integral definida e função área. Eles estão presentes no currículo de Matemática da LINTER. Os aportes teóricos são o Programa Etnomatemática, fatos e personagens da História da Matemática e os Três Mundos da Matemática de David Tall. Os Projetos Pedagógicos dos Cursos (PPC) de Licenciatura Intercultural Indígena no Brasil informam que o cenário da Educação Indígena divide-se em dois âmbitos: a Educação Escolar Indígena que corresponde a Educação Básica e; a Educação Superior Indígena que comporta os cursos de Licenciatura e Pedagogia Interculturais. A Etnomatemática e a História da Matemática despontam com seus estudos presentes em todos os currículos de Matemática, assim como em teses e dissertações brasileiras envolvendo a formação de professores indígenas da área de Ciências da Natureza e Matemática. Nesse sentido, buscou-se pelos personagens Eudoxo, Euclides, Arquimedes e Riemann e, os contextos históricos envolvendo o método da Exaustão para a quadratura do círculo e da parábola, a balança abstrata de Arquimedes, os infinitesimais e a ideia de infinito, somas de Riemann, definição de limite, integral definida e função área. Do contexto cultural dos participantes da pesquisa apresentam-se os artefatos Filtro dos Sonhos, Pente Indígena, Cocar Indígena, Pau-de-chuva e Luminária Indígena. Promove-se a imersão do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática no Programa Etnomatemática com aproximações entre as dimensões cognitiva e afetiva do segundo e, as interações entre elementos cognitivos e afetivos em processos de aprendizagem da Matemática estudado no primeiro. Por intermédio dessa imersão, caracteriza-se a dinâmica de movimento do pensamento matemático entrelaçado ao pensamento etnomatemático nas atividades propostas para cada processo de ensino e aprendizagem. Nessas atividades destacam-se o cálculo do comprimento da circunferência, das áreas de regiões retangulares, triangulares e circulares que são essenciais nos cálculos das superfícies cilíndrica e esférica, assim como dos volumes de cilindros, cones e esferas. A balança de Arquimedes emerge como um excelente material didático para o processo educacional dos objetos matemáticos abordados. Apresenta-se uma proposta de ensino e aprendizagem com os conteúdos relacionadosem distribuida em cinco momentos presenciais, pautada na imersão do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática no Programa Etnomatemática, bem como uma de suas possíveis interpretações para cada encontro planejado.

Esta pesquisa, de natureza qualitativa, tem por objetivo desenvolver um Percurso de Estudo e Pesquisa, valendo-se da Teoria APOE e da Teoria Antropológica do Didático, para o ensino da Álgebra Linear na formação inicial de professores de Matemática. Para isso, propõe-se uma reestruturação do diálogo entre a Teoria APOE e a Teoria Antropológica do Didático, levando em consideração aspectos relacionados ao conhecimento matemático para o ensino e o conceito Sistema de Equações Lineares. Para atender o objetivo geral deste trabalho, o diálogo proposto nesta pesquisa apresenta os seguintes passos: identificar as referências básicas adotadas na disciplina; analisar um livro didático de Álgebra Linear presente na ementa do curso a ser pesquisado, olhando para as praxeologias e para as tarefas propostas com base na decomposição genética; desenvolver um Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores e analisar as produções escritas, seguindo a decomposição genética. Sendo assim, aplicou-se o Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores a uma turma do quarto ano de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública localizada no norte do estado do Paraná. Essa aplicação foi realizada em quatro encontros com duração de duas horas aulas, nos quais se discutiu a questão geratriz do Percurso de Estudo e Pesquisa “como desenvolver o estudo de Sistema de Equações no Ensino Médio?” e como resultado final da aplicação os licenciandos produziram um plano de aula. Por meio da análise dos dados obtidos na aplicação do Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores, constatou-se a mobilização/desenvolvimento do conhecimento matemático para o ensino, dentre eles: o conhecimento especializado do conteúdo; conhecimento do conteúdo e do ensino; o conhecimento do conteúdo e dos estudantes e o conhecimento do conteúdo no horizonte. Evidenciou-se, por meio da análise, elementos do diálogo proposto, no que tange aos momentos didáticos do ciclo de Atividade, discussão em Classe e Exercícios. Diante do exposto, almeja-se que o diálogo sugerido contribua para reflexões a respeito do disciplina de Álgebra Linear na formação inicial de professores.

Nesta pesquisa, investigamos a constituição de jogos de linguagem em atividades de modelagem matemática desenvolvidas por alunos do 6º e do 9º ano do Ensino Fundamental. O quadro teórico da pesquisa leva em consideração a caracterização da Modelagem Matemática na Educação Matemática, bem como elementos da filosofia da linguagem de Ludwig Wittgenstein, particularmente no que se refere à segunda fase de suas argumentações filosóficas. A análise qualitativa e interpretativa dos dados nos permite inferir que os jogos de linguagem constituídos podem ser agrupados em jogos de linguagem no contexto das relações entre realidade e matemática e jogos de linguagem relativamente ao conteúdo matemático que emerge nas atividades de modelagem matemática

Esta pesquisa apresenta uma investigação acerca da avaliação em modelagem matemática mediante dois objetivos. Primeiramente, tivemos a intenção de compreender como a avaliação em modelagem matemática vem sendo realizada na última década, buscando identificar os diferentes procedimentos e ferramentas utilizados nessas avaliações. Posteriormente, utilizamos os resultados desse primeiro momento com a intenção de desenvolver uma ferramenta para avaliação em modelagem matemática. Os dados dessa pesquisa foram coletados mediante a definição de critérios para a seleção de textos. As análises realizadas seguiram os encaminhamentos de uma revisão sistemática e da análise documental. Optamos por organizar o relatório da pesquisa segundo o formato multipaper, envolvendo a realização de dois artigos. No primeiro artigo, realizamos uma pesquisa de caráter inventariante visando buscar na literatura indicativos de como as práticas avaliativas em modelagem matemática vêm se caracterizando e quais os focos dessa avaliação. Os resultados desse artigo evidenciam cinco possibilidade para a avaliação em modelagem matemática e sugerem que os encaminhamentos, propósitos e focos de avaliação em modelagem matemática vêm sendo esclarecidos. No segundo artigo, objetivamos avançar os resultados identificados no artigo 1 a partir da proposta de uma ferramenta para avaliação em práticas de modelagem na sala de aula. Os resultados desse artigo sugerem que a ferramenta de avaliação proposta está bem dimensionada e é capaz de subsidiar a avaliação em modelagem matemática considerando diferentes perspectivas de modelagem na sala de aula. Por fim, concluímos que a investigação realizada no artigo 1 e 2 subsidia e complementa os objetivos dessa pesquisa, visto que identificamos, na amostra considerada no primeiro artigo, como a avaliação em modelagem matemática vem sendo realizada na última década e, para além de identificar ferramentas e procedimentos utilizados, evidênciamos três focos de avaliação em modelagem matemática e, também, a ferramenta de avaliação proposta se mostrou relevante e eficaz para os professores que a utilizaram para corrigir atividades de modelagem matemática desenvolvidas em diferentes níveis de escolaridade e segundo diferentes perspectivas de modelagem matemática.