Este estudo de cunho interpretativo descreve e analisa a elaboração de uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) com a intenção de conhecer como professores que ensinam matemática na Educação Básica lidam com ela. As informações foram coletadas a partir da Oficina de Análise da Produção Escrita em Tarefas de Matemática, uma das ações do Projeto Universal 483266/2012-4, com 16 professores que faziam parte do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Para este estudo, acompanhou-se uma dupla desses professores. A THA, elaborada a partir do modelo de Simon (1995), foi tomada como uma oportunidade de aprendizagem sob a luz do Princípio da Orientação, um dos princípios da Educação Matemática Realística (RME). De modo geral, os docentes apresentaram estratégias e procedimentos da matemática escolar comumente trabalhada na Educação Básica. Acompanhar a elaboração da THA viabilizou identificar elementos que diferenciam a THA na direção de uma sua ampliação: a Trajetória de Ensino e Aprendizagem (TEA).

Esta tese investiga possíveis relações entre os princípios de avaliação da Educação Matemática Realística e fases do processo de aprendizagem propostas por Dina Van Hiele- Geldof e Pierre Van Hiele, buscando aproximações com os trabalhos do GEPEMA. O problema de pesquisa foi delimitado com base na reflexão a respeito do processo de ensino e de aprendizagem da matemática e de estudos da RME realizados no interior do GEPEMA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. Inicia apresentando o contexto em que a pesquisa foi desenvolvida, destacando a compreensão do GEPEMA de avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem e os pressupostos da RME. Destaca o aspecto didático do trabalho dos Van Hiele, em especial, as fases do processo de aprendizagem: informação, orientação guiada, explicitação, orientação livre e integração. Trata da avaliação de acordo com a abordagem da RME, tendo como fundamento principalmente os trabalhos de De Lange. Finaliza com algumas aproximações entre o trabalho dos Van Hiele, os princípios de avaliação da RME e os trabalhos do GEPEMA. Considera que as fases do processo de aprendizagem dos Van Hiele são mais um elemento auxiliar na elaboração do conhecimento matemático a partir de situações que possam ser matematizadas, desenvolvidas por meio de um processo de reinvenção guiada apoiada em informações coletadas em situações de avaliação.

Este trabalho apresenta uma pesquisa realizada com uma turma do 5o ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do Paraná na qual se utilizou uma prova em fases como instrumento de avaliação. A avaliação da aprendizagem escolar tomada como prática de investigação, possibilitou ao pesquisador analisar as produções escritas dos alunos em diferentes momentos, para realizar suas intervenções. As resoluções das tarefas propostas na primeira fase da prova foram o ponto de partida para intervenções. Assim como proposto na abordagem de ensino da Educação Matemática Realística, os alunos desempenharam o papel de protagonistas de sua aprendizagem, e o pesquisador por sua vez, um tipo de guia, intervindo no processo por meio de perguntas e/ou considerações a respeito da produção de cada aluno em suas respectivas provas no decorrer de cada fase. A prova em fases mostrou-se um “bom” instrumento de avaliação capaz de estabelecer um diálogo entre professor e alunos, com potencial para possibilitar uma reflexão tanto de alunos quanto de professores, além de proporcionar mais uma oportunidade de aprendizagem.

Esta dissertação tem como objetivo configurar a reinvenção guiada por meio de aspectos apresentados por autores de textos da Educação Matemática Realística. Para tanto, foram utilizados 15 livros e 61 artigos de autores da Educação Matemática Realística escritos no período de 1968 a 2013 para fazer agrupamentos e construir inventários. Formaram-se grupos com as temáticas: aprendizagem, avaliação, contexto, fenomenologia didática, inversão antididática, matematização, objetivo da reinvenção guiada, papel do estudante, papel do professor, princípio da atividade, princípio da interatividade, princípio da orientação, princípio da realidade, princípio de níveis, princípio do entrelaçamento, trajetórias de ensino e aprendizagem. Este estudo permitiu evidenciar um entrelaçamento entre temas, ideias, noções da Educação Matemática Realística e entre o papel do professor e do estudante.

Este trabalho descreve e analisa uma pesquisa com uma Prova em Fases (10 fases), realizada com 48 alunos matriculados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em um curso de engenharia de uma universidade pública. Nessa pesquisa visou-se investigar a utilização da Prova em Fases como um recurso para regulação da aprendizagem, em especial, regulação de conhecimentos básicos para a aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral. Para tanto, pautou-se pela abordagem de ensino da Educação Matemática Realística e em autores que tratam da avaliação como elemento constituinte e permanente da prática pedagógica. No trabalho, a regulação esteve associada a ações realizadas pelo aluno sobre o seu processo de aprendizagem, com a intenção de fazê-lo progredir e/ou redirecioná-lo a partir das intervenções escritas do professor. Por conseguinte, os alunos desempenharam o papel de protagonistas da aprendizagem, e o professor, o de guia, intervindo no processo por meio de perguntas e considerações a respeito das produções escritas apresentadas em cada fase. A Prova em Fases revelou-se um recurso profícuo para o ensino, a aprendizagem e a avaliação, permitindo ao professor recolher informações e guiar o aluno em cada momento do processo. A reflexão do aluno sobre suas produções e o lidar com as intervenções do professor, mostraram que é preciso haver “boas” intervenções escritas para que aconteça uma regulação da aprendizagem satisfatória. As intervenções oportunizaram que alunos apresentassem seu poder matemático, bem como possibilitaram à professora/pesquisadora a realização de uma reinvenção-guiada, com a qual o aluno pôde iniciar um processo de matematização seguindo seu próprio percurso de aprendizagem. A construção do trabalho gerou indícios de que, por meio da análise da produção escrita em uma Prova em Fases, sustentada teoricamente pela RME, pode-se criar um contexto que favorece a regulação da aprendizagem, em especial da aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral.

Alguns trabalhos desenvolvidos no âmbito do GEPEMA - Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação - têm mostrado que a análise da produção escrita em matemática pode ser utilizada como uma estratégia de avaliação para investigar os processos de ensino e de aprendizagem da matemática. Outros trabalhos também desenvolvidos no interior do grupo têm revelado que a análise da produção escrita pode ainda ser utilizada para a condução das aulas de matemática, que seguem a perspectiva da reinvenção guiada na ótica da Educação Matemática Realística, com o intuito de que os alunos não sejam meros receptores de uma matemática pronta e sim autores de seus conhecimentos. Tendo isto em vista, este estudo, de cunho teórico, teve por objetivo investigar a utilização da análise da produção escrita em aulas de matemática, sob a luz da reinvenção guiada, para além da perspectiva de estratégia de avaliação. A investigação foi pautada nas seguintes questões norteadoras: que papel a análise da produção escrita pode assumir em aulas de matemática na perspectiva da reinvenção guiada? a análise da produção escrita pode ser considerada um método de ensino, estratégia de ensino, procedimento de ensino? nessa perspectiva de trabalho, qual é o papel do professor? qual o papel do aluno? qual a dinâmica da aula? Com este estudo, realizado a partir de orientações presentes na Análise de Conteúdo, a tese defendida é que a análise da produção escrita pode ser utilizada em aulas de matemática como uma estratégia de ensino. Espera-se que as informações apresentadas nesta investigação possam contribuir para suscitar reflexões e investigações futuras no âmbito da Educação Matemática

Este trabalho apresenta um estudo dos enunciados de itens de provas de matemática do 6” e 7” anos do Ensino Fundamental. A análise tem como referência a perspectiva de avaliação como prática de investigação e como oportunidade de aprendizagem tomada por autores da Educação Matemática Realística. Por meio de uma abordagem predominantemente qualitativa de cunho interpretativo, apresenta-se a classificação dos itens de provas segundo o contexto, os níveis de competência, as características dos bons problemas de avaliação. Uma das intenções desse trabalho é a de que ele sirva como recurso para os professores que ensinam matemática, para que possam conhecer a classificação dos itens de prova e utilizá-los de modo a praticar a avaliação na perspectiva defendida neste trabalho. Este estudo mostrou que a maioria das questões analisadas e classificadas apenas possibilita aos alunos a reprodução do que foi apresentado nas aulas.

Este estudo tem por objetivo investigar, em nível teórico, o sentido/significado da expressão matematização na perspectiva da Educação Matemática Realística. Nesta perspectiva, cujo foco é o desenvolvimento de uma abordagem para o ensino de Matemática, a matematização aparece como elemento fundamental sendo considerada a principal atividade realizada pelos estudantes. No decorrer do estudo, descrevemos não só o que significa matematização, mas também o desenvolvimento do conceito no decorrer dos anos. Tal desenvolvimento pode ser observado na distinção entre as componentes horizontal e vertical da matematização, na matematização conceitual e na matematização progressiva. Também apresentamos alguns aspectos referentes a uma aula com vistas a proporcionar ambientes favoráveis à matematização no que diz respeito ao papel do professor, do aluno e a dinâmica da aula. Esses aspectos tem papel essencial na perspectiva da RME e têm características específicas, algumas apresentadas e discutidas neste estudo.

Este texto tem por objetivo apresentar reflexões oriundas da utilização da prova em fases como instrumento de avaliação em aulas de Matemática, em uma turma de Educação Profissional de Nível Médio. Para isso, apresentamos inicialmente uma descrição pormenorizada da experiência, tomada inicialmente como um “fracasso”, mas aos poucos percebida como fundamental na modificação na própria prática pedagógica. Nesse processo, a atitude passiva frente a uma avaliação em que se busca medir o quanto de uma técnica ou algoritmo é reproduzida pelo estudante foi aos poucos “caindo por terra”. A apresentação das percepções dos estudantes frente a um instrumento diferenciado de avaliação, bem como uma análise de sua produção escrita em questões da prova trouxeram elementos que permitiram analisá-lo criticamente. Partindo de considerações a respeito de algumas “falhas” na sua elaboração e implementação, analisamos as questões que compuseram a prova, à luz da abordagem conhecida como Educação Matemática Realística, buscando refletir também a respeito do conteúdo matemático subjacente às questões (a Trigonometria). Esse repensar aparece segundo três focos: os itens que compuseram a prova, o conteúdo matemático subjacente a esses itens e as próprias atitudes enquanto professor de Matemática. Ao longo de todo o texto, organizado segundo uma estrutura que busca preservar, em essência, o modo como a pesquisa foi sendo “tecida”, procuramos sempre contrapor criticamente o que “foi feito” com aquilo que “poderia ter sido feito”, numa tentativa constante de repensar a própria prática avaliativa.

Este trabalho descreve e analisa uma pesquisa com uma prova em fases, realizada com nove professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal do Paraná. Essa prova foi analisada como uma forma de realizar uma reinvenção guiada na perspectiva da Educação Matemática Realística. A Prova em Fases, tomada como instrumento também de avaliação formativa, viabilizou à pesquisadora/formadora analisar o trabalho das participantes em diferentes momentos, para fazer intervenções que considerou oportunas. Na reinvenção guiada conduzida neste estudo como estratégia de formação continuada, as participantes desempenharam um papel fundamental como protagonistas da aprendizagem. As questões da prova foram o ponto de partida para o processo de reinvenção e, nesse processo, a pesquisadora/formadora participou como guia, recurso, mediando o processo com perguntas e considerações a respeito da produção escrita das participantes. Estas, em lugar de serem meras receptoras de uma matemática pronta e acabada, desempenharam o papel de agentes do processo desenvolvido e, como tal, foram estimuladas a utilizar sua própria produção na “re-invenção guiada”, uma vez que diferentes estratégias, por vezes refletindo diferentes níveis, puderam ser provocadas e utilizadas de forma produtiva no processo de aprendizagem.