Esta pesquisa teve como objetivo analisar e discutir tarefas matemáticas contidas no capítulo de Função Afim dos livros didáticos do 1º. Ano do Ensino Médio aprovados pelo PNLD de 2018, com base na abordagem ao ensino de matemática denominada Educação Matemática Realística. Nessa abordagem teórica, a aprendizagem matemática está intimamente ligada ao processo de matematizar a realidade, em que os alunos são confrontados por situações realísticas que podem gerar tarefas contextualmente ricas. Para alcançar os objetivos da pesquisa, essas tarefas, inicialmente, foram agrupadas por semelhança de acordo com o modelo que as descrevem. A partir desses agrupamentos, feitas considerações da maneira pela qual poderiam ser conduzidas intervenções (na forma da abordagem e/ou no seu enunciado) que resultassem em um modo de trabalho voltado para o que é defendido pelos princípios da Educação Matemática Realística. Foi possível reconhecer que a maioria das tarefas encontradas nos livros analisados apresenta características do nível de reprodução, ou seja, exigem apenas procedimentos rotineiros já apresentados pelo professor durante as aulas. Além disso, pelo menos 88% dessas tarefas fornecem exatamente as informações necessárias para resolvê-las sem dar oportunidade para os alunos selecionarem informações relevantes por si mesmos. Menos de 25% podem ser consideradas como tarefas de conexão e menos de 5% são tarefas de reflexão, consideradas tarefas com o nível mais alto de demanda cognitiva. As considerações geradas por este estudo foram feitas para possibilitar que as tarefas sejam implementadas de modo a colocar os alunos em movimento de aprendizagem, esperando que eles assumam um papel ativo no seu processo de aprender.

Esta dissertação apresenta um estudo teórico a respeito do feedback em aulas de matemática, na perspectiva da Educação Matemática Realística. O trabalho desenvolve-se em uma abordagem qualitativa, com base na perspectiva metodológica da pesquisa de natureza especulativa em Educação. O corpus é composto por 133 publicações, datadas a partir de 2010, que apresentam menções ao feedback. Realiza-se um cotejo do que os autores da literatura alcançada entendem por feedback, quais as suas características e como pode ser a sua utilização, a partir das ideias encontradas, fez-se uma discussão de como esse recurso está presente em sala de aula e como a abordagem da Educação Matemática Realística apoia o feedback em aulas de matemática, a partir dessas ideias, apresenta-se os princípios de boas práticas de feedback. Este estudo permitiu observar os benefícios do feedback em aulas de matemática, como esse recurso pode proporcionar a regulação do ensino e da aprendizagem. Espera-se que este trabalho ocasione a difusão desse recurso dentro das salas de aula.

Esta pesquisa apresenta uma investigação do trabalho com prova-escrita- com-cola em uma turma de 8º ano de uma escola pública de um município do norte do Paraná. Com uma abordagem qualitativa, de cunho interpretativo, diretamente relacionada às perspectivas e vivências anteriores da pesquisadora, buscou-se discutir quais elementos da avaliação didática estão subjacentes à utilização da prova-escrita-com-cola no âmbito do ensino básico. No que diz respeito às informações presentes na cola e sua relação com as resoluções apresentadas nas provas, foi realizada uma análise da produção escrita de alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental em duas provas-escritas-com-cola (as primeiras da vida deles). A pesquisa mostrou indícios de que a cola foi utilizada como recurso pelos alunos. Uma intenção subjacente é que este trabalho sirva como um recurso para professores que ensinam matemática e buscam utilizar instrumentos avaliativos que possam oportunizar o aprendizado de seus alunos e proporcionar informações a respeito dos processos de ensino e de aprendizagem.

Esta tese de doutorado tem como objetivo apresentar um estudo dos processos de aprendizagem, de avaliação e de ensino em uma disciplina de Geometria e Desenho a partir do desenvolvimento (concepção, elaboração, implementação e avaliação) de uma trajetória de avaliação, na perspectiva do GEPEMA (Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação). Para tanto, apresento uma discussão de aspectos teóricos abordados pelos autores da Educação Matemática Realística (RME) e de avaliação para apresentar as ideias que fomentaram as práticas docentes e as análises deste trabalho. Em seguida, abordo aspectos metodológicos da pesquisa realizada com 39 estudantes, no ano de 2016. Utilizei 9 instrumentos de avaliação para recolha de informações: Anotações dos Estudantes, Caderno de Desenho, Prova Elaborada Pelos Estudantes, Prova em Fases, Prova em Grupo, Prova Escrita com Cola, Seminário, Trabalho Escrito e Vaivém. Apresento as análises e discussões em dois capítulos distintos: no primeiro, analiso trechos da trajetória de avaliação e duas de suas modificações, recorrendo às produções escritas dos estudantes nos instrumentos de avaliação, buscando inferir aspectos teóricos dos autores discutidos que estivessem subjacentes à prática adotada; no segundo, retomo as análises feitas para discutir os princípios da Educação Matemática Realística que se revelaram na dinâmica da aula. De maneira geral, as análises mostraram que os processos de aprendizagem, de avaliação e de ensino estão amalgamados, sendo que o processo de avaliação pode ser tomado como mote para condução das aulas em diferentes dinâmicas. Assim, a avaliação toma um caráter longitudinal, estando relacionada aos instrumentos de avaliação, aos estudos dos alunos (para as provas, ao fazer trabalhos), às observações, atitudes, relações (do professor e dos estudantes), aos feedbacks e, sobretudo, à comunicação (oral, escrita, não verbal).

Na pesquisa de dissertação deste autor, a avaliação escolar foi apresentada como oportunidade de aprendizagem. Nesta tese, dando continuidade ao trabalho, pretende-se ampliar essa perspectiva da avaliação e apresentá-la como fio condutor da prática pedagógica. Optou-se por uma pesquisa de caráter qualitativo, de cunho especulativo por se constituir em uma obra da produção de enunciados teóricos sobre outros enunciados teóricos. Todas as ações realizadas no processo de ensino e aprendizagem que contém o processo da avaliação formativa visam à aprendizagem. A avaliação formativa é um processo contínuo desenvolvido durante todo o período letivo, que se inicia com o planejamento das primeiras tarefas e vai até a análise da última ação de regulação. Como tem o mesmo principal objetivo, proporcionar a aprendizagem dos alunos, pode, a partir da sua essência, conduzir as práticas em sala de aula.

Esta dissertação apresenta um estudo do caráter de continuidade na avaliação didática, desenvolvido sob a perspectiva metodológica da pesquisa de natureza teórica e especulativa em educação (VAN DER MAREN, 1996; MARTINEAU, SIMARD, GAUTHIER, 2001), uma vez que a intenção é constituir uma produção de enunciados teóricos sobre outros enunciados teóricos (VAN DER MAREN, 1996). Para isso, fez-se um inventário das palavras “contínua”, “feedback” e “continuidade” nos autores estudados. Durante a realização desse inventário, para uma exploração mais ampla, o pesquisador sentiu a necessidade de expandir o rol das palavras inventariadas e, com isso, foram incluídas “finalidade”, “propósito”, “processo”, “objetivo”, “característica”, “função”, “formativa”, “regulação”, “autoavaliação”, “autorregulação” e “tarefa”, objetivando entender o processo de continuidade presente na avaliação didática. Após realizar os inventários, o próximo passo foi cotejar os aspectos julgados relevantes que pudessem identificar o que é tomado como continuidade no processo de avaliação da aprendizagem e, também, identificar o que pode caracterizar uma avaliação da aprendizagem escolar como contínua na perspectiva da Educação Matemática Realística. Pode-se observar que a avaliação, para ser contínua, atende aos princípios de avaliação adotados na RME, possui como propósito buscar evidências, em todos os momentos, considerando toda informação possível que possa permitir ao professor uma ampla visão das ações, formais ou não, subsidiando-o na tomada de decisões e fornecendo suporte para acompanhar o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos.

Esta dissertação tem como objetivo apresentar um estudo de características do caráter de validade da avaliação da matemática escolar, na perspectiva da RME, para além dos critérios de validade encontrados na literatura da área, tomando como pressuposto que a escolha de tarefas pode ou não oferecer condições de entendimento e de aprendizagem. Adotada a abordagem qualitativa de cunho especulativo, procura-se neste trabalho identificar um tipo de validade que redimensione o papel da avaliação como prática de investigação e como uma oportunidade de aprendizagem. Para isso, a busca da certeza psicométrica é abandonada, dando lugar a uma abordagem hermenêutica. Uma conclusão é que o caráter de validade na perspectiva da Educação Matemática Realística depende do sucesso das ações desenvolvidas tanto pelo professor quanto pelos alunos nos processos de ensinar e aprender matemática na escola.

Esta tese foi orientada e elaborada à luz da Educação Matemática Realística. O tema de pesquisa “cotejar o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático de David Tall e a abordagem Educação Matemática Realística para buscar identificar a existência ou não de aproximações” foi delimitado a partir da percepção de que, no processo de ensino e aprendizagem da matemática escolar na perspectiva da RME, de um lado, há interferência de “agentes” perceptíveis, tais como a interação entre estudantes, entre professor e estudante; e, de outro, uma ação cognitiva que é individual do estudante / do professor, no processo de matematizar, de fazer matemática. É uma investigação de cunho especulativo. Inicia com a apresentação do contexto em que a pesquisa foi realizada e dos procedimentos de investigação. Apresenta a Educação Matemática Realística, seus princípios, e a trajetória de ensino-aprendizagem desenvolvida no projeto TAL: estudo desenvolvido por David Tall, mais especificamente, a Teoria dos Três Mundos da Matemática e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático, com foco na matemática e nas características do currículo, da dinâmica de sala de aula, do papel do professor e do papel do aluno em uma abordagem natural de ensino e aprendizagem. Identifica-se como fio condutor a aprendizagem com significado e, após essa constatação, traça-se um paralelo entre os princípios da RME e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático. Considera-se que Tall, ao desenvolver a Teoria dos Três Mundos da Matemática, traça um "mapa" que dá pistas gerais,e que Freudenthal desenvolve um "guia" que guia o guia para uma viagem significativa. Em ambos, quem constrói o "roteiro" é o viajante.

Para conhecer como professores que ensinam matemática na Educação Básica lidaram com uma prova em fases, buscou-se descrever e analisar a produção escrita realizada durante o desenvolvimento de uma Oficina de Análise da Produção Escrita em Tarefas de Matemática, parte do Projeto Universal 483266/2012-4. A investigação de natureza qualitativa pautou-se pela avaliação didática, defendida por autores da RME, e pela avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem proposta pelo GEPEMA. Os professores, em lugar de apenas resolverem uma prova, foram orientados a utilizar sua própria produção como mote para protagonizar uma ação formativa sob a ótica do Princípio da Orientação da RME. Desse modo tiveram a oportunidade de tomar outros pontos de vista uma vez que diferentes estratégias, por vezes refletindo diferentes níveis, puderam ser provocadas e utilizadas de forma produtiva no processo de aprendizagem.

O objetivo geral deste trabalho é apresentar um estudo da utilização de uma prova- escrita-com-cola como recurso à aprendizagem na avaliação como oportunidade de aprendizagem. Por meio de uma investigação de natureza qualitativa, carregada de subjetividade e que envolve uma interação entre o pesquisador e a situação estudada, buscou-se apresentar diferentes modos que os alunos participantes do estudo lidaram com uma prova-escrita-com-cola. Para a realização do estudo, acompanhou-se a aplicação e correção de uma prova-escrita-com-cola em uma disciplina de um curso de pós-graduação. O embasamento teórico utilizado nessa investigação pautou-se na avaliação didática, defendida por autores da RME, e na compreensão que o GEPEMA adota de avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem. Nesse trabalho a utilização da prova-escrita-com- cola traz consigo as características tanto de uma avaliação didática quanto de uma avaliação tomada como prática de investigação e que oportuniza a aprendizagem. Pode-se dizer que, na utilização da prova-escrita-com-cola a oportunidade de aprendizagem é oferecida em pelo menos dois momentos: uma quando aluno prepara a sua cola e outra quando constrói e valida o gabarito da referida prova.