Este trabalho descreve e analisa uma pesquisa com uma Prova em Fases (10 fases), realizada com 48 alunos matriculados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em um curso de engenharia de uma universidade pública. Nessa pesquisa visou-se investigar a utilização da Prova em Fases como um recurso para regulação da aprendizagem, em especial, regulação de conhecimentos básicos para a aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral. Para tanto, pautou-se pela abordagem de ensino da Educação Matemática Realística e em autores que tratam da avaliação como elemento constituinte e permanente da prática pedagógica. No trabalho, a regulação esteve associada a ações realizadas pelo aluno sobre o seu processo de aprendizagem, com a intenção de fazê-lo progredir e/ou redirecioná-lo a partir das intervenções escritas do professor. Por conseguinte, os alunos desempenharam o papel de protagonistas da aprendizagem, e o professor, o de guia, intervindo no processo por meio de perguntas e considerações a respeito das produções escritas apresentadas em cada fase. A Prova em Fases revelou-se um recurso profícuo para o ensino, a aprendizagem e a avaliação, permitindo ao professor recolher informações e guiar o aluno em cada momento do processo. A reflexão do aluno sobre suas produções e o lidar com as intervenções do professor, mostraram que é preciso haver “boas” intervenções escritas para que aconteça uma regulação da aprendizagem satisfatória. As intervenções oportunizaram que alunos apresentassem seu poder matemático, bem como possibilitaram à professora/pesquisadora a realização de uma reinvenção-guiada, com a qual o aluno pôde iniciar um processo de matematização seguindo seu próprio percurso de aprendizagem. A construção do trabalho gerou indícios de que, por meio da análise da produção escrita em uma Prova em Fases, sustentada teoricamente pela RME, pode-se criar um contexto que favorece a regulação da aprendizagem, em especial da aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral.

Alguns trabalhos desenvolvidos no âmbito do GEPEMA - Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação - têm mostrado que a análise da produção escrita em matemática pode ser utilizada como uma estratégia de avaliação para investigar os processos de ensino e de aprendizagem da matemática. Outros trabalhos também desenvolvidos no interior do grupo têm revelado que a análise da produção escrita pode ainda ser utilizada para a condução das aulas de matemática, que seguem a perspectiva da reinvenção guiada na ótica da Educação Matemática Realística, com o intuito de que os alunos não sejam meros receptores de uma matemática pronta e sim autores de seus conhecimentos. Tendo isto em vista, este estudo, de cunho teórico, teve por objetivo investigar a utilização da análise da produção escrita em aulas de matemática, sob a luz da reinvenção guiada, para além da perspectiva de estratégia de avaliação. A investigação foi pautada nas seguintes questões norteadoras: que papel a análise da produção escrita pode assumir em aulas de matemática na perspectiva da reinvenção guiada? a análise da produção escrita pode ser considerada um método de ensino, estratégia de ensino, procedimento de ensino? nessa perspectiva de trabalho, qual é o papel do professor? qual o papel do aluno? qual a dinâmica da aula? Com este estudo, realizado a partir de orientações presentes na Análise de Conteúdo, a tese defendida é que a análise da produção escrita pode ser utilizada em aulas de matemática como uma estratégia de ensino. Espera-se que as informações apresentadas nesta investigação possam contribuir para suscitar reflexões e investigações futuras no âmbito da Educação Matemática

Este trabalho apresenta um estudo dos enunciados de itens de provas de matemática do 6” e 7” anos do Ensino Fundamental. A análise tem como referência a perspectiva de avaliação como prática de investigação e como oportunidade de aprendizagem tomada por autores da Educação Matemática Realística. Por meio de uma abordagem predominantemente qualitativa de cunho interpretativo, apresenta-se a classificação dos itens de provas segundo o contexto, os níveis de competência, as características dos bons problemas de avaliação. Uma das intenções desse trabalho é a de que ele sirva como recurso para os professores que ensinam matemática, para que possam conhecer a classificação dos itens de prova e utilizá-los de modo a praticar a avaliação na perspectiva defendida neste trabalho. Este estudo mostrou que a maioria das questões analisadas e classificadas apenas possibilita aos alunos a reprodução do que foi apresentado nas aulas.

Este estudo tem por objetivo investigar, em nível teórico, o sentido/significado da expressão matematização na perspectiva da Educação Matemática Realística. Nesta perspectiva, cujo foco é o desenvolvimento de uma abordagem para o ensino de Matemática, a matematização aparece como elemento fundamental sendo considerada a principal atividade realizada pelos estudantes. No decorrer do estudo, descrevemos não só o que significa matematização, mas também o desenvolvimento do conceito no decorrer dos anos. Tal desenvolvimento pode ser observado na distinção entre as componentes horizontal e vertical da matematização, na matematização conceitual e na matematização progressiva. Também apresentamos alguns aspectos referentes a uma aula com vistas a proporcionar ambientes favoráveis à matematização no que diz respeito ao papel do professor, do aluno e a dinâmica da aula. Esses aspectos tem papel essencial na perspectiva da RME e têm características específicas, algumas apresentadas e discutidas neste estudo.

Este texto tem por objetivo apresentar reflexões oriundas da utilização da prova em fases como instrumento de avaliação em aulas de Matemática, em uma turma de Educação Profissional de Nível Médio. Para isso, apresentamos inicialmente uma descrição pormenorizada da experiência, tomada inicialmente como um “fracasso”, mas aos poucos percebida como fundamental na modificação na própria prática pedagógica. Nesse processo, a atitude passiva frente a uma avaliação em que se busca medir o quanto de uma técnica ou algoritmo é reproduzida pelo estudante foi aos poucos “caindo por terra”. A apresentação das percepções dos estudantes frente a um instrumento diferenciado de avaliação, bem como uma análise de sua produção escrita em questões da prova trouxeram elementos que permitiram analisá-lo criticamente. Partindo de considerações a respeito de algumas “falhas” na sua elaboração e implementação, analisamos as questões que compuseram a prova, à luz da abordagem conhecida como Educação Matemática Realística, buscando refletir também a respeito do conteúdo matemático subjacente às questões (a Trigonometria). Esse repensar aparece segundo três focos: os itens que compuseram a prova, o conteúdo matemático subjacente a esses itens e as próprias atitudes enquanto professor de Matemática. Ao longo de todo o texto, organizado segundo uma estrutura que busca preservar, em essência, o modo como a pesquisa foi sendo “tecida”, procuramos sempre contrapor criticamente o que “foi feito” com aquilo que “poderia ter sido feito”, numa tentativa constante de repensar a própria prática avaliativa.

Este trabalho descreve e analisa uma pesquisa com uma prova em fases, realizada com nove professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal do Paraná. Essa prova foi analisada como uma forma de realizar uma reinvenção guiada na perspectiva da Educação Matemática Realística. A Prova em Fases, tomada como instrumento também de avaliação formativa, viabilizou à pesquisadora/formadora analisar o trabalho das participantes em diferentes momentos, para fazer intervenções que considerou oportunas. Na reinvenção guiada conduzida neste estudo como estratégia de formação continuada, as participantes desempenharam um papel fundamental como protagonistas da aprendizagem. As questões da prova foram o ponto de partida para o processo de reinvenção e, nesse processo, a pesquisadora/formadora participou como guia, recurso, mediando o processo com perguntas e considerações a respeito da produção escrita das participantes. Estas, em lugar de serem meras receptoras de uma matemática pronta e acabada, desempenharam o papel de agentes do processo desenvolvido e, como tal, foram estimuladas a utilizar sua própria produção na “re-invenção guiada”, uma vez que diferentes estratégias, por vezes refletindo diferentes níveis, puderam ser provocadas e utilizadas de forma produtiva no processo de aprendizagem.

Esta pesquisa tem como objetivo apresentar um estudo a respeito de enunciados de tarefas de matemática. Busca-se elaborar um quadro de referência com base na perspectiva da Educação Matemática Realística que permita analisar tarefas de matemática. Com uma abordagem predominantemente qualitativa, de cunho interpretativo, com base na Análise de Conteúdo, é realizada uma análise de enunciados de tarefas de matemática de um livro didático no que diz respeito às suas classificações, características, potencialidades e constituição, mais especificamente, como o contexto se classifica, se a tarefa é rotineira ou não, a que tipo de situação e item remete, se oportuniza matematização, se a tarefa é flexível e permite diferentes estratégias de resolução, que tipo de competências promove, se é caracterizada como exercício, problema. Uma intenção subjacente é que este trabalho sirva como um recurso para professores que ensinam matemática, na busca de conhecer tarefas de matemática, no sentido de analisar suas potencialidades e limitações, e utilizá-las em um ambiente de avaliação como prática de investigação.

Este estudo apresenta um episódio de múltiplas correções de uma prova escrita de matemática. A prova, composta de quatro questões, abrange parte do conteúdo de matemática da Educação Básica. Alunos do 1o ano de um curso de Engenharia de uma faculdade particular em Londrina, estado do Paraná, resolveram a prova, e um grupo de professores que atuam no Ensino Médio e Superior corrigiram-na. É um estudo predominantemente qualitativo de cunho interpretativo, com base na abordagem da Educação Matemática Realística, na perspectiva da avaliação escolar como oportunidade de aprendizagem. Os resultados mostram que ainda se valorizam mais as respostas do que os processos; que não se consideram significativamente as diferentes estratégias e os respectivos procedimentos utilizados; que não há claro estabelecimento de critérios para a correção; que itens presumidamente mais difíceis recebem pontuação mais alta do que os mais fáceis; que se corrige de forma distinta um mesmo item resolvido de maneira muito semelhante. Ao final, apresenta-se uma condução para a correção dessa prova como mote para provocar reflexão a respeito do papel do professor tanto nas suas aulas quanto na correção das provas que aplica.

Este trabalho apresenta duas propostas de intervenção como subsídio operacional para a constituição de oportunidade de aprendizagem, por meio da análise da produção escrita, como prática de investigação. Essas propostas foram elaboradas a partir dos contextos indicados por estudantes que participaram de três estudos realizados no interior do Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação - GEPEMA, nos quais foi investigado como estudantes lidaram com questões discursivas não-rotineiras de matemática em situação de avaliação. A análise da análise presente nos três estudos foi realizada pelo viés da identificação das maneiras de lidar dos estudantes. Essas maneiras de lidar indicaram contextos a partir dos quais foi possível indicar caminhos, na perspectiva da reinvenção guiada, para oportunidades de Matematização. Esta investigação, predominantemente qualitativa de cunho interpretativo, foi realizada sob a luz da avaliação como prática de investigação, com a utilização de orientações presentes na Análise de Conteúdo, tomada a Educação Matemática Realística (EMR) como aporte teórico norteador. A construção das duas propostas de intervenção gerou indícios de que, por meio da análise da produção escrita, sustentada teoricamente pela EMR, pode-se praticar a avaliação da aprendizagem em sala de aula como oportunidade de aprendizagem.

O presente trabalho tem como objetivo analisar a produção escrita de uma amostra de alunos paranaenses em sete questões de matemática da aferição do PISA/2006, consideradas não-rotineiras, relacionadas com a ideia estruturadora de Mudança e Relações, para compreender como lidam com essas questões em situação de avaliação. A abordagem utilizada para esta investigação foi predominantemente qualitativa de cunho interpretativo, realizada com base nas orientações da Análise de Conteúdo, assumindo a avaliação como prática de investigação. O estudo envolveu a identificação, o inventário e a análise de estratégias e procedimentos utilizados por esses alunos. Considerando as semelhanças existentes entre as resoluções dos estudantes nas questões, foram construídos agrupamentos conforme os procedimentos adotados por eles. De modo geral, entre outros, foi possível identificar que algumas das interpretações e resoluções são diferentes das consideradas corretas; os alunos apresentaram pouco envolvimento com as questões, e, apesar do aparente domínio dos procedimentos necessários para solucioná-las, tiveram dificuldade em resolvê-las.