Na pesquisa de dissertação deste autor, a avaliação escolar foi apresentada como oportunidade de aprendizagem. Nesta tese, dando continuidade ao trabalho, pretende-se ampliar essa perspectiva da avaliação e apresentá-la como fio condutor da prática pedagógica. Optou-se por uma pesquisa de caráter qualitativo, de cunho especulativo por se constituir em uma obra da produção de enunciados teóricos sobre outros enunciados teóricos. Todas as ações realizadas no processo de ensino e aprendizagem que contém o processo da avaliação formativa visam à aprendizagem. A avaliação formativa é um processo contínuo desenvolvido durante todo o período letivo, que se inicia com o planejamento das primeiras tarefas e vai até a análise da última ação de regulação. Como tem o mesmo principal objetivo, proporcionar a aprendizagem dos alunos, pode, a partir da sua essência, conduzir as práticas em sala de aula.

Esta dissertação apresenta um estudo do caráter de continuidade na avaliação didática, desenvolvido sob a perspectiva metodológica da pesquisa de natureza teórica e especulativa em educação (VAN DER MAREN, 1996; MARTINEAU, SIMARD, GAUTHIER, 2001), uma vez que a intenção é constituir uma produção de enunciados teóricos sobre outros enunciados teóricos (VAN DER MAREN, 1996). Para isso, fez-se um inventário das palavras “contínua”, “feedback” e “continuidade” nos autores estudados. Durante a realização desse inventário, para uma exploração mais ampla, o pesquisador sentiu a necessidade de expandir o rol das palavras inventariadas e, com isso, foram incluídas “finalidade”, “propósito”, “processo”, “objetivo”, “característica”, “função”, “formativa”, “regulação”, “autoavaliação”, “autorregulação” e “tarefa”, objetivando entender o processo de continuidade presente na avaliação didática. Após realizar os inventários, o próximo passo foi cotejar os aspectos julgados relevantes que pudessem identificar o que é tomado como continuidade no processo de avaliação da aprendizagem e, também, identificar o que pode caracterizar uma avaliação da aprendizagem escolar como contínua na perspectiva da Educação Matemática Realística. Pode-se observar que a avaliação, para ser contínua, atende aos princípios de avaliação adotados na RME, possui como propósito buscar evidências, em todos os momentos, considerando toda informação possível que possa permitir ao professor uma ampla visão das ações, formais ou não, subsidiando-o na tomada de decisões e fornecendo suporte para acompanhar o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos.

Esta dissertação tem como objetivo apresentar um estudo de características do caráter de validade da avaliação da matemática escolar, na perspectiva da RME, para além dos critérios de validade encontrados na literatura da área, tomando como pressuposto que a escolha de tarefas pode ou não oferecer condições de entendimento e de aprendizagem. Adotada a abordagem qualitativa de cunho especulativo, procura-se neste trabalho identificar um tipo de validade que redimensione o papel da avaliação como prática de investigação e como uma oportunidade de aprendizagem. Para isso, a busca da certeza psicométrica é abandonada, dando lugar a uma abordagem hermenêutica. Uma conclusão é que o caráter de validade na perspectiva da Educação Matemática Realística depende do sucesso das ações desenvolvidas tanto pelo professor quanto pelos alunos nos processos de ensinar e aprender matemática na escola.

Esta tese foi orientada e elaborada à luz da Educação Matemática Realística. O tema de pesquisa “cotejar o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático de David Tall e a abordagem Educação Matemática Realística para buscar identificar a existência ou não de aproximações” foi delimitado a partir da percepção de que, no processo de ensino e aprendizagem da matemática escolar na perspectiva da RME, de um lado, há interferência de “agentes” perceptíveis, tais como a interação entre estudantes, entre professor e estudante; e, de outro, uma ação cognitiva que é individual do estudante / do professor, no processo de matematizar, de fazer matemática. É uma investigação de cunho especulativo. Inicia com a apresentação do contexto em que a pesquisa foi realizada e dos procedimentos de investigação. Apresenta a Educação Matemática Realística, seus princípios, e a trajetória de ensino-aprendizagem desenvolvida no projeto TAL: estudo desenvolvido por David Tall, mais especificamente, a Teoria dos Três Mundos da Matemática e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático, com foco na matemática e nas características do currículo, da dinâmica de sala de aula, do papel do professor e do papel do aluno em uma abordagem natural de ensino e aprendizagem. Identifica-se como fio condutor a aprendizagem com significado e, após essa constatação, traça-se um paralelo entre os princípios da RME e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático. Considera-se que Tall, ao desenvolver a Teoria dos Três Mundos da Matemática, traça um "mapa" que dá pistas gerais,e que Freudenthal desenvolve um "guia" que guia o guia para uma viagem significativa. Em ambos, quem constrói o "roteiro" é o viajante.

Para conhecer como professores que ensinam matemática na Educação Básica lidaram com uma prova em fases, buscou-se descrever e analisar a produção escrita realizada durante o desenvolvimento de uma Oficina de Análise da Produção Escrita em Tarefas de Matemática, parte do Projeto Universal 483266/2012-4. A investigação de natureza qualitativa pautou-se pela avaliação didática, defendida por autores da RME, e pela avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem proposta pelo GEPEMA. Os professores, em lugar de apenas resolverem uma prova, foram orientados a utilizar sua própria produção como mote para protagonizar uma ação formativa sob a ótica do Princípio da Orientação da RME. Desse modo tiveram a oportunidade de tomar outros pontos de vista uma vez que diferentes estratégias, por vezes refletindo diferentes níveis, puderam ser provocadas e utilizadas de forma produtiva no processo de aprendizagem.

O objetivo geral deste trabalho é apresentar um estudo da utilização de uma prova- escrita-com-cola como recurso à aprendizagem na avaliação como oportunidade de aprendizagem. Por meio de uma investigação de natureza qualitativa, carregada de subjetividade e que envolve uma interação entre o pesquisador e a situação estudada, buscou-se apresentar diferentes modos que os alunos participantes do estudo lidaram com uma prova-escrita-com-cola. Para a realização do estudo, acompanhou-se a aplicação e correção de uma prova-escrita-com-cola em uma disciplina de um curso de pós-graduação. O embasamento teórico utilizado nessa investigação pautou-se na avaliação didática, defendida por autores da RME, e na compreensão que o GEPEMA adota de avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem. Nesse trabalho a utilização da prova-escrita-com- cola traz consigo as características tanto de uma avaliação didática quanto de uma avaliação tomada como prática de investigação e que oportuniza a aprendizagem. Pode-se dizer que, na utilização da prova-escrita-com-cola a oportunidade de aprendizagem é oferecida em pelo menos dois momentos: uma quando aluno prepara a sua cola e outra quando constrói e valida o gabarito da referida prova.

Este estudo de cunho interpretativo descreve e analisa a elaboração de uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) com a intenção de conhecer como professores que ensinam matemática na Educação Básica lidam com ela. As informações foram coletadas a partir da Oficina de Análise da Produção Escrita em Tarefas de Matemática, uma das ações do Projeto Universal 483266/2012-4, com 16 professores que faziam parte do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Para este estudo, acompanhou-se uma dupla desses professores. A THA, elaborada a partir do modelo de Simon (1995), foi tomada como uma oportunidade de aprendizagem sob a luz do Princípio da Orientação, um dos princípios da Educação Matemática Realística (RME). De modo geral, os docentes apresentaram estratégias e procedimentos da matemática escolar comumente trabalhada na Educação Básica. Acompanhar a elaboração da THA viabilizou identificar elementos que diferenciam a THA na direção de uma sua ampliação: a Trajetória de Ensino e Aprendizagem (TEA).

Esta tese investiga possíveis relações entre os princípios de avaliação da Educação Matemática Realística e fases do processo de aprendizagem propostas por Dina Van Hiele- Geldof e Pierre Van Hiele, buscando aproximações com os trabalhos do GEPEMA. O problema de pesquisa foi delimitado com base na reflexão a respeito do processo de ensino e de aprendizagem da matemática e de estudos da RME realizados no interior do GEPEMA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. Inicia apresentando o contexto em que a pesquisa foi desenvolvida, destacando a compreensão do GEPEMA de avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem e os pressupostos da RME. Destaca o aspecto didático do trabalho dos Van Hiele, em especial, as fases do processo de aprendizagem: informação, orientação guiada, explicitação, orientação livre e integração. Trata da avaliação de acordo com a abordagem da RME, tendo como fundamento principalmente os trabalhos de De Lange. Finaliza com algumas aproximações entre o trabalho dos Van Hiele, os princípios de avaliação da RME e os trabalhos do GEPEMA. Considera que as fases do processo de aprendizagem dos Van Hiele são mais um elemento auxiliar na elaboração do conhecimento matemático a partir de situações que possam ser matematizadas, desenvolvidas por meio de um processo de reinvenção guiada apoiada em informações coletadas em situações de avaliação.

Este trabalho apresenta uma pesquisa realizada com uma turma do 5o ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do Paraná na qual se utilizou uma prova em fases como instrumento de avaliação. A avaliação da aprendizagem escolar tomada como prática de investigação, possibilitou ao pesquisador analisar as produções escritas dos alunos em diferentes momentos, para realizar suas intervenções. As resoluções das tarefas propostas na primeira fase da prova foram o ponto de partida para intervenções. Assim como proposto na abordagem de ensino da Educação Matemática Realística, os alunos desempenharam o papel de protagonistas de sua aprendizagem, e o pesquisador por sua vez, um tipo de guia, intervindo no processo por meio de perguntas e/ou considerações a respeito da produção de cada aluno em suas respectivas provas no decorrer de cada fase. A prova em fases mostrou-se um “bom” instrumento de avaliação capaz de estabelecer um diálogo entre professor e alunos, com potencial para possibilitar uma reflexão tanto de alunos quanto de professores, além de proporcionar mais uma oportunidade de aprendizagem.

Esta dissertação tem como objetivo configurar a reinvenção guiada por meio de aspectos apresentados por autores de textos da Educação Matemática Realística. Para tanto, foram utilizados 15 livros e 61 artigos de autores da Educação Matemática Realística escritos no período de 1968 a 2013 para fazer agrupamentos e construir inventários. Formaram-se grupos com as temáticas: aprendizagem, avaliação, contexto, fenomenologia didática, inversão antididática, matematização, objetivo da reinvenção guiada, papel do estudante, papel do professor, princípio da atividade, princípio da interatividade, princípio da orientação, princípio da realidade, princípio de níveis, princípio do entrelaçamento, trajetórias de ensino e aprendizagem. Este estudo permitiu evidenciar um entrelaçamento entre temas, ideias, noções da Educação Matemática Realística e entre o papel do professor e do estudante.