O campo da Educação é um território fértil para a pesquisa de Representações Sociais, com diversos estudos sobre Representações em Ciências, que buscaram compreendê-las por diferentes sujeitos que participam da Educação e da Escola. Os elementos de uma representação são, dentro de situações sociais específicas, impregnados por uma carga afetivo-emocional, a qual é variada segundo as características de cada elemento, a natureza social do objeto, a natureza da relação dos sujeitos com este mesmo objeto e as características conjunturais da situação (GIRAUD-HERAULT, 1998 apud CAMPOS et. al., 2003). Desta maneira, Jodelet (1989) demonstra que ao estudar as Representações sociais deve-se levar em consideração a articulação entre os elementos afetivos, mentais e sociais que, juntos, afetam a realidade onde estas surgem e interferem nas Representações de realidade social, ideal e material dos indivíduos. Assim, fica evidente que a família é o pilar principal para o desenvolvimento das pessoas e que, devido ao seu componente afetivo, as representações sociais também estão influenciadas pela vivência familiar de qualquer grupo social e suas concepções sobre educação científica e escolar passam por estes componentes, determinando o produto final das Representações. Desta maneira, o objetivo desta pesquisa foi buscar as Representações Sociais de Ciência Informal por estudantes de Ensino Fundamental e seus responsáveis. Esta pesquisa se insere numa abordagem quantitativa, em que se utiliza a análise prototípica, método consolidado no campo da pesquisa em Psicologia Social para a compreensão de Representações Sociais, associada a um questionário sociocultural na forma de entrevista estruturada, específico para esta pesquisa. Desta maneira, esta pesquisa foi realizada com 71 estudantes de Ensino Fundamental e 35 responsáveis. Ao analisarmos o contexto de moradia, o ambiente doméstico e o acesso à comunicação destes estudantes, nota-se uma influência considerável da Escola em suas Representações Sociais sobre Ciência no dia-a-dia, pois em casa os responsáveis em sua maioria exigem bom rendimento e colocam a Escola como única obrigação de muitos destes indivíduos e, consequentemente, suas Representações Sociais estão impregnadas com conceitos e características vinculadas ao ambiente escolar. Por outro lado, ao analisarmos as Representações Sociais dos responsáveis observa-se certa diferença com a de seus filhos, uma vez que o ambiente e a maneira como os responsáveis interagem e constroem suas identidades é diferente dos estudantes, sendo suas Representações vinculadas com o conhecimento e a pesquisa, bem como a Ciência como um instrumento importante nas relações construídas no dia-a-dia. Sondo assim, esta pesquisa apresenta um auxilio no entendimento da visão de Ciência Informal dos estudantes, a partir da realidade desta escola localizada em Londrina e pode servir como ajuda para estudos futuros na área de Educação em Ciência, que podem utilizar estas informações para compararem com estudantes de outras regiões. Além disto, a explanação inicial das Representações dos responsáveis é de grande importância ao demonstrar a participação destes sujeitos na educação dos seus filhos, na construção de sua identidade e também visão de mundo

Este estudo apresenta uma investigação acerca dos saberes docentes, tendo como ponto de partida o Saber Curricular. A partir deste saber específico foi realizado um recorte conceitual de currículo, caracterizando-o como recurso ordenador nos cursos de graduação. A pesquisa, portanto, teve como objeto de estudo uma licenciatura: Ciências Biológicas, ofertada em universidade pública do Paraná, tendo como questão investigativa: De que maneira os Projetos Pedagógicos de Curso (PPC) de Ciências Biológicas orientam a formação inicial de professores, na perspectiva da Matriz do Saber – M(S)? O encaminhamento metodológico desenvolvido na pesquisa teve como objetivo geral, portanto, analisar a formação inicial de professores de Ciências Biológicas, a partir da percepção dos coordenadores pedagógicos e dos PPC, com base nas relações presentes na Matriz do Saber – M(S). Este foi detalhado em objetivos específicos: (1) Discutir os saberes docentes na formação inicial de professores; (2) Caracterizar o currículo como ordenador da estrutura da formação acadêmica; (3) Evidenciar a percepção dos Coordenadores Pedagógicos de Cursos de Ciências Biológicas; e, (4) Investigar os Projetos Pedagógicos do Curso (PPC) de Ciências Biológicas, tendo a M(S) como fundamento, no que se refere aos saberes docentes, em especial ao Saber Curricular. Assim, foram analisados os depoimentos de três professores que, no período da coleta, atuavam como coordenadores dos cursos investigados. Os dados levantados ratificaram a necessidade de analisar os respectivos PPC que coordenam. O fundamento, pautado em abordagem qualitativa, foi a Análise Textual Discursiva (ATD). Já os PPC foram analisados com base na M(S), um instrumento teórico-metodológico elaborado por pesquisadores que se dedicam ao estudo da formação docente. A seção dos PPC que teve uma atenção maior foi o Eixo Estruturante II, composto por itens que constituíram uma Matriz Adaptada, com foco nos aspectos epistêmico e social da M(S). O estudo aborda, ainda, questões subjacentes ao processo de constituição dos referidos documentos e a legislação de amparo, além de questões de ordem organizacional da instituição que, direta ou indiretamente, refletiram nas opções curriculares dos cursos. A análise das entrevistas mostrou que os coordenadores são sujeitos que aprendem. Essa aprendizagem está relacionada ao exercício da função, de maneira estreitamente ligada ao PPC. Já no que diz respeito a estes documentos, a análise revelou maior preocupação com o conteúdo, em detrimento da formação pedagógica, tanto do professor formador quanto do licenciando, o que ficou evidente pelas lacunas da M(S). Desta forma, a licenciatura investigada ainda tem um percurso a percorrer já que é restrita a preocupação com a aprendizagem do futuro professor no que se refere aos saberes docentes.

Esta tese apresenta o estudo das conexões entre as ações de planejadas e as ações executadas por licenciandos em Química na disciplina de Estágio Supervisionado. As questões que nortearam essa investigação foram: Quais as ações planejadas pelos licenciandos em aulas de Química? Quais são as ações executadas pelos licenciandos em aulas de Química? Quais as conexões entre o planejamento das regências e as ações realizadas pelos estudantes no desenvolvimento das aulas na disciplina de Estágio Supervisionado? Os dados coletados consistem no acompanhamento de uma dupla de estágiarios por meio de gravações em vídeo das regências, gravações em áudio das orientações com professor formador e documentos produzidos na disciplina. Para a análise utilizamo-nos dos pressupostos da Análise Textual Discursiva. Buscamos com essa investigação utilizar um movimento inverso, partir do que os licenciandos/professores em formação realmente fazem, caracterizando suas ações executadas, contrapondo com o que as ações inicialmente pretendidas. Desse movimento, encontramos três níveis de ações: as macroações, as ações propriamente dita; e as microações, correspondente ao detalhamento dos verbos de ação. A caracterização das ações pretendidas evidenciou um pequeno grupo de ações prioritárias previstas pelos licenciandos na fase planejamento. A caracterização das ações executadas permitiram evidenciar que as estratégias utilizadas modificam o conjunto de ações características para cada aula. Além disso, emergiram ações características do contexto de Estágio Supervisionado, tais como consultar, cronometrar e conversar. Nesse sentido, para cada aula encontramos um conjunto de ações constituído por um grupo de ações comuns, ações do contexto de Estágio e ações relacionadas às estratégias utilizadas. Diante disso, apresentamos conjunto de ações para três blocos de aulas de Química: expositiva com a demonstração de materiais do cotidiano; expostitiva com atividade experimental e estudo de caso e expositiva com jogo lúdico Quiz. Além disso, ao articular as ações planejadas com as executadas, observamos que a base de ações pretendidas se mantém quando executadas em sala de aula, e desdobram-se em um conjunto maiores de ações e microações, com a emergência de ações outras não previstas, mas que geralmente são possibilitadas pelas ações pretendidas. Esses resultados evidenciaram um aumento no conjunto de ações praticadas pelos licenciandos, a variação de estratégias e a incorporação de ações de forma autônoma e recorrente no decorrer das regências, além do desenvolvimento de competências e habilidades associadas ao trabalho docente.Logo, reiteramos a importância de categorizar as ações dos licenciandos em aula de Química, resultando em conjunto de ações ainda não identificados em outras pesquisas, e também ao discutir a importância deste componente curricular (Estágio) para compreender o percurso formativo dos licenciandos e a sua formação profssional.

A princípio, este projeto de pesquisa estava centrado na execução do uso de animais taxidermizados como proposta de ensino para os discentes do ensino médio das escolas estaduais do município de Formosa-GO e dos discentes dos cursos técnicos integrados do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – IFG Câmpus Formosa. No entanto, o trabalho enfatizou os graduandos das ciências biológicas nas disciplinas de zoologia. Logo o trabalho alinhou-se para a mediação docente na aprendizagem do ensino de zoologia, vinculados nas atividades avaliativas nos moldes propedêuticos e tradicionais ou nas atividades avaliativas não tradicionais como nas metodologias ativas. Desta forma, os sujeitos da pesquisa foram os discentes graduandos das ciências biológicas do IFG Câmpus Formosa e matriculados nas disciplinas das Zoologias durante 08 semestres. (ou seja, do ano de 2014 a 2018). Na coordenação das atividades da pesquisa, abordamos superficialmente as bases teóricas de David Ausubel (2003) por entender suas contribuições para as aprendizagens. Elencamos Vygotsky com a negociação de significados entre os sujeitos para se chegar a um denominador científico. Para a sistematização dos dados, utilizamos da taxonomia de Bloom relatadas nas categorias de domínios cognitivos. Foram categorizados e mensurados estatisticamente 03 indicadores para estas categorias, sendo eles: Relatórios individuais, Relatos de Experiências e Estudos observacionais. Cada categoria foi plotada em grupos diferentes, sendo que os discentes pertencentes ao grupo 1 (GRP1) foram avaliados com atividades avaliativas tradicionais e com a mediação docente. Os discentes do grupo 02 (GRP2) foram avaliados com atividades avaliativas tradicionais e sem a mediação docente. Os discentes do grupo 03 (GRP3) foram avaliados com atividades avaliativas não tradicionais pautadas nas diferentes metodologias ativas do ensino de zoologia e sem a mediação docente. Os discentes do grupo 04 (GRP4) foram avaliados com atividades avaliativas não tradicionais e com a mediação docente. Os dados da pesquisa demostram que para os docentes conseguirem melhoras significativas das aprendizagens dos seus discentes nas disciplinas de Zoologia de vertebrados ou Zoologia de invertebrados é necessário mediar a interação entre estes discentes e trabalharem com estes indivíduos em pequenos grupos e com metodologias ativas e sem avaliações tradicionais. Desta forma, os alunos conseguem melhores níveis cognitivos de aprendizagens quando comparados com atividades avaliativas tradicionais com ou sem a mediação docente

As mulheres historicamente foram privadas de seus direitos sociais e políticos nos diversos setores sociais, incluindo a Ciência e a Educação. Os efeitos desse isolamento ainda permanecem nessas instituições e podem ser percebidos por meio da invisibilidade da mulher na Ciência, da sub-representação, do desestímulo ou do desinteresse dessas para certas áreas científicas, entre outros. A Educação Científica, embora incorpore tais discriminações, trata-se de um agente primordial para a transformação dessa realidade. Entre as diversas dimensões da Educação científica que podem contribuir para isso, pode-se destacar a atuação das/os docentes. No Brasil, as pesquisas que relacionam as questões de gênero e a Educação Científica ainda são limitadas, principalmente quanto à articulação desses temas com a formação docente. Assim, a presente tese teve o objetivo de contribuir com essas pesquisas por meio da investigação de uma abordagem de formação inicial de docentes de Ciências acerca de uma Educação Científica equitativa em gênero. O percurso investigativo para esse fim foi de caráter qualitativo e ocorreu conforme uma práxis metodológica e pedagógica caracterizada por duas fases investigativas inter- -relacionadas e adapto-evolutivas: um estudo teórico e um estudo empírico. O estudo teórico foi uma investigação de referenciais para a formulação de uma composição textual de elementos epistemológicos, axiológicos, didáticos e científicos que fundamentaram a investigação empírica. Quanto ao estudo empírico, esse ocorreu a partir da articulação e integração desses elementos na elaboração da abordagem de formação junto a estudantes do último ano do curso de Licenciatura em Ciências Biológicas, da Universidade Estadual do Norte do Paraná, campus Luiz Meneghel. Os instrumentos para coleta de dados foram um questionário composto por vinte questões acerca dos temas selecionados, que foi aplicado antes e ao final do desenvolvimento da abordagem, e uma entrevista semiestruturada. A análise desse material foi conforme metodologia de Análise de Conteúdo. Entre as inferências que decorreram dessa análise encontrou-se que, embora seja essencial que docentes de Ciências estejam sensibilizadas/os quanto às questões de gênero na Educação Científica e da relação entre os valores e a Ciência, essas não são suficientes para que concebam uma práxis de ensino equitativa em gênero. Para isso se faz necessário que as abordagens de formação docente integrem e explicitem as relações entre essas concepções com noções acerca das diferentes dimensões de uma Educação Científica equitativa em gênero, além de possibilitar o desenvolvimento de habilidades e competências de reflexão crítica. A práxis metodológica e pedagógica desenvolvida nesta tese indicou potencialidade para o alcance dessas finalidades e forneceu novas questões para futuras investigações.

A presente tese tem por objetivo investigar indícios de desenvolvimento do Pensamento Matemático Avançado em produções escritas de estudantes do primeiro semestre de um curso de Licenciatura em Química em uma disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, por meio da realização de uma Experiência de Ensino. Para tanto, construiu-se uma trajetória de aprendizagem, composta por cinco tarefas e dois instrumentos de avaliação, para os conteúdos de Matrizes e Sistemas de Equações Lineares. A referida trajetória desenvolveu-se em nove episódios de ensino, durante uma disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, nos quais as interações e discussões entre a professora-pequisadora e os estudantes, bem como a escolha e a condução das tarefas, pautaram-se nas perspectivas do Ensino-Aprendizagem Exploratório de Ponte e do Pensamento Matemático Avançado (PMA). Por meio de uma abordagem predominantemente qualitativa e, à luz da análise de conteúdo, realizou-se a análise de cada um dos episódios, examinando-se as resoluções dos estudantes para cada questão, em busca de indícios da mobilização de processos do PMA, de acordo com Dreyfus e Eisenberg. Identificou-se, por meio das análises que, durante o desenvolvimento da trajetória de aprendizagem, todos os onze estudantes participantes mobilizaram em suas resoluções os seguintes processos do PMA: representação simbólica, representação mental, visualização, intuição, mudança de representação e tradução, analogia, generalização e síntese. Sendo que, no instrumento de avaliação aplicado no primeiro episódio, apenas um estudante mobilizou os processos de analogia e síntese relacionados à abstração, enquanto, no último episódio, esses processos foram mobilizados por seis estudantes. Conclui-se que o ensino de conteúdos de Matrizes e Sistemas de Equações Lineares por meio de tarefas investigativas, com uma abordagem exploratória fundamentada em dificuldades e conhecimentos prévios dos estudantes, pode proporcionar o desenvolvimento de processos do PMA e, em especial, dos processos relacionados à abstração

Esta tese, desenvolvida numa perspectiva qualitativa, tem como objeto de estudo as ações do professor em sala de aula (ARRUDA; LIMA; PASSOS, 2011), levando em consideração os pressupostos teóricos da relação docente com o saber, a ação social e o desenvolvimento profissional do docente. A pesquisa foi construída tendo como objetivo central descrever e analisar as ações docentes em sala de aula de professores que atuam em um curso de licenciatura em química, com o propósito de responder às seguintes questões de pesquisa: o que o professor faz, de fato, em sala de aula e quais categorias poderiam descrever suas ações? As ações executadas pelos professores diferem em função do conteúdo que ministram? Os dados foram coletados por meio de gravações em áudio e vídeo de aulas (cada aula com três horas de duração, isto é, quatro horas/aulas) de três docentes de disciplinas distintas, denominados de P1, P2 e P3. Da professora P1 foram gravadas três aulas; da P2, quatro aulas, e do P3, cinco aulas. De cada um deles selecionamos uma aula para realizarmos a análise. Assim, o corpus foi constituído pelas transcrições das três aulas, com um total de doze horas. A metodologia utilizada para a análise dos dados foi a Análise Textual Discursiva (ATD) (MORAES; GALIAZZI, 2007), percorrendo suas quatro etapas: unitarização, categorização e o metatexto fechando o ciclo de análise, promovendo o processo de auto-organização. As categorias de análise, compreendidas como categorias de ação, foram organizadas como: macroações, ações e microações. As macroações são os momentos mais amplos da aula e, na aula de P1, totalizaram duas: discute e ensina; de P2 foram três: espera, ensina e discute; e de P3 também somaram três: retoma, ensina e demonstra. As ações são, de fato, o que o professor executa em sala de aula, expressos em verbos escritos na terceira pessoa do presente do indicativo. Nas três aulas analisadas emergiram ao todo 33 categorias (verbos) de ação. As microações, interligadas às categorias de ação e expressas em excertos extraídos das falas dos professores, são atitudes dos professores em sala de aula, seus movimentos e suas interlocuções realizadas com os alunos. A segunda questão de pesquisa foi respondida no Capítulo 6, chegando à conclusão de que sim, que o conteúdo tem uma influência nas ações executadas pelo professor em sala de aula. Para a aula analisada da professora P1, cuja disciplina foi Química Orgânica II e o conteúdo ensinado foi alcenos, emergiram 9 categorias de ação; para a aula da professora P2, cuja disciplina foi Estágio Curricular I e o conteúdo ensinado foi formação de professores, emergiram 21 verbos de ação e para a aula analisada do professor P3, cuja disciplina foi Física Geral e o conteúdo desenvolvido foi vetores, foram 15 categorias de ação. Das 33 categorias de ação emergentes nas aulas dos três professores, 25 aconteceram com exclusividade em cada uma das três aulas, evidenciando um aspecto particular de cada docente de conduzir suas aulas que foram gravadas e analisadas.

Ancorada em pressupostos teóricos da Teoria da Atividade de Leontiev (1978; 1983; 2012) e da Teoria Histórico-Cultural, a presente pesquisa investigou o sentido da atividade de estudo, para uma professora de matemática, ao participar de um programa de formação continuada. A pesquisa foi realizada no contexto da formação continuada oferecida pelo Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, pela interação da univesidade e escola pública do estado do Paraná. O sujeito da investigação foi uma professora de matemática que atuava na Educação de Jovens e Adulto – EJA e participante do referido programa. Nesse movimento de formação entende-se que o sentido pessoal atribuído a essa atividade deve estar em consonância com a significação social de tal atividade de formação. Para tanto, é preciso compreender os motivos que os sujeitos participantes desse processo atribuem a essa formação. De acordo com os pressupostos teóricos adotados nessa pesquisa, o objeto de trabaho do professor é o ensino. Dessa forma, em uma proposta de formação que se estruture na atividade, os modos de organização de ensino são fundamentais. Por isso, a atividade de estudo realizada pelo professor no processo de formação continuada torna-se imprescindível, ou seja, existe uma relação entre as ações organizadas durante o processo de formação e a significação da atividade de ensino do professor. Para coleta de dados partiu-se das ações realizadas, em conjunto, durante o movimento para elaboração dos materiais propostos no programa PDE. Na análise dos dados buscou-se evidências que revelassem colaboração na atividade pedagógica da professora. Os resultados da pesquisa destacam que, no decorrer da atividade de formação, a professora atribuiu novos motivos a sua prática pedagógica, fazendo com que novos sentidos surgissem e coincidissem com a significação social da atividade de formação. Ressalta-se que ações planejadas de forma orientada objetivando as ações de estudo de professores durante a formação continuada podem contribuir com a formação do pensamento teórico dos mesmos, dado pela articulação entre a teoria e a prática. Assim, para que a apendizagem escolar se efetive, as ações de estudo dos professores, em formação continuada, devem ter um sentido pessoal que corresponda aos motivos e aos significados sociais da ativadade de estudo, no sentido da promoção do desenvolvimento humano.

Este trabalho teve como objetivo investigar conhecimentos profissionais que são mobilizados/desenvolvidos por participantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) quando inseridos em um processo formativo apoiado na perspectiva de ensino exploratório, e de responder a seguinte questão norteadora: que práticas letivas realizadas no processo formativo apoiadas na abordagem de ensino exploratório de matemática podem contribuir para a mobilização/desenvolvimento de conhecimentos profissionais? Para isso, realizaram-se dois processos formativos desenvolvidos com base na perspectiva de desenvolvimento profissional docente e apoiados na abordagem de ensino exploratório de matemática. O primeiro aconteceu no contexto do PIBID, em seis encontros desenvolvidos com base em momentos relativos ao ciclo de trabalho do professor, especificamente, de planejamento, de ensino e de reflexão, realizados com licenciandos e professores da Educação Básica da rede pública de ensino do estado do Ceará, entre os meses de setembro a dezembro de 2017. O segundo não se deu mais no contexto desse programa devido ao fim de seu primeiro ciclo (de 2009 a fevereiro de 2018), no entanto foi realizado em continuidade com a primeira ação formativa, a pedido dos participantes, e desenvolvido a partir de suas necessidades e interesses, o qual também ocorreu em seis encontros acerca de momentos de planejamento, de ensino e de reflexão, entre os meses de abril a julho de 2018, e contou com a participação de sete licenciandos e dois professores da Educação Básica do primeiro processo formativo. Para atingir o objetivo proposto foi desenvolvida uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo, em que foram analisadas as informações referentes a duas entrevistas semiestruturadas, ao diário de bordo da pesquisadora, às gravações em áudio e vídeo utilizadas nos encontros e aos registros dos participantes. Como parâmetros de análises buscamos investigar aspectos relacionados ao desenvolvimento profissional docente, especificamente, aos subdomínios do Conhecimento Matemático para o Ensino (BALL; THAMES; PHELPS, 2008). Assim, conclui-se que foram mobilizados/desenvolvidos pelos participantes da pesquisa conhecimentos profissionais relativos ao: Conhecimento Especializado do Conteúdo (SCK); Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes (KCS); e o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino (KCT). Além disso, em resposta à pergunta norteadora, verificou-se que algumas práticas letivas apoiadas na abordagem de ensino exploratório contribuíram para a mobilização/desenvolvimento desses conhecimentos, a saber: ao escolher uma tarefa desafiante e interessante aos alunos; ao antecipar suas possíveis resoluções; ao explicar a dinâmica da aula; ao usar um material manipulável; ao monitorar a realização da tarefa; ao selecionar as resoluções a serem discutidas na aula; ao sequenciá-las a fim de propiciar um encadeamento lógico das ideias; em manter um clima harmonioso para a discussão das ideias matemáticas; e ao conectar as respostas dos alunos.

A pesquisa apresentada nesta tese teve como objetivo analisar Diálogos de Ensino e Aprendizagem e Ações Docentes em aulas de Física e Química que envolviam atividades experimentais. Foram filmadas as aulas de dois professores de um curso técnico de uma instituição pública federal. A partir do texto proveniente das transcrições, categorizamos os diálogos tendo os Focos da Aprendizagem Científica (FAC) como categorias a priori, nos pautando pelas etapas da Análise Textual Discursiva (ATD). Os FAC são descritos originalmente no artigo intitulado “O aprendizado científico no cotidiano”, de Arruda et al. (2013). Em cada diálogo, identificamos o foco correspondente ao docente e aos alunos, movimento que denominamos de oscilação focal. Dessa forma, foi possível obter um mapeamento das interações entre os professores e estudantes no que diz respeito à aprendizagem científica. Identificamos que a categoria mais expressiva nas aulas analisadas foi a DAF3, ou seja, falas do docente e de alunos relacionadas ao Foco 3 (envolvimento com o raciocínio científico). Esse fato pode ser compreendido pela natureza das atividades desenvolvidas nas aulas analisadas. Na continuidade do processo analítico, categorizamos as ações dos docentes em três níveis: macroações, ações e microações. A partir da associação dessas duas fases da análise, percebemos que as microações fornecem elementos que possibilitam uma melhor compreensão das oscilações focais nos diálogos de ensino e aprendizagem (DiEA). Foi possível identificar que os diálogos associados ao Foco 3 varrem uma maior quantidade de microações. Por fim, na busca do estabelecimento de relações entre os focos e as ações, verificamos que, nas aulas da Docente 2, a quantidade de ações foi bem maior que a quantidade de categorias de oscilação focal, demonstrando que sob a perspectiva de um foco podem ocorrer um número variado de ações, pois a relação entre eles não é linear.