'Um dos aspectos de uma formação inicial de professores de Matemática proposta na perspectiva do desenvolvimento profissional é a constituição, por parte dos futuros professores, de uma base de conhecimentos profissionais docentes que poderá ser (re)significada ao longo da vida. A escrita reflexiva tem sido utilizada em pesquisas que buscam maneiras de potencializar esse processo. Nessa direção, o presente trabalho visa responder as seguintes questões: Que subdomínios do Conhecimento especializado do Professor de Matemática (MTSK) são revelados na escrita reflexiva de futuros professores decorrente de ações desenvolvidas no contexto de uma disciplina de Prática e Metodologia do Ensino de Matemática? Que componentes do contexto formativo possivelmente colaboram para a mobilização de tais conhecimentos? Para isso, foram analisadas escritas reflexivas presentes em cadernos de aulas com reflexões de três futuros professores, decorrentes de planejamentos e simulações de aulas realizadas na disciplina de Prática e Metodologia do Ensino de Matemática II, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina no ano letivo de 2019. Esta dissertação está organizada no formato multipaper, contendo introdução, três artigos/capítulos e considerações finais. No artigo/capítulo I, dada a escolha do MTSK como aporte teórico referente aos conhecimentos profissionais docentes, um levantamento bibliográfico foi realizado em dissertações e teses brasileiras, a fim de identificar como o modelo tem sido utilizado, o que revelou, entre outros aspectos, predominância analítica para identificação e caracterização de conhecimentos relativos a diferentes conteúdos matemáticos e ausência de trabalhos com foco exclusivo na modalidade presencial da formação inicial. Nos artigos/capítulos II e III, buscou-se responder as questões da pesquisa considerando ações de planejamento e simulações de aulas, respectivamente. Os resultados indicam mobilização dos subdomínios conhecimento dos tópicos (KoT), conhecimento da estrutura matemática (KSM), conhecimento do ensino de Matemática (KMT), conhecimento das características da aprendizagem matemática (KFLM) e conhecimento dos padrões de aprendizagem de Matemática (KMLS), e revelam a colaboração de componentes para a mobilização destes subdomínios, como: elaboração ou adaptação de uma tarefa; antecipação de possíveis dúvidas, erros e resoluções de alunos; planejamento de uma aula na perspectiva de ensinar através da Resolução de Problemas; estudo do conteúdo e planejamento de uma aula a partir do livro didático; discussões com o formador e com os colegas de turma; observações críticas das aulas simuladas; resolução de tarefas aplicadas pelos colegas; e reflexão sobre a própria prática. Ainda, revelam a potencialidade da escrita reflexiva para a sistematização de conhecimentos profissionais docentes e para o desenvolvimento de uma linguagem diferente da predominantemente simbólica e formal presente, de modo geral, em Licenciaturas em Matemática; e indicam a utilização dessa escrita como promissora para a mobilização e constituição do conhecimento especializado do professor de Matemática e para o desenvolvimento profissional dos futuros professores em contextos formativos com abertura ao diálogo; de respeito e confiança entre os participantes; com ações intencionais e negociadas entre formador e futuros professores; articulação entre conhecimentos pedagógicos e específicos; e com formadores acessíveis e questionadores.

Este trabalho tem a intenção de investigar a formação de bacharéis em Física no Brasil, principalmente com relação à História, Filosofia e Sociologia da Ciência e as discussões a respeito da Natureza da Ciência. Nossos referenciais teóricos são utilizados para sustentar a ideia de que o estudo da epistemologia da Física pode auxiliar docentes de Física do Ensino Superior, tanto no seu trabalho de docente quanto na sua pesquisa. Além disso, defenderemos a Histórica, Filosofia e Sociologia da Ciência como forma de tornar as aulas das disciplinas do núcleo específico de formação do bacharel mais críticas e significativas, e também a necessidade dos docentes terem noções adequadas a respeito da Natureza da Ciência para que possam discutir historicamente e epistemologicamente suas disciplinas. Para isso, torna-se importante conhecer as noções desses docentes com relação a Natureza da Ciência. Levantamos os artigos em algumas das principais revistas científicas no Brasil acerca do assunto e também analisamos 47 cursos de Bacharelado em Física em todo o Brasil, bem como as Diretrizes Nacionais Curriculares dos Cursos de Física quanto a presença de Historia, Filosofia e Sociologia da Ciência. Concluímos que os estudos são escassos e algumas grades curriculares não estão adequadas a esse aspecto. Construímos um questionário para conhecer as noções de docentes das disciplinas do núcleo específico do Bacharelado em Física a respeito da Natureza da Ciência e elegemos a Análise de Conteúdo segundo Bardin (2016) como nosso referencial metodológico para analisar esses dados.

O presente trabalho buscou investigar o conhecimento matemático para o ensino mobilizado em um planejamento de aulas realizado por futuros professores de Matemática na perspectiva da Resolução de Problemas, considerando os seguintes objetivos específicos: identificar o conhecimento matemático para o ensino mobilizado na escrita reflexiva dos futuros professores a respeito do planejamento de aulas e identificar o conhecimento matemático para o ensino mobilizado no plano de aula elaborado pelos futuros professores. Para atender ao objetivo, foi desenvolvida uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo com futuros professores inseridos no contexto do Estágio Curricular Obrigatório, no 3º ano do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina (UEL). Para obter as informações foram utilizados, como instrumentos de coleta, diários reflexivos e um plano de aula elaborado pelos participantes da pesquisa, além de um diário de campo do pesquisador. Referente aos resultados, foram observados aspectos relativos ao Conhecimento Matemático para o Ensino (MKT) em ambos os instrumentos de coleta – diários reflexivos e plano de aula – nos quais foi possível identificar a mobilização/desenvolvimento de subdomínios relativos ao MKT, sendo eles: Conhecimento Comum do Conteúdo (CCK); Conhecimento Especializado do Conteúdo (SCK); Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes (KCS); e o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino (KCT). Considerando os diferentes momentos em que os subdomínios foram identificados, destacamos que diferentes ações desenvolvidas no planejamento associadas à perspectiva de Resolução de Problemas adotada, tais como a busca de uma justificativa matemática para o procedimento a ser abordado em sala de aula tendo em vista sua formalização, a descrição de resoluções esperadas para os problemas propostos bem como de dúvidas e dificuldades que poderiam ser manifestadas pelos alunos, a abordagem do conteúdo a partir de conceitos já estudados pelos alunos e a expectativa de introduzi-lo a partir de resoluções desenvolvidas por eles, foram essenciais para a mobilização/desenvolvimento desses conhecimentos dos graduandos. Por fim, vale ressaltar também a contribuição da escrita reflexiva na formação dos futuros professores, possibilitando ampliarem sua compreensão a respeito do conteúdo e de como ensiná-lo, assim como do planejamento de aulas na perspectiva da Resolução de Problemas.

A presente dissertação de mestrado vincula-se ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática – PECEM - da Universidade Estadual de Londrina – UEL, e teve por objetivos: analisar escritas reflexivas de futuros professores de Matemática e identificar aspectos dos Conhecimentos Matemáticos para o Ensino evidenciados por eles nessas escritas. Realizada sob uma perspectiva qualitativa e interpretativa, a presente pesquisa lançou um olhar para escritas reflexivas de três futuros professores de Matemática. As análises foram pautadas em considerações a respeito da Escrita Reflexiva e suas contribuições para a formação de professores, e de Conhecimentos Matemáticos para o Ensino de Ball, Thames e Phelps (2008). Por meio delas, foi possível identificar, dentre outros, que os licenciandos refletiram sobre seu futuro como professores de Matemática, indicando possíveis dificuldades ou oportunidades para aplicar as estratégias reconhecidas nas aulas; apresentaram alguma dificuldade/falha/fraqueza em relação ao conteúdo ou ao ensino deste indicando uma possível causa e possibilidade em como poderiam superá-las; construir um inventário de ações presentes nas escritas reflexivas dos licenciandos que oportunizou a identificação dos Conhecimentos Matemáticos para o Ensino. Tais características apresentaram um panorama sobre uma importante relação entre o conteúdo matemático e as estratégias de ensino; como as escritas reflexivas oportunizaram aos participantes analisarem suas experiências para então contribuir com sua formação; a importância de desenvolver nos cursos de formação inicial a prática da produção de escritas reflexivas, já que por vezes, as principais indicações dos licenciandos eram suas dificuldades com o conteúdo, o que indicam importantes possíveis caminhos a serem seguidos pelos currículos dos cursos.

Enquanto muitas pesquisas ditam o que professores devem fazer em sala de aula, buscamos compreender o que professores, de fato, fazem em sala de aula, sem possuir pretensão de prescrever como devem se comportar. Buscamos responder as seguintes questões: O que professores de Ciências fazem, de fato, nas aulas analisadas? Quais categorias poderiam descrever suas ações? Para tanto, traçamos os seguintes objetivos: Identificar e analisar as ações docentes em aulas de Ciências nos anos finais do Ensino Fundamental; Caracterizar e categorizar as ações de professores em aulas de Ciências. Com o intuito de responder as questões levantadas, investigamos três aulas de duas docentes de Ciências dos anos finais do Ensino Fundamental, sendo uma do sexto ano e duas do sétimo ano, nomeadas de A1P1, A1P2 e A2P2. As aulas foram analisadas à luz da Análise de Conteúdo. Foram encontradas quatro Macroações que descreveram as ações docentes, sendo: Burocrático-Administrativa, Fala, Espera e Ensina o Conteúdo. Além das Macroações, emergiram . As aulas foram analisadas à luz da Análise de Conteúdo. Foram encontradas quatro Macroações que descreveram as ações docentes, diferenciando-se nas aulas apenas pelo tempo desprendido, sendo: Burocrático-Administrativa, Fala, Espera e Ensina o Conteúdo. Além das Macroações, emergiram 19 Ações e 53 Microações em A1P1; 17 Ações e 51 Microações em A1P2; e 18 Ações e 47 Microações em A2P2. Percebemos que o tempo desprendido para as Macroações, bem como as Ações e as Microações foram alteradas de uma aula para outra, sendo influenciadas pelas ações de outros indivíduos, pelo conteúdo, pela estratégia de ensino escolhida e pelos recursos metodológicos e didáticos utilizados.

A fim de discutir a modelagem matemática sob o ponto de vista semiótico, esta pesquisa tem como objetivo investigar como ações e artefatos são determinados e como atuam no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, considerando tanto a dimensão cognitiva quanto a dimensão didática da modelagem matemática na sala de aula. Trata-se de uma pesquisa qualitativa interpretativa em que a um quadro teórico considerando a modelagem matemática e uma lente semiótica direcionada para os chamados recursos semióticos é associada uma pesquisa empírica em que atividades de modelagem matemática são desenvolvidas em uma disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em um curso de Ciência da Computação. O relatório da pesquisa segue o formato multipaper em que dois artigos apresentam detalhamentos da pesquisa e os resultados obtidos. No primeiro artigo investigamos quais recursos semióticos são ativados em atividades de modelagem matemática e como eles colaboram para o desenvolvimento da atividade. Os resultados apontam que os alunos fazem uso de recursos semióticos de naturezas diversas e se constituem pacotes semióticos relativamente às ações dos alunos nas diferentes fases do desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática. No segundo artigo, investigamos de que forma a tecnologia digital favorece a ativação e o uso de recursos semióticos que colaboram para o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Nossas análises nos levaram a concluir que a tecnologia colabora para o desenvolvimento das atividades de modelagem, produzindo, acionando ou articulando recursos semióticos que atuaram como: fonte de informação, meio de representação, possiblidade de realizar cálculos, possibilidade para gerar simulações e articuladora de recursos semióticos produzidos e usados pelos alunos. Conjuntamente os resultados dos dois artigos nos levam a concluir que a combinação de diferentes recursos e de recursos associados a diferentes sistemas semióticos, entre eles a tecnologia digital, incrementa as ações dos alunos no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. A ativação dos recursos semióticos bem como a sua colaboração para o desenvolvimento da atividade de modelagem matemática se dá tal modo que não é possível afirmar especificamente quando um recurso atua de forma isolada ou conjuntamente com outros para potencializar a comunicação e organizar o pensamento. Além disso, os recursos semióticos articulados se associam com a condição epistemológica e contextual dos alunos.

Esta dissertação tem como objetivo analisar o desenvolvimento de uma trajetória de ensino e aprendizagem, fundamentada na Educação Matemática Realística, para a construção do conjunto dos Números Naturais. Para isso, foi realizada uma análise, com base em uma abordagem qualitativa de cunho interpretativo, de uma trajetória de ensino e aprendizagem desenvolvida em uma turma de 3º ano do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina. Este trabalho se desenvolveu no contexto de uma disciplina de Análise Real e contou com a participação de 12 estudantes. As análises mostraram que um trabalho com trajetória de ensino de aprendizagem traz contribuições para a formação do professor de matemática e para a dinâmica de sala de aula, por meio do favorecimento de aspectos da Educação Matemática Realística, dentre os mais destacados o princípio da atividade, da interatividade e o princípio de níveis.

A História da Ciência demonstra a natureza interdisciplinar do Cálculo Diferencial e Integral (CDI). Com base na epistemologia científica, a atividade de se fazer Matemática passa necessariamente pela experiência do estudo do CDI. De acordo com os levantamentos bibliográficos realizados, observamos que apesar da relevância do CDI para a Educação Científica, não é novidade a existência de dificuldades relativas ao ensino e à aprendizagem nessa área. Consideramos o desenvolvimento e a aplicação de abordagens de ensino, com articulação de pressupostos epistemológicos aos didático-pedagógicos, como parte da solução dessa situação. O objetivo geral desta pesquisa consiste em investigar e explicitar, por meio da elaboração teórico-metodológica de uma Abordagem Didática (AD), com base em momentos interdisciplinares e pedagógicos, relações e contribuições de ideias fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral para Formação Docente em Matemática. Para isso, realizamos uma investigação teórica que possibilitou a construção e a aplicação de uma AD com síntese interdisciplinar, embasada em fundamentos epistemológicos, didáticos e matemáticos entrelaçados pela Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS). Nessa perspectiva, adotamos o Vê Epistemológico como recurso heurístico investigativo e avaliativo, porque permite organizar ideias, explicar e compreender a natureza da produção do conhecimento científico. O grupo de participantes é composto por estudantes universitários e docentes da área de Matemática, modalidades de Licenciatura e/ou Bacharelado, sendo os estudantes participantes matriculados em uma universidade pública paranaense. Os sujeitos envolvidos nesta pesquisa participaram de forma voluntária. Para a gestão das atividades pedagógicas da AD priorizamos práticas de leituras crítico-reflexivas, diálogos horizontais, rodas de conversas, e incentivamos o desenvolvimento de tarefas e discussões em grupos. Esta pesquisa é de natureza qualitativa de cunho interpretativo, e foi realizada com base nos parâmetros éticos normativos. A coleta de dados foi realizada durante a aplicação da AD, organizada na forma de um curso de extensão de 30h com uso de diário de bordo. Distribuímos essa carga horária em 20h presenciais e 10h à distância, ao longo de cinco encontros em um período quinzenal. Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram respondidos individualmente pelos(as) participantes sem interferências de quaisquer naturezas. Para isso, aplicamos dois questionários, prévio e posterior, respectivamente compostos por 9 e 7 questões. Propomos durante a AD o desenvolvimento de cinco produções heurísticas, totalizando um acervo com 41 documentos. Com base nessas produções, solicitamos relatos escritos de experiências vivenciadas na AD, e a elaboração de reflexões heurísticas de aprendizagem com a diagrama Vê, registros textuais que incorporamos nas análises desta investigação. Adotamos a Análise de Conteúdo Temática Categorial para organização dos critérios metodológicos que orientaram a formulação das hipóteses, a construção dos instrumentos para a coleta de dados, e a definição de parâmetros qualitativos para a realização das análises. A partir da elaboração das análises obtidas, identificamos contribuições epistemológicas e pedagógicas de ideias fundamentais do CDI para a Formação Docente em Matemática. Observamos indícios de alteração no status epistemológico-cognitivo desse grupo de participantes, uma vez que foram evidenciadas novas interpretações e ampliação de significados para noções de Integral e Derivada. De modo geral, demonstraram indícios de compreensão da Derivada atribuindo novos significados que a explicitam como taxa de variação de um determinado fenômeno, dadas suas condições de ocorrência. A partir dessas evidências, reconhecemos que houve manifestação de reelaboração desses conhecimentos referentes ao papel desempenhado pelo coeficiente angular, no contexto de estudo referente à inclinação da reta tangente. Quanto às noções conceituais de Integral, a maioria dos registros prévios indicaram noções exclusivamente relativas ao cálculo de área. Após a AD, percebemos um enriquecimento de significados para noções de Integral, com destaques para fenômenos físicos envolvendo variação de velocidade e aceleração de um móvel. Esses resultados sinalizam a compreensão de relações entre ideias, noções conceituais e teorias discutidas durante a aplicação da AD. No entanto, ressaltamos que esses resultados são específicos desta pesquisa, e não permitem estabelecer generalizações arbitrárias. Além disso, não é possível estimar ou realizar conjecturas quanto a estabilidade e a duração desses indícios de aprendizagem significativa para esse grupo de participantes. A aplicação do Vê Epistemológico se mostrou efetiva colaborando para o entendimento de relações entre conteúdos matemáticos da Educação Básica e a relevância do estudo do CDI, para conhecer percursos teóricometodológicos relativos à construção do conhecimento matemático. Dessa forma, identificamos três tendências heurísticas, as quais denominamos por Tendência lógicomatemática, Tendência didático-pedagógica e Tendência didático-epistemológica. Em relação ao metaconhecimento pedagógico salientamos quatro perspectivas de repercussões heurísticas, sendo a gestão pessoal do conhecimento científico e as epistemologias de natureza didático-matemática, pedagógica e psicoemocional. Reconhecemos ainda a caraterização de três eixos temáticos que apresentaram subsídios para a compreensão de aspectos epistemológicos do CDI, os quais designamos por Memórias psicocientíficas, Docência e Consciência formativa, e Reflexões didático-pedagógicas. Com base nos resultados obtidos nesta investigação, inferimos que a AD elaborada se mostrou como uma proposta pedagógica potencialmente significativa. Essa abordagem de ensino, com síntese interdisciplinar, nos possibilitou identificar e explicitar contribuições de natureza epistemológica, didática e pedagógica baseadas em noções conceituais do Cálculo Diferencial e Integral, para a Formação Docente em Matemática.

Este estudo utiliza uma perspectiva qualitativa de investigação baseada no paradigma interpretativo, sob a forma de pesquisa intervenção, em que a pesquisadora assume o papel de formadora, situando-se no desenvolvimento de uma ação de extensão com estudantes de um curso de Pedagogia. Investigações sobre a constituição de conceitos matemáticos nos cursos de formação inicial de futuros professores que ensinarão matemática (FPEM) ainda são consideradas incipientes. Muitas questões relacionadas com os processos de ensino e de aprendizagem e, particularmente, com os conceitos de perímetro e área não são contempladas nessas pesquisas. Nesse contexto investigativo, a presente pesquisa busca responder à seguinte questão: “Que elementos do contexto de formação inicial de FPEM, assentes na resolução de tarefas de perímetro e área e na análise de um caso multimídia de uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório, oferecem oportunidades de mobilização de conhecimentos profissionais? ”. Para tanto, a coleta de dados envolveu três dimensões: i) análise das perspectivas de investigações sobre a formação inicial de professores que ensinam matemática (PEM) em cursos de licenciatura em Pedagogia, compreendendo os conceitos de perímetro e área, em pesquisas brasileiras no período de 2004 e 2016; ii) análise dos conhecimentos profissionais mobilizados por FPEM na resolução e discussão de tarefas matemáticas abrangendo os conceitos de perímetro e área e iii) estudo de aspectos da visão profissional das FPEM mobilizados durante a análise de ações de uma professora no desenvolvimento de uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório, envolvendo os conceitos de perímetro e área, por meio da análise do caso multimídia “Explorando perímetro e área”. A segunda e terceira dimensões foram desenvolvidas em uma ação de formação constituída e coordenada pela pesquisadora/formadora, Formação dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais: explorando caso multimídia. Os encontros dessa ação de formação foram audiogravados, transcritos e complementados pelas entrevistas, diários de bordo e produções escritas das FPEM referentes às questões do caso multimídia. Os resultados evidenciam que a mobilização desses conhecimentos profissionais foi viabilizada pelas análises e discussões das FPEM, nesse contexto de formação, pela possibilidade de: i) discutir a importância da natureza das tarefas e de se estabelecer um plano de aula; ii) analisar uma situação real de sala de aula; iii) analisar as ações de uma professora em uma perspectiva alternativa de ensino (perspectiva do Ensino Exploratório); iv) trabalhar em grupos e discutir coletivamente; v) articular teoria e prática. Assim, conclui-se que um contexto formativo assente na discussão e resolução de tarefas e na análise de um caso multimídia oferece oportunidades para a mobilização e na construção de conhecimentos profissionais, mediadas por compreensões, descobertas e atitudes reflexivas e inquiridoras das FPEM sobre a constituição da sua futura prática docente nos anos iniciais. Esse tipo de formação permite novos olhares ao ensino da matemática nos anos iniciais, reflexão sobre a prática profissional e a reelaboração de conhecimentos com vistas a potencializar as oportunidades de aprendizagens nos cursos de Pedagogia.

O presente trabalho estabelece percepções sobre o Ensino por Investigação no desenvolvimento de competências e habilidades. Com o objetivo de identificar a compreensão de professores da Educação Básica que adotam abordagens de Ensino por Investigação acerca do desenvolvimento das competências e habilidades, o referencial téorico apresenta fundamentos e perspectivas do Ensino por Investigação, a conceitualização dos termos competências e habilidades e os aspectos encontrados no atual documento oficial de ensino, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Trata-se de uma pesquisa qualitativa com características exploratórias, na qual os dados foram obtidos por meio de entrevistas semiestruturadas e analisados sob os aspectos da Análise Textual Discursiva. Os resultados alcançados demonstraram as concepções e perspectivas de Ensino por Investigação dos professores e as contribuições, limitações e desafios das abordagens de ensino investigativo no desenvolvimento de competências e habilidades da BNCC. Foi possível identificar o Ensino por Investigação como um mobilizador do desenvolvimento de competências e habilidades, a partir da modalidade didática, práticas investigativas e formação de professores para investigação