Resultados de pesquisas têm apontado problemas de aprendizagem dos conceitos matemáticos nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral em alunos de cursos de nível superior, o que tem ocasionado alto índice de reprovação nestas disciplinas e até mesmo desistência nos cursos de graduação No entanto, já se tem na literatura propostas de abordagem para o ensino de Cálculo que visam facilitar a aprendizagem dos alunos Dentre essas propostas há relatos sobre o uso da Modelagem Matemática como alternativa pedagógica para o ensino e aprendizagem de Matemática Considerando a Aprendizagem Significativa como um produto final desejável para os alunos que cursam Cálculo, esta pesquisa investigou a ocorrência de Aprendizagem Significativa em atividades de Modelagem Matemática desenvolvidas em aulas de Cálculo Diferencial e Integral I Para isso, desenvolvemos atividades de modelagem com alunos de um curso de Licenciatura em Química As produções dos alunos durante as atividades foram analisadas segundo indicações da análise textual discursiva Ao final das atividades os alunos construíram vês epistemológicos, os quais foram também submetidos à análise Os resultados demonstram que características específicas da Aprendizagem Significativa estão presentes em cada uma fases da modelagem, como a presença de subsunçores, o uso de material potencialmente significativo e a predisposição dos alunos para aprender Identificamos diferentes tipos de Aprendizagem Significativa que ocorrem durante uma atividade de modelagem (representacional, conceitual e proposicional), bem como ampliamos o entendimento sobre a aquisição de significados conotativos e denotativos pelos alunos O diálogo com o referencial teórico juntamente com a análise dos dados levou à inclusão de dois elementos às condições essenciais para a ocorrência de Aprendizagem Significativa: as situações significantes (contexto) e a negociação de significados O vê epistemológico mostrou-se um potencial instrumento para a verificação da Aprendizagem Significativa em atividades de modelagem

Nesta pesquisa, considerando o quadro teórico relativo à modelagem matemática bem como ao que vem sendo estudado relativamente às competências em modelagem matemática, temos por objetivo propor um método para caracterizar e identificar competências dos alunos em atividades de modelagem matemática e usá-lo em uma pesquisa empírica que, no âmbito da pesquisa qualitativa, se caracteriza como estudo de caso. O método proposto caracterizou duas dimensões relativas às competências desenvolvidas pelos alunos, a saber: dimensão das competências relativas aos conhecimentos do fazer modelagem matemática e dimensão das competências relativas aos conhecimentos matemáticos. Em cada uma destas dimensões caracterizamos um conjunto de competências em que os alunos podem progredir quando desenvolvem atividades de modelagem matemática. Para investigar o desempenho dos alunos relativamente às competências caracterizadas, usamos um estudo de caso em uma pesquisa empírica. A pesquisa foi realizada no âmbito da pandemia Covid-19 quando as universidades estavam com aulas síncronas realizadas via plataforma digital, e se deu em uma universidade pública do estado do Paraná, com as turmas do 1o ano e do 4o ano de um curso de Licenciatura em Matemática. Os dados foram coletados por meio de registros escritos, gravações em áudio e vídeo pelo Google Meet, instrumentos e entrevistas com dois grupos de alunos, sendo um do 1 o ano e um do 4o ano. Os resultados mostram que os dois grupos de alunos tiveram progressos em suas competências matemáticas bem como naquelas relativas ao fazer modelagem matemática no decorrer do desenvolvimento das atividades de modelagem matemática. O método proposto nesta pesquisa avalia o desempenho dos alunos considerando separadamente suas experiências com modelagem matemática e seu conhecimento matemático bem como a articulação destas experiências e conhecimento na abordagem matemática de uma situação da realidade.

Esta pesquisa tem como foco compreender a aprendizagem no contexto de atividades de modelagem matemática, bem como as implicações desse processo quando as atividades são desenvolvidas no âmbito da sala de aula. Sendo assim, o objetivo é investigar contribuições da modelagem matemática para aprendizagem dos estudantes. Para compor os dados empíricos da pesquisa foram desenvolvidas atividades de modelagem em uma turma do nono ano do Ensino Fundamental em uma escola da rede particular de ensino localizada em uma cidade no norte do Paraná ao longo do ano letivo de 2022. Os dados para a pesquisa foram compostos por gravações dos diálogos das aulas, captura de imagens, relatórios entregues pelos grupos e questionários. O referencial teórico para a pesquisa articula aprendizagem e modelagem matemática. Caracteriza-se modelagem matemática como alternativa pedagógica e seus encaminhamentos na sala de aula, bem como a denifição de aprendizagem apresentada por Knud Illeris, “qualquer processo que, em organismos vivos, leve a uma mudança permanente em capacidades e que não se deva unicamente ao amadurecimento biológico ou ao envelhecimento. Desta definição de aprendizagem, o modelo proposto por esse autor, caracteriza processos (internos e externos) e dimensões da aprendizagem (interação, conteúdo e incentivo) que estão interconectadas em qualquer situação de aprendizagem. Com uso da metodologia de pesquisa qualitativa, deliniamentos foram traçados com relação ao desenvolvimento, coleta e organização dos dados para as análises. Após a organização dos dados, cenas significativas foram selecionadas a fim de evidenciar manifestações de aprendizagens. A partir das análises realizadas, evidenciou-se que as atividades de modelagem matemática proporcionam condições de aprendizagens por meio de três aspectos fundamentais sendo essa associada à funcionalidade, sensibilidade e socialidade.

Nesta pesquisa abordamos a temática validação em atividades de modelagem matemática. Optamos por um relatório no formato multipaper, composto por dois artigos que tratam da temática escolhida. Assim, no primeiro artigo buscamos elucidar, por meio de uma pesquisa inventariante, como a validação em atividades de modelagem matemática vem sendo entendida e realizada em atividades de modelagem matemática na sala de aula. Para isso, buscamos indicativos de validação nos documentos oficiais que norteiam o ensino de Matemática no Brasil, seguida por uma revisão sistemática na literatura sobre a validação em atividades de modelagem matemática e perguntas realizadas a três professores da área de Modelagem Matemática. Os resultados dessa investigação evidenciam duas abordagens para a validação, a validação pode (e deve) se dar no decorrer de todo o desenvolvimento da atividade de modelagem matemática e a validação que se concentra em fases (ou etapas) específicas de uma atividade de modelagem matemática. No segundo artigo investigamos de que modo os alunos realizam a validação em atividades de modelagem matemática e o que dela decorre para a aceitação ou elaboração das respostas para o problema investigado na atividade de modelagem matemática. Os resultados inferidos a partir de uma pesquisa empírica conduzem a construção de um framework para a validação, o qual elucida elementos constitutivos da validação em atividades de modelagem matemática. A partir dos resultados dos artigos, identificamos uma caracterização de validação em atividades de modelagem matemática, em que os entendimentos de validação e as ações dos alunos permeiam uma análise, verificação, revisão, checagem, avaliação dos elementos da atividade de modelagem matemática de acordo com as necessidades que emergem durante o desenvolvimento, ou ao final, visando a confiabilidade da atividade desenvolvida.

Esta pesquisa tem como objetivo investigar como estratégias metacognitivas agem sobre as ações dos alunos em atividades de modelagem matemática. Para compor os dados empíricos da pesquisa foram desenvolvidas atividade de modelagem em uma turma do 4º ano de Licenciatura em Matemática na disciplina de Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática. A metodologia de pesquisa qualitativa orienta o desenvolvimento da pesquisa, a coleta de dados e o encaminhamento das análises. No desenvolvimento das atividades de modelagem, as estratégias metacognitivas são identificadas com o auxílio de um instrumento que foi construído considerando aspectos indicadores dessas estratégias. Os registros escritos, gravações das aulas e questionários compõem o material de coleta de dados. A análise dos dados tem como suporte a metodologia que considera as estratégias metacognitivas em atividades de modelagem e as práticas discursivas dos alunos envolvidos em atividades de modelagem matemática. As práticas discursivas são elucidadas mediante ferramentas analíticas como árvore de associação de ideias e linhas narrativas. Dessas análises é possível identificar desdobramentos para o desenvolvimento das atividades de modelagem matemática decorrentes das estratégias metacognitivas dos alunos. A pesquisa empírica empreendida possibilita a organização de uma taxonomia para a metacognição em atividades de modelagem matemática. Essa taxonomia elucida que os táxons que se destacam do uso de estratégias metacognitivas são: tomada de decisão, julgamento reflexivo, reflexão intencional, experiência social, coesão matemática e pensamento sistêmico. Neste sentido, a pesquisa avança relativamente ao que já se tem reconhecido na área de Modelagem Matemática sobre a metacognição em atividades de modelagem matemática e indica a relevância das estratégias metacognitivas para a performance dos alunos em atividades de modelagem matemática ao mesmo tempo em que sinaliza o potencial dessas atividades para a mobilização dessas estratégias.

A preocupação com a autenticidade em aulas de matemática teve seu despontar com o uso de problemas com contextos artificiais para aplicar a matemática nas aulas de matemática. Desse modo, a modelagem matemática é vista como um meio para inserir essa autenticidade na sala de aula. Mas como se caracteriza essa autenticidade em atividades de modelagem matemática? Construímos nossa fundamentação teórica sobre autenticidde em atividades de modelagem matemática, modelagem matemática na educação matemática e formação do professor para desenvolver atividades de modelagem na sala de aula. Considerando que as atividades desenvolvidas se caracterizam como uma atividade de modelagem matemática, definimos atributos para conferir a autenticidade a essas atividades. Levando em consideração o arcabouço teórico em que se fundamenta a pesquisa e o objetivo de investigar como se caracteriza a autenticidade em atividades de modelagem matemática desenvolvidas em um curso de formação inicial de professores, foram desenvolvidas atividades de modelagem matemática mediante a caraterização de dois contextos: o Contexto de Aprendizagem e o Contexto de Ensino. De acordo com as análises empreendidas nessa pesquisa, a autenticidade se mostra presente em todo o desenvolvimento da atividade de modelagem, no contexto em que se dá a atividade, mas também no papel do professor, na autonomia dos estudantes, nas decisões que são tomadas, no porquê dessas decisões e o que elas influenciam. As análises das atividades desenvolvidas no Contexto de Aprendizagem mostram que a autenticidade está ligada à autonomia dos estudantes para desenvolverem a atividade, pois o maior nível de autenticidade inclui atividades de 3º momento de familiarização dos estudantes com atividades de modelagem matemática, atividades em que os estudantes de fato percorrem todas as fases de desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática. Assim, uma atividade com maior nível de autenticidade exige que os próprios modeladores se envolvam na coleta de dados, conheçam mais profundamente a situação-problema estudada, analisem para buscar e selecionar informações necessárias, quais simplificações são possíveis de se fazer sem que comprometa a autenticidade da situação do mundo real, que hipóteses considerar, para então resolver o problema, construir o modelo matemático e interpretar os resultados, com vistas também às consequências desse modelo e o que os resultados podem trazer para o mundo dentro e fora da sala de aula.

Nesta pesquisa, investigamos a constituição de jogos de linguagem em atividades de modelagem matemática desenvolvidas por alunos do 6º e do 9º ano do Ensino Fundamental. O quadro teórico da pesquisa leva em consideração a caracterização da Modelagem Matemática na Educação Matemática, bem como elementos da filosofia da linguagem de Ludwig Wittgenstein, particularmente no que se refere à segunda fase de suas argumentações filosóficas. A análise qualitativa e interpretativa dos dados nos permite inferir que os jogos de linguagem constituídos podem ser agrupados em jogos de linguagem no contexto das relações entre realidade e matemática e jogos de linguagem relativamente ao conteúdo matemático que emerge nas atividades de modelagem matemática

Esta pesquisa apresenta uma investigação acerca da avaliação em modelagem matemática mediante dois objetivos. Primeiramente, tivemos a intenção de compreender como a avaliação em modelagem matemática vem sendo realizada na última década, buscando identificar os diferentes procedimentos e ferramentas utilizados nessas avaliações. Posteriormente, utilizamos os resultados desse primeiro momento com a intenção de desenvolver uma ferramenta para avaliação em modelagem matemática. Os dados dessa pesquisa foram coletados mediante a definição de critérios para a seleção de textos. As análises realizadas seguiram os encaminhamentos de uma revisão sistemática e da análise documental. Optamos por organizar o relatório da pesquisa segundo o formato multipaper, envolvendo a realização de dois artigos. No primeiro artigo, realizamos uma pesquisa de caráter inventariante visando buscar na literatura indicativos de como as práticas avaliativas em modelagem matemática vêm se caracterizando e quais os focos dessa avaliação. Os resultados desse artigo evidenciam cinco possibilidade para a avaliação em modelagem matemática e sugerem que os encaminhamentos, propósitos e focos de avaliação em modelagem matemática vêm sendo esclarecidos. No segundo artigo, objetivamos avançar os resultados identificados no artigo 1 a partir da proposta de uma ferramenta para avaliação em práticas de modelagem na sala de aula. Os resultados desse artigo sugerem que a ferramenta de avaliação proposta está bem dimensionada e é capaz de subsidiar a avaliação em modelagem matemática considerando diferentes perspectivas de modelagem na sala de aula. Por fim, concluímos que a investigação realizada no artigo 1 e 2 subsidia e complementa os objetivos dessa pesquisa, visto que identificamos, na amostra considerada no primeiro artigo, como a avaliação em modelagem matemática vem sendo realizada na última década e, para além de identificar ferramentas e procedimentos utilizados, evidênciamos três focos de avaliação em modelagem matemática e, também, a ferramenta de avaliação proposta se mostrou relevante e eficaz para os professores que a utilizaram para corrigir atividades de modelagem matemática desenvolvidas em diferentes níveis de escolaridade e segundo diferentes perspectivas de modelagem matemática.

A fim de discutir a modelagem matemática sob o ponto de vista semiótico, esta pesquisa tem como objetivo investigar como ações e artefatos são determinados e como atuam no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, considerando tanto a dimensão cognitiva quanto a dimensão didática da modelagem matemática na sala de aula. Trata-se de uma pesquisa qualitativa interpretativa em que a um quadro teórico considerando a modelagem matemática e uma lente semiótica direcionada para os chamados recursos semióticos é associada uma pesquisa empírica em que atividades de modelagem matemática são desenvolvidas em uma disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em um curso de Ciência da Computação. O relatório da pesquisa segue o formato multipaper em que dois artigos apresentam detalhamentos da pesquisa e os resultados obtidos. No primeiro artigo investigamos quais recursos semióticos são ativados em atividades de modelagem matemática e como eles colaboram para o desenvolvimento da atividade. Os resultados apontam que os alunos fazem uso de recursos semióticos de naturezas diversas e se constituem pacotes semióticos relativamente às ações dos alunos nas diferentes fases do desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática. No segundo artigo, investigamos de que forma a tecnologia digital favorece a ativação e o uso de recursos semióticos que colaboram para o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Nossas análises nos levaram a concluir que a tecnologia colabora para o desenvolvimento das atividades de modelagem, produzindo, acionando ou articulando recursos semióticos que atuaram como: fonte de informação, meio de representação, possiblidade de realizar cálculos, possibilidade para gerar simulações e articuladora de recursos semióticos produzidos e usados pelos alunos. Conjuntamente os resultados dos dois artigos nos levam a concluir que a combinação de diferentes recursos e de recursos associados a diferentes sistemas semióticos, entre eles a tecnologia digital, incrementa as ações dos alunos no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. A ativação dos recursos semióticos bem como a sua colaboração para o desenvolvimento da atividade de modelagem matemática se dá tal modo que não é possível afirmar especificamente quando um recurso atua de forma isolada ou conjuntamente com outros para potencializar a comunicação e organizar o pensamento. Além disso, os recursos semióticos articulados se associam com a condição epistemológica e contextual dos alunos.

Interlocuções entre Modelagem Matemática, compreensão e linguagem é o tema desta pesquisa. A articulação foi abordada a partir da questão geral de pesquisa: como se dá a compreensão em atividades de modelagem matemática em uma disciplina de Matemática Financeira de um curso de Licenciatura em Matemática?, com base na perspectiva filosófica de Ludwig Wittgenstein e na Modelagem Matemática na Educação Matemática. Os dados foram coletados mediante registros escritos, gravações em aúdio e vídeo, notas de campo, questionário e entrevista durante a pesquisa empírica desenvolvida em uma disciplina de Matemática Financeira. A análise dos dados foi realizada seguindo encaminhamentos e pressupostos da análise de conteúdo. Organizamos nossa pesquisa de acordo com o formato multipaper em três artigos com focos específicos, mas que visam detalhar a questão geral de pesquisa. No primeiro artigo, de natureza teórica, investigamos a constituição de compreensão na filosofia da linguagem de Wittgenstein, especificamente na obra Investigações Filosóficas, e suas repercussões no Ensino. Os resultados desse artigo delineiam características da perspectiva wittgensteiniana de compreensão e sua manifestação em atividades de ensino. No segundo artigo, buscamos investigar a compreensão dos alunos em atividades de modelagem matemática desenvolvidas em uma disciplina de Matemática Financeira de um curso de Licenciatura em Matemática. Os resultados da análise dos dados neste artigo indicam três categorias emergentes: compreensão da situação-problema, compreensão de conceitos da Matemática Financeira e da Matemática e compreensão do fazer modelagem matemática. No terceiro artigo, investigamos como os alunos compreendem conceitos de Matemática Financeira em diferentes tipos de atividades de modelagem matemática. A partir da análise dos dados neste artigo, três categorias foram enunciadas: compreensão de conceitos da Matemática Financeira na modelagem descritiva, compreensão de conceitos da Matemática Financeira na modelagem prescritiva e modelagem matemática como possibilidade de integrar a Educação Financeira no ensino de Matemática Financeira. As interlocuções entre os resultados obtidos e a fundamentação teórica da pesquisa indicam que a compreensão dos alunos em atividades de modelagem matemática se dá no seguir regras de uso de expressões linguísticas da situação-problema e de conceitos da Matemática Financeira e da Matemática na dedução e análise dos modelos matemáticos; explicar procedimentos e conceitos envolvidos do desenvolvimento das atividades; dominar técnicas da Matemática Financeira e da Matemática e do fazer modelagem matemática, conforme as circunstâncias e as caracterizações das atividades de modelagem matemática; estabelecer inter-relações entre proposições características da situação-problema e proposições da Matemática Financeira, com objetivo de descrever ou prescrever os fenômenos sob investigação.