Este estudo tem por objetivo investigar, em nível teórico, o sentido/significado da expressão matematização na perspectiva da Educação Matemática Realística. Nesta perspectiva, cujo foco é o desenvolvimento de uma abordagem para o ensino de Matemática, a matematização aparece como elemento fundamental sendo considerada a principal atividade realizada pelos estudantes. No decorrer do estudo, descrevemos não só o que significa matematização, mas também o desenvolvimento do conceito no decorrer dos anos. Tal desenvolvimento pode ser observado na distinção entre as componentes horizontal e vertical da matematização, na matematização conceitual e na matematização progressiva. Também apresentamos alguns aspectos referentes a uma aula com vistas a proporcionar ambientes favoráveis à matematização no que diz respeito ao papel do professor, do aluno e a dinâmica da aula. Esses aspectos tem papel essencial na perspectiva da RME e têm características específicas, algumas apresentadas e discutidas neste estudo.

Esta pesquisa teve como objetivo descrever e discutir indícios/características dos processos do Pensamento Matemático Avançado (PMA) evidenciados na produção escrita de estudantes de Matemática da Universidade Estadual de Londrina ao resolverem questões discursivas do Enade. Para tanto, elaboramos um instrumento com quatro questões discursivas do Enade e o aplicamos em uma turma do quarto ano do curso de Matemática com treze estudantes. Para análise dos registros escritos, recorremos à metodologia de Análise de Conteúdo, segundo Bardin (2004), em que por meio dos agrupamentos (unidades de registro), e embasados na teoria de Dreyfus (2002), descrevemos uma síntese dos processos do Pensamento Matemático Avançado que foram evidenciados nas resoluções dos estudantes. As categorias, que foram definidas a priori, referem-se aos processos do PMA que foram mobilizados nas resoluções, sendo que os processos de representação simbólica, mudança de representações e tradução entre elas, visualização e modelação constituem o processo global de representação, e os processos de sintetização e generalização constituindo o segundo processo global, o de abstração. Ao analisar os registros escritos de cada participante e as respostas Padrão do Enade com base na teoria de Dreyfus (2002), chegamos a algumas reflexões e conclusões acerca da problemática desta pesquisa: os mesmos processos evidenciados nas respostas Padrão do Enade foram mobilizados nas resoluções de alguns estudantes, com exceção do processo de visualização. Além disso, os estudantes que mobilizaram os processos nas resoluções das quatro questões se referem a uma parte do total de participantes desta pesquisa, um total de treze: onze estudantes mobilizaram o processo de representação simbólica, três estudantes mobilizaram o processo de visualização, sete estudantes mobilizaram o processo de mudança de representações e tradução entre elas, dois estudantes mobilizaram o processo de modelação, sete estudantes mobilizaram o processo de sintetização e dois estudantes mobilizaram o processo de generalização. No entanto, nenhum estudante mobilizou todos os processos do PMA nas resoluções das quatro questões; dos treze estudantes, dois não resolveram nenhuma questão, logo não mobilizaram nenhum processo do PMA.

Esta pesquisa representa uma busca por compreensão e respostas a inquietações e questionamentos surgidos na concretude do dia a dia em sala de aula, na intenção de legitimar a prática por meio de referenciais teóricos que lhe confiram sustentação. Tem seu início a partir da tentativa de explorar o potencial inerente ao erro oportunizando ao estudante revisar sua produção individual na a fim de contribuir para o avanço cognitivo. Pretende investigar e descrever situações de aprendizagens a partir do erro cometido em provas escritas de matemática quando o estudante se compromete a realizar a atividade de preenchimento de um relatório de reflexão dos erros (RRE), o qual sugere ações e operações que viabilizarão interações e mediações com intuito de promover a aprendizagem consciente. Os dados apresentados referem-se ao ano de 2012 e foram obtidos por meio de análise dos relatórios, provas e questionários, de conversas informais e por meio da técnica de grupo focal com estudantes de três turmas de terceiro ano do Ensino Médio. Por pretender investigar múltiplas realidades e valorizar o processo como fonte de informações, visando expandir a compreensão do tema, a pesquisa é de cunho qualitativo, com interpretação subsidiada pelos recursos da Análise de Conteúdo. O processo investigativo contemplou (1) a caracterização do erro enquanto ente pedagógico no âmbito da Educação Matemática, (2) o aproveitamento pedagógico do erro, (3) a caracterização do RRE como uma atividade, conforme os pressupostos da teoria da atividade, e (4) a apropriação de significados a partir da reflexão do erro com base na perspectiva vygotyskiana. Cada etapa revelou seu caráter arborescente com surgimento de novas conexões e interações que contribuíram para a materialização da tese resultante de um processo gradativo de amadurecimento no qual erro, atividade, reflexão dos erros, negociação de significados, apropriação de significados e aprendizagem consciente, se evidenciavam na medida em que os estudantes interagiam com o relatório de reflexão dos erros. Os resultados destacam o grande potencial inerente ao erro, sugerem o relatório de reflexão dos erros como uma atividade adequada para promover o aprendizado consciente e os ganhos advindos do processo de ensino e aprendizagem provenientes da inserção do erro ao processo enquanto recurso pedagógico.

Investigar como ambientes de ensino e de aprendizagem que consideram atividades de modelagem matemática, dispõem de recursos tecnológicos e são organizados segundo os princípios de uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa-UEPS viabilizam a aprendizagem significativa dos estudantes é o propósito da pesquisa que conduzimos em três Contextos educacionais. Seguindo as orientações da Teoria Fundamentada em Dados, os diferentes Contextos trouxeram dados que foram sistematicamente analisados visando à compreensão de questões mais específicas. A primeira busca identificar indicativos de diferenciação progressiva e de reconciliação integradora, princípios definidos na Teoria da Aprendizagem Significativa, quando os alunos se envolvem em atividades de modelagem matemática mediadas pela tecnologia. A segunda questão visa entender de que forma as atividades de modelagem matemática, integradas às referidas unidades de ensino, potencializam a aprendizagem significativa dos estudantes. A terceira questão diz respeito à forma como os estudantes se apropriam das tecnologias durante as atividades de modelagem matemática. As análises específicas de cada Contexto da pesquisa apontam para quatro categorias teóricas: pensando juntos; relações com as tecnologias e seu uso; link entre modelagem e atuação profissional, conteúdo em foco. Essas categorias representam a codificação dos dados de acordo com os objetivos da pesquisa e, nesse sentido, indicam relações que permeiam o entendimento da questão de pesquisa. A análise global discute as categorias teóricas fundamentada nos dados e nos referenciais teóricos e viabiliza entendimentos para articulações entre modelagem matemática, aprendizagem significativa e tecnologias em diferentes contextos educacionais. Das relações entre as categorias teóricas, a influência da intencionalidade do aluno como um atributo integrador é determinante para a aprendizagem significativa, quando os alunos estão envolvidos em UEPS.

Ao considerar que em atividades de modelagem os alunos utilizam e/ou produzem signos, durante suas ações cognitivas, atrelados à situação, ao problema, aos objetos matemáticos e à resposta reconhecida como uma solução para o problema, buscamos, nesta investigação, refletir acerca desses signos. Para isso assumimos signo na perspectiva de Charles Sanders Peirce e pautamo-nos nas ideias de Heinz Steinbring, de que o signo tem duas funções, uma semiótica – representa algo – e uma epistemológica – o signo revela conhecimento sobre o que ele representa –, a fim de investigar como o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática se relaciona com as funções dos signos. Para tanto, identificamos os signos utilizados e/ou produzidos por alunos de um curso de Licenciatura em Matemática envolvidos com atividades de modelagem, bem como os papéis desses signos nos encaminhamentos dados pelos alunos no desenvolvimento de suas atividades. A opção metodológica baseia-se nas considerações da pesquisa qualitativa e a análise dos dados segue orientações da Análise de Conteúdo, proposta por Laurence Bardin. Da relação entre os papéis dos signos e os encaminhamentos dos alunos construímos triângulos epistemológicos que nos possibilitaram reconhecer que os signos utilizados e/ou produzidos pelos alunos na busca por uma solução para o problema em estudo na atividade de modelagem matemática se complementam. Essa complementaridade dos signos, associada às suas funções semiótica e epistemológica, confere ao triângulo epistemológico um caráter dinâmico. Nesse sentido, o que é considerado signo em um momento da atividade, se configura, em outro momento, em contexto de referência, que por sua vez, leva os alunos à produção de outros signos, que em momento posterior assumem conotação de contexto de referência e assim por diante, sempre suscitando diferentes conceitos. A análise revela também que esta dinamicidade e complementaridade dos signos influenciam o encaminhamento que os alunos dão ao desenvolvimento das atividades de modelagem matemática, de modo que tais signos representam algo que se pretende comunicar e indicam mobilização e/ou produção de conhecimentos dos alunos acerca do que o signo representa.

Nessa pesquisa, buscamos investigar o que evidenciam ou revelam as atividades de Modelagem Matemática em relação ao monitoramento cognitivo dos estudantes. Em outros termos, intentamos investigar como os alunos monitoram as próprias ações cognitivas quando desenvolvem atividades de Modelagem e quais as influências deste monitoramento no desenvolvimento da própria atividade de Modelagem. A coleta de dados foi realizada em uma universidade federal a partir de um curso intitulado “Investigações de assuntos do cotidiano por meio da Matemática”. Participaram do curso alunos do Ensino Médio e alunos do curso de Licenciatura em Matemática. Nessa pesquisa, tomamos o monitoramento cognitivo segundo a vertente processual da metacognição e nesse sentido é que os aspectos da metacognição segundo Flavell e Wellman (1977) e as dimensões do monitoramento de Tovar-Gàlvez (2008) foram considerados. Dentre os resultados, inferimos que as práticas de monitoramento cognitivo são aprendidas pelos sujeitos em seu entorno social e cultural, que tais práticas fortalecem a consideração da unicidade da atividade de Modelagem Matemática e que o trabalho em grupo, característico das atividades de Modelagem Matemática, instaura práticas de monitoramento que embora sejam inicialmente individuais, tornam-se coletivas quando adquirem configurações do grupo e exercem influência no desenvolvimento da atividade e nas aprendizagens dos sujeitos. Trata-se do que denominamos “metacognição social”

No presente trabalho, tivemos por objetivo descrever e analisar algumas aprendizagens de professoras que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental ocorridas em uma comunidade de prática (Cop- MatAnosIniciais) para, então, buscar identificar e discutir elementos do contexto dessa comunidade de prática que revelaram/permitiram aprendizagens dessas professoras relacionadas ao seu conhecimento profissional. Tratar de processos de aprendizagem de professoras é importante porque nosso interesse está em explicitar o que permitiu a aprendizagem das participantes durante o desenvolvimento de empreendimentos, priorizando, desse modo, como aprenderam, ao invés de somente identificar o quê aprenderam. Optamos por tratar da aprendizagem na formação de professores a partir da Teoria Social da Aprendizagem, desenvolvida por Wenger (1998), na qual aprender é consequência de “pertencer a” ou “ser membro de” uma Comunidade de Prática. Para tanto, realizamos uma pesquisa qualitativa, com enfoque interpretativo, na qual a análise de conteúdo contribuiu para a compreensão das informações obtidas. Identificamos e descrevemos aprendizagens das professoras em dois empreendimentos da Cop- MatAnosIniciais, nomeadamente resolução e discussão de tarefas, e relato e análise do relato do desenvolvimento de tarefas em sala de aula. Na análise de tais empreendimentos, identificamos os seguintes elementos que permitiram aprendizagens de seus membros: a oportunidade de expor/explicar a resolução de tarefas; a oportunidade de partilhar informações; a aceitação do desafio de interações comunicativas por meio de questionamento inquiridor; o relato do ocorrido no encontro anterior para os membros que não estavam presentes; a oportunidade de partilhar experiências de sala de aula. Durante essa análise, observamos ainda que os elementos identificados emergiram devido à presença de alguns fatores presentes no contexto da Cop-MatAnosIniciais, como respeito, confiança, desafio e solidariedade, indicando, então, a importância de relações pessoais no desenvolvimento profissional das professoras. Os resultados de nossas análises sugerem que propostas de formação que incluam elementos e fatores como os indicados neste estudo mostram-se adequadas ao processo de formação do professor que ensina matemática, apresentando-se, então, como uma alternativa para programas de formação de professores, geralmente pautados em cursos de treinamento.

Esta pesquisa teve como objetivo investigar “Como emergem os signos interpretantes nas diferentes fases do desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática?”. Para tanto, nos pautamos em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e da Semiótica Peirceana no que se refere à atribuição de significado para o objeto em estudo. Por meio da tríade peirceana signo-objeto-interpretante fazemos uma interpretação semiótica de atividades de modelagem com vistas a identificar atribuição de significado para o objeto. Neste sentido, propomos uma articulação entre a tríade peirceana e ações que o aluno pode ter frente a atividades de modelagem e destacamos as tríades símbolo/significado para o objeto/interpretante e Perceber/Agir/Significar. Com este intuito desenvolvemos atividades de Modelagem Matemática com alunos do 4.º ano do curso de Licenciatura em Matemática da UEL durante a disciplina de Modelagem na perspectiva da Educação Matemática. As atividades foram desenvolvidas seguindo os momentos de familiarização dos alunos com atividades de Modelagem Matemática propostos por Almeida & Dias (2004). Neste sentido, a pesquisa consiste na observação, descrição e análise dos signos produzidos pelos alunos em atividades de modelagem. A opção metodológica baseia- se nas considerações da pesquisa qualitativa. A análise dos dados é inspirada na proposta metodológica da Teoria Fundamentada baseada, principalmente, nas indicações de Kathy Charmaz (2006, 2009). A análise revela que os signos interpretantes emergem com o envolvimento do aluno (intérprete) durante o desenvolvimento de uma atividade de modelagem e se modificam com a familiarização com atividades desta natureza. Como a atribuição de significado está atrelada aos interpretantes produzidos pelo intérprete, inferimos que o significado para o problema e o objeto matemático se intensifica com a familiarização com atividades de modelagem

Este texto tem por objetivo apresentar reflexões oriundas da utilização da prova em fases como instrumento de avaliação em aulas de Matemática, em uma turma de Educação Profissional de Nível Médio. Para isso, apresentamos inicialmente uma descrição pormenorizada da experiência, tomada inicialmente como um “fracasso”, mas aos poucos percebida como fundamental na modificação na própria prática pedagógica. Nesse processo, a atitude passiva frente a uma avaliação em que se busca medir o quanto de uma técnica ou algoritmo é reproduzida pelo estudante foi aos poucos “caindo por terra”. A apresentação das percepções dos estudantes frente a um instrumento diferenciado de avaliação, bem como uma análise de sua produção escrita em questões da prova trouxeram elementos que permitiram analisá-lo criticamente. Partindo de considerações a respeito de algumas “falhas” na sua elaboração e implementação, analisamos as questões que compuseram a prova, à luz da abordagem conhecida como Educação Matemática Realística, buscando refletir também a respeito do conteúdo matemático subjacente às questões (a Trigonometria). Esse repensar aparece segundo três focos: os itens que compuseram a prova, o conteúdo matemático subjacente a esses itens e as próprias atitudes enquanto professor de Matemática. Ao longo de todo o texto, organizado segundo uma estrutura que busca preservar, em essência, o modo como a pesquisa foi sendo “tecida”, procuramos sempre contrapor criticamente o que “foi feito” com aquilo que “poderia ter sido feito”, numa tentativa constante de repensar a própria prática avaliativa.

Esta pesquisa tem como objetivo apresentar um estudo a respeito de enunciados de tarefas de matemática. Busca-se elaborar um quadro de referência com base na perspectiva da Educação Matemática Realística que permita analisar tarefas de matemática. Com uma abordagem predominantemente qualitativa, de cunho interpretativo, com base na Análise de Conteúdo, é realizada uma análise de enunciados de tarefas de matemática de um livro didático no que diz respeito às suas classificações, características, potencialidades e constituição, mais especificamente, como o contexto se classifica, se a tarefa é rotineira ou não, a que tipo de situação e item remete, se oportuniza matematização, se a tarefa é flexível e permite diferentes estratégias de resolução, que tipo de competências promove, se é caracterizada como exercício, problema. Uma intenção subjacente é que este trabalho sirva como um recurso para professores que ensinam matemática, na busca de conhecer tarefas de matemática, no sentido de analisar suas potencialidades e limitações, e utilizá-las em um ambiente de avaliação como prática de investigação.