Nesta investigação, tivemos por objetivos identificar e analisar empreendimentos e ações negociadas na Comunidade de Prática de Professores que Aprendem e Ensinam Matemática – CoP-PAEM que evidenciaram trajetórias de aprendizagem de seus participantes, relacionadas a aspectos envolvidos na constituição da identidade profissional de professor. Esses objetivos foram definidos como diretrizes da investigação na busca de responder a seguinte questão de investigação: “Que elementos da prática de uma Comunidade de Prática de professores que ensinam Matemática promovem o desenvolvimento da identidade profissional de professor?”. Optamos por tratar o desenvolvimento da identidade profissional dos professores em formação continuada na perspectiva teórica da Teoria Social da Aprendizagem (Wenger, 1998). Nesta teoria a identidade profissional é considerada como um fenômeno de transformação pessoal e contínua, em estreita relação com o processo de aprendizagem, e portanto, inerente à participação ou pertença a Comunidades de Prática. Para tanto, desenvolvemos essa pesquisa a partir de uma abordagem qualitativa, de cunho interpretativo. Na análise das ações negociadas e desenvolvidas na CoP-PAEM, no empreendimento Estudo do Raciocínio Proporcional, evidenciamos elementos da prática da comunidade que favoreceram a construção de trajetórias de aprendizagem de seus membros e o desenvolvimento de sua identidade profissional, quais sejam: plano de trabalho aberto, flexível e minimalista; negociação dos empreendimentos, dinâmicas e ações; autonomia para escolher o quê e como aprender; vínculo institucional com a universidade e apoio financeiro; intercâmbio com membros de outras comunidades; disponibilidade (dos membros) para interagir; integração e confronto de diferentes saberes; descentralização do poder (de quem detém os conhecimentos); participação dos pesquisadores e formadores como membros da comunidade; contato regular e frequente; convivência de longo prazo; ações centradas nos professores; experiências de vulnerabilidade; conexões entre as observações e interpretações empíricas e um referencial teórico mais amplo; e discussão conjunta de experiências compartilhadas por meio de narrativas. Os resultados de nossa investigação sugerem que um processo de formação continuada, estruturado a partir da articulação desses elementos numa perspectiva de desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática, com uma dinâmica que permita diferentes modos de participação e favoreça a interação, a reflexão e a construção de relações de respeito e confiança, é uma alternativa às propostas de formação de professores, que privilegiam cursos ou treinamentos.

Esta pesquisa tem como objetivo elaborar uma proposta de ensino, para o trabalho com números inteiros relativos para a educação escolar que articule as dimensões de conhecimento dos números relativos (reta, contexto e abstrata) em uma proposta de tarefas para formação de professores de Matemática. Buscamos um quadro de referência com base na perspectiva da multidimensionalidade do conhecimento (BRUNO, 1997). A pesquisa compreendeu três fases: a primeira consistiu na revisão da literatura a respeito do tema, a segunda, num curso de formação de professores em exercício e, a última, aplicação em quatro turmas da 8ª classe de uma Escola Secundária da cidade de Quelimane. Adotamos uma abordagem qualitativa com base na Análise de Conteúdo, realizamos uma análise de quatro livros didáticos e um Programa de Ensino da Matemática da 8ª classe à luz da multidimensionalidade de conhecimento, tendo constatado que as três dimensões de conhecimento estão desarticuladas. Nestes documentos há predomínio de tarefas na dimensão abstrata, sendo poucas as alternativas sugeridas para o tratamento do tema. Os resultados da aplicação indicam que uma abordagem multidimensional pode contribuir para uma aprendizagem efetiva dos números inteiros relativos. Nesses documentos são sugeridos como vias para o ensino desse conteúdo matemático: situações que envolvem negócios, a altitude, cronologia, temperatura, impossibilidade da subtração em N, uso da História da Matemática, a reta numerada, o método extrapolatório do Freudenthal (1973) e uso de diagrama de Vergnaud. Estas constatações serviram de indicadores para a elaboração de uma proposta de tarefas para a formação de professores de Matemática do sistema educacional de Moçambique.

Ao considerar a complexidade que envolve a formação de professores, em especial, no que tange à integração das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) na prática pedagógica, investigou-se, neste estudo, que elementos da prática da Comunidade de Prática de Formação de Professores de Matemática (CoP-FoPMat) na utilização do software GeoGebra permitem o desenvolvimento profissional de professores e futuros professores de matemática. Para isso, formou-se um grupo de estudo, que se constituiu em uma Comunidade de Prática, com professores e futuros professores de matemática interessados em aprender a utilizar o software GeoGebra no ensino da matemática. Para atender aos propósitos desta investigação, desenvolveu-se uma pesquisa qualitativa na perspectiva da pesquisa intervenção. A aprendizagem e a mobilização/constituição de conhecimentos para o uso do GeoGebra em sala de aula é assumida neste trabalho como indicadores do desenvolvimento profissional de professores e futuros professores. Para discutir a aprendizagem dos participantes da CoP-FoPMat, ancora-se na perspectiva teórica da Teoria Social da Aprendizagem proposta por Etienne Wenger e, para orientar a formação para o uso do software GeoGebra, utiliza-se o quadro conceitual Conhecimento Tecnológico e Pedagógico do Conteúdo (TPACK) de Punya Mishra e Matthew J. Koehler. Entre os empreendimentos identificados na prática da CoP-FoPMat, realizou-se a análise de dois deles, nomeadamente, resolver tarefas utilizando o software GeoGebra e apresentar, analisar e discutir a resolução dessas tarefas. Reflexões advindas da análise desses empreendimentos possibilitaram a identificação dos seguintes elementos: oportunidades de seus membros de desempenharem um papel ativo no seu processo de formação; de sentirem-se desafiados a partir da resolução da Tarefa; de partilharem experiências; de exporem erros sem constrangimentos; de apresentarem, justificarem, explorarem e compararem estratégias; de utilizarem as tecnologias digitais e a “lápis e papel”, integradas ou não; de contarem com a presença do expert no grupo; de desenvolverem relacionamentos/interações, respeito e confiança, solidariedade, criatividade. Os resultados desta investigação sugerem que, para a formação de professores, na perspectiva do desenvolvimento profissional, sejam considerados espaços de discussões desencadeados pelo uso das tecnologias digitais contemplando os elementos identificados neste trabalho.

Alguns trabalhos desenvolvidos no âmbito do GEPEMA - Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação - têm mostrado que a análise da produção escrita em matemática pode ser utilizada como uma estratégia de avaliação para investigar os processos de ensino e de aprendizagem da matemática. Outros trabalhos também desenvolvidos no interior do grupo têm revelado que a análise da produção escrita pode ainda ser utilizada para a condução das aulas de matemática, que seguem a perspectiva da reinvenção guiada na ótica da Educação Matemática Realística, com o intuito de que os alunos não sejam meros receptores de uma matemática pronta e sim autores de seus conhecimentos. Tendo isto em vista, este estudo, de cunho teórico, teve por objetivo investigar a utilização da análise da produção escrita em aulas de matemática, sob a luz da reinvenção guiada, para além da perspectiva de estratégia de avaliação. A investigação foi pautada nas seguintes questões norteadoras: que papel a análise da produção escrita pode assumir em aulas de matemática na perspectiva da reinvenção guiada? a análise da produção escrita pode ser considerada um método de ensino, estratégia de ensino, procedimento de ensino? nessa perspectiva de trabalho, qual é o papel do professor? qual o papel do aluno? qual a dinâmica da aula? Com este estudo, realizado a partir de orientações presentes na Análise de Conteúdo, a tese defendida é que a análise da produção escrita pode ser utilizada em aulas de matemática como uma estratégia de ensino. Espera-se que as informações apresentadas nesta investigação possam contribuir para suscitar reflexões e investigações futuras no âmbito da Educação Matemática

A presente pesquisa tem como objetivo investigar, em tarefas matemáticas não- rotineiras, invariantes operatórios e níveis de generalidade manifestados por seis estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental de uma escola Municipal de Apucarana – PR em procedimentos de cálculo. Para tanto, utilizamos estudos relacionados a procedimentos de cálculo, pensamento aritmético e pensamento algébrico, e elementos das teorias dos Campos Conceituais e de Níveis de Generalidade para a análise das informações. Tais informações, as quais foram coletadas por meio de gravações em áudio, registros escritos e diários de campo, foram submetidas a procedimentos analíticos à luz da Análise Textual Discursiva. Concluímos que os estudantes participantes da pesquisa se encontravam em um nível de transição entre generalidade aritmética e generalidade algébrica factual. Tal conclusão foi pautada a partir das manifestações dos estudantes, sobretudo em linguagem natural expressa oralmente, em que fica evidente a percepção de características invariantes relacionadas aos procedimentos de cálculo que, devido à maneira e frequência com que foram utilizadas, as instituímos como invariantes operatórios do tipo teoremas-em-ação.

O presente trabalho tem como objetivo analisar a produção escrita de estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental em questões retiradas de documentos nacionais relacionados à Prova Brasil, sendo estes PDE/Prova Brasil – Plano de Desenvolvimento da Educação e Modelo Teste Prova Brasil, e analisar quais características de pensamento algébrico são manifestadas por eles na resolução das mesmas. Esta investigação é predominantemente qualitativa, realizada à luz da Análise de Conteúdo. Este trabalho apresenta o modo como autores caracterizam o pensamento algébrico e investiga a presença de características deste pensamento nas produções escritas de estudantes. De modo geral, foi possível perceber que alguns dos estudantes apresentaram características de pensamento algébrico em suas resoluções, mesmo sem terem anteriormente contato com simbologias e conceitos algébricos.

Este trabalho apresenta um estudo dos enunciados de itens de provas de matemática do 6” e 7” anos do Ensino Fundamental. A análise tem como referência a perspectiva de avaliação como prática de investigação e como oportunidade de aprendizagem tomada por autores da Educação Matemática Realística. Por meio de uma abordagem predominantemente qualitativa de cunho interpretativo, apresenta-se a classificação dos itens de provas segundo o contexto, os níveis de competência, as características dos bons problemas de avaliação. Uma das intenções desse trabalho é a de que ele sirva como recurso para os professores que ensinam matemática, para que possam conhecer a classificação dos itens de prova e utilizá-los de modo a praticar a avaliação na perspectiva defendida neste trabalho. Este estudo mostrou que a maioria das questões analisadas e classificadas apenas possibilita aos alunos a reprodução do que foi apresentado nas aulas.

Nesta investigação, teve-se por objetivo identificar e analisar que empreendimentos articulados desenvolvidos na/pela Comunidade de Prática de Professores que Aprendem e Ensinam Matemática – CoP-PAEM evidenciaram aprendizagens de seus participantes, no que concerne a seu conhecimento profissional, especificamente aspectos do Raciocínio Proporcional, parte do conhecimento matemático constituído por esses professores. Ademais foram analisados que conhecimentos da Matemática os participantes dessa Comunidade de Prática mobilizavam nas ações de resolver, discutir e refletir a respeito de problemas envolvendo proporção/proporcionalidade. Ao listar esses objetivos como diretrizes da investigação, buscou-se responder a seguinte questão de investigação: “Que elementos da prática de uma CoP oportunizaram aprendizagens relacionadas ao conhecimento matemático de professores de Matemática nas ações de resolver, discutir e refletir a respeito de problemas envolvendo proporção/proporcionalidade do empreendimento Estudo do Raciocínio Proporcional?”. Optou-se por tratar as aprendizagens dos professores em formação continuada na perspectiva teórica da Teoria Social da Aprendizagem (Wenger, 1998), que concebe o processo de aprender como inerente à participação ou pertença a Comunidades de Prática. Para tanto, desenvolveu-se uma investigação de natureza qualitativa, de cunho interpretativo. Pela análise das Ações Resolução e discussão de problemas matemáticos envolvendo proporção/proporcionalidade e Reflexão a respeito de algumas dessas resoluções e justificações, tendo em conta o apoio da literatura (LAMON, 2012) sobre o tema do referido empreendimento articulado, foram identificados os seguintes elementos da prática da CoP-PAEM que oportunizaram aprendizagens de seus participantes: a resolução e discussão de problemas, o compartilhamento e a justificação de suas produções, o estudo de textos teóricos que tratam do Raciocínio Proporcional, a oportunidade de ser questionado, a reflexão a respeito da produção (escrita/oral) desencadeada a partir de alguns problemas resolvidos. Os resultados da investigação sugerem que um processo de formação continuada, estruturado na perspectiva de promover o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática, especialmente a (res)significação do conhecimento do conteúdo que ensina, em que sejam oportunizadas aprendizagens por meio de interações sociais baseadas no respeito, confiança e compromisso dos participantes uns com os outros, como vistos na CoP-PAEM, é uma alternativa às propostas de formação de professores, comumente estruturadas em cursos ou treinamentos.

A presente pesquisa teve como finalidade investigar possíveis contribuições da utilização do recurso tecnológico Objetos de Aprendizagem para o estudo das representações semióticas. Para alcançar tal objetivo trabalhou-se o Objeto de Aprendizagem “Balança Interativa” com estudantes que participavam do programa Sala de Apoio à Aprendizagem de Matemática, em uma escola pública do munícipio de Abatiá/Pr. O recorte investigativo busca identificar os dois tipos de transformação das representações semióticas, os tratamentos e as conversões, em tarefas realizadas por esses estudantes. A revisão de literatura reporta-se a Valente (1999), Kenski (2007), Castro-Filho (2007), Borba e Penteado (2012), entre outros, focando o uso das tecnologias no âmbito da educação e da educação matemática e Raymond Duval (2009) contemplando a teoria dos registros de representação semiótica. A investigação, de caráter qualitativo, fundamenta-se nos procedimentos da Análise de Conteúdo (BARDIN, 2004) para subsidiar a organização e a interpretação dos dados. A análise foi efetuada a partir dos registros escritos dos estudantes. Os resultados apontam que, após a intervenção com o Objeto de Aprendizagem, a conversão e o tratamento foram manifestados nos registros efetuados por esses estudantes para ordenar e resolver o problema proposto pela questão. Embora tenha sido utilizada mais de uma representação para uma mesma questão, alguns estudantes apresentaram dificuldades em relação ao pensamento algébrico, bem como às operações aritméticas. Observou-se que a utilização de estratégias diferenciadas com estes estudantes, tais como computador, internet e Objetos de Aprendizagem, pode contribuir com a aprendizagem deles. Além disso, a utilização de tais recursos poderá colaborar com estudos a respeito dos registros de representação semiótica.

Esta pesquisa tem por objetivo Identificar e discutir que indícios/características de processos do Pensamento Matemático Avançado estudantes do curso de Matemática manifestam ao lidarem com tarefas referentes ao conteúdo de transformações lineares. Para isso, realizou-se um estudo a respeito do Pensamento Matemático Avançado (PMA) segundo Dreyfus (2002), Tall (1995) e Resnick (1987), a fim de obter características comuns aos autores, o qual serviu de base para análise dos registros escritos dos estudantes. Além disso, foi aplicado um instrumento contendo nove tarefas relacionadas ao conceito de transformações lineares a treze estudantes do segundo ano do curso de Bacharelado em Matemática da Universidade Estadual de Londrina. A metodologia escolhida para a análise das informações foi a de Análise de conteúdo segundo Bardin (2004), a qual possibilitou a inferência de indícios/características dos processos do PMA nas resoluções dos estudantes. Da utilização dessa metodologia, emergiram agrupamentos (unidades de registro) e subagrupamentos que descrevem elementos comuns aos conceitos de transformações lineares juntamente com indícios dos processos de representação e abstração do PMA. Em um processo de desconstrução e (re)construção desses agrupamentos emergiram quatro categorias em relação aos processos de representação: simbólica, mental, visualização, mudança de representações e alternância entre elas, e modelação; e de abstração: generalização e a sintetização, manifestados nos registros escritos dos estudantes referente ao conceito de transformações lineares. Seis dos treze estudantes manifestaram os processos de representação desse tipo de pensamento, e desses, três manifestaram os processos de abstração. Dos sete processos presentes do PMA, sendo cinco de representação e dois de abstração, dois estudantes manifestaram indícios de apenas um processo, o de representação simbólica, e somente dois manifestaram características de todos os processos. As categorias confirmam que estudantes do curso de graduação podem manifestar características dos processos do PMA durante a graduação, porém, a maioria dos estudantes não evidenciaram indícios desses processos. Para os autores, esses processos não ocorrem por si mesmos e, se acontecem, não são conscientes por parte do estudante. Desse modo, é preciso que o professor propicie o desenvolvimento de atividades as quais possibilitem a sua manifestação.