Esta pesquisa tem como objetivo investigar relações entre modelagem matemática e raciocínio abdutivo. Nossa investigação está pautada em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e nos pressupostos da Semiótica Peirceana, mais especificamente, no que diz respeito aos tipos de raciocínios caracterizados por Peirce. Com o intuito de identificar relações entre raciocínio abdutivo e atividades de modelagem desenvolvemos com alunos do 4º ano do curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de modelagem matemática de uma universidade pública do estado do Paraná atividades de modelagem matemática. As atividades foram desenvolvidas seguindo os momentos de familiarização dos alunos com atividades de Modelagem Matemática propostos por Almeida, Silva e Vertuan (2012). A análise dos dados foi inspirada na Análise de Conteúdo baseada, principalmente, nas indicações Bardin (1974) e Moraes (1999). A análise dos dados permitiu reflexões sobre as relações entre modelagem matemática e raciocínio abdutivo e dessa análise emergiram três categorias: o raciocínio abdutivo dos alunos atua no desenvolvimento da atividade de modelagem matemática; atividades de modelagem matemática desencadeiam o raciocínio abdutivo; habilidades criativas mediadas pelo raciocínio abdutivo em atividades de modelagem matemática. Podemos concluir que atividades de modelagem matemática tem características que desencadeiam no aluno raciocínio abdutivo e atuam sobre o processo criativo. Ao mesmo tempo, as diferentes ações requeridas pelo desenvolvimento de atividades de modelagem matemática são fortalecidas pelos insights de raciocínio abdutivo dos alunos, estabelecendo-se assim uma relação que pode incrementar a aprendizagem e o desenvolvimento matemático dos alunos.

Esta tese investiga possíveis relações entre os princípios de avaliação da Educação Matemática Realística e fases do processo de aprendizagem propostas por Dina Van Hiele- Geldof e Pierre Van Hiele, buscando aproximações com os trabalhos do GEPEMA. O problema de pesquisa foi delimitado com base na reflexão a respeito do processo de ensino e de aprendizagem da matemática e de estudos da RME realizados no interior do GEPEMA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. Inicia apresentando o contexto em que a pesquisa foi desenvolvida, destacando a compreensão do GEPEMA de avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem e os pressupostos da RME. Destaca o aspecto didático do trabalho dos Van Hiele, em especial, as fases do processo de aprendizagem: informação, orientação guiada, explicitação, orientação livre e integração. Trata da avaliação de acordo com a abordagem da RME, tendo como fundamento principalmente os trabalhos de De Lange. Finaliza com algumas aproximações entre o trabalho dos Van Hiele, os princípios de avaliação da RME e os trabalhos do GEPEMA. Considera que as fases do processo de aprendizagem dos Van Hiele são mais um elemento auxiliar na elaboração do conhecimento matemático a partir de situações que possam ser matematizadas, desenvolvidas por meio de um processo de reinvenção guiada apoiada em informações coletadas em situações de avaliação.

Instituir espaços de formação voltados a professores que ensinam Matemática e, mais ainda, garantir que eles se ajustem às necessidades decorrentes da complexa profissão docente têm conduzido ações de formação e pesquisas à perspectiva social de Aprendizagem Situada em Comunidades de Prática (CoPs). Por outro lado, estudos realizados no campo da Educação Estatística denunciam dificuldades diversas dos professores relacionadas a conhecimentos especializados e aspectos didático-pedagógicos da Estatística e ressaltam a dimensão formativa como um ponto-chave a ser abordado e melhorado. O presente estudo articula esses dois apontamentos ao assumir a seguinte questão geral de pesquisa: “Como empreendimentos de um grupo de professores que ensinam Matemática, reconhecido como uma Comunidade de Prática, oferecem oportunidades de desenvolvimento profissional na Educação Estatística?”. Para tanto, a investigação é sustentada em três aspectos-chave: i) a aprendizagem profissional de professores em CoPs; ii) o desenvolvimento profissional de professores na Educação Estatística; e iii) empreendimentos realizados em uma CoP de professores que ensinam Matemática, intencionalmente constituída e coordenada pelo pesquisador/formador, a qual foi autonominada Comunidade de Prática Refletir, Discutir e Agir sobre Matemática (CoP- ReDAMat). Assumimos a perspectiva qualitativa de pesquisa, situada no paradigma interpretativo, e realizamos um estudo do tipo pesquisa-intevenção, cuja recolha de dados envolveu duas dimensões: análises de literatura para a estruturação de quadros teóricos que fundamentam a pesquisa e transcrições de audiogravações de encontros realizados pela CoP- ReDAMat, em que foram negociados e realizados os empreendimentos Análise de Tarefas Estatísticas (ATE) e Análise de Vídeos de uma Aula de Estatística (AVAE). Essas transcrições foram complementadas pela produção escrita dos professores da CoP e registros do caderno de campo do pesquisador/formador. A partir da articulação dos apontamentos dessas duas dimesões analíticas, nossos resultados evidenciam um conjunto de elementos emergentes na prática de Comunidades de professores que ensinam Matemática que oferecem condições para sua aprendizagem profissional. O foco particular dos empreendimentos realizados pela CoP- ReDAMat sobre a Educação Estatística proporcionou a emergência de elementos que revelam desenvolvimento coletivo de compreensões relacionadas a conceitos, ideias, propriedades e procedimentos estatísticos, a aspectos pedagógicos da Educação Estatística e modos como os alunos aprendem Estatística, a importância e papel da equidade no ensino de Estatística, de forma a não negligenciar ou desprover o processo pedagógico em contextos de diversidade, e o desenvolvimento do autossenso do professor, com reconhecimento da Educação Estatística como dimensão de seu domínio de conhecimento. Concluímos, portanto, que as oportunidades de desenvolvimento profissional oferecidas em contextos de CoP não são ancoradas no empreendimento em si, mas emergem da articulação daquilo que se desenvolve no empreendimento às práticas desempenhadas pelos professores em sua ação cotidiana, a qual se constitui, a partir dos elementos que identificamos, como condicionantes da aprendizagem dos professores.

Esta pesquisa teve como objetivo investigar “Quais competências são requeridas ou são desenvolvidas pelos alunos com o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática?” Nossa investigação está pautada em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática. Com o intuito de buscar evidências de competências requeridas e/ou desenvolvidas no desenvolvimento de atividades de modelagem desenvolvemos com alunos do 4º semestre do curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de Modelagem Matemática na Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Cornélio Procópio atividades de modelagem. As atividades foram desenvolvidas seguindo os momentos de familiarização dos alunos com atividades de Modelagem Matemática propostos por Almeida, Silva e Vertuan (2012). A análise dos dados coletados é inspirada na proposta metodológica da Teoria Fundamentada baseada, principalmente, nas indicações de Kathy Charmaz (2006, 2009). A análise dos dados permitiu reflexões do como os alunos lidam com as atividades de modelagem, o que foi requerido ou desenvolvido por eles durante a realização das atividades. Assim identificamos no desenvolvimento das atividades realizadas pelos alunos as seguintes competências: Competência para identificar um problema em uma situação, Competência para definir um problema matemático, Competência para realizar a dedução do modelo matemático, Competência para estabelecer e interpretar relações entre Matemática e situações reais, Competência de identificação dos procedimentos necessários no desenvolvimento das atividades e Competência de identificação de possíveis potencialidades da modelagem. Reconhecemos que refletir sobre o que os alunos “fazem” quando desenvolvem atividades de modelagem pode auxiliar o professor no monitoramento de suas atitudes no decorrer das atividades de modo a contribuir para a aprendizagem dos alunos.

Neste trabalho buscou-se responder a seguinte questão de investigação “Que elementos da prática pedagógica foram considerados por membros do GEPEFOPEM na elaboração do caso multimídia ‘Os colares?”. Para isso, foram utilizados registros em áudio de encontros do GEPEFOPEM, o Grupo de Estudos e Pesquisa sobre Formação de Professores que Ensinam Matemática, nos anos de 2013 e 2014, período de elaboração deste caso. Além disso, foram consideradas notas do caderno de campo do investigador, gravações do hangout e registro da memória do grupo. A partir das informações recolhidas foi possível descrever a trajetória do GEPEFOPEM neste processo de elaboração e identificar empreendimentos negociados pelos membros deste grupo durante este período, nomeadamente: discussão de artigo e elaboração de um framework; discussão de casos multimídias portugueses e estruturação do caso multimídia “Os colares”. Visando responder a questão da investigação, foram analisadas negociações de significados, que se relacionam a ações do professor na perspectiva do Ensino Exploratório, em cada um dos empreendimentos. As análises das negociações de significados foram orientadas pelas perspectivas de autores que discutem a utilização da mídia vídeo em contextos de formação de professores. Alguns dos elementos considerados pelos membros do GEPEFOPEM no processo de elaboração do caso multimídia “Os colares” foram: Escolha e análise de tarefas matemáticas; Inventário de possíveis resoluções dos alunos e estabelecimento de conexões entre elas; Reconhecimento dos alunos enquanto “sujeitos cognitivos”; Estabelecimento de relações entre as produções dos alunos e representações matemáticas formalizadas; Reflexão de práticas pedagógicas; Constituição de conhecimentos sobre o Ensino Exploratório; Proposição de estratégias de ensino alternativas. A partir dos elementos identificados, três temáticas que os agrupam foram reconhecidas: Planejamento de aulas na perspectiva do Ensino Exploratório; Prática do professor em sala de aula na perspectiva do Ensino Exploratório e Análise de práticas pedagógicas. Foi possível observar que a exploração de casos multimídias em contextos de formação de professores tem sido assumida pelos membros como uma oportunidade de desenvolvimento profissional, refletindo assim a principal intencionalidade formativa que o GEPEFOPEM adotou nos últimos anos.

Esta dissertação tem como objetivo configurar a reinvenção guiada por meio de aspectos apresentados por autores de textos da Educação Matemática Realística. Para tanto, foram utilizados 15 livros e 61 artigos de autores da Educação Matemática Realística escritos no período de 1968 a 2013 para fazer agrupamentos e construir inventários. Formaram-se grupos com as temáticas: aprendizagem, avaliação, contexto, fenomenologia didática, inversão antididática, matematização, objetivo da reinvenção guiada, papel do estudante, papel do professor, princípio da atividade, princípio da interatividade, princípio da orientação, princípio da realidade, princípio de níveis, princípio do entrelaçamento, trajetórias de ensino e aprendizagem. Este estudo permitiu evidenciar um entrelaçamento entre temas, ideias, noções da Educação Matemática Realística e entre o papel do professor e do estudante.

Este trabalho descreve e analisa uma pesquisa com uma Prova em Fases (10 fases), realizada com 48 alunos matriculados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em um curso de engenharia de uma universidade pública. Nessa pesquisa visou-se investigar a utilização da Prova em Fases como um recurso para regulação da aprendizagem, em especial, regulação de conhecimentos básicos para a aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral. Para tanto, pautou-se pela abordagem de ensino da Educação Matemática Realística e em autores que tratam da avaliação como elemento constituinte e permanente da prática pedagógica. No trabalho, a regulação esteve associada a ações realizadas pelo aluno sobre o seu processo de aprendizagem, com a intenção de fazê-lo progredir e/ou redirecioná-lo a partir das intervenções escritas do professor. Por conseguinte, os alunos desempenharam o papel de protagonistas da aprendizagem, e o professor, o de guia, intervindo no processo por meio de perguntas e considerações a respeito das produções escritas apresentadas em cada fase. A Prova em Fases revelou-se um recurso profícuo para o ensino, a aprendizagem e a avaliação, permitindo ao professor recolher informações e guiar o aluno em cada momento do processo. A reflexão do aluno sobre suas produções e o lidar com as intervenções do professor, mostraram que é preciso haver “boas” intervenções escritas para que aconteça uma regulação da aprendizagem satisfatória. As intervenções oportunizaram que alunos apresentassem seu poder matemático, bem como possibilitaram à professora/pesquisadora a realização de uma reinvenção-guiada, com a qual o aluno pôde iniciar um processo de matematização seguindo seu próprio percurso de aprendizagem. A construção do trabalho gerou indícios de que, por meio da análise da produção escrita em uma Prova em Fases, sustentada teoricamente pela RME, pode-se criar um contexto que favorece a regulação da aprendizagem, em especial da aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral.

O presente trabalho tem como objetivo analisar a produção escrita dos acadêmicos do 2º período do curso de Ciências Contábeis da Faculdade de Telêmaco Borba do objeto matemático Função à luz da Teoria das Representações Semióticas de Raymond Duval. Para tanto, foram aplicados sete problemas adaptados de livros didáticos do Ensino Médio que apresentavam uma linguagem semelhante aos problemas abordados na disciplina de Matemática Aplicada do referido curso. As produções escritas, provenientes da resolução dos problemas, foram agrupadas e a descrição de cada uma delas formou as unidades de registro. Estas, por sua vez, representam uma síntese dos modos de resolução usados pelos sujeitos da pesquisa na resolução de cada problema. Realizou-se um reagrupamento das resoluções, para a composição de duas unidades de contexto: a unidade de conversão e a de tratamento. Infere-se que os acadêmicos realizam o tratamento e conversão, transitando entre os diferentes registros semióticos (natural, numérico, algébrico, gráfico) demonstrando compreensão do objeto matemático estudado.

Nesta investigação, tivemos por objetivos identificar e analisar empreendimentos e ações negociadas na Comunidade de Prática de Professores que Aprendem e Ensinam Matemática – CoP-PAEM que evidenciaram trajetórias de aprendizagem de seus participantes, relacionadas a aspectos envolvidos na constituição da identidade profissional de professor. Esses objetivos foram definidos como diretrizes da investigação na busca de responder a seguinte questão de investigação: “Que elementos da prática de uma Comunidade de Prática de professores que ensinam Matemática promovem o desenvolvimento da identidade profissional de professor?”. Optamos por tratar o desenvolvimento da identidade profissional dos professores em formação continuada na perspectiva teórica da Teoria Social da Aprendizagem (Wenger, 1998). Nesta teoria a identidade profissional é considerada como um fenômeno de transformação pessoal e contínua, em estreita relação com o processo de aprendizagem, e portanto, inerente à participação ou pertença a Comunidades de Prática. Para tanto, desenvolvemos essa pesquisa a partir de uma abordagem qualitativa, de cunho interpretativo. Na análise das ações negociadas e desenvolvidas na CoP-PAEM, no empreendimento Estudo do Raciocínio Proporcional, evidenciamos elementos da prática da comunidade que favoreceram a construção de trajetórias de aprendizagem de seus membros e o desenvolvimento de sua identidade profissional, quais sejam: plano de trabalho aberto, flexível e minimalista; negociação dos empreendimentos, dinâmicas e ações; autonomia para escolher o quê e como aprender; vínculo institucional com a universidade e apoio financeiro; intercâmbio com membros de outras comunidades; disponibilidade (dos membros) para interagir; integração e confronto de diferentes saberes; descentralização do poder (de quem detém os conhecimentos); participação dos pesquisadores e formadores como membros da comunidade; contato regular e frequente; convivência de longo prazo; ações centradas nos professores; experiências de vulnerabilidade; conexões entre as observações e interpretações empíricas e um referencial teórico mais amplo; e discussão conjunta de experiências compartilhadas por meio de narrativas. Os resultados de nossa investigação sugerem que um processo de formação continuada, estruturado a partir da articulação desses elementos numa perspectiva de desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática, com uma dinâmica que permita diferentes modos de participação e favoreça a interação, a reflexão e a construção de relações de respeito e confiança, é uma alternativa às propostas de formação de professores, que privilegiam cursos ou treinamentos.

Esta pesquisa tem como objetivo elaborar uma proposta de ensino, para o trabalho com números inteiros relativos para a educação escolar que articule as dimensões de conhecimento dos números relativos (reta, contexto e abstrata) em uma proposta de tarefas para formação de professores de Matemática. Buscamos um quadro de referência com base na perspectiva da multidimensionalidade do conhecimento (BRUNO, 1997). A pesquisa compreendeu três fases: a primeira consistiu na revisão da literatura a respeito do tema, a segunda, num curso de formação de professores em exercício e, a última, aplicação em quatro turmas da 8ª classe de uma Escola Secundária da cidade de Quelimane. Adotamos uma abordagem qualitativa com base na Análise de Conteúdo, realizamos uma análise de quatro livros didáticos e um Programa de Ensino da Matemática da 8ª classe à luz da multidimensionalidade de conhecimento, tendo constatado que as três dimensões de conhecimento estão desarticuladas. Nestes documentos há predomínio de tarefas na dimensão abstrata, sendo poucas as alternativas sugeridas para o tratamento do tema. Os resultados da aplicação indicam que uma abordagem multidimensional pode contribuir para uma aprendizagem efetiva dos números inteiros relativos. Nesses documentos são sugeridos como vias para o ensino desse conteúdo matemático: situações que envolvem negócios, a altitude, cronologia, temperatura, impossibilidade da subtração em N, uso da História da Matemática, a reta numerada, o método extrapolatório do Freudenthal (1973) e uso de diagrama de Vergnaud. Estas constatações serviram de indicadores para a elaboração de uma proposta de tarefas para a formação de professores de Matemática do sistema educacional de Moçambique.