Essa é uma pesquisa de cunho qualitativo, que teve como objetivo estabelecer compreensões a respeito dos sentidos que a Matemática assume ao longo das vidas de estudantes de um Curso de Licenciatura em Matemática. Essa tese foi organizada em duas partes. Na primeira parte, fizemos um estudo das acepções do termo relação e dos significados que ele assume em diferentes campos teóricos: na Filosofia, na Matemática e na Educação. Esse estudo nos permitiu elencar características e elementos que estão vinculados à relação nas diferentes áreas estudadas, para, depois, transpô-los para a noção da relação com o saber, enriquecendo, assim, o referencial teórico que fundamenta essa investigação. Na segunda parte dessa tese, para cumprir com o objetivo expresso, coletamos dados, por meio de entrevistas semiestruturadas, com quatro estudantes de um Curso de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Estadual paranaense. As questões foram elaboradas tendo como referência a relação dos sujeitos com a Matemática ao longo de suas vidas. A Analise Textual Discursiva contribuiu metodologicamente com a nossa investigação, agindo em conjunto com a matriz das propriedades, instrumento que criamos para categorizar os dados obtidos por meio das entrevistas. A matriz das propriedades foi desenvolvida a partir das dimensões da relação com o saber e das duas propriedades que emergiram das análises preliminares dos dados. Das análises propiciadas pela categorização dos dados, obtivemos resultados importante para a elaboração de uma teoria da relação com o saber, na forma de um modelo vetorial para o sistema didático. Os outros resultados que obtivemos, têm relação mais estreita com o objetivo geral dessa pesquisa e eles se deram na forma de um sistema de sentidos que possibilitou a reconstrução das histórias das relações dos sujeitos com a Matemática, revelando, assim, as respectivas trajetórias de cada um dos sujeitos, que acabou por conduzi-los ao Curso de Licenciatura em Matemática.

Investigações a respeito da Identidade Profissional (IP) de professores têm ocupado posiçªo de destaque nos cenários nacional e internacional e têm sido utilizadas como lente teórica para análise de projetos e desenvolvimento de ações formativas envolvendo professores. Nesse contexto, as investigações a respeito da IP de professores que ensinam matemática (PEM) sªo apontadas como um campo emergente e promissor. Por compreender que discutir o movimento de constituiçªo da IP de PEM no âmbito da formaçªo inicial e continuada pode contribuir para a promoçªo de reflexões sobre filosofia, ética e justiça social e essas reflexões podem auxiliar os (futuros) PEM (i) a constituírem uma visªo ampliada da extensªo de suas ações, (ii) a se conscientizarem de suas responsabilidades profissionais e (iii) a assumirem compromisso político, social e cultural, necessários para o desempenho de suas funções na busca de uma sociedade com equidade social, este estudo se enveredou a entender a IP de PEM. Esta pesquisa qualitativa, de cunho teórico, tem o objetivo de apresentar elementos e ações para a construçªo de uma proposta, pautada no modelo quadripolar, para futuras investigações nesse campo, a partir de elementos encontrados no decorrer do mapeamento realizado e na compreensªo de IP de PEM proposta. Para responder à questªo central levantada – Que elementos e ações podem ser considerados em uma investigaçªo que se propõe a discutir a identidade profissional de professores que ensinam matemática? – foram construídos dois corpora, com as produções a respeito da IP de PEM publicados no período 2006- 2016. O primeiro deles (Corpus 1) reuniu 24 estudos entre dissertações (de mestrado acadêmico e profissional) e teses defendidas em programas de pós-graduaçªo das áreas de Educaçªo e Ensino, mediante uma pesquisa no Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenaçªo de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). O segundo (Corpus 2) agrupou 23 artigos publicados em uma seleçªo de periódicos nacionais e internacionais representativos do campo investigativo da Educaçªo Matemática. Para reunir os elementos necessários para discutir a elaboraçªo de uma proposta investigativa foram articuladas (i) a problematizaçªo dos pontos de enfoque e as perspectivas epistemológicas de IP dos estudos dos corpora, (ii) as reflexões a respeito dos polos – epistemológico, teórico, técnico e morfológico – constituintes do modelo quadripolar de investigaçªo e (iii) uma caracterizaçªo de IP de PEM. Nesse percurso, os resultados evidenciaram a complexidade, a dinamicidade, a temporalidade e a experiencialidade como aspectos importantes para a compreensªo do movimento de constituiçªo da IP de PEM, as quais, portanto, exigem um comprometimento de pesquisa. Assim sendo, conclui-se que o movimento de constituiçªo da IP de PEM ocorre em um campo de lutas ideológicas e políticas, no qual elementos dos contextos sociais, culturais e políticos, envolvendo a questªo da alteridade, devem ser problematizados. Ao serem reconhecidas essas especificidades, defende-se aqui que avançar no caminho de construir um referencial teórico nacional que as problematize é um compromisso político que todos os educadores matemáticos brasileiros precisam assumir.

Nessa pesquisa investigamos como se dá o seguir regras no fazer Modelagem Matemática no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática que utilizam recursos das tecnologias digitais. Para realizar essa investigação nos embasamos na filosofia madura de Ludwig Wittgenstein, principalmente no que se refere à ideia de seguir regras. No caminho de construção dos aspectos teóricos da Modelagem Matemática e da filosofia wittgensteiniana, determinamos as ações ligadas ao seguir regras no fazer Modelagem Matemática. Os dados empíricos, coletados no contexto de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública, são divididos em dois grupos: as atividades do 1° e 2° momentos de familiarização dos alunos com atividades de modelagem matemática, em que descrevemos as ações de treinamento da regra; e, as atividades do 3° momento de familiarização dos alunos com atividades de modelagem matemática, que são objeto da análise específica, em que realizamos uma descrição interpretativa das ações dos alunos que podem indicar o seguir regras e dos usos que fazem dos recursos das tecnologias digitais. Como resultados da análise global, inferimos que: i) as ações dos alunos que convergem para o seguir regras identificadas na análise específica são contempladas nos treinamentos das regras; ii) nas ações que divergem no seguir regras os alunos não participaram integralmente dos treinamentos da regra; iii) o uso dos recursos das tecnologias digitais, em todas suas funções, esteve presente em diferentes fases de desenvolvimento das atividades de modelagem matemática, auxiliando nas ações de treinamento da regra e nas ações do seguir regras. Como uma reflexão final identificamos que o seguir regras se dá numa dinâmica em torno da regra: treinamento da regra-hábito de seguir regras-seguir a regra.

Esta pesquisa tem a intenção de apresentar possíveis adaptações para favorecer o processo de ensino e de aprendizagem de Matemática na inclusão de estudantes com Síndrome de Down na escola regular. A tese justifica-se devido à falta de pesquisas na área de Educação Inclusiva, voltada para a aprendizagem de Matemática e estudantes com Síndrome de Down. Para a elaboração das adaptações, analisou-se documentos oficiais da Educação Inclusiva, leis relacionadas ao tema, Diretrizes para a Educação Inclusiva e Parâmetros Curriculares Nacionais; realizou- -se observação não participante em escolas regulares e especializada ao longo de um período de cinco meses; e, aplicou-se questionário às famílias de estudantes com Síndrome de Down, para que fosse elaborado um perfil de estudante idealizado e a partir das características desse perfil, as propostas adaptativas fossem elaboradas. As adaptações propostas nessa tese são adaptações de atividades, temporais, metodológicas e avaliativas, buscando potencializar a aprendizagem de conteúdos acadêmicos para estudantes com Síndrome de Down, evidenciando aspectos favoraveis do processo de inclusão, relacionada com aprendizagens científicas e sociais, focando no desenvolvimento da autonomia do estudante, autocuidados e aprendizagens matemáticas aplicáveis ao dia a dia dos estudantes. Com a intenção de indicar possibilidades e favorecer reflexão a respeitos da aplicação das sugestões da tese, elabora-se Trajetórias Hipotéticacs de Aprendizagem, que indicam formas possibilitar a inclusão de estudantes com Síndrome de Down na Educação Regular.

Esta pesquisa teve o objetivo de investigar como se dão os efeitos terapêuticos do conceito de funções em atividades de modelagem matemática desenvolvidas por alunos de um curso de tecnologia. Para isso utiliza da terapia de Wittgenstein tratando conceitos em novo contextos, utilizando de diferentes percepções sobre o conteúdo ensinado de acordo com os seus usos. Para o direcionamento da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em uma Faculdade de Tecnologia foi aplicada uma avaliação diagnóstica que sinalizou dificuldades apresentadas pelos alunos com relação aos usos do conteúdo de funções. O processo terapêutico da pesquisa teve como intenção tratar essas dificuldades por meio do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, implementadas de acordo com os três momentos de familiarização propostos por Almeida e Dias (2004). A busca por efeitos terapêuticos se delineou de acordo com o desenvolvimento das atividades propostas e apontou que os cinco aspectos, que indicavam as dificuldades apresentadas pelos alunos com relação ao conteúdo de funções, foram tratados por meio do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Da perspectiva de Wittgenstein, não há o ‘esclarecimento completo’ de um conceito e este é sempre relativo ao uso da linguagem. Nesse contexto, foi possível inferir que os alunos participantes da pesquisa, gradualmente, ampliaram a gramática arbitrária do conceito de funções em sala de aula e que a terapia proposta não se completa com o término deste trabalho, à medida que esse conceito se torna mais complexo por meio de sua utilização em outras disciplinas, em outros contextos.

O estudo evidencia os entendimentos e as concepções de um grupo de docentes, educadores matemáticos, acerca da identidade, dos saberes e das práticas na formação inicial de professores para a educação básica. Trata-se de uma pesquisa qualitativa sobre o tema: o professor formador do curso de licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás – câmpus Goiânia. As elucubrações teóricas de Alarcão; Beillerot; Fiorentini; Gonçalves; Mizukami; e Passos, balizaram as discussões sobre a referida temática. Complementando esse universo teórico, as questões inerentes à identidade e à profissionalidade docente foram orientadas pelos estudos de Dubar; Guimarães; Marcelo Garcia; Monteiro; Nóvoa; Pimenta; Ponte; e Severo. Além disso, as contribuições de Pimenta e Tardif constituíram também o suporte teórico para se pensar os saberes e as práticas docentes. Em virtude da especificidade do professor formador de novos professores, a temática em análise ratifica a importância dos saberes e da prática na construção da identidade e da profissionalidade docente. Tendo em vista as contribuições dos professores partícipes da pesquisa, por meio da realização de entrevistas e da análise de conteúdo referenciada em Bardin e Franco, o estudo revelou que os docentes formadores se apropriam de sua identidade e profissionalidade na formação de novos professores de Matemática. Essa apropriação leva em conta a experiência, os saberes e as práticas no contexto dessa formação.

Resultados de pesquisas têm apontado problemas de aprendizagem dos conceitos matemáticos nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral em alunos de cursos de nível superior, o que tem ocasionado alto índice de reprovação nestas disciplinas e até mesmo desistência nos cursos de graduação. No entanto, já se tem na literatura propostas de abordagem para o ensino de Cálculo que visam facilitar a aprendizagem dos alunos. Dentre essas propostas há relatos sobre o uso da Modelagem Matemática como alternativa pedagógica para o ensino e aprendizagem de Matemática. Considerando a Aprendizagem Significativa como um produto final desejável para os alunos que cursam Cálculo, esta pesquisa investigou a ocorrência de Aprendizagem Significativa em atividades de Modelagem Matemática desenvolvidas em aulas de Cálculo Diferencial e Integral I. Para isso, desenvolvemos atividades de modelagem com alunos de um curso de Licenciatura em Química. As produções dos alunos durante as atividades foram analisadas segundo indicações da análise textual discursiva. Ao final das atividades os alunos construíram vês epistemológicos, os quais foram também submetidos à análise. Os resultados demonstram que características específicas da Aprendizagem Significativa estão presentes em cada uma fases da modelagem, como a presença de subsunçores, o uso de material potencialmente significativo e a predisposição dos alunos para aprender. Identificamos diferentes tipos de Aprendizagem Significativa que ocorrem durante uma atividade de modelagem (representacional, conceitual e proposicional), bem como ampliamos o entendimento sobre a aquisição de significados conotativos e denotativos pelos alunos. O diálogo com o referencial teórico juntamente com a análise dos dados levou à inclusão de dois elementos às condições essenciais para a ocorrência de Aprendizagem Significativa: as situações significantes (contexto) e a negociação de significados. O vê epistemológico mostrou-se um potencial instrumento para a verificação da Aprendizagem Significativa em atividades de modelagem.

Esta tese de doutorado tem como objetivo apresentar um estudo dos processos de aprendizagem, de avaliação e de ensino em uma disciplina de Geometria e Desenho a partir do desenvolvimento (concepção, elaboração, implementação e avaliação) de uma trajetória de avaliação, na perspectiva do GEPEMA (Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação). Para tanto, apresento uma discussão de aspectos teóricos abordados pelos autores da Educação Matemática Realística (RME) e de avaliação para apresentar as ideias que fomentaram as práticas docentes e as análises deste trabalho. Em seguida, abordo aspectos metodológicos da pesquisa realizada com 39 estudantes, no ano de 2016. Utilizei 9 instrumentos de avaliação para recolha de informações: Anotações dos Estudantes, Caderno de Desenho, Prova Elaborada Pelos Estudantes, Prova em Fases, Prova em Grupo, Prova Escrita com Cola, Seminário, Trabalho Escrito e Vaivém. Apresento as análises e discussões em dois capítulos distintos: no primeiro, analiso trechos da trajetória de avaliação e duas de suas modificações, recorrendo às produções escritas dos estudantes nos instrumentos de avaliação, buscando inferir aspectos teóricos dos autores discutidos que estivessem subjacentes à prática adotada; no segundo, retomo as análises feitas para discutir os princípios da Educação Matemática Realística que se revelaram na dinâmica da aula. De maneira geral, as análises mostraram que os processos de aprendizagem, de avaliação e de ensino estão amalgamados, sendo que o processo de avaliação pode ser tomado como mote para condução das aulas em diferentes dinâmicas. Assim, a avaliação toma um caráter longitudinal, estando relacionada aos instrumentos de avaliação, aos estudos dos alunos (para as provas, ao fazer trabalhos), às observações, atitudes, relações (do professor e dos estudantes), aos feedbacks e, sobretudo, à comunicação (oral, escrita, não verbal).

Na pesquisa de dissertação deste autor, a avaliação escolar foi apresentada como oportunidade de aprendizagem. Nesta tese, dando continuidade ao trabalho, pretende-se ampliar essa perspectiva da avaliação e apresentá-la como fio condutor da prática pedagógica. Optou-se por uma pesquisa de caráter qualitativo, de cunho especulativo por se constituir em uma obra da produção de enunciados teóricos sobre outros enunciados teóricos. Todas as ações realizadas no processo de ensino e aprendizagem que contém o processo da avaliação formativa visam à aprendizagem. A avaliação formativa é um processo contínuo desenvolvido durante todo o período letivo, que se inicia com o planejamento das primeiras tarefas e vai até a análise da última ação de regulação. Como tem o mesmo principal objetivo, proporcionar a aprendizagem dos alunos, pode, a partir da sua essência, conduzir as práticas em sala de aula.

Este trabalho apresenta uma investigação, segundo a perspectiva fenomenológica, da questão: como os estudantes aprendem geometria em práticas de Modelagem Matemática? Para responder a esta questão, foram desenvolvidas três práticas de Modelagem Matemática com estudantes do 7º do Ensino Fundamental de uma escola pública de Londrina. Essas práticas foram filmadas e relatos escritos, dizendo como perceberam sua aprendizagem, também foram produzidos pelos estudantes. Esses dois tipos de registros, filmagens e relatos, foram organizados, respectivamente, em Cenas Significativas e em Unidades de Discurso, os quais, mediante reduções sucessivas, convergiram para 12 invariantes: Momentos Significativos, Percepções do Início da Aprendizagem, Aspectos Contextuais da Prática de MM, Razões que Sustentam a Aprendizagem, Obstáculos e Dificuldades, Investigação e Aprendizagem, Percepções do Eu, Participação do Outro, O Professor e o Ensino, Modos de Expressar Compreensões, Percepções da Geometria na Prática de MM, Percepções Acerca do Tema Investigado. Em mais uma redução, esses 12 invariantes convergiram para 4 Núcleos de Ideias que respondem à interrogação de pesquisa. Esses Núcleos, que dizem dos modos como a aprendizagem da geometria se dá em práticas de Modelagem Matemática, são: Temporalidade e Constituição da Aprendizagem; Modos de Proceder e Abertura à Aprendizagem; Vivência da Relação Eu/Outro/Nós na Aprendizagem e Vivência da Relação Geometria/Tema na Aprendizagem.