No presente estudo, investigamos como um grupo de professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental lidam com a análise crítica, com a proposição e a implementação de tarefas. Para tanto, formamos um grupo de estudos com quatorze professoras, as quais atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental em uma escola da rede municipal de ensino da cidade de Apucarana, no Paraná. Os encontros do grupo tiveram início no mês de maio de 2010 e desenvolveram-se até novembro desse mesmo ano, totalizando dezenove encontros. Esta investigação constitui-se como uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo e tem como pressupostos teóricos os níveis de demanda cognitiva de tarefas matemáticas. Utilizamos como instrumentos para coleta de informações o diário de campo, gravações dos encontros do grupo, produções escritas elaboradas pelas docentes, observações de aulas e entrevista semiestruturada. Nossa pesquisa mostra que realizar a análise crítica das tarefas e conhecer os níveis de demanda cognitiva auxilia as professoras a repensar suas razões de escolhas, sua prática pedagógica, a iniciarem um trabalho mais centrado em tarefas de elevado nível de demanda cognitiva e a tornarem-se mais conscientes da influência que suas ações têm sobre os processos de ensino e de aprendizagem. Ao final do desenvolvimento dos encontros, algumas professoras mostraram indícios de mudança quanto às razões de escolha de tarefas e desenvolveram um outro olhar a respeito do trabalho do aluno. Consideramos que o compromisso e o engajamento foram aspectos fundamentais para a participação dessas docentes no grupo de estudos e para o seu desenvolvimento profissional.

Diante de justificativas favoráveis à participação da história da matemática no ensino de matemática, faremos aqui uma reflexão sobre essas justificativas e sobre as possíveis maneiras de reconstrução dessa história. Apresentaremos, então, uma reconstrução histórico- filosófica do surgimento das geometrias não euclidianas, envolvendo o quinto postulado de Euclides, na forma de história de problemas, em que se procura mostrar as tentativas bem sucedidas e fracassadas na resolução do problema em questão. Faremos, por fim, uma problematização sobre o que foi apresentado neste trabalho com questionamentos – e não respostas – sobre a participação da história no ensino de matemática.

Esta pesquisa consistiu em uma investigação de como estudantes do Ensino Médio de uma escola de Rolândia, PR, lidam com o conceito de função ao se depararem com uma sequência didática, nos moldes da Engenharia Didática apresentados por Artigue (1996), trabalhando diferentes registros de representação semiótica desse objeto matemático. Como referencial teórico utilizou-se a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2005), as abordagens do pensamento algébrico de Lins e Gimenez (1997), Kieran (1992) e Usiskin (1995) e, para os estudos do erro, Cury (2007). A sequência didática possibilitou aos estudantes a realização de conversões entre os registros de representação semiótica abordados, quais sejam registros na relação entre dois conjuntos, registro gráfico e registro algébrico do objeto função. Observaram-se indícios de pensamento algébrico nos registros escritos quando da generalização de situações e da utilização de linguagem algébrica e, alguns tipos de erros, como falta de conhecimento do uso de decimais, falta de entendimento do conceito de função como relação entre conjuntos, na conversão entre os registros de representação semiótica, no uso da linguagem algébrica, na determinação do domínio e na representação de funções com domínios discretos.

Esta pesquisa associa dois temas, muitas vezes deixados de lado por educadores matemáticos, que é o ensino da álgebra e a EJA, Educação de Jovens e Adultos, segmento de ensino que está voltado a uma classe social menos favorecida que não teve acesso a escolaridade na idade apropriada. Tínhamos como objetivo investigar indícios de pensamento algébrico e de possíveis erros na produção escrita de estudantes da EJA em atividades algébricas envolvendo equações do primeiro grau. Realizamos a aplicação de uma sequência didática seguindo os moldes da Engenharia Didática proposta por Artigue (1996) e Almouloud (2007), a qual era composta por sete atividades que foram aplicadas a estudantes de uma classe do nono ano do ensino fundamental de uma escola pública municipal do interior de São Paulo. Analisando os registros escritos dos sete estudantes que participaram do desenvolvimento de todas as atividades fica evidente a pluralidade entre os mesmos e o aparecimento de indícios de pensamento algébrico, como utilização de uma linguagem simbólica, padrões e regularidades, para os quais empregamos teóricos como Lins e Gimenez (1997). Os erros encontrados nesses registros foram classificados como: erro por falta de conhecimento prévio do conteúdo ou termos utilizados, erro por falta de noção das quatro operações, erro por falta de atenção na resolução, erro na apresentação do resultado, erro por não apresentar solução para o problema e erro na interpretação do enunciado, ficando evidente a dificuldade apresentada por alguns estudantes durante tal seqüência. Para análise dos erros empregamos Cury (1995, 2004, 2007).

No presente estudo, investigamos as percepções referentes ao método demonstrativo de Euclides quanto à primeira Proposição – da obra Os Elementos – na ótica de um grupo de alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola estadual do norte do Paraná. Para isso, realizamos uma pesquisa de abordagem qualitativa de cunho interpretativo na busca de compreender como os conceitos da geometria demonstrativa eram recepcionados neste contexto didático. O referencial investigativo adotado foi a análise textual discursiva, a partir da qual foi possível constituir uma base de dados, ou seja, o corpus. A principal questão que norteou esta pesquisa foi: De que modo os alunos compreenderam a proposta que lhes mostrou o método demonstrativo euclidiano referente à primeira Proposição? Nesta pesquisa mostramos um breve histórico da geometria grega; tecemos alguns comentários sobre o método axiomático; apresentamos duas propostas por nós sugeridas para a intervenção didática; realizamos um estudo buscando algumas causas que justificassem a ausência ou o pouco estudo da geometria demonstrativa nas salas de aula, e conseguimos no decorrer de nosso trabalho, identificar três delas: o abandono da geometria no período do Movimento da Matemática Moderna; a formação dos professores e a supressão da demonstração geométrica nos livros didáticos. Esses estudos iniciais nos proporcionaram inspirações, compreensão e entendimento para a conjectura dessa intervenção em busca das percepções dos alunos a respeito da demonstração da Proposição I. A investigação realizada evidenciou que, para os participantes da pesquisa, a demonstração euclidiana fica mais evidente tendo em mãos a figura geométrica que a representa e que mesmo faltando vocabulário, os participantes conseguiram avançar no raciocínio geométrico.

Este trabalho descreve uma investigação que busca apontar elementos sobre o modo como ocorre o pensamento matemático de alunos envolvidos em atividades de Modelagem Matemática. O estudo está fundamentado na teoria do pensamento matemático e seu desenvolvimento nos Três Mundos da Matemática da teoria de David Tall, bem como na Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica e prática investigativa. A identificação destes elementos se dá na busca por processos que Tall (2002) associa ao ‘pensamento matemático elementar’ e ‘pensamento matemático avançado’ e o trânsito dos alunos pelo que Tall (2004d) caracteriza como os ‘Três Mundos da Matemática’ no desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática. A pesquisa ocorreu no âmbito da disciplina de Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática em um curso de Licenciatura em Matemática. A pesquisa usa uma abordagem qualitativa e uma análise interpretativa à luz do referencial teórico é realizada a partir de dados coletados com os estudantes da disciplina. Identificamos, nas análises, que atividades de Modelagem Matemática favorecem a utilização de diversos modos de operação relacionados aos Três Mundos da Matemática e, que alunos envolvidos em atividades de Modelagem Matemática, por meio destes modos de operação desenvolvem processos cognitivos que propiciam interações entre ‘pensamento matemático elementar’ e ‘pensamento matemático avançado’

Nesse trabalho procuramos caracterizar como a realidade é tratada em trabalhos de Modelagem Matemática na Educação Matemática. Para tanto, selecionamos e analisamos definições de Modelagem Matemática apresentadas em duas edições da Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática (CNMEM) que utilizam o termo ‘realidade’. Identificamos a corrente filosófica que embasa a relação entre Matemática e realidade em cada definição e a caracterização de realidade considerando a elaboração do conhecimento, conforme a exposição de Bicudo (2000). Verificamos ainda como o modelo matemático trata a realidade, adaptando as categorias de análise utilizadas por Borges e Silva (2007) conforme a proposta de Negrelli (2008), que afirma que em atividades de Modelagem Matemática a realidade é passível de ser dividida em realidade inicial e realidade intermediária. Os resultados desse trabalho apontam que a caracterização de Modelagem Matemática está relacionada com a concepção que se tem da relação entre Matemática e realidade e que a qualidade do modelo matemático desenvolvido em uma atividade de Modelagem é determinante na utilidade do resultado e nas possíveis ações na realidade.

No presente estudo, investigamos uma das ações do projeto de extensão universitária “Educação Matemática de Professores de Matemática”, desenvolvido na Universidade Estadual de Londrina (UEL). Essa ação foi constituída por reuniões semanais na universidade, com a participação de seis estudantes do curso de Licenciatura em Matemática da UEL, um professor recém-formado, professores formadores da UEL e a autora do presente trabalho. Optamos pela abordagem qualitativa, de cunho interpretativo, na busca de responder à pergunta de investigação “Como uma ação de formação, no contexto do projeto de extensão universitária ‘Educação Matemática de Professores de Matemática’, colabora para aprendizagem de futuros professores de matemática?”. Para isso, buscamos descrever e analisar o processo de constituição e de desenvolvimento de uma Comunidade de Prática (WENGER, 1998) de formação de professores na ação do projeto, e analisar os processos de negociação de significados ocorridos no desenvolvimento de tarefas específicas sobre o pensamento algébrico. O envolvimento com o grupo investigado caracterizou um tipo de pesquisa que, segundo Krainer (2003), combina intervenção e pesquisa, e pode ser chamada de pesquisa intervenção. Desse modo, além de desempenharmos o papel de pesquisadoras, também atuamos como formadoras, na busca de promover o desenvolvimento dos participantes. A análise global descreveu elementos caracterizadores do repertório compartilhado e dos empreendimentos articulados que sustentaram o domínio e a prática da comunidade. A análise local possibilitou definir algumas formas de participação dos membros e descrever “como” alguns termos, alguns conceitos ou algumas expressões sobre o pensamento algébrico foram abordados nas negociações de significados e revelaram mudanças na identidade dos participantes em se formarem professores de Matemática. Concluímos que a formação de Comunidades de Prática em contextos de formação inicial pode colaborar com a aprendizagem de futuros professores, uma vez que possibilita a negociação de significados na prática, e a constituição da identidade em formar-se professor de matemática.

Neste trabalho analisamos a produção escrita de professores e estudantes do Ensino Médio, verificando os modos de resolução que estes utilizaram para resolver as de questões de Álgebra das provas de conhecimentos gerais de alguns vestibulares de universidades estaduais paranaenses. Numa abordagem predominantemente qualitativa, com cunho interpretativo, buscamos, por meio da análise da produção escrita, identificar os conteúdos algébricos presentes nas questões e também os modos e de resolução utilizados pelos participantes da pesquisa ao resolverem tais questões, inferindo sobre as possíveis características do pensamento algébrico, bem como a linguagem e simbologia algébricas. Os conteúdos abordados nas questões são, em sua maioria, conteúdos trabalhados no Ensino Fundamental. Os professores e alunos apresentaram modos de resolução baseados na Matemática Escolar trabalhada na Educação Básica e indícios do pensamento algébrico numa fase de transição permeada pela linguagem natural e alguns símbolos algébricos, considerando que muitas vezes o próprio enunciado das questões possa ter norteado algumas das produções apresentadas.

O presente trabalho tem como objetivo analisar os registros escritos contidos nas provas de uma amostra de alunos paranaenses em seis (6) questões discursivas de matemática, consideradas não-rotineiras, classificadas como as que envolvem aspectos da área de conteúdo Quantidade, a fim de compreender o modo como os alunos lidam com essas questões em situação de avaliação. Este estudo é, para tanto, predominantemente qualitativo, realizado sob a luz da avaliação como prática de investigação e das orientações da Análise de Conteúdo. Mediante a análise das estratégias, dos procedimentos utilizados e da forma como os estudantes lidaram com as técnicas operatórias das operações aritméticas, buscou-se identificar indícios do pensamento aritmético e aspectos da matematização horizontal presentes nos seus registros escritos. De modo geral, foi possível identificar que os alunos, exceto em alguns casos, embora tenham interpretado incorretamente o enunciado e elaborado uma estratégia que não resolvia a questão, desenvolveram corretamente os procedimentos aritméticos necessários para resolvê-la, o que nos permitiu inferir que os alunos mostram dominar as técnicas operatórias de cada operação. Também foi possível identificar algumas características do pensamento aritmético e indícios do processo de matematização horizontal realizado pelos alunos