Nesse trabalho procuramos caracterizar como a realidade é tratada em trabalhos de Modelagem Matemática na Educação Matemática. Para tanto, selecionamos e analisamos definições de Modelagem Matemática apresentadas em duas edições da Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática (CNMEM) que utilizam o termo ‘realidade’. Identificamos a corrente filosófica que embasa a relação entre Matemática e realidade em cada definição e a caracterização de realidade considerando a elaboração do conhecimento, conforme a exposição de Bicudo (2000). Verificamos ainda como o modelo matemático trata a realidade, adaptando as categorias de análise utilizadas por Borges e Silva (2007) conforme a proposta de Negrelli (2008), que afirma que em atividades de Modelagem Matemática a realidade é passível de ser dividida em realidade inicial e realidade intermediária. Os resultados desse trabalho apontam que a caracterização de Modelagem Matemática está relacionada com a concepção que se tem da relação entre Matemática e realidade e que a qualidade do modelo matemático desenvolvido em uma atividade de Modelagem é determinante na utilidade do resultado e nas possíveis ações na realidade.

No presente estudo, investigamos uma das ações do projeto de extensão universitária “Educação Matemática de Professores de Matemática”, desenvolvido na Universidade Estadual de Londrina (UEL). Essa ação foi constituída por reuniões semanais na universidade, com a participação de seis estudantes do curso de Licenciatura em Matemática da UEL, um professor recém-formado, professores formadores da UEL e a autora do presente trabalho. Optamos pela abordagem qualitativa, de cunho interpretativo, na busca de responder à pergunta de investigação “Como uma ação de formação, no contexto do projeto de extensão universitária ‘Educação Matemática de Professores de Matemática’, colabora para aprendizagem de futuros professores de matemática?”. Para isso, buscamos descrever e analisar o processo de constituição e de desenvolvimento de uma Comunidade de Prática (WENGER, 1998) de formação de professores na ação do projeto, e analisar os processos de negociação de significados ocorridos no desenvolvimento de tarefas específicas sobre o pensamento algébrico. O envolvimento com o grupo investigado caracterizou um tipo de pesquisa que, segundo Krainer (2003), combina intervenção e pesquisa, e pode ser chamada de pesquisa intervenção. Desse modo, além de desempenharmos o papel de pesquisadoras, também atuamos como formadoras, na busca de promover o desenvolvimento dos participantes. A análise global descreveu elementos caracterizadores do repertório compartilhado e dos empreendimentos articulados que sustentaram o domínio e a prática da comunidade. A análise local possibilitou definir algumas formas de participação dos membros e descrever “como” alguns termos, alguns conceitos ou algumas expressões sobre o pensamento algébrico foram abordados nas negociações de significados e revelaram mudanças na identidade dos participantes em se formarem professores de Matemática. Concluímos que a formação de Comunidades de Prática em contextos de formação inicial pode colaborar com a aprendizagem de futuros professores, uma vez que possibilita a negociação de significados na prática, e a constituição da identidade em formar-se professor de matemática.

Neste trabalho analisamos a produção escrita de professores e estudantes do Ensino Médio, verificando os modos de resolução que estes utilizaram para resolver as de questões de Álgebra das provas de conhecimentos gerais de alguns vestibulares de universidades estaduais paranaenses. Numa abordagem predominantemente qualitativa, com cunho interpretativo, buscamos, por meio da análise da produção escrita, identificar os conteúdos algébricos presentes nas questões e também os modos e de resolução utilizados pelos participantes da pesquisa ao resolverem tais questões, inferindo sobre as possíveis características do pensamento algébrico, bem como a linguagem e simbologia algébricas. Os conteúdos abordados nas questões são, em sua maioria, conteúdos trabalhados no Ensino Fundamental. Os professores e alunos apresentaram modos de resolução baseados na Matemática Escolar trabalhada na Educação Básica e indícios do pensamento algébrico numa fase de transição permeada pela linguagem natural e alguns símbolos algébricos, considerando que muitas vezes o próprio enunciado das questões possa ter norteado algumas das produções apresentadas.

O presente trabalho tem como objetivo analisar os registros escritos contidos nas provas de uma amostra de alunos paranaenses em seis (6) questões discursivas de matemática, consideradas não-rotineiras, classificadas como as que envolvem aspectos da área de conteúdo Quantidade, a fim de compreender o modo como os alunos lidam com essas questões em situação de avaliação. Este estudo é, para tanto, predominantemente qualitativo, realizado sob a luz da avaliação como prática de investigação e das orientações da Análise de Conteúdo. Mediante a análise das estratégias, dos procedimentos utilizados e da forma como os estudantes lidaram com as técnicas operatórias das operações aritméticas, buscou-se identificar indícios do pensamento aritmético e aspectos da matematização horizontal presentes nos seus registros escritos. De modo geral, foi possível identificar que os alunos, exceto em alguns casos, embora tenham interpretado incorretamente o enunciado e elaborado uma estratégia que não resolvia a questão, desenvolveram corretamente os procedimentos aritméticos necessários para resolvê-la, o que nos permitiu inferir que os alunos mostram dominar as técnicas operatórias de cada operação. Também foi possível identificar algumas características do pensamento aritmético e indícios do processo de matematização horizontal realizado pelos alunos

O presente trabalho tem como objetivo analisar a produção escrita de uma amostra de alunos paranaenses em sete questões de matemática da aferição do PISA/2006, consideradas não-rotineiras, relacionadas com a ideia estruturadora de Mudança e Relações, para compreender como lidam com essas questões em situação de avaliação. A abordagem utilizada para esta investigação foi predominantemente qualitativa de cunho interpretativo, realizada com base nas orientações da Análise de Conteúdo, assumindo a avaliação como prática de investigação. O estudo envolveu a identificação, o inventário e a análise de estratégias e procedimentos utilizados por esses alunos. Considerando as semelhanças existentes entre as resoluções dos estudantes nas questões, foram construídos agrupamentos conforme os procedimentos adotados por eles. De modo geral, entre outros, foi possível identificar que algumas das interpretações e resoluções são diferentes das consideradas corretas; os alunos apresentaram pouco envolvimento com as questões, e, apesar do aparente domínio dos procedimentos necessários para solucioná-las, tiveram dificuldade em resolvê-las.

Neste trabalho analisamos a produção escrita de professores e estudantes do Ensino Médio, verificando os modos de resolução que estes utilizaram para resolver as de questões de Álgebra das provas de conhecimentos gerais de alguns vestibulares de universidades estaduais paranaenses. Numa abordagem predominantemente qualitativa, com cunho interpretativo, buscamos, por meio da análise da produção escrita, identificar os conteúdos algébricos presentes nas questões e também os modos e de resolução utilizados pelos participantes da pesquisa ao resolverem tais questões, inferindo sobre as possíveis características do pensamento algébrico, bem como a linguagem e simbologia algébricas. Os conteúdos abordados nas questões são, em sua maioria, conteúdos trabalhados no Ensino Fundamental. Os professores e alunos apresentaram modos de resolução baseados na Matemática Escolar trabalhada na Educação Básica e indícios do pensamento algébrico numa fase de transição permeada pela linguagem natural e alguns símbolos algébricos, considerando que muitas vezes o próprio enunciado das questões possa ter norteado algumas das produções apresentadas.

Este trabalho apresenta um estudo sobre formação de professores tendo como base artigos publicados em revistas nacionais da área de Ensino de Ciências no período de 1979 a 2007. As principais questões que nortearam esta pesquisa foram: O que significa formação de professores na perspectiva de artigos publicados em periódicos nacionais da área de Ensino de Ciências? Quais os significados associados à formação inicial de professores em artigos de periódicos nacionais da área de Ensino de Ciências? O referencial investigativo adotado foi a análise textual discursiva, a partir do qual foi possível constituir uma base de dados, ou seja, um corpus, e desenvolver uma análise de cunho qualitativo. Alguns resultados encontrados foram: os significados da formação de professores podem ser descritos por seis categorias, isto é, a formação de professores está relacionada à ação, aos atributos, à constituição, à identidade, à profissão e ao saber docente; a formação de professores é foco de investigação de um número significativo de pesquisadores brasileiros e a maior parte das publicações a respeito desse tema encontra-se nos últimos dez anos delimitada por esta pesquisa; o ponto central nas investigações sobre formação inicial de professores gira em torno das três categorias construídas – reflexões referentes a concepções, conflitos, relações, práticas, saberes, discursos; descrições relativas a experiências, resultados, processos, necessidades; e de interpretações relacionadas a sugestões, comparações e metodologias. Essas três categorias estão distribuídas nas três décadas analisadas, permanecendo a maior parte das ações investigativas entre as categorias reflexiva e descritiva. Esses resultados cooperam com uma delimitação do campo formação de professores e contribuem para a estruturação de um quadro analítico relacionado à temática formação inicial de professores na perspectiva de artigos publicados em periódicos da área de Ensino de Ciências no Brasil. Nesta investigação também foram realizados alguns estudos comparativos a respeito da formação de professores entre as áreas de Ensino de Ciências e de Educação Matemática e as considerações desse empreendimento foram: nessas áreas as tendências em pesquisar ou refletir sobre formação de professores, apresenta-se em movimento aproximados no que diz respeito ao período de início e continuidade dessas pesquisas e à percentagem crescente; as pesquisas evidenciadas nos periódicos analisados, nas duas áreas, podem ser assumidas como um documento que apresenta possibilidades para a formação inicial e contínua de professores de Matemática e de Ciências, pois traz informações que permitem a aquisição de novos saberes e a ação relativa a novas experiências docentes, possibilitando o renovar e um novo significado para a prática e os saberes do professor. Este trabalho produziu um conjunto de novos sentidos para a formação de professores em Ciências e Matemática, derivados de pesquisas realizadas nas últimas décadas, com resultados expressivos para orientar novas pesquisas na área, ou seja, produziu um mapa orientador de futuros movimentos de investigação envolvendo formação de professores

Nesta pesquisa investigamos quais conhecimentos sobre o conceito de grupo são mobilizados por estudantes que já cursaram disciplinas de conteúdos algébricos, na resolução de um conjunto de problemas. Para tanto, aplicamos a um grupo de estudantes da terceira e quarta séries do curso de Matemática Licenciatura da UEL um conjunto de problemas envolvendo o conteúdo grupos e empregamos o trabalho de Sfard (1991) para a análise dos registros escritos. Utilizamos noções abstratas de conceitos matemáticos que podem ser concebidas como estruturais (objeto) e operacionais (processo), bem como, fases (interiorização, condensação ou reificação) que se manifestam no desenvolvimento de conceitos matemáticos, em particular, de estruturas algébricas. Pudemos concluir que os conhecimentos mobilizados pelos estudantes foram, em sua grande maioria, de caráter operacional e a concepção estrutural apareceu timidamente em algumas questões. As fases ocorreram em todas as questões, contudo houve destaque para a interiorização e a condensação.

Este trabalho apresenta uma investigação que articula a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval com a Modelagem Matemática, considerada como uma alternativa pedagógica. A pesquisa tem como objetivo investigar os Registros de Representação Semiótica, em particular, o fenômeno de congruência em conversões realizadas por estudantes entre registros associados aos objetos matemáticos que emergem em atividades de Modelagem Matemática no âmbito das aulas de Matemática no Ensino Médio. Nesse sentido a pesquisa consiste na observação, descrição e análise dos registros produzidos pelos estudantes nessas atividades e na análise das conversões realizadas entre esses registros. Para tanto desenvolvemos uma proposta de ensino em duas fases. A primeira foi desenvolvida com uma turma de estudantes do primeiro ano do Ensino Médio durante as aulas de matemática no segundo e terceiro bimestre letivo de 2008, enquanto a segunda foi desenvolvida com o mesmo grupo de estudantes, mas cursando o segundo ano do Ensino Médio durante quatro horas consecutivas em maio de 2009. A proposta consiste no uso de atividades de Modelagem Matemática em sala de aula com o propósito de estudar o objeto matemático “função”. A partir da análise dos registros usados pelos alunos, verificamos que atividades de Modelagem Matemática possibilitam a realização de conversões congruentes e nãocongruentes. A análise revela em que medida as dificuldades para realização das conversões são decorrentes da congruência ou não-congruência das mesmas.

Com esse trabalho investigamos propostas de formação de professores presentes em atuais Projetos Político-Pedagógicos (PPPs) de cursos de licenciatura em Matemática no estado do Paraná. Dos 29 PPPs existentes neste estado em 2007 e 2008, tivemos acesso a 15 destes e nos propomos a analisar seis. Trata-se de um estudo documental, caracterizado como pesquisa qualitativa segundo Bogdan e Biklen (1991), em que realizamos uma análise interpretativa relacionando as informações presentes nos PPPs, a legislação em vigor e a literatura revisada, utilizando citações de trechos destes documentos para validar nossas inferências. Deste modo, descrevemos o Perfil profissional dos egressos, a Organização curricular e Recomendações metodológicas e analisamos Propostas nas quais encontramos indícios de articulação teoria-prática. Da análise dos PPPs ficou evidente: (i) a existência de cinco Características profissionais que se espera que o licenciado em Matemática tenha desenvolvido ao final do curso (Conhecimento matemático, Conhecimento sobre o ensino de matemática, Visão holística do conhecimento, Compromisso profissional e Compromisso social) e 30 Atributos profissionais relacionados; (ii) que em termos de Carga horária, todos os cursos estão em conformidade com a legislação e que as Matrizes curriculares diferem do modelo de formação “3+1”; (iii) que metade dos PPPs possuem indícios de articulação teoria- prática em “todas” as disciplinas destinadas à efetivação da Prática como componente curricular, e na outra metade há evidências em apenas algumas disciplinas; (iv) que o Estágio é planejado para ser realizado nos dois últimos anos dos cursos, sendo que em metade dos PPPs há a possibilidade de um diálogo entre a realidade vivenciada ou observada pelo licenciando na escola da Educação Básica e fundamentos teóricos das ciências; (v) que na maioria dos PPPs as Atividades Acadêmicas Complementares estão associadas à participação dos licenciandos em estágios não obrigatórios, eventos, monitorias acadêmicas, projetos de ensino, pesquisa ou extensão e cursos realizados na área de sua formação; (vi) que de modo geral as Recomendações Metodológicas em relação ao trabalho formativo com os licenciandos vão ao encontro de indicações apresentadas no documento da SBEM (2003); (vii) a existência de quatro Propostas de formação com indícios de articulação teoria-prática (Pesquisa empírica do futuro professor, Trabalho de pesquisa de final de curso, Tratamento da matemática escolar dado pelo curso e Reflexão didático- pedagógica no contexto do ensino de Matemática). Além disso, elaboramos um quadro- síntese de propostas que consideramos capazes de articular teoria-prática em cursos de licenciatura em Matemática, fruto de um processo de reflexão e diálogo entre resultados desta investigação, nossas experiências e leituras.