No presente estudo, investigamos como um contexto de formação, caracterizado como Comunidade de Prática (WENGER, 1998), colabora para aprendizagens de professores que ensinam Matemática. A formação foi constituída por reuniões semanais no Colégio Estadual de Paranavaí, com a participação de seis professoras dos anos finais de Ensino Fundamental, uma professora recém-formada, professora formadora e o pesquisador. Ao longo do período da pesquisa foram constatados elementos que evidenciaram como o grupo investigado foi se constituindo uma Comunidade de Prática. Optamos pela abordagem qualitativa na intenção de responder à questão de investigação Que elementos do contexto de uma Comunidade de Prática de professores de Matemática permitem aprendizagens de seus membros ao lidarem com empreendimentos na busca de aprender e ensinar frações?Para isso, buscamos descrever a trajetória da comunidade investigada para identificar os empreendimentos mobilizados na busca de aprender e ensinar frações. A análise das informações foi feita a partir de episódios que revelaram processos de negociação de significados, destacando a interação entre os processos de participação e reificação ocorridos na articulação e desenvolvimento dos empreendimentos, no sentido de evidenciar o que os membros dessa comunidade, aprenderam no que se refere aos conhecimentos profissionais de professores de Matemática. Desse modo, foi possível identificar elementos da prática da comunidade investigada que permitiram essas aprendizagens, nomeadamente a oportunidade de: refletir/discutir a respeito da prática pedagógica; compartilhar experiências; produzir material manipulativo (oficina) explorando suas potencialidades; elaborar e resolver tarefas associadas ao material manipulativo construído; refletir sobre aplicação dessas tarefas em sala de aula; enfrentar desafios; questionar e ser questionado (compromisso com a justificação); reflexão a respeito do processo de formação continuada.

A pesquisa busca aproximações entre a matematização como caracterizada nos esquemas de modelagem matemática e a matematização como reconhecida na Educação Matemática Realística. No âmbito da modelagem matemática, matematização diz respeito a uma transição ou a uma ação cognitiva que se faz entre diferentes etapas do que se reconhece na literatura como um esquema ou um ciclo de modelagem. Já na Educação Matemática Realística, a matematização é um processo e apresenta-se, em geral, uma classificação que a associa uma matematização horizontal e uma matematização vertical. Com o objetivo de identificar e caracterizar elementos da matematização, realizada pelos alunos durante o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, é desenvolvido um curso de modelagem com alunos de uma universidade pública. Os dados coletados, obtidos por entrevista, questionários, registros escritos dos alunos, gravações em áudio e em vídeo, do desenvolvimento das atividades de modelagem são analisados com base no referencial teórico. Realiza-se análises que, considerando as caracterizações apresentadas na literatura, evidenciam aproximações entre a matematização nessas duas sub-áreas da Educação Matemática. Já a análise dos dados coletados com as atividades de modelagem desenvolvidas pelos alunos evidencia que os mesmos realizaram matematização horizontal e matematização vertical, especialmente nas ações de compreensão da situação, estruturação da situação, matematização e síntese.

Esta investigação, de cunho qualitativo, objetivou identificar, analisar e discutir aspectos do pensamento algébrico manifestados por estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental ao resolverem problemas em um Experimento de Ensino. O referencial teórico utilizado reúne informações a respeito de quais processos matemáticos realizados possam ser evidências de que crianças do Ensino Fundamental estejam pensando algebricamente. Referimo-nos a aspectos de pensamento algébrico como evidências de habilidades do pensamento matemático, consideradas necessárias para o sucesso em álgebra ao resolverem problemas que envolvem conceitos algébricos. A coleta de informações se deu no ano de 2012 em uma sala de aula de uma escola pública de Palotina – Pr., por meio da metodologia baseada no Experimento de Ensino, devida a Steffe e Thompson (2000). Analisamos três episódios de ensino e registros escritos de dois problemas à luz da Análise de Conteúdo de Bardin (2004). Foi possível identificar alguns aspectos de pensamento algébrico nos registros escritos dos estudantes, destacando o desenvolvimento de uma linguagem sincopada para expressar-se matematicamente, a utilização de símbolos não convencionais e convencionais relacionados a conceitos e propriedades, a compreensão dos conceitos envolvidos no problema, a utilização da proporção direta, a resolução de equações por meio de operações inversas, a análise e expressão de relações entre grandezas desconhecidas sem recorrerem a valores específicos, entre outros. Além disso, verificamos quais aspectos de pensamento algébrico apresentaram-se com maior e menor frequência e identificamos três modos de pensar matemática apresentados pelos estudantes do 6º ano: i) um modo algébrico de pensar; ii) um modo de pensar limitado por crenças e rotinas; iii) um modo ingênuo de pensar.

Nesta investigação, procurou-se analisar o ensino e aprendizagem de função do primeiro grau na perspectiva da Análise do Comportamento, mais especificamente, por meio do Modelo da Equivalência de Estímulos. Ao considerar-se Álgebra Escolar como sendo o domínio matemático que lida com relações entre grandezas e regularidades numéricas que se constituem enquanto estruturas em um nível simbólico, procurou-se verificar se o Modelo da Equivalência de Estímulos é eficiente e eficaz no ensino e na aprendizagem de função do primeiro grau. Procurou-se fazer com que os participantes da pesquisa formassem classes de estímulos equivalentes entre diferentes elementos da linguagem algébrica (gráficos, tabelas e expressões de funções afins); analisar o processo de formação das classes de estímulos equivalentes e verificar se a formação de classes de estímulos equivalentes entre gráfico, tabela e expressão de funções afins específicas possibilita a generalização de estímulos, ou seja, se faz com que o estudante seja capaz de identificar gráficos de outras funções afins que não fizeram parte das classes anteriores. Para atingir esses objetivos, foi desenvolvido, no software Equivalência, um procedimento de ensino de discriminações condicionais entre elementos da linguagem algébrica relacionados a funções do primeiro grau da forma y=ax+b, com a=1. O procedimento de ensino consistia em uma etapa de ensino, uma de verificação das relações emergentes entre os elementos da linguagem algébrica e uma etapa de verificação da generalização de estímulos. Esse procedimento foi aplicado a dois estudantes do quinto ano do Ensino Fundamental e, apesar de ter sido demonstrada a formação das classes de equivalência e a generalização de estímulos para ambos, um deles necessitou da intervenção do pesquisador para aprender as relações entre os elementos da linguagem algébrica. Assim, o procedimento de ensino foi modificado e aplicado a nove estudantes do oitavo ano do Ensino Fundamental, juntamente com um Pré-teste e um Pós-teste escritos. Como resultados principais, tem-se que as modificações realizadas no procedimento de ensino foram satisfatórias, uma vez que foi verificada a formação das classes de equivalência e a generalização de estímulos para sete dos nove participantes. Além disso, sete participantes apresentaram uma grande diferença no desempenho dos testes escritos, sendo que cinco deles também apresentaram aumento de desempenho no Pós-teste com o software. Esses resultados são consistentes com os apresentados na literatura no que se refere à efetividade da utilização do Modelo da Equivalência de Estímulos como mais uma estratégia de ensino e de aprendizagem de Matemática.

Este trabalho teve por objetivo apresentar traços de identidade evidenciados no caminhar de uma Comunidade de Prática de Formação de Professores (CoP-Ação2), de forma a se discutir em que medida a dinâmica assumida em seus encontros permitiu o desenvolvimento de alguns destes traços na própria Comunidade, assim como na identidade “de professor de Matemática” de duas de suas participantes. Assumimos a perspectiva teórica de Etienne Wenger (1998, et al. 2002) para Comunidades de Prática e Identidade. Analisamos qualitativamente os Registros de Reunião elaborados pelo pesquisador, bem como de vinte e seis entrevistas com os membros da CoP-Ação2. Para tanto, utilizamos uma análise vertical, procurando por unidades de análise em cada uma das entrevistas e nos Registros de Reunião, para em seguida analisarmos todo o conjunto de forma horizontal. Neste processo, emergiram traços de identidade da CoP-Ação2 e de duas professoras, Ivete e Ana, evidenciados por seus membros, assim como pelo pesquisador. Em seguida, procuramos evidenciar em que medida o trabalho assumido pela comunidade em seus encontros, permitiu que alguns destes traços fossem desenvolvidos. Os resultados de tais análises indicam que a dinâmica impressa com o trabalho desenvolvido pela CoP-Ação2 se apresenta como uma alternativa para os atuais programas de Formação de Professores permeados por cursos/treinamentos. Ao analisarmos o processo de constituição da identidade da CoP-Ação2, consideramos que este se deu em uma via de mão dupla, ou seja, sua identidade foi se desenvolvendo em conjunto com a de seus membros, respeitando-se quem eram os participantes da CoP, assim como de onde falavam e atuavam. Além disso, consideramos que olhar para as identidades nos permite compreender o processo dinâmico e complexo, próprio das relações sociais, que precisa ser levado em consideração em tais programas de formação, pois ao se focar nos processos de desenvolvimento das identidades dos membros de uma Comunidade de Prática, estamos a descortinar muito mais ‘como’ se aprende, ao invés ‘do quê’ se aprende, um aspecto relevante em nosso processo de formação, pois possibilita mudanças em nossas identidades, assim como dos contextos em que estamos inseridos.

Tomando a Early Algebra como área de pesquisa, a qual visa uma abordagem para o ensino e aprendizagem da álgebra inicial, esta investigação apresenta uma análise das produções escritas, atitudes, indagações, enfim, o comportamento de crianças durante a resolução de tarefas. O objetivo foi identificar, analisar e discutir características do pensamento algébrico em oito tarefas aplicadas a estudantes do Ensino Fundamental I. Mais especificamente, buscamos compreender como trinta e cinco estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental I de uma escola pública do município de Apucarana-PR lidam com tarefas da Early Algebra. Para organização e interpretação dos dados, empregamos procedimentos à luz da Análise de Conteúdo, sendo esta uma modalidade de pesquisa qualitativa. Por meio das respostas apresentadas e das indagações e afirmações dos estudantes durante a resolução das tarefas, o estudo mostrou que, embora as resoluções nem sempre estivessem corretas, estas evidenciam indícios de pensamento algébrico, uma vez que os participantes desse estudo perceberam e tentaram expressar as estruturas aritméticas das tarefas, assim como, descreveram seus processos de pensamento. Portanto, esses estudantes do Ensino Fundamental I têm condições de lidar e de desenvolver aspectos relacionados ao pensamento algébrico, mesmo não apresentando uma linguagem simbólica algébrica.

A presente pesquisa investiga dificuldades relacionadas as formas de demonstrações matemáticas sejam direta, contrapositivas, por redução ao absurdo, por contraexemplo, evidenciadas em registros de graduandos do curso de matemática de uma universidade norte paranaense. Entendemos que seja necessário um conteúdo para abordar o tema de pesquisa, deste modo selecionamos os conteúdos conjuntos e funções para elaborar uma proposta de atividades que foi aplicada aos sujeitos participantes dessa investigação. Para subsidiar a pesquisa nos apoiamos principalmente nos teóricos Balacheff (1987), em seus estudos sobre provas e demonstrações, e, Dreyfus (1991) acerca do pensamento matemático avançado. As análises consistiram em categorizar agrupamentos com resoluções similares e evidenciar as dificuldades explicitadas.

Esta pesquisa apresenta um estudo sobre configurações informais de aprendizagem tendo como base os artigos publicados nos anais do Encontro Nacional de Educação Matemática, nos anos de 2001, 2004, 2007 e 2010. A principal questão que orientou esta pesquisa foi: Como os educadores matemáticos brasileiros por meio de seus artigos caracterizam as configurações informais de aprendizagem? Inspirados na Análise Textual Discursiva foi possível constituir a base de dados, ou seja, um corpus, e desenvolver uma investigação de âmbito qualitativo. Para a constituição do corpus foram analisados 1616 artigos, tendo sido localizados apenas 51 relacionados à temática em questão, mesmo que de modo implícito. Com isso foi possível observar que a produção de artigos sobre esse tema tem aumentado no decorrer da última década. Após a constituição do corpus, foram identificados, selecionados e categorizados os objetivos, os sujeitos, os locais enunciados nos artigos. Nesse processo, observou-se que em relação aos sujeitos, as configurações espaços planejados para a educação informal e para os programas de aprendizagem fora da escola são convergentes nas categorias: docentes, discentes e pessoas da comunidade, já na configuração experiências do dia a dia os sujeitos são a família, amigos e colegas de trabalho, e os locais são considerados os espaços naturais, onde as pessoas desenvolvem suas atividades de lazer ou de trabalho. Como o nome indica, na primeira configuração os locais são estruturados fisicamente para proporcionar a aprendizagem, porém a segunda configuração é desenvolvida em todos os locais citados anteriormente. Entretanto, não são apenas os locais e os sujeitos que são fatores de classificação de uma configuração informal de aprendizagem, depende também da quantidade de evidências relacionadas no contexto educacional e da intensidade em que elas aparecem: a estrutura do ambiente físico; a interferência de monitor, ou professor; grau de precisão em que se avalia a educação; a presença de um currículo a ser desenvolvido. Observando essas três categorias, podemos distinguir as configurações informais de aprendizagem em determinado contexto educacional. Nesta investigação também analisamos as ações enunciadas nos objetivos, e as considerações finais dos 51 artigos, sendo possível verificar que a maior parte das ações investigadas é reflexiva e descritiva, sendo convergentes entres as configurações espaços planejados para a educação informal e programas de aprendizagem realizado fora da escola. Em relação às considerações finais, em todas as configurações, estão presentes a preocupação em sugerir que as experiências dos artigos sejam levadas para a sala de aula e a atenção voltada para a formação do cidadão. Este trabalho produziu um conjunto de descrições sobre como estão sendo abordadas as configurações informais de aprendizagem, que poderá servir de orientação para futuras investigações.

O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo a respeito de avaliação escolar como oportunidade de aprendizagem, com base em: Hadji (1994; 2001) e Barlow (2006), dois dos autores que examinam teoricamente a avaliação escolar; Buriasco e seus colaboradores no interior do Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação (GEPEMA); Van den Heuvel-Panhuizen (1996), De Lange (1999) e Gravemeijer (2005) que tratam da avaliação na perspectiva da Educação Matemática Realística. Este estudo foi realizado sob uma abordagem qualitativa de cunho interpretativo, com base na Análise de Conteúdo. Para a realização do estudo foram levantados seis temas recorrentes nas obras dos autores: a concepção de avaliação escolar; os instrumentos de avaliação escolar apresentados; as funções e propósitos da avaliação escolar; os procedimentos e estratégias da avaliação; a regulação da aprendizagem; a intervenção, os quais serviram de base para a realização de fichamentos, quadros e comparações das ideias encontradas. De modo geral, são convergentes as perspectivas de avaliação dos autores estudados, ainda que com diferentes denominações: “avaliação didática”, “avaliação formativa”. Algumas ações são consideradas importantes para que uma avaliação se constitua como oportunidade de aprendizagem: a autoavaliação, o feedback, a avaliação como prática de investigação, a utilização da análise da produção escrita

A presente dissertação tem por objetivo investigar processos de pensamento matemático avançado manifestados em registros escritos de estudantes de Licenciatura em Matemática em tarefas sobre Sistemas de Equações Lineares. Para tanto, construímos uma Proposta de Avaliação Reflexiva sobre o conteúdo matemático em questão constituída de três partes, a qual foi aplicada em estudantes da 4a série de um curso de Licenciatura em Matemática, em uma universidade estadual pública do norte paranaense. Com uma abordagem, predominantemente, qualitativa de caráter descritivo-interpretativo buscamos nos registros escritos relatos e indícios que assinalassem a presença de processos de pensamento matemático avançado, conforme Dreyfus (1991) e Resnick (1987), e um perfil conciso dos participantes evidenciando a concepção de matemática no sentido de Thompson (1997), e ainda indícios de atitudes de professor reflexivo à luz de Freire (2004 e 2011). Examinamos questão por questão de cada um dos participantes inventariando seus conhecimentos e compreensões acerca de Sistemas de Equações Lineares. Entendemos que os participantes já demonstram, em suas resoluções, serem conscientes de muitas interações que ocorrem durante o processo de representação, mas ainda provavelmente lhes faltem oportunidades para desenvolverem atividades que os instiguem a formalizar e sintetizar diferentes aspectos de um conceito ou tema matemático, ação que de acordo com Dreyfus (1991) favorece o processo de abstração matemática. As análises revelaram que de dezessete participantes, apenas três desses atingiram o processo de abstração matemática, isto é, a capacidade de sintetizar, formalizar e generalizar pensamentos matemáticos. Ainda, inferimos que a maioria dos participantes apresentou uma visão platônica da matemática no sentido de Thompson (1997).