Esta pesquisa qualitativa, de cunho teórico, teve como objetivo descrever, analisar e discutir aspectos referentes ao erro, como apresentado por autores da literatura alcançada, a fim de propor ações didáticas condizentes com a perspectiva da abordagem de ensino Educação Matemática Realística para lidar com o erro. Essa abordagem de ensino, cujo precursor foi Hans Freudenthal (1905-1990), pressupõe a matemática como uma atividade humana, em que o professor, por meio da reinvenção guiada, auxilia o estudante a fazer matemática. Com base nas orientações da Análise de Conteúdo, a pesquisa foi organizada de acordo com as seguintes etapas: primeiro, fez-se um inventário de excertos de dissertações, teses e artigos que continham o verbete “erro” e realizados agrupamentos a partir das ideias centrais de cada um dos trechos inventariados. Com isso, foram obtidos onze agrupamentos, denominados: “como erro é usualmente visto nas escolas”, “correção”, “o que o erro pode causar”, “causa do erro”, “erro como oportunidade de aprendizagem”, “autoavaliação”, “erro como algo natural”, “erro de caráter construtivo”, “para que serve o erro”, “erro na prática de investigação” e “dicotomia acerto e erro”. Da descrição do conjunto de informações desses agrupamentos, foram feitas análises e discussões, propondo ações didáticas condizentes com a perspectiva da Educação Matemática Realística para lidar com o erro. As ações didáticas levantadas foram listadas e apresentadas em forma de sugestões as quais não se apresentam como “receitas” para um bom trabalho, mas são indicativos de procedimentos que podem ser adotados pelo professor para construir uma prática em que o erro esteja a serviço da avaliação como prática de investigação e como oportunidade de aprendizagem, opondo-se à concepção do erro como algo que não pode acontecer e que geralmente é penalizado. Esta pesquisa, para a área da Educação Matemática, pode oportunizar, em especial ao professor, um processo de reflexão de sua prática. As ações didáticas condizentes que foram apresentadas nesta pesquisa podem acrescentar no processo de ressignificação de ações docentes na direção de uma avaliação a serviço dos processos de ensino e de aprendizagem.

Esta tese de doutorado teve como objetivo desenvolver um framework com base na abordagem ao ensino de matemática denominada Educação Matemática Realística. Nessa abordagem, o professor é um guia dos processos de ensino e de aprendizagem, e esse guiar pode ser planejado por meio da elaboração de Trajetórias de Ensino e de Aprendizagem – TEA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. De maneira geral, as análises mostraram que os elementos presentes no FrameTEA vão além dos elementos da própria TEA, quais sejam, uma trajetória de ensino, trajetória de aprendizagem, o esboço dos conteúdos. O professor, ao utilizar o FrameTEA para elaborar sua trajetória, pode iniciar por qualquer uma das suas fases, o que lhe cabe é ter bem definidos quais são seus objetivos, intenções. O FrameTEA não é uma estrutura que precisa ser seguida, mas, sim, como uma estrutura que pode auxiliá-lo no seu planejamento, nas suas tomadas de decisões no seu trabalho em sala de aula.

Esta pesquisa teve como objetivo descrever, discutir e analisar tarefas de matemática das unidades específicas que abordam a temática Probabilidade e Estatística da coleção de livros didáticos de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental mais distribuída pelo governo federal no PNLD 2017, à luz da Educação Matemática Realística, abordagem ao ensino de matemática de origem holandesa, que tem a atividade do aluno em matematizar situações realísticas diretamente associada ao processo de aprendizagem matemática. Para isso, as tarefas das unidades escolhidas foram agrupadas em descritores de acordo com o que era solicitado que o aluno fizesse em cada uma delas e, a partir disso, realizadas considerações a respeito das tarefas dos agrupamentos que apresentaram as maiores frequências. O foco das considerações foi apresentar possibilidades de intervenções baseadas em questionamentos que os professores podem fazer ao trabalhar com as tarefas, visando a um trabalho que esteja de acordo com os princípios da Educação Matemática Realística. As análises revelaram que a maioria das tarefas estudadas pode ser classificada como sendo de reprodução, de acordo com De Lange (1999), e de baixo nível de demanda cognitiva, de acordo com Smith e Stein (1998), isto é, a maioria das tarefas envolve apenas ações relacionadas com a memorização e a reprodução de “conhecimentos” praticados com frequência (rotineiramente). No entanto, esta pesquisa deixou evidente que não é necessário ter em mãos tarefas que apresentem boas características na perspectiva da Educação Matemática Realística para realizar um trabalho que favoreça os processos de ensino e de aprendizagem, é possível realizar um bom trabalho utilizando tarefas usuais de livros didáticos, acompanhadas de intervenções do professor.

Esta pesquisa apresenta um mapeamento de publicações em Educação Matemática desenvolvidas por pesquisadores vinculados ao Instituto Freudenthal, na Universidade de Utrecht, na Holanda, no período de 2000 a 2019, com a intenção de contribuir para compreender a amplitude do que vem sendo produzido na área. O Mapeamento de Pesquisas caracteriza-se como um processo sistemático de levantamento e descrição de informações relacionadas à estrutura de uma área de estudo em um determinado espaço e tempo. Dessa forma, levantaram-se publicações de trinta e dois (32) pesquisadores vinculados ao Instituto Freudenthal (na época da listagem dos nomes), publicadas em Inglês, Espanhol ou Português, disponíveis na internet e que apresentavam resumos disponibilizados pelos próprios autores. Levando em consideração apenas os resumos para desenvolver a pesquisa, inventariaram-se os temas envolvidos nas duzentos e trinta (230) publicações alcançadas no levantamento, identificando, assim, treze (13) unidades de análise para uma possível classificação das publicações. Mostraram-se recorrentes as pesquisas com temas em Ensino de Matemática, Estudantes e Ferramentas Educacionais e Tecnologias Digitais no e para o Ambiente de Sala de Aula, sendo que a soma da quantidade de publicações dessas três unidades ultrapassa a metade da quantidade total das publicações. Esta pesquisa não esgotou os estudos das publicações em Educação Matemática do Instituto Freudenthal, mas pode contribuir para o desenvolvimento de outras investigações, por exemplo, referente aos temas e aportes significativos na constituição do campo teórico da abordagem RME e às experiências que busquem resolver dificuldades da prática pedagógica.

Esta pesquisa teve como objetivo analisar, discutir e apresentar características da Observação como possível instrumento de avaliação da aprendizagem na Avaliação Didática, perspectiva de avaliação adotada na Educação Matemática Realística. Para tal, foi utilizada uma abordagem qualitativa de cunho especulativo. Identificou-se que a Observação como instrumento de Avaliação Didática pode funcionar como elemento regulador para a tomada de decisões em sala de aula e pode atuar como processo subordinado ao serviço da aprendizagem. A Observação, nessa perspectiva, pode ser uma forma de interação em sala de aula. Espera-se que a observação, possivelmente já realizada em sala de aula, seja utilizada como instrumento de Avaliação Didática, dadas as suas características para o desenvolvimento da reflexão crítica no contexto da sala de aula.

Esta dissertação tem como objetivo analisar o desenvolvimento de uma trajetória de ensino e aprendizagem, fundamentada na Educação Matemática Realística, para a construção do conjunto dos Números Naturais. Para isso, foi realizada uma análise, com base em uma abordagem qualitativa de cunho interpretativo, de uma trajetória de ensino e aprendizagem desenvolvida em uma turma de 3º ano do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina. Este trabalho se desenvolveu no contexto de uma disciplina de Análise Real e contou com a participação de 12 estudantes. As análises mostraram que um trabalho com trajetória de ensino de aprendizagem traz contribuições para a formação do professor de matemática e para a dinâmica de sala de aula, por meio do favorecimento de aspectos da Educação Matemática Realística, dentre os mais destacados o princípio da atividade, da interatividade e o princípio de níveis.

Esta pesquisa teve como objetivo analisar e discutir tarefas matemáticas contidas no capítulo de Função Afim dos livros didáticos do 1º. Ano do Ensino Médio aprovados pelo PNLD de 2018, com base na abordagem ao ensino de matemática denominada Educação Matemática Realística. Nessa abordagem teórica, a aprendizagem matemática está intimamente ligada ao processo de matematizar a realidade, em que os alunos são confrontados por situações realísticas que podem gerar tarefas contextualmente ricas. Para alcançar os objetivos da pesquisa, essas tarefas, inicialmente, foram agrupadas por semelhança de acordo com o modelo que as descrevem. A partir desses agrupamentos, feitas considerações da maneira pela qual poderiam ser conduzidas intervenções (na forma da abordagem e/ou no seu enunciado) que resultassem em um modo de trabalho voltado para o que é defendido pelos princípios da Educação Matemática Realística. Foi possível reconhecer que a maioria das tarefas encontradas nos livros analisados apresenta características do nível de reprodução, ou seja, exigem apenas procedimentos rotineiros já apresentados pelo professor durante as aulas. Além disso, pelo menos 88% dessas tarefas fornecem exatamente as informações necessárias para resolvê-las sem dar oportunidade para os alunos selecionarem informações relevantes por si mesmos. Menos de 25% podem ser consideradas como tarefas de conexão e menos de 5% são tarefas de reflexão, consideradas tarefas com o nível mais alto de demanda cognitiva. As considerações geradas por este estudo foram feitas para possibilitar que as tarefas sejam implementadas de modo a colocar os alunos em movimento de aprendizagem, esperando que eles assumam um papel ativo no seu processo de aprender.

Esta dissertação apresenta um estudo teórico a respeito do feedback em aulas de matemática, na perspectiva da Educação Matemática Realística. O trabalho desenvolve-se em uma abordagem qualitativa, com base na perspectiva metodológica da pesquisa de natureza especulativa em Educação. O corpus é composto por 133 publicações, datadas a partir de 2010, que apresentam menções ao feedback. Realiza-se um cotejo do que os autores da literatura alcançada entendem por feedback, quais as suas características e como pode ser a sua utilização, a partir das ideias encontradas, fez-se uma discussão de como esse recurso está presente em sala de aula e como a abordagem da Educação Matemática Realística apoia o feedback em aulas de matemática, a partir dessas ideias, apresenta-se os princípios de boas práticas de feedback. Este estudo permitiu observar os benefícios do feedback em aulas de matemática, como esse recurso pode proporcionar a regulação do ensino e da aprendizagem. Espera-se que este trabalho ocasione a difusão desse recurso dentro das salas de aula.

Esta pesquisa apresenta uma investigação do trabalho com prova-escrita- com-cola em uma turma de 8º ano de uma escola pública de um município do norte do Paraná. Com uma abordagem qualitativa, de cunho interpretativo, diretamente relacionada às perspectivas e vivências anteriores da pesquisadora, buscou-se discutir quais elementos da avaliação didática estão subjacentes à utilização da prova-escrita-com-cola no âmbito do ensino básico. No que diz respeito às informações presentes na cola e sua relação com as resoluções apresentadas nas provas, foi realizada uma análise da produção escrita de alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental em duas provas-escritas-com-cola (as primeiras da vida deles). A pesquisa mostrou indícios de que a cola foi utilizada como recurso pelos alunos. Uma intenção subjacente é que este trabalho sirva como um recurso para professores que ensinam matemática e buscam utilizar instrumentos avaliativos que possam oportunizar o aprendizado de seus alunos e proporcionar informações a respeito dos processos de ensino e de aprendizagem.

Esta tese de doutorado tem como objetivo apresentar um estudo dos processos de aprendizagem, de avaliação e de ensino em uma disciplina de Geometria e Desenho a partir do desenvolvimento (concepção, elaboração, implementação e avaliação) de uma trajetória de avaliação, na perspectiva do GEPEMA (Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação). Para tanto, apresento uma discussão de aspectos teóricos abordados pelos autores da Educação Matemática Realística (RME) e de avaliação para apresentar as ideias que fomentaram as práticas docentes e as análises deste trabalho. Em seguida, abordo aspectos metodológicos da pesquisa realizada com 39 estudantes, no ano de 2016. Utilizei 9 instrumentos de avaliação para recolha de informações: Anotações dos Estudantes, Caderno de Desenho, Prova Elaborada Pelos Estudantes, Prova em Fases, Prova em Grupo, Prova Escrita com Cola, Seminário, Trabalho Escrito e Vaivém. Apresento as análises e discussões em dois capítulos distintos: no primeiro, analiso trechos da trajetória de avaliação e duas de suas modificações, recorrendo às produções escritas dos estudantes nos instrumentos de avaliação, buscando inferir aspectos teóricos dos autores discutidos que estivessem subjacentes à prática adotada; no segundo, retomo as análises feitas para discutir os princípios da Educação Matemática Realística que se revelaram na dinâmica da aula. De maneira geral, as análises mostraram que os processos de aprendizagem, de avaliação e de ensino estão amalgamados, sendo que o processo de avaliação pode ser tomado como mote para condução das aulas em diferentes dinâmicas. Assim, a avaliação toma um caráter longitudinal, estando relacionada aos instrumentos de avaliação, aos estudos dos alunos (para as provas, ao fazer trabalhos), às observações, atitudes, relações (do professor e dos estudantes), aos feedbacks e, sobretudo, à comunicação (oral, escrita, não verbal).