Esta tese foi orientada e elaborada à luz da Educação Matemática Realística. O tema de pesquisa “cotejar o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático de David Tall e a abordagem Educação Matemática Realística para buscar identificar a existência ou não de aproximações” foi delimitado a partir da percepção de que, no processo de ensino e aprendizagem da matemática escolar na perspectiva da RME, de um lado, há interferência de “agentes” perceptíveis, tais como a interação entre estudantes, entre professor e estudante; e, de outro, uma ação cognitiva que é individual do estudante / do professor, no processo de matematizar, de fazer matemática. É uma investigação de cunho especulativo. Inicia com a apresentação do contexto em que a pesquisa foi realizada e dos procedimentos de investigação. Apresenta a Educação Matemática Realística, seus princípios, e a trajetória de ensino-aprendizagem desenvolvida no projeto TAL: estudo desenvolvido por David Tall, mais especificamente, a Teoria dos Três Mundos da Matemática e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático, com foco na matemática e nas características do currículo, da dinâmica de sala de aula, do papel do professor e do papel do aluno em uma abordagem natural de ensino e aprendizagem. Identifica-se como fio condutor a aprendizagem com significado e, após essa constatação, traça-se um paralelo entre os princípios da RME e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático. Considera-se que Tall, ao desenvolver a Teoria dos Três Mundos da Matemática, traça um "mapa" que dá pistas gerais,e que Freudenthal desenvolve um "guia" que guia o guia para uma viagem significativa. Em ambos, quem constrói o "roteiro" é o viajante.

Esta dissertação apresenta uma investigação qualitativa a respeito das percepções e reflexões de estudantes de Ensino Médio no processo metacognitivo da aprendizagem em Física, buscando ir além das percepções epistêmicas na tentativa de captar se o sentir e o valorar estão presentes no processo metacognitivo desses estudantes. Feito um estudo a respeito da metacognição e aprendizagem eficaz, que possibilitou elencar alguns elementos metacognitivos que representam pontualmente conceitos dessas teorias, ao entrelaçá-los às relações com o saber de Arruda, Lima e Passos (2011), foi possível construir um quadro que apresenta de maneira sistematizada uma alternativa para evidenciar o processo metacognitivo da aprendizagem. Foram realizadas entrevistas com estudantes do Ensino Médio, que após serem transcritas foram revisadas e devolvidas com acréscimos de mais alguns pareceres, pelos estudantes entrevistados. As transcrições e complementações foram analisadas de acordo com a Análise Textual Discursiva, que permitiu identificar as percepções, no processo da aprendizagem de Física, dos estudantes e relacioná-las às categorias metacognitivas epistêmicas, pessoais e sociais, percebidas e relatadas pelos estudantes permitindo afirmar que o saber, o sentir e o valorar estão atrelados ao processo de autorregulação que envolve o planejamento das ações voltadas para a aprendizagem, seu monitoramento e avaliação, que é realimentado pelas emoções e reflexões que emergem do contato com o outro e com o mundo.

Os estudos acerca do ensino de Ciências vêm aumentando de forma constante, muitos deles preocupados em atender às necessidades e às dificuldades individuais dos alunos. Sob essa perspectiva, a presente pesquisa elaborou uma sequência de atividades multimodais, sustentada pelo Modelo de Formulação de Perguntas, para acompanhar as apropriações do conceito de Ecologia que levam a compreensão do equilíbrio ecológico ao realizarem transcodificações entre representações 3D e verbal. Trata-se de uma pesquisa qualitativa realizada com aprendizes do Ensino Fundamental. As atividades multimodais foram favoráveis a apropriação dos conceitos pelos alunos, pois motivaram a participação, a curiosidade, a reflexão e o seus interesses dos estudantes. A transcodificação foi uma ferramenta funcional e possibilitou acompanhar e identificar que os alunos mostraram a apropriação de vários conceitos de ecologia, proporcionando um melhor desempenho na compreensão e em suas produções. As atividades possibilitaram a alguns estudantes a apropriação dos conceitos de equilíbrio ecológico e a outros iniciaram o processo de aprendizagem desses conteúdos.

A princípio, o objetivo desse trabalho era olhar para o modo como duas professoras de Matemática compreendem a produção de significados de seus alunos, com base na perspectiva teórica do Modelo dos Campos Semânticos de Romulo Campos Lins. Esse estudo é considerado importante, pois acredita-se que há relações entre o modo como os professores compreendem o processo de produção de significados e a aprendizagem. Durante o processo de investigação observou-se que as professoras não falavam de produção de significados (na perspectiva de Lins) e sim de aprendizagem, então para que as informações pudessem ser analisadas mudou- se a pergunta de investigação. Foi assim que o objetivo desse trabalho passou a ser o de investigar a compreensão de duas professoras de Matemática sobre o modo como seus alunos aprendem. Esse trabalho constitui uma pesquisa qualitativa. Para o seu desenvolvimento constituiu-se um grupo de estudos com duas professoras de Matemática de uma escola pública do Ensino Fundamental do norte do estado do Paraná. A coleta de informações foi realizada por intermédio de entrevistas semi- estruturadas, de observações e descrições das atividades realizadas neste grupo e da análise de algumas aulas dessas professoras. A mudança de perspectiva na investigação fez com que a leitura das informações fosse realizada com base na construção teórica de David Ausubel, sobre Aprendizagem Significativa. Paralelamente, foi utilizada a teoria dos Campos Semânticos de Rômulo Campos Lins para justificar a mudança de referencial teórico, uma vez que as professoras compreenderam “produção de significados” como sinônimo de aprendizagem. A investigação permitiu entender que essas professoras compreendem a aprendizagem como um processo no qual os alunos reproduzem discursos, ora compreendendo, ora memorizando automaticamente. Além de responder a pergunta de investigação, apresentam-se também algumas contribuições do grupo de estudos na formação continuada das professoras participantes.