Este trabalho mostra os resultados de uma pesquisa que investigou potencialidades e delimitações de uma abordagem pautada na pedagogia da autonomia freireana em uma turma de sexto ano do Ensino Fundamental, na disciplina de Ciências, em uma escola pública da região norte do Paraná. A proposta buscou promover a participação ativa dos participantes no processo de ensino e aprendizagem. Para isso, partiram dos alunos os Temas Geradores que foram utilizados conciliando o currículo determinado para a série de acordo com os documentos que regem o ensino para a disciplina. Assim, é exposto como ocorreu a estrutura do Ensino de Ciências no Brasil até chegar à estruturação das Diretrizes Curriculares Estaduais do Paraná. Em seguida, são apresentadas metodologias de ensino humanistas, baseadas na Pedagogia da Autonomia, de Paulo Freire, na busca de uma abordagem que permitisse desenvolver um processo horizontalizado a partir de um currículo vertical, incluindo a formação integral do indivíduo. Com base em uma Espiral Construtivista, os alunos foram inseridos na decisão de quais temas trabalhar durante o ano letivo e, de posse deles, tendo como base a metodologia da Espiral Construtivista de Lima (2017), a possibilidade de horizontalização do currículo. Ao todo, foram desenvolvidas seis atividades com os alunos no decorrer de 2018. Parte das atividades acabou por envolver toda a comunidade escolar. Para a obtenção dos dados para a análise, a professora-pesquisadora aplicou um questionário socioeconômico semiestruturado, gravou áudios durante as aulas, realizou anotações em diários e registros fotográficos. Cada uma das seis atividades desenvolvidas envolveu várias etapas para sua execução: descrição, problematização, reflexão, intervenção. Os resultados mostram que o processo pedagógico promoveu a participação ativa dos alunos, que se empenharam, que se envolveram no que foi proposto. Este estudo permite constatar que as inclusões dos alunos no direcionamento das atividades desenvolvidas ajudaram a torná-los criativos, autônomos, empáticos, críticos, o que é almejado em uma educação humanitária, que pode colocar os alunos em atividades cognitivas e em movimento de aprendizagem, na espera de que eles assumam um papel ativo no seu processo de aprender e desenvolvam cidadania.

Esta tese de doutorado teve como objetivo desenvolver um framework com base na abordagem ao ensino de matemática denominada Educação Matemática Realística. Nessa abordagem, o professor é um guia dos processos de ensino e de aprendizagem, e esse guiar pode ser planejado por meio da elaboração de Trajetórias de Ensino e de Aprendizagem – TEA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. De maneira geral, as análises mostraram que os elementos presentes no FrameTEA vão além dos elementos da própria TEA, quais sejam, uma trajetória de ensino, trajetória de aprendizagem, o esboço dos conteúdos. O professor, ao utilizar o FrameTEA para elaborar sua trajetória, pode iniciar por qualquer uma das suas fases, o que lhe cabe é ter bem definidos quais são seus objetivos, intenções. O FrameTEA não é uma estrutura que precisa ser seguida, mas, sim, como uma estrutura que pode auxiliá-lo no seu planejamento, nas suas tomadas de decisões no seu trabalho em sala de aula.

Esta investigação teve como foco principal o desenvolvimento do conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK) de uma licencianda em Química, apresentando como cenário investigativo a formação inicial de professores no contexto do Estágio Supervisionado. Os objetivos desta pesquisa foram: identificar e caracterizar os conhecimentos desenvolvidos da licencianda sob a perspectiva do conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK) ao planejar e implementar atividades de ensino no estágio de regência e compreender as implicações desses conhecimentos para a sua profissionalização docente. As discussões realizadas com a licencianda foram gravadas em áudio, transcritas e analisadas com base na análise textual discursiva. Em seguida, interpretamos as categorias emergentes com base no modelo de Shulman sobre o PCK, recorrendo também a outros que dele se desdobraram. Os resultados encontrados nos revelaram que durante o planejamento, o PCK foi mobilizado tendo como ponto de partida o conhecimento do conteúdo, que sustentou a mobilização de outros conhecimentos da base, como o pedagógico geral e o de contexto, de acordo com os seus objetivos de ensino, as características das estratégias adotadas e a influência das discussões com a pesquisadora. Após as aulas serem ministradas, percebemos que ocorreram o desenvolvimento e a ampliação do PCK da licencianda por meio de um processo reflexivo que deu origem a cinco categorias: Aprendizagem, Participação, Planejamento, Interação professor-aluno e Mediação Pedagógica do Conteúdo, que entendemos representar elementos que já faziam parte do seu PCK, mas que se desdobraram, se desenvolveram e se ampliaram por meio da validação dos resultados da sua prática. Compreendemos que essa validação é uma legitimação da prática, possibilitando a construção de novos conhecimentos acerca do ensino e aprendizagem, dos alunos, do conteúdo, das estratégias de ensino, do contexto, da gestão do conteúdo e das atividades, desembocando na transformação do seu PCK e, consequentemente, dos seus conhecimentos de base.

Entendendo a metacognição como construto multifacetado e sistêmico que se conecta à compreensão do conhecimento dos processos internos e externos no que tange ao envolvimento da cognição e dos sentimentos, por meio do domínio dos processos de autoconhecimento e da autorregulação abordado no processo de aprendizagem do sujeito a partir do seu contato experiencial com o mundo, com os outros e consigo mesmo, esta tese busca elucidar os componentes da relação cognição/metacognição presentes num processo de aprendizagem metacognitiva; assim como identificar as conexões entre as percepções do processo de aprendizagem em Física de estudantes do Ensino Médio e os elementos teóricos da experiência metacognitiva; busca também entender como os questionários aplicados na coleta de dados podem configurar-se como incentivo de entrada ao sistema metacognitivo. Para isso, foi necessário um longo caminho investigativo iniciado com a imersão nas pesquisas já realizadas, nacional e internacionalmente, na área de metacognição, as quais inspiraram a criação de um roteiro de questionários que foram utilizados como instrumento de coleta de dados para captar indícios da presença do sistema metacognitivo no processo de aprendizagem em Física. Estes foram aplicados ao longo de três anos em turmas de Ensino Médio de duas escolas privadas; porém optou-se por apresentar nesta investigação de cunho qualitativo a análise de alguns questionários de uma das escolas em um dos anos. Para analisar as justificativas apresentadas às respostas dadas a essas questões, foi empregada a Análise Textual Discursiva que amplia as possibilidades de produção de novas compreensões das descrições investigadas. Considerando o entendimento da natureza do aprender como o âmago da metacognição, primeiramente, foi proposto um modelo representacional de aprendizagem metacognitiva, seguido pela representação do sistema metacognitivo (conhecimento metacognitivo, experiências metacognitivas e habilidades metacognitivas), detalhada no mapa utilizado, posteriormente, como instrumento de análise de dados aplicado nesta pesquisa. Por meio das categorias emergentes da análise textual discursiva dos argumentos apresentados pelos estudantes ao responderem aos questionários, foi possível validar o instrumento de coleta das percepções do sistema metacognitivo presente no processo de aprendizagem em Física, pois foram encontrados indícios de que os questionários promoveram a entrada e a mobilização do sistema metacognitivo, funcionando como um incentivo metacognitivo. O modelo representacional da aprendizagem metacognitiva pode ser evidenciado por meio da percepção dos domínios referentes à reflexão metacognitiva; ao conhecimento metacognitivo (declarativo, processual e condicional); às manifestações das experiências metacognitivas e às habilidades metacognitivas, porém o reconhecimento do funcionamento executivo foi influenciado por sentimentos de valência negativa que provocaram apenas a autorregulação das tarefas e não da aprendizagem em Física. Os resultados promovem reflexões sobre as possibilidades de intervenções metacognitivas como forma de instituir um modo de pensar que auxilie na tomada de decisões no processo de aprendizagem.

O ambiente educacional tem se apresentado como um desafio para pesquisadores devido à sua característica multifacetada e complexa, no qual fazem parte múltiplos atores, nos mais diversos momentos, seja em sala de aula ou nos processos de criação dos novos currículos, como se observa no Brasil contemporâneo. Com isso em vista, a presente investigação analisou o processo de transição curricular realizado por uma instituição de ensino pública federal, nos cursos técnicos integrados. Inspirado na Teoria Ator-rede de Bruno Latour, buscou-se compreender de que forma agiram os atores no processo de criação e manutenção do currículo implantado na instituição. Para isso, parte-se de um objetivo geral de compreender o processo de criação e manutenção do modelo curricular do IFPR – campus Jacarezinho, alinhado aos objetivos específicos de analisar: i) as características das conexões estabelecidas pelos atores para a criação de outro não humano; ii) as atuações desempenhadas por atores específicos na rede envolvida no processo; e iii) as performances realizadas pelos atores específicos nas diversas controvérsias mapeadas. Com viés metodológico norteado pela cartografia das controvérsias, mas embasado por múltiplas bases metodológicas, conseguiu-se como resultados descrever e analisar o conjunto de controvérsias envolvidas no processo, percebendo e descrevendo os atributos de tais controvérsias, bem como identificar e diagramar as redes com os atores envolvidos, analisar as atuações de três atores mais representativos e, a partir delas, identificar as variáveis que influenciaram nas atuações dos atores escolhidos, tais quais: atributos da controvérsia, atributos do ator, atributos da rede, cronologia do processo e a ação de outros atores. Desta forma, julga-se ser possível compreender como e em que circunstâncias ocorrem as atuações, em um ambiente de criação e transição curricular.

Essa pesquisa caracteriza-se como qualitativa. Seu público alvo são acadêmicos indígenas da Licenciatura Intercultural Indígena (LINTER) do Instituto Federal da Bahia (IFBA) – campus de Porto Seguro, que optam pela área de Ciências da Natureza e Matemática para sua atuação profissional. Os objetos matemáticos em estudo são as definições de limite, soma de Riemann, integral definida e função área. Eles estão presentes no currículo de Matemática da LINTER. Os aportes teóricos são o Programa Etnomatemática, fatos e personagens da História da Matemática e os Três Mundos da Matemática de David Tall. Os Projetos Pedagógicos dos Cursos (PPC) de Licenciatura Intercultural Indígena no Brasil informam que o cenário da Educação Indígena divide-se em dois âmbitos: a Educação Escolar Indígena que corresponde a Educação Básica e; a Educação Superior Indígena que comporta os cursos de Licenciatura e Pedagogia Interculturais. A Etnomatemática e a História da Matemática despontam com seus estudos presentes em todos os currículos de Matemática, assim como em teses e dissertações brasileiras envolvendo a formação de professores indígenas da área de Ciências da Natureza e Matemática. Nesse sentido, buscou-se pelos personagens Eudoxo, Euclides, Arquimedes e Riemann e, os contextos históricos envolvendo o método da Exaustão para a quadratura do círculo e da parábola, a balança abstrata de Arquimedes, os infinitesimais e a ideia de infinito, somas de Riemann, definição de limite, integral definida e função área. Do contexto cultural dos participantes da pesquisa apresentam-se os artefatos Filtro dos Sonhos, Pente Indígena, Cocar Indígena, Pau-de-chuva e Luminária Indígena. Promove-se a imersão do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática no Programa Etnomatemática com aproximações entre as dimensões cognitiva e afetiva do segundo e, as interações entre elementos cognitivos e afetivos em processos de aprendizagem da Matemática estudado no primeiro. Por intermédio dessa imersão, caracteriza-se a dinâmica de movimento do pensamento matemático entrelaçado ao pensamento etnomatemático nas atividades propostas para cada processo de ensino e aprendizagem. Nessas atividades destacam-se o cálculo do comprimento da circunferência, das áreas de regiões retangulares, triangulares e circulares que são essenciais nos cálculos das superfícies cilíndrica e esférica, assim como dos volumes de cilindros, cones e esferas. A balança de Arquimedes emerge como um excelente material didático para o processo educacional dos objetos matemáticos abordados. Apresenta-se uma proposta de ensino e aprendizagem com os conteúdos relacionadosem distribuida em cinco momentos presenciais, pautada na imersão do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática no Programa Etnomatemática, bem como uma de suas possíveis interpretações para cada encontro planejado.

Esta tese apresenta uma investigação qualitativa que objetivou caracterizar as relações de um grupo de aprendizes, em diferentes situações de aprendizagem (na escola, em casa, na casa dos colegas, na rua, no sítio, no local de trabalho e nas plataformas digitais), por meio de uma análise de sua autonomia a partir das variáveis interesse e liberdade. Os dados foram provenientes de questionários, respondidos por um grupo de 22 aprendizes da Educação Básica, de uma escola, no Estado do Paraná. As manifestações dos aprendizes foram interpretadas segundo os procedimentos indicados pela Análise de Conteúdo. A caracterização da aprendizagem consistiu em analisar esses dados em um modelo teórico-metodológico que elaboramos a partir de uma abordagem epistemológica sobre a relação com o saber, e das pesquisas sobre autonomia na aprendizagem. Tal modelo foi composto por dois instrumentos: o Autonomadro, para a análise da autonomia, e a Matriz do Aprendiz, para a análise das relações em configurações de aprendizagem. Com base no Autonomadro, caracterizamos as relações com a autonomia acerca de quatro graus, a partir da presença e ausência do interesse e da liberdade. Caracterizamos o grau 1, quando os aprendizes manifestaram interesse e liberdade relativo à aprendizagem; grau 2, quando manifestaram interesse, mas não tiveram liberdade; grau 3, quando manifestaram a presença da liberdade, mas não tiveram interesse; grau 4, quando manifestaram a ausência do interesse e da liberdade. Na Matriz do Aprendiz caracterizamos essas manifestações sob as relações dos aprendizes com o saber, a própria aprendizagem, aquele que ensina (fonte de saber) e com o ensino; e das dimensões da aprendizagem: epistêmica (relativa às reflexões), pessoal (sentimentos) e social (valores). Dentre os resultados, a autonomia foi caracterizada como uma condição dos aprendizes, sob os quatro graus nas diferentes situações analisadas. Sob esses graus, a autonomia dos aprendizes também foi um conjunto de relações epistêmicas, pessoais e sociais, que eles precisaram gerir para aprender. Em algumas situações essa gestão foi realizada com mais de um tipo de grau, em uma única atividade e de maneira simultânea. E, sob graus e atividades específicos os aprendizes comportaram-se concomitantemente como aprendiz e como aquele que ensina. As fontes de saber foram diversas e expostas em inventários sobre as pessoas, objetos, atividades, impressões sensoriais e plataformas digitais envolvidos na aprendizagem. Destarte, destacaram-se 10 tipos de objetos reais e 33 tipos de atividades. A escola e a família motivaram a maioria dos aprendizes em relação à autonomia, mas outros reclamaram a ausência da liberdade e valorizaram a aprendizagem em outros locais. De modo diferente, a aprendizagem nas plataformas digitais, na rua, no sítio, no trabalho e na casa dos colegas não foi associada à autonomia sob a ausência da liberdade e remeteu ao interesse por aprender. Por fim, apresentamos algumas possibilidades para pesquisas futuras, como o aprofundamento deste estudo no que concerne às relações da aprendizagem com outras variáveis da autonomia; com os objetos mentais; e com os planos de ensino.

Esta pesquisa, de natureza qualitativa, teve como objetivo investigar concepções de docentes de Física de Ensino Médio de Goiânia a respeito de problema e de problematização. Deste modo, a questão norteadora da pesquisa foi: Que concepções professores de Física de Ensino Médio têm a respeito de problema e de problematização? Para tanto, aplicou-se questionários com perguntas fechadas e realizou-se entrevistas semiestruturadas com professores de Física de Ensino Médio do município de Goiânia - GO. A interpretação das falas das entrevistas foi feita com base na metodologia da Análise de Conteúdo, com as categorias sendo elaboradas a posteriori. Observa-se a existência de uma insatisfação dos professores com o nível de aprendizagem alcançado pelos seus alunos, sendo apontado que esses resultados se devem principalmente às características dos próprios estudantes tais como estudo insuficiente e baixo domínio de conteúdos básicos. Infere-se que os participantes compreendem os problemas como elementos com função didática de fixação do conteúdo de Física, sendo portanto utilizados posteriormente à apresentação da teoria. Quanto à problematização, percebe-se não haver por parte dos docentes uma visão muito clara a seu respeito, sendo ela por vezes confundida com motivação ou mesmo com o ato de o professor fazer perguntas em sala de aula. Não se faz notar entre os participantes a concepção de que a construção da Ciência e o seu ensino se dão a partir de problemas, como advoga a problematização. Mesmo que haja uma defesa da utilização de um ensino problematizador (pelo menos no nível do discurso), os relatos revelam que isso provavelmente não ocorre de fato durante a atuação docente. Ainda que fatores como falta de tempo para o cumprimento do conteúdo e para a preparação das aulas tenham sido apontados como elementos que dificultam a execução de estratégias que não seja a denominada aula tradicional, constata-se haver certa relutância quanto à implementação de mudanças nas práticas utilizadas pelos professores em sala de aula, talvez por estas estarem em concordância com suas concepções, proporcionando assim certo conforto no momento da atuação profissional. Assim, após as entrevistas, enquadrou-se as concepções dos docentes analisados em três categorias, a saber: Aspectos relativos ao ensino e à aprendizagem, Concepções pedagógicas e atuação docente e A problematização para o Ensino de Física.

Esta pesquisa, de natureza qualitativa, tem por objetivo desenvolver um Percurso de Estudo e Pesquisa, valendo-se da Teoria APOE e da Teoria Antropológica do Didático, para o ensino da Álgebra Linear na formação inicial de professores de Matemática. Para isso, propõe-se uma reestruturação do diálogo entre a Teoria APOE e a Teoria Antropológica do Didático, levando em consideração aspectos relacionados ao conhecimento matemático para o ensino e o conceito Sistema de Equações Lineares. Para atender o objetivo geral deste trabalho, o diálogo proposto nesta pesquisa apresenta os seguintes passos: identificar as referências básicas adotadas na disciplina; analisar um livro didático de Álgebra Linear presente na ementa do curso a ser pesquisado, olhando para as praxeologias e para as tarefas propostas com base na decomposição genética; desenvolver um Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores e analisar as produções escritas, seguindo a decomposição genética. Sendo assim, aplicou-se o Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores a uma turma do quarto ano de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública localizada no norte do estado do Paraná. Essa aplicação foi realizada em quatro encontros com duração de duas horas aulas, nos quais se discutiu a questão geratriz do Percurso de Estudo e Pesquisa “como desenvolver o estudo de Sistema de Equações no Ensino Médio?” e como resultado final da aplicação os licenciandos produziram um plano de aula. Por meio da análise dos dados obtidos na aplicação do Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores, constatou-se a mobilização/desenvolvimento do conhecimento matemático para o ensino, dentre eles: o conhecimento especializado do conteúdo; conhecimento do conteúdo e do ensino; o conhecimento do conteúdo e dos estudantes e o conhecimento do conteúdo no horizonte. Evidenciou-se, por meio da análise, elementos do diálogo proposto, no que tange aos momentos didáticos do ciclo de Atividade, discussão em Classe e Exercícios. Diante do exposto, almeja-se que o diálogo sugerido contribua para reflexões a respeito do disciplina de Álgebra Linear na formação inicial de professores.

Esta pesquisa teve como objetivo descrever, discutir e analisar tarefas de matemática das unidades específicas que abordam a temática Probabilidade e Estatística da coleção de livros didáticos de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental mais distribuída pelo governo federal no PNLD 2017, à luz da Educação Matemática Realística, abordagem ao ensino de matemática de origem holandesa, que tem a atividade do aluno em matematizar situações realísticas diretamente associada ao processo de aprendizagem matemática. Para isso, as tarefas das unidades escolhidas foram agrupadas em descritores de acordo com o que era solicitado que o aluno fizesse em cada uma delas e, a partir disso, realizadas considerações a respeito das tarefas dos agrupamentos que apresentaram as maiores frequências. O foco das considerações foi apresentar possibilidades de intervenções baseadas em questionamentos que os professores podem fazer ao trabalhar com as tarefas, visando a um trabalho que esteja de acordo com os princípios da Educação Matemática Realística. As análises revelaram que a maioria das tarefas estudadas pode ser classificada como sendo de reprodução, de acordo com De Lange (1999), e de baixo nível de demanda cognitiva, de acordo com Smith e Stein (1998), isto é, a maioria das tarefas envolve apenas ações relacionadas com a memorização e a reprodução de “conhecimentos” praticados com frequência (rotineiramente). No entanto, esta pesquisa deixou evidente que não é necessário ter em mãos tarefas que apresentem boas características na perspectiva da Educação Matemática Realística para realizar um trabalho que favoreça os processos de ensino e de aprendizagem, é possível realizar um bom trabalho utilizando tarefas usuais de livros didáticos, acompanhadas de intervenções do professor.