No presente estudo, investigamos como um grupo de professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental lidam com a análise crítica, com a proposição e a implementação de tarefas. Para tanto, formamos um grupo de estudos com quatorze professoras, as quais atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental em uma escola da rede municipal de ensino da cidade de Apucarana, no Paraná. Os encontros do grupo tiveram início no mês de maio de 2010 e desenvolveram-se até novembro desse mesmo ano, totalizando dezenove encontros. Esta investigação constitui-se como uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo e tem como pressupostos teóricos os níveis de demanda cognitiva de tarefas matemáticas. Utilizamos como instrumentos para coleta de informações o diário de campo, gravações dos encontros do grupo, produções escritas elaboradas pelas docentes, observações de aulas e entrevista semiestruturada. Nossa pesquisa mostra que realizar a análise crítica das tarefas e conhecer os níveis de demanda cognitiva auxilia as professoras a repensar suas razões de escolhas, sua prática pedagógica, a iniciarem um trabalho mais centrado em tarefas de elevado nível de demanda cognitiva e a tornarem-se mais conscientes da influência que suas ações têm sobre os processos de ensino e de aprendizagem. Ao final do desenvolvimento dos encontros, algumas professoras mostraram indícios de mudança quanto às razões de escolha de tarefas e desenvolveram um outro olhar a respeito do trabalho do aluno. Consideramos que o compromisso e o engajamento foram aspectos fundamentais para a participação dessas docentes no grupo de estudos e para o seu desenvolvimento profissional.

Diante de justificativas favoráveis à participação da história da matemática no ensino de matemática, faremos aqui uma reflexão sobre essas justificativas e sobre as possíveis maneiras de reconstrução dessa história. Apresentaremos, então, uma reconstrução histórico- filosófica do surgimento das geometrias não euclidianas, envolvendo o quinto postulado de Euclides, na forma de história de problemas, em que se procura mostrar as tentativas bem sucedidas e fracassadas na resolução do problema em questão. Faremos, por fim, uma problematização sobre o que foi apresentado neste trabalho com questionamentos – e não respostas – sobre a participação da história no ensino de matemática.

Esta pesquisa consistiu em uma investigação de como estudantes do Ensino Médio de uma escola de Rolândia, PR, lidam com o conceito de função ao se depararem com uma sequência didática, nos moldes da Engenharia Didática apresentados por Artigue (1996), trabalhando diferentes registros de representação semiótica desse objeto matemático. Como referencial teórico utilizou-se a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2005), as abordagens do pensamento algébrico de Lins e Gimenez (1997), Kieran (1992) e Usiskin (1995) e, para os estudos do erro, Cury (2007). A sequência didática possibilitou aos estudantes a realização de conversões entre os registros de representação semiótica abordados, quais sejam registros na relação entre dois conjuntos, registro gráfico e registro algébrico do objeto função. Observaram-se indícios de pensamento algébrico nos registros escritos quando da generalização de situações e da utilização de linguagem algébrica e, alguns tipos de erros, como falta de conhecimento do uso de decimais, falta de entendimento do conceito de função como relação entre conjuntos, na conversão entre os registros de representação semiótica, no uso da linguagem algébrica, na determinação do domínio e na representação de funções com domínios discretos.

Esta pesquisa associa dois temas, muitas vezes deixados de lado por educadores matemáticos, que é o ensino da álgebra e a EJA, Educação de Jovens e Adultos, segmento de ensino que está voltado a uma classe social menos favorecida que não teve acesso a escolaridade na idade apropriada. Tínhamos como objetivo investigar indícios de pensamento algébrico e de possíveis erros na produção escrita de estudantes da EJA em atividades algébricas envolvendo equações do primeiro grau. Realizamos a aplicação de uma sequência didática seguindo os moldes da Engenharia Didática proposta por Artigue (1996) e Almouloud (2007), a qual era composta por sete atividades que foram aplicadas a estudantes de uma classe do nono ano do ensino fundamental de uma escola pública municipal do interior de São Paulo. Analisando os registros escritos dos sete estudantes que participaram do desenvolvimento de todas as atividades fica evidente a pluralidade entre os mesmos e o aparecimento de indícios de pensamento algébrico, como utilização de uma linguagem simbólica, padrões e regularidades, para os quais empregamos teóricos como Lins e Gimenez (1997). Os erros encontrados nesses registros foram classificados como: erro por falta de conhecimento prévio do conteúdo ou termos utilizados, erro por falta de noção das quatro operações, erro por falta de atenção na resolução, erro na apresentação do resultado, erro por não apresentar solução para o problema e erro na interpretação do enunciado, ficando evidente a dificuldade apresentada por alguns estudantes durante tal seqüência. Para análise dos erros empregamos Cury (1995, 2004, 2007).

No presente estudo, investigamos as percepções referentes ao método demonstrativo de Euclides quanto à primeira Proposição – da obra Os Elementos – na ótica de um grupo de alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola estadual do norte do Paraná. Para isso, realizamos uma pesquisa de abordagem qualitativa de cunho interpretativo na busca de compreender como os conceitos da geometria demonstrativa eram recepcionados neste contexto didático. O referencial investigativo adotado foi a análise textual discursiva, a partir da qual foi possível constituir uma base de dados, ou seja, o corpus. A principal questão que norteou esta pesquisa foi: De que modo os alunos compreenderam a proposta que lhes mostrou o método demonstrativo euclidiano referente à primeira Proposição? Nesta pesquisa mostramos um breve histórico da geometria grega; tecemos alguns comentários sobre o método axiomático; apresentamos duas propostas por nós sugeridas para a intervenção didática; realizamos um estudo buscando algumas causas que justificassem a ausência ou o pouco estudo da geometria demonstrativa nas salas de aula, e conseguimos no decorrer de nosso trabalho, identificar três delas: o abandono da geometria no período do Movimento da Matemática Moderna; a formação dos professores e a supressão da demonstração geométrica nos livros didáticos. Esses estudos iniciais nos proporcionaram inspirações, compreensão e entendimento para a conjectura dessa intervenção em busca das percepções dos alunos a respeito da demonstração da Proposição I. A investigação realizada evidenciou que, para os participantes da pesquisa, a demonstração euclidiana fica mais evidente tendo em mãos a figura geométrica que a representa e que mesmo faltando vocabulário, os participantes conseguiram avançar no raciocínio geométrico.

Este trabalho apresenta um estudo sobre Educação não formal tendo como base artigos publicados em revistas nacionais da área de Ensino de Ciências no período de 1979 a 2008. Considerando os seis periódicos analisados (Revista Brasileira de Ensino de Física, Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Ciência & Educação, Investigações em Ensino de Ciências, Ensaio: pesquisa em educação em ciências, Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências), foi possível observar que o desenvolvimento de pesquisas e propostas relativas ao campo da Educação não formal se intensifica a partir do ano de 1999, tendo sido publicados 86% dos artigos do corpus na última década (1999-2008). O referencial investigativo adotado foi à análise textual discursiva, a partir do qual foi possível constituir uma base de dados, ou seja, um corpus, e desenvolver uma análise de cunho qualitativo. Para a constituição do corpus foram analisados 2315 artigos, tendo sido localizados apenas 45 claramente relacionados à temática em questão. Para este desenvolvimento foram identificados, selecionados, interpretados e categorizados os objetivos, metodologias de coleta de dados e as considerações finais dos artigos de pesquisa enunciadas (explícita ou implicitamente) nos periódicos. Dentre as conclusões referentes aos objetivos de pesquisa pertinentes ao campo da Educação não formal verificou-se que podem ser agrupadas nas seguintes categorias: as percepções e concepções de professores iniciantes e em exercício; metodologias de coleta e análise de dados em ambientes não formais; discussões de atividades e propostas de disciplinas; trabalhos colaborativos; pesquisa-ação; trabalho com projetos; utilização da história e da filosofia da Ciência como tema gerador e/ou motivador; utilização da teoria do conhecimento para a análise da aprendizagem nesses espaços. Quanto às formas de coletas de dados pôde-se evidenciar que as entrevistas fizeram parte da coleta (em 50% dos casos identificados) seguida pela aplicação de questionários, pela observação direta e pela produção de diários de campo (estes totalizando quase 30%). Nesta investigação também foram realizados alguns estudos comparativos a respeito das considerações finais de pesquisa do corpus a respeito da Educação não formal. Este trabalho produziu um conjunto de novos sentidos para a Educação não formal em Ensino de Ciências, derivados de pesquisas realizadas nas últimas décadas, com resultados expressivos para orientar novas pesquisas na área, ou seja, produziu um mapa orientador de futuros movimentos de investigação envolvendo a Educação não formal.

O presente estudo tem como principal objetivo investigar as possibilidades e os eventuais limites da utilização da Metodologia da Problematização enquanto um dos possíveis encaminhamentos metodológicos na abordagem da Educação Sexual na escola. Utilizou- se a Metodologia da Problematização e o Arco de Maguerez como uma das possíveis estratégias de ensino junto aos graduandos da primeira série do curso de Biologia Licenciatura Plena de uma Instituição Pública de Ensino Superior do Município de Jacarezinho, situado ao Norte do Paraná, para desenvolver atividades que contemplem os objetivos propostos para a Educação Sexual na escola, como por exemplo, levar aos alunos a ter consciência crítica e tomar decisões responsáveis a respeito de sua sexualidade, (por meio dos Temas transversais dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e das Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (DCE). Os dados foram obtidos a partir de notas de campo, como também por meio de gravação de áudio no decorrer dos encontros. Foram analisados de forma qualitativa e interpretativa fundamentada na literatura. Pode-se constatar que mesmo havendo particularidades em cada uma das etapas do Arco de Maguerez (Observação da Realidade, Pontos-Chave, Teorização, Hipótese de Solução e Aplicação a Realidade), houve a possibilidade de exploração da realidade e o levantamento de situações problemas as quais foram elencados em conjunto, com a participação de todos os graduandos participantes da pesquisa. Foi possível, também, o acesso aos conhecimentos acerca da temática abordada, levantamentos das hipóteses de solução do problema que também foram discutidos e debatidos por todos os grupos e por fim, a escolha da aplicação à realidade que mais condizia com a realidade proposta. Portanto, apesar de alguns limites à Metodologia da Problematização e o Arco de Maguerez verificou-se que a mesma pode ser utilizada como um dos possíveis encaminhamentos metodológicos, pois existem aproximações entre os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (DCE) que sustentam os objetivos da Educação Sexual no contexto escolar.

A presente pesquisa tem como objetivo investigar e analisar a viabilidade e a potencialidade do desenho em funcionar como uma representação mediadora para solucionar problemas conceituais de aprendizagem e dificuldades de compreensão dos alunos da terceira série do Ensino Médio, por meio de uma sequência didática envolvendo a mudança entre a representação do experimento real tridimensional e o esquema em circuitos elétricos. Tal ideia surgiu da leitura de recentes pesquisas sobre a dificuldade dos alunos em mudar de representação semiótica e interpretar de forma coerente e compatível com a significação os símbolos e esquemas próprios dos circuitos elétricos. Participaram do estudo o professor-pesquisador e estudantes do Ensino Médio. Os desenhos têm a função inicial de abrir espaço para discussão relacionada à eletricidade, tais como: corrente elétrica, carga elétrica, resistência, diferença de potencial, além de estabelecer, por meio de instrução do professor, o significado de cada elemento do circuito elétrico. Ao criar este momento de diálogo professor-aluno, as dificuldades de entendimento emergem, podendo, assim, serem detectadas e esclarecidas mediante a orientação do professor. Posteriormente, avançamos para os esquemas, exigindo um grau de compreensão maior dos alunos, por envolver símbolos abstratos, que aumentam o nível de complexidade da representação. Ao realizar a mudança representacional do experimento real (3D) para os esquemas, o aluno pôde consultar o desenho. Esta consulta acabou transformando o desenho em uma espécie de representação-ponte que facilitou a confecção dos esquemas, tornando-se uma referência icônica para ele. Os resultados da pesquisa indicam que esta abordagem, tendo o desenho como representação mediadora, contribui para o desenvolvimento da aprendizagem, favorecendo a construção de novas representações e apropriação do conceito científico, pois funciona como um meio de ligação entre circuito elétrico real (representação 3D) e a representação por esquemas oficiais.

O presente estudo se propôs a analisar as interações discursivas em aulas de Biologia, no intuito de avaliar como as interações podem contribuir para a elaboração social do conhecimento científico. Como embasamento teórico, recorreuse à abordagem sócio- interacionista de Vygotsky e o conceito de Aprendizagem Significativa de Ausubel, almejando responder às seguintes questões: 1) Como o professor pode conduzir as interações discursivas durante a aula, para facilitar a aprendizagem dos alunos?; 2) De que modo as intervenções dos alunos no discurso construído em aula, contribuem para o processo de construção do conhecimento?; 3) É possível elaborar uma sequência didática, com base nas interações discursivas, que, suprimindo o discurso de autoridade do professor, faça prevalecer a construção compartilhada de um conceito científico em uma sala de aula de Biologia? Para responder a essas questões, realizaram-se análises das interações discursivas das aulas sobre Movimentos Vegetais, mais especificamente sobre o fototropismo e o gravitropismo, ocorridas em uma turma de 3º ano do Ensino Médio, em um colégio da rede particular do Município de Apucarana, PR. Durante as aulas foi realizada uma experiência com feijão (Phaseolus vulgaris L.), para demonstrar os fenômenos fisiológicos e aproximar o conteúdo à percepção prática dos alunos. Dentre os resultados encontrados, destacam-se o interesse dos alunos em trabalhar diretamente com as plantas; a presença inicial das concepções alternativas embasando as respostas dos alunos que atribuíam o movimento a uma questão intencional do vegetal; a elaboração do conceito científico de fototropismo e de gravitropismo de forma compartilhada entre os alunos e a prática do professor que buscou diminuir a utilização do discurso de autoridade para promover a elaboração do conhecimento, pelos alunos, de forma mais significativa para a aprendizagem

Este trabalho descreve uma investigação que busca apontar elementos sobre o modo como ocorre o pensamento matemático de alunos envolvidos em atividades de Modelagem Matemática. O estudo está fundamentado na teoria do pensamento matemático e seu desenvolvimento nos Três Mundos da Matemática da teoria de David Tall, bem como na Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica e prática investigativa. A identificação destes elementos se dá na busca por processos que Tall (2002) associa ao ‘pensamento matemático elementar’ e ‘pensamento matemático avançado’ e o trânsito dos alunos pelo que Tall (2004d) caracteriza como os ‘Três Mundos da Matemática’ no desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática. A pesquisa ocorreu no âmbito da disciplina de Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática em um curso de Licenciatura em Matemática. A pesquisa usa uma abordagem qualitativa e uma análise interpretativa à luz do referencial teórico é realizada a partir de dados coletados com os estudantes da disciplina. Identificamos, nas análises, que atividades de Modelagem Matemática favorecem a utilização de diversos modos de operação relacionados aos Três Mundos da Matemática e, que alunos envolvidos em atividades de Modelagem Matemática, por meio destes modos de operação desenvolvem processos cognitivos que propiciam interações entre ‘pensamento matemático elementar’ e ‘pensamento matemático avançado’