Esta tese consiste em uma pesquisa de abordagem qualitativa cujo objeto de estudo foi analisar os discursos de cinco acadêmicos que optaram pela Licenciatura em Ciências Biológicas de uma universidade pública do Paraná, em 2009 e 2010, buscando entender como lidavam com a questão de ser professor e como enfrentaram os desafios da prática docente. Procuramos compreender, ainda, que relações estabeleceram com o estágio, o que sentiram e no que acreditavam em termos de valores, levantando alguns indicativos sobre como evolui sua relação com o conteúdo, ensino e aprendizagem. Para tanto, testamos a Matriz 3x3 proposta por Arruda; Lima e Passos (2011), visando ao estudo de seu potencial e à delimitação das condições de sua aplicação. Os dados vieram de entrevistas áudio gravadas, realizadas em quatro momentos, organizados, estruturados e interpretados na Matriz 3x3, que consideram a gestão da matéria e a gestão de classe como gestão de relações com o saber (Charlot, 2005) em um sistema didático (Chevallard, 2005), e que mostrou as relações de cada acadêmico com o estágio e os sentidos que ele suscitava. Para a análise dos dados, utilizamos os estudos sobre “Análise textual discursiva”, de Moraes (2003), cuja categorização baseou-se em Travaglia (1991). Os resultados sugerem que esta pesquisa avançou quanto ao provocar discussões sobre a importância da experiência inicial para a docência, uma vez que os dados nos mostram que a maioria dos acadêmicos realiza a habilitação para a Licenciatura, mas não a quer para seu futuro. O uso da Matriz 3x3 possibilitou a compreensão do estágio, segundo a visão dos acadêmicos com a acomodação das falas e a ampliação das “Relações de Saber”, o que permitiu o conhecimento sobre os significados que tinham sobre o estágio para a docência. Durante a prática, os estudantes externaram preocupação, principalmente, com aspectos técnicos da gestão do ensino e com sua atuação, não demonstrando grande envolvimento com a aprendizagem propriamente dita, acerca dos aspectos epistemológicos e pessoais. Quanto à relação social com o aprender, alguns demonstraram preocupação relacionada a passar valores e ética, a suprir a falta familiar, para que consigam ensinar e gerenciar a sala de aula. Consideramos que os acadêmicos mantêm-se, principalmente, na coluna 2 da Matriz 3x3, por terem avançado quanto à experiência docente, conquanto suas referências ainda se encontrem no entendimento comum. Embora as preocupações centrem-se mais na sua prática, não se registrou a presença, em suas reflexões, dos saberes da formação que são de responsabilidade da universidade, os conhecimentos da Filosofia da Educação, da Psicologia e da produção acadêmica.

Esta tese apresenta uma pesquisa descritiva realizada com alunos do Ensino Fundamental da quinta série, atual sexto ano. Sabemos como professora da disciplina de Ciências e Biologia, das dificuldades dos alunos em compreenderem conceitos muito abstratos relacionados a esta área de conhecimento. Dentre esses conceitos, a fotossíntese e respiração vegetal chamou-nos particular atenção pelo fato de ser um conteúdo ministrado desde as Séries Iniciais, conforme consta na proposta curricular dos documentos oficiais de ensino, e que se prolonga até o Ensino Médio. Apesar de serem conteúdos ministrados durante muitos anos de escolaridade, os alunos ao chegarem no Ensino Médio apresentam incompreensões que comprometem o entendimento de outros conteúdos relacionados à fotossíntese, como por exemplo, a cadeia alimentar, bem como o fluxo de energia no ecossistema, os quais são conhecimentos fundamentais para a compreensão das relações que se estabelecem entre seres bióticos e fatores abióticos para a manutenção da vida no planeta. Sendo assim, saber quais significados os estudantes desenvolvem para os conteúdos de ensino e aprendizagem que fazem parte deste conteúdo tornou-se para nós uma questão de considerável interesse particular para uma investigação e motivou-nos a desenvolver esta pesquisa. Buscamos a base para o entendimento dessas questões em teorias provenientes da Psicologia Cognitiva, com base na Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel, devido a esse autor tratar com profundidade questões referentes às relações que se estabelecem nas situações de ensino e aprendizagem em sala de aula quanto à elaboração de significados pelos alunos. Diversos autores que pesquisam concepções prévias de alunos a respeito da fotossíntese enfatizam que essa incompreensão do conteúdo se deve, entre outros fatores, à metodologia puramente expositiva que não proporciona a reflexão do aluno. Neste estudo, desenvolvemos com os alunos atividades investigativas mediadas por multimodos de representação, e assim tivemos por objetivo investigar os significados que os alunos vão construindo enquanto desenvolvem as atividades de investigação mediadas por multimodos de representação, além de verificar as conexões que os estudantes desenvolvem entre os modos representacionais utilizados com as atividades multimodais. Sabemos que não há um consenso na literatura quanto à abordagem das atividades investigativas. Neste estudo, utilizamos a abordagem do NRC (apud BYBEE, 2006) e as representações multimodos para favorecer aos alunos a conexão das evidências aos conhecimentos científicos. Por meio da análise dos dados obtidos, foi possível verificar que muitos dos significados que os alunos elaboram durante as atividades de ensino, provêm da interpretação equivocada dos diferentes modos de representação utilizados e que os significados discordantes do conhecimento científico elaborados pelos alunos ocorrem devido à incompreensão dos conceitos implicados nos processos de fotossíntese e respiração.Além disso, este pesquisa foi possível organizar os significados produzidos pelos alunos de acordo com as formas de aprendizagem significativa em sobreordenados, subordinados e combinatórios, tanto para as atividades investigativas como para as avaliativas.

Nesta investigação, procurou-se analisar o ensino e aprendizagem de função do primeiro grau na perspectiva da Análise do Comportamento, mais especificamente, por meio do Modelo da Equivalência de Estímulos. Ao considerar-se Álgebra Escolar como sendo o domínio matemático que lida com relações entre grandezas e regularidades numéricas que se constituem enquanto estruturas em um nível simbólico, procurou-se verificar se o Modelo da Equivalência de Estímulos é eficiente e eficaz no ensino e na aprendizagem de função do primeiro grau. Procurou-se fazer com que os participantes da pesquisa formassem classes de estímulos equivalentes entre diferentes elementos da linguagem algébrica (gráficos, tabelas e expressões de funções afins); analisar o processo de formação das classes de estímulos equivalentes e verificar se a formação de classes de estímulos equivalentes entre gráfico, tabela e expressão de funções afins específicas possibilita a generalização de estímulos, ou seja, se faz com que o estudante seja capaz de identificar gráficos de outras funções afins que não fizeram parte das classes anteriores. Para atingir esses objetivos, foi desenvolvido, no software Equivalência, um procedimento de ensino de discriminações condicionais entre elementos da linguagem algébrica relacionados a funções do primeiro grau da forma y=ax+b, com a=1. O procedimento de ensino consistia em uma etapa de ensino, uma de verificação das relações emergentes entre os elementos da linguagem algébrica e uma etapa de verificação da generalização de estímulos. Esse procedimento foi aplicado a dois estudantes do quinto ano do Ensino Fundamental e, apesar de ter sido demonstrada a formação das classes de equivalência e a generalização de estímulos para ambos, um deles necessitou da intervenção do pesquisador para aprender as relações entre os elementos da linguagem algébrica. Assim, o procedimento de ensino foi modificado e aplicado a nove estudantes do oitavo ano do Ensino Fundamental, juntamente com um Pré-teste e um Pós-teste escritos. Como resultados principais, tem-se que as modificações realizadas no procedimento de ensino foram satisfatórias, uma vez que foi verificada a formação das classes de equivalência e a generalização de estímulos para sete dos nove participantes. Além disso, sete participantes apresentaram uma grande diferença no desempenho dos testes escritos, sendo que cinco deles também apresentaram aumento de desempenho no Pós-teste com o software. Esses resultados são consistentes com os apresentados na literatura no que se refere à efetividade da utilização do Modelo da Equivalência de Estímulos como mais uma estratégia de ensino e de aprendizagem de Matemática.

Este trabalho apresenta duas propostas de intervenção como subsídio operacional para a constituição de oportunidade de aprendizagem, por meio da análise da produção escrita, como prática de investigação. Essas propostas foram elaboradas a partir dos contextos indicados por estudantes que participaram de três estudos realizados no interior do Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação - GEPEMA, nos quais foi investigado como estudantes lidaram com questões discursivas não-rotineiras de matemática em situação de avaliação. A análise da análise presente nos três estudos foi realizada pelo viés da identificação das maneiras de lidar dos estudantes. Essas maneiras de lidar indicaram contextos a partir dos quais foi possível indicar caminhos, na perspectiva da reinvenção guiada, para oportunidades de Matematização. Esta investigação, predominantemente qualitativa de cunho interpretativo, foi realizada sob a luz da avaliação como prática de investigação, com a utilização de orientações presentes na Análise de Conteúdo, tomada a Educação Matemática Realística (EMR) como aporte teórico norteador. A construção das duas propostas de intervenção gerou indícios de que, por meio da análise da produção escrita, sustentada teoricamente pela EMR, pode-se praticar a avaliação da aprendizagem em sala de aula como oportunidade de aprendizagem.

Tomando a Early Algebra como área de pesquisa, a qual visa uma abordagem para o ensino e aprendizagem da álgebra inicial, esta investigação apresenta uma análise das produções escritas, atitudes, indagações, enfim, o comportamento de crianças durante a resolução de tarefas. O objetivo foi identificar, analisar e discutir características do pensamento algébrico em oito tarefas aplicadas a estudantes do Ensino Fundamental I. Mais especificamente, buscamos compreender como trinta e cinco estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental I de uma escola pública do município de Apucarana-PR lidam com tarefas da Early Algebra. Para organização e interpretação dos dados, empregamos procedimentos à luz da Análise de Conteúdo, sendo esta uma modalidade de pesquisa qualitativa. Por meio das respostas apresentadas e das indagações e afirmações dos estudantes durante a resolução das tarefas, o estudo mostrou que, embora as resoluções nem sempre estivessem corretas, estas evidenciam indícios de pensamento algébrico, uma vez que os participantes desse estudo perceberam e tentaram expressar as estruturas aritméticas das tarefas, assim como, descreveram seus processos de pensamento. Portanto, esses estudantes do Ensino Fundamental I têm condições de lidar e de desenvolver aspectos relacionados ao pensamento algébrico, mesmo não apresentando uma linguagem simbólica algébrica.

Os atuais livros didáticos apresentam, como parte importante do capítulo que lida com o conteúdo de Genética, a história de Johann Gregor Mendel. Considerado o ―pai da genética‖, Mendel sempre é apresentado como um monge solitário, vivendo em um mosteiro enclausurado e interessado por algo que hoje é largamente debatido: a resposta para o funcionamento do mecanismo da hereditariedade. Alguns filósofos e historiadores da ciência vêm debatendo essa questão e defendendo que o Mendel apresentado nos livros didáticos não corresponde ao mesmo Mendel histórico, representado por seu próprio trabalho e por biografias históricas sobre o mesmo. Visto que, ao analisarmos o fato de que este cientista fazia parte de uma tradição de pesquisa, aquilo que os livros de genética e livros didáticos trazem como seus interesses não condizem com uma apuração. Pretendemos demonstrar que ao apresentar uma história que não condiz com a historiografia que apontamos em nosso trabalho, os autores de livros didáticos interferem na compreensão do funcionamento da produção científica e, portanto, da Natureza da Ciência.

Neste trabalho fazemos uma investigação sobre o uso da linguagem em modelos clássicos e em modelos fuzzy, pautados em procedimentos de caráter interpretativo considerando aspectos de uma pesquisa qualitativa. O estudo está fundamentado nos pressupostos teóricos da Modelagem Matemática, da Matemática Fuzzy e em trabalhos sobre Filosofia da Linguagem de Ludwig Wittgenstein. Com o intuito de procurar relações entre as diferentes linguagens (clássica e fuzzy) utilizadas na construção de um modelo matemático, procuramos identificar algumas aproximações entre os modelos, investigar o papel da linguagem no desenvolvimento dos mesmos. Desenvolvemos seis atividades de modelagem diferentes, modeladas pelo autor ou constando em bibliografia já existente, com a finalidade de buscar aproximações nos diferentes modelos produzidos. Identificamos diferentes ‘jogos de linguagem’, além de encontrarmos ‘semelhanças de família’ entre esses modelos, o que nos permite inferir que a matemática fuzzy pode representar diferentes modos de ver de uma situação-problema.

O PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência) propõe o incentivo à formação docente em nível superior por meio de ações didático-pedagógicas que aproximem o licenciando da realidade escolar, articulando ensino superior e educação básica. O programa foi recentemente incorporado às ações formativas de vários cursos de Licenciatura da UEL (Universidade Estadual de Londrina), incluindo, desde o primeiro edital em 2009, o curso de Química. Nesse sentido, a presente pesquisa busca investigar as possíveis contribuições do programa à formação inicial dos licenciandos, bolsistas de iniciação à docência. Tendo como norte essa proposta de pesquisa, os bolsistas foram acompanhados durante o processo de planejamento e execução de algumas atividades relacionadas ao programa e, posteriormente, relataram suas percepções sobre essas experiências por meio de entrevistas semiestruturadas, que possuíam como tema central o processo de formação inicial e as ações desenvolvidas no contexto do PIBID. Com esse propósito, também foram entrevistados os professores coordenadores, docentes da UEL, e os professores supervisores que atuam em escolas da rede pública estadual de ensino. Para análise das entrevistas buscamos, fundamentados na abordagem metodológica da Análise de Conteúdo (BARDIN, 2004; MORAES, 1999) para fins de organização, análise e interpretação dos dados, articular os dados obtidos aos objetivos do programa. Sendo assim, foram construídas categorias de análise, fundamentadas nos referenciais teóricos pertinentes à pesquisa. Ao analisar as falas dos participantes da pesquisa e interpretá-las, classificando-as de acordo com nossa interpretação dos objetivos do programa, pudemos perceber que ao propor o incentivo à formação docente, a valorização do magistério, a integração entre ensino superior e educação básica, a prática no ambiente profissional, a participação efetiva dos professores do Ensino Médio, e a articulação entre teoria e prática, o programa busca proporcionar aos licenciandos uma formação fundamentada na reflexão e na problematização de situações reais relacionadas à atividade docente e, dessa maneira, auxilia-os em suas atividades de ensino e pesquisa, contribuindo em seu processo de formação inicial.

O desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática tem se configurado como uma alternativa pedagógica que pode potencializar o processo de ensino e aprendizagem de Matemática, uma vez que favorece a interação entre linguagem matemática e diferentes linguagens utilizadas nas práticas cotidianas, contribuindo para que os estudantes se tornem cidadãos críticos, capazes de participar ativamente nas tomadas de decisões em prol da sociedade. Com essas características, a Modelagem Matemática vem conquistando espaço no âmbito da Educação Matemática, atingindo cada vez mais a sala de aula, porém, ainda são poucos os estudos que contemplam tal alternativa nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Nesse sentido, propomos o desenvolvimento de uma série de atividades de Modelagem Matemática, segundo os três momentos sugeridos por Almeida e Dias (2004), a uma turma de 4º ano do Ensino Fundamental de uma Escola Pública e Municipal, localizada no Norte do Estado do Paraná, com o intuito de investigar os usos da linguagem em atividades de Modelagem Matemática. Para isso nos baseamos em três referenciais teóricos: a Modelagem Matemática no âmbito da Educação Matemática; a Linguagem, sob uma perspectiva wittgensteiniana; e os Registros de Representações Semióticas de Raymond Duval. Os resultados apontam para a emergência de diversos jogos de linguagens, dos quais, segundo a forma de vida envolvida, resulta a produção de diferentes representações semióticas, que se diferem dos demais níveis de escolaridade pela linguagem utilizada, mas mantendo semelhanças de família entre eles. Os diferentes modelos matemáticos, produzidos pelos estudantes, têm características específicas neste nível de escolaridade em decorrência dos usos que eles fazem da linguagem, os quais orientam o desenvolvimento das atividades de Modelagem Matemática.

A presente pesquisa investiga dificuldades relacionadas as formas de demonstrações matemáticas sejam direta, contrapositivas, por redução ao absurdo, por contraexemplo, evidenciadas em registros de graduandos do curso de matemática de uma universidade norte paranaense. Entendemos que seja necessário um conteúdo para abordar o tema de pesquisa, deste modo selecionamos os conteúdos conjuntos e funções para elaborar uma proposta de atividades que foi aplicada aos sujeitos participantes dessa investigação. Para subsidiar a pesquisa nos apoiamos principalmente nos teóricos Balacheff (1987), em seus estudos sobre provas e demonstrações, e, Dreyfus (1991) acerca do pensamento matemático avançado. As análises consistiram em categorizar agrupamentos com resoluções similares e evidenciar as dificuldades explicitadas.