A presente dissertação tem por objetivo investigar processos de pensamento matemático avançado manifestados em registros escritos de estudantes de Licenciatura em Matemática em tarefas sobre Sistemas de Equações Lineares. Para tanto, construímos uma Proposta de Avaliação Reflexiva sobre o conteúdo matemático em questão constituída de três partes, a qual foi aplicada em estudantes da 4a série de um curso de Licenciatura em Matemática, em uma universidade estadual pública do norte paranaense. Com uma abordagem, predominantemente, qualitativa de caráter descritivo-interpretativo buscamos nos registros escritos relatos e indícios que assinalassem a presença de processos de pensamento matemático avançado, conforme Dreyfus (1991) e Resnick (1987), e um perfil conciso dos participantes evidenciando a concepção de matemática no sentido de Thompson (1997), e ainda indícios de atitudes de professor reflexivo à luz de Freire (2004 e 2011). Examinamos questão por questão de cada um dos participantes inventariando seus conhecimentos e compreensões acerca de Sistemas de Equações Lineares. Entendemos que os participantes já demonstram, em suas resoluções, serem conscientes de muitas interações que ocorrem durante o processo de representação, mas ainda provavelmente lhes faltem oportunidades para desenvolverem atividades que os instiguem a formalizar e sintetizar diferentes aspectos de um conceito ou tema matemático, ação que de acordo com Dreyfus (1991) favorece o processo de abstração matemática. As análises revelaram que de dezessete participantes, apenas três desses atingiram o processo de abstração matemática, isto é, a capacidade de sintetizar, formalizar e generalizar pensamentos matemáticos. Ainda, inferimos que a maioria dos participantes apresentou uma visão platônica da matemática no sentido de Thompson (1997).

A presente pesquisa teve como objetivo identificar e interpretar dificuldades apresentadas por estudantes de licenciatura e bacharelado em Matemática da Universidade Estadual de Londrina na compreensão de conceitos de grupo e/ou isomorfismo de grupos. Embasados em teóricos como Dubinsky et al. (1994), Dubinsky (2002), Brown et al. (1997) e Lajoie (2000), elaboramos um roteiro com algumas perguntas e realizamos entrevistas semiestruturadas com oito estudantes que já haviam estudado os conceitos. Essas entrevistas nos forneceram dados que, a partir das respostas incorretas dadas pelos estudantes, nos permitiram identificar dificuldades na compreensão de conceitos de grupo e/ou isomorfismo de grupos. Uma vez que o entendimento de alguns desses conceitos da Álgebra Abstrata exige um pensamento matemático avançado, fundamentamo-nos para interpretar as dificuldades encontradas, essencialmente, na teoria APOS, de Ed Dubinsky, identificando a concepção (ação, processo, objeto) dos estudantes, e na teoria da reificação, de Anna Sfard. Das análises, pudemos identificar vinte e nove dificuldades manifestadas, as quais evidenciam, entre outras coisas, que estudantes participantes apresentam dificuldades com conceitos prévios, como dificuldade em lidar com conjuntos diversos, que não somente os conjuntos numéricos, ou dificuldades com relação à definição de função, e que alguns ainda permanecem com um pensamento matemático elementar, no sentido de Tall (1995, 2002), mostrando que ainda não se desprenderam de um padrão de imitar soluções do qual estavam acostumados.

A Interpretação Ambiental (IA) é uma atividade cujo principal objeto são as situações educativas em lugares de visitação turística, nas quais se pretende alcançar alguma sensibilização e aprendizado dos visitantes para com as questões ambientais que envolvem os recursos do local. Ela estabelece forte relação com a Educação Ambiental, mas ainda é relativamente pouco estudada no Brasil. O objetivo geral desta pesquisa foi entender que conteúdos servem para caracterizar a IA realizada, o que eles podem indicar em relação à avaliação desta atividade e a partir de que método analisá-los na comunicação interpretativa. Para tal, foi feita uma revisão teórica na busca de uma definição abrangente da IA e seus possíveis desdobramentos no que se refere aos objetivos e resultados pretendidos e sua situação no contexto educacional ambiental mais amplo. Na sequência, realizou-se uma Análise de Conteúdo de uma situação prática, onde as falas de um intérprete do Parque Estadual Mata dos Godoy (Londrina/PR) foram o corpus; desta forma foi possível um melhor entendimento sobre quais mensagens e conteúdos são comunicados à audiência. Como resultado, foram estabelecidos alguns tipos de mensagens importantes para a IA, assim como o que elas indicam sobre a qualidade desta atividade quando compõem a comunicação.

Nesta investigação de cunho qualitativo, procurou-se identificar e compreender os elementos sustentadores da manutenção ou alteração das escolhas de estagiários do curso de Licenciatura em Matemática a respeito das suas decisões de querer ser professor de matemática antes, durante e depois do desenvolvimento das atividades de observação e regência, previstas na disciplina de estágio supervisionado. O estudo foi desenvolvido no terceiro ano do curso de Licenciatura em Matemática ofertado pela Universidade Estadual de Londrina, no ano de 2010, com a participação de dezessete estagiários. Foram utilizadas entrevistas semiestruturadas realizadas durante o ano letivo que retomou as seguintes questões: você quer ser professor de matemática? Você mantém a decisão tomada na entrevista anterior? As transcrições das entrevistas foram submetidas aos procedimentos analíticos da análise textual que possibilitou evidenciar os elementos sustentadores da manutenção das respostas dos estagiários: satisfação pessoal do estagiário ao ser professor de matemática; as ações que poderá realizar ao ser professor de matemática; por ter convicção de que poderá se constituir um bom professor de matemática; interesse pela área da matemática; busca por alunos mais autônomos; o desgaste decorrente da profissão e a falta de interesse dos alunos. Quanto aos depoentes que alteraram suas respostas eles indicaram que a atitude tomada é decorrente: da possibilidade de trabalhar com adultos na educação básica; do interesse pela pesquisa na área da matemática; do interesse em trabalhar na área de desenho; e de não saber mais o que é ser professor de matemática. Aliado a essas justificativas, foram encontrados outros elementos provindos do cenário da formação inicial de professores de matemática que se interpretou ter influenciado na manutenção ou alteração das respostas dos estagiários que querem ser pofessor da educação básica: mudança no modo de conceber a relação professor-aluno; mudança nos condicionantes de uma boa aula de matemática; mudança no tipo de escola e de sala de aula em que almejam trabalhar no futuro; limites aos efeitos das ações e das intenções do professor para com o aluno; escolha do perfil do professor de matemática que pretende ser no futuro; reafirmações das representações e dos objetivos já traçados para seu futuro profissional. Para os estagiários que não querem ser professor de matemática na educação básica, identificou-se: não se sentirem como professores de matemática; não saberem lidar com pessoas e falar em público; que em suas percepções atuar no Ensino Superior leva o professor a ter menos preocupação com a aprendizagem do aluno; recusa quanto ao engajamento em uma formação contínua e dificuldade em assumir o papel de educador. Em suma, interpretou-se que o estágio se configurou como um ambiente rico para o desenvolvimento da identidade profissional do futuro professor de matemática.

Este trabalho procura investigar a relevância dos conhecimentos advindos de estudos da história da matemática para o processo de formação dos saberes do professor de matemática. As investigações evidenciam que os conhecimentos teóricos e metodológicos da história da matemática são importantes para a formação do professor. Dessa forma, o objetivo central de nosso estudo é analisar e evidenciar como tais conhecimentos colaboram para a estruturação dos saberes docentes. Para isso, os referenciais teóricos explorados nesta investigação envolvem as pesquisas a respeito da formação do professor e dos saberes e conhecimentos necessários para ensinar; as discussões sobre as possibilidades do uso pedagógico da história da matemática no ensino de matemática e na formação do professor. A análise de conteúdo foi escolhida como o instrumento de análise dos dados desta investigação. A pesquisa é qualitativa de cunho interpretativo, em que as etapas principais foram: o levantamento bibliográfico relativo aos temas estudados; a construção do instrumento de coleta de dados (roteiro da entrevista semiestruturada); a coleta de dados, na qual realizamos entrevistas com seis professores que desenvolveram propostas para o uso da história da matemática em sala de aula; a análise das entrevistas que resultou na estruturação de categorias que evidenciam outras formas de saberes docentes, que fazem parte ou vão além daqueles saberes já explicitados pela literatura.

O objetivo desta pesquisa é analisar e interpretar a ação de professores de Física do Ensino Médio em sala de aula. Tendo por base as definições apresentadas por Gauthier e por Tardif, elaboramos relatos sobre a ação de professores, procurando descrever como eles realizavam a gestão da classe e a gestão do conteúdo em suas aulas. Cada relato foi construído a partir de entrevistas e gravações de aulas de três professores de Física de escolas da rede pública da cidade de Londrina no estado do Paraná. Os relatos foram posteriormente interpretados por meio de um instrumento de análise desenvolvido recentemente que considera a gestão da matéria e a gestão de classe como gestão de relações com o saber (Charlot) em um sistema didático (Chevallard). Com isso foi possível identificar três estilos de gestão do ensino e da aprendizagem em sala de aula: i) um estilo de gestão centralizado no conteúdo; ii) um estilo de gestão centralizado no próprio professor; e iii) um estilo de gestão centralizado no aluno. Ao apontarmos que o estilo de gestão de cada professor é algo singular e subjetivo encontramos em conceitos da psicanálise uma interpretação para o estilo docente, o que nos permite dizer que na Educação um professor também pode ter um ensino para chamar de seu.

Este estudo problematiza a relação estabelecida entre os códigos imagéticos e o processo de construção de significação do conceito de biotecnologia. A pesquisa buscou articular os aspectos da Teoria Semiótica de Charles S. Peirce com os fundamentos da Teoria da Aprendizagem Significativa, no intuito de oferecer uma ferramenta analítica na direção de identificar elementos presentes no processo de conceituação e à produção de significados científicos. Foram analisadas leituras de imagens e mapas conceituais sobre DNA, enzima de restrição, transgênico, clonagem e biotecnologia de nove alunos do nível médio de ensino. Os resultados foram analisados segundo o modelo proposto e categorizados em domínios e níveis de significação. Os termos utilizados na produção dos aprendizes foram categorizados em três domínios interpretativos: domínio interpretativo descritivo, domínio interpretativo científico e domínio interpretativo valorativo. Os mapas conceituais analisados apresentaram uma maior interação entre os domínios e houve maior exploração da amplitude do tema da biotecnologia do que na atividade de leitura de imagens, cujos resultados demonstraram uma maior concentração no domínio científico. Observou-se dificuldades na construção de relações socioculturais, éticas e ambientais com a biotecnologia, mas constatou-se que não há uma interação dependente entre os domínios e níveis de significação, ou seja, o percurso de conceituação evidencia-se idiossincrático. Uma reflexão em torno do papel da imagem no discurso e no ensino de ciências também é explorada neste trabalho e o instrumento de análise imagética proposto mostra-se eficiente para o entendimento de como os códigos do modo da imagem convertem-se no modo verbal escrito, ou vice-versa, e quais as implicações para o processo de aprendizagem.

O que está entranhado na docência é sua qualidade investigativa e, assim, professores levantam hipóteses que eles mesmos testam ao investigarem as situações em que trabalham. O caráter investigativo, que é inerente à docência em Ciências, produz conhecimentos importantes para os professores, pois significam respostas a questões, a problemas relevantes da prática. Tais saberes produzidos não são ausentes de sentidos, de significados, os quais validam a própria produção de conhecimentos. Estes são relativos a ideias, hipóteses, interpretações sobre a realidade, métodos de trabalho, objetivos e valores. Para buscar compreender relações entre esses conhecimentos, busquei inspiração na epistemologia de Larry Laudan, especialmente na ideia de Tradição de Pesquisa e a Ciência como atividade de resolução de problemas. Assim como uma Tradição de Pesquisa é formada por um campo teórico, um axiológico e um metodológico, defendo que há relações de interdependência entre os campos teórico, metodológico e axiológico da docência em Ciências. Nesse quesito, o campo teórico refere-se aquilo que é teorizado pelo professor, são hipóteses que guiam o campo metodológico e por ele é justificada. O campo metodológico é caracterizado por um conjunto de métodos de trabalho, o qual implica em fazeres que buscam satisfazer os objetivos e valores assumidos pelo docente, o qual caracteriza o campo axiológico. Essas relações podem sofrer tensões quando um dos campos sofre alteração frente a um problema enfrentado na docência. Nesse sentido, me inspiro na epistemologia de Laudan relativa ao comportamento da Ciência, para uma nova compreensão do conceito de professor- investigador, tendo como interface a analogia entre o caráter investigativo e de resolução de problemas da Ciência e da docência. Desse modo trago, em forma de narrativa, situações oriundas de um curso de formação continuada que explicitam dinâmicas entre teorias, metodologias, valores e objetivos dos docentes participantes e que podem dar uma nova perspectiva sobre o conceito de professor- investigador.

Esta pesquisa teve por objetivo “Investigar as interações que emergem durante o desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática na sala de aula”, procurando identificar características que podem nos oferecer subsídios para compreender o papel destas interações na aprendizagem dos alunos. Observamos na literatura da área que diversas pesquisas têm sido realizadas tratando do desenvolvimento de atividades de Modelagem em sala de aula, apresentando argumentos favoráveis à sua inserção. Por outro lado, outras tantas sinalizam o papel fundamental das interações para a aprendizagem do indivíduo, apresentando características de interações que favorecem a aprendizagem. Diante disto, em nossa pesquisa nos preocupamos em investigar se estas características estavam presentes nas interações oportunizadas pela Modelagem em sala de aula. Com este intuito desenvolvemos com um grupo de alunos de uma Universidade Tecnológica Federal atividades de Modelagem Matemática. Com os dados obtidos da observação, filmagem e gravação em áudio do desenvolvimento destas atividades e, com base no referencial teórico adotado nesta pesquisa, concluímos que as atividades de Modelagem Matemática contribuem com a ocorrência de interações que possuem características que favorecem a aprendizagem dos alunos. Estas características estão alinhadas com as condições elencadas por Noreen Webb, Anna Sfard, Mortimer e Scott (2002) e Alro e Skovsmose (2006). Respeitando-se as limitações desta pesquisa concluímos que as interações oportunizadas pelo desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática contribuem significativamente para a aprendizagem do aluno.

Este estudo teve como principal objetivo investigar as interações discursivas construídas pelas perguntas do professor e pelas respostas dos alunos na elaboração do conhecimento sobre Densidade nas aulas de Ciências da 9ª série do ensino fundamental de uma escola da rede pública estadual do município de Andirá (PR). Foram realizadas transcrições das interações discursivas áudio-gravadas, ocorridas durante as atividades desenvolvidas que serviram como registro de dados para posterior análise. A análise dos resultados obtidos foi realizada sob a perspectiva sócio construtivista vygotskyana, tendo a ferramenta analítica das interações discursivas adaptada dos estudos de Mortimer e Scott (2002), bem como uma análise interpretativa cognitivista baseada na Aprendizagem Significativa ausubeliana dos possíveis efeitos das interações discursivas na atribuição, negociação e compartilhamento dos significados do conceito de Densidade. Com base nesses pressupostos, a investigação identificou as diferentes formas de abordagens comunicativas de interação professor-aluno, bem como, analisou a relação e o impacto da utilização desses diferentes padrões sobre a participação efetiva dos alunos nas interações discursivas e seus efeitos sobre o processo de elaboração do conhecimento; verificou a utilização das perguntas como ferramenta tanto na criação, como na forma de ajuda ou andaime na ampliação da Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP) do aluno; averigou as situações de conflito sócio-cognitivo nos alunos provocadas pelas perguntas do professor, e as implicações na elaboração do conhecimento. Os resultados obtidos indicam que as interações discursivas com conflitos sócio- cognitivos, ajudas/andaimes e ampliações da ZDP promovidas tanto pelo professor como pelos alunos de modo coletivo, possibilitam a construção de significados sobre o conceito de Densidade. Podemos considerar ainda que os alunos atribuíram significados ao conceito com ajuda do professor, no sentido de se aproximar do conhecimento científico, no entanto, em determinados contextos das atividades ocorreu um regressão das concepções para aquelas primeiramente apresentas. Portanto, os resultados indicam um movimento cognitivo de progresso e regressão, isto é, aproximações e distanciamentos dos significados construídos durante a ZDP, do conceito de Densidade. Consideramos que as interações discursivas com intervenções do professor no sentido da negociação dos significados, sem prevalecer um discurso de autoridade, possibilitam essa dinâmica da elaboração do conhecimento profícua para o desenvolvimento de habilidades cognitivas para construção de significados.