Este trabalho apresenta duas propostas de intervenção como subsídio operacional para a constituição de oportunidade de aprendizagem, por meio da análise da produção escrita, como prática de investigação. Essas propostas foram elaboradas a partir dos contextos indicados por estudantes que participaram de três estudos realizados no interior do Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação - GEPEMA, nos quais foi investigado como estudantes lidaram com questões discursivas não-rotineiras de matemática em situação de avaliação. A análise da análise presente nos três estudos foi realizada pelo viés da identificação das maneiras de lidar dos estudantes. Essas maneiras de lidar indicaram contextos a partir dos quais foi possível indicar caminhos, na perspectiva da reinvenção guiada, para oportunidades de Matematização. Esta investigação, predominantemente qualitativa de cunho interpretativo, foi realizada sob a luz da avaliação como prática de investigação, com a utilização de orientações presentes na Análise de Conteúdo, tomada a Educação Matemática Realística (EMR) como aporte teórico norteador. A construção das duas propostas de intervenção gerou indícios de que, por meio da análise da produção escrita, sustentada teoricamente pela EMR, pode-se praticar a avaliação da aprendizagem em sala de aula como oportunidade de aprendizagem.

Tomando a Early Algebra como área de pesquisa, a qual visa uma abordagem para o ensino e aprendizagem da álgebra inicial, esta investigação apresenta uma análise das produções escritas, atitudes, indagações, enfim, o comportamento de crianças durante a resolução de tarefas. O objetivo foi identificar, analisar e discutir características do pensamento algébrico em oito tarefas aplicadas a estudantes do Ensino Fundamental I. Mais especificamente, buscamos compreender como trinta e cinco estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental I de uma escola pública do município de Apucarana-PR lidam com tarefas da Early Algebra. Para organização e interpretação dos dados, empregamos procedimentos à luz da Análise de Conteúdo, sendo esta uma modalidade de pesquisa qualitativa. Por meio das respostas apresentadas e das indagações e afirmações dos estudantes durante a resolução das tarefas, o estudo mostrou que, embora as resoluções nem sempre estivessem corretas, estas evidenciam indícios de pensamento algébrico, uma vez que os participantes desse estudo perceberam e tentaram expressar as estruturas aritméticas das tarefas, assim como, descreveram seus processos de pensamento. Portanto, esses estudantes do Ensino Fundamental I têm condições de lidar e de desenvolver aspectos relacionados ao pensamento algébrico, mesmo não apresentando uma linguagem simbólica algébrica.

Os atuais livros didáticos apresentam, como parte importante do capítulo que lida com o conteúdo de Genética, a história de Johann Gregor Mendel. Considerado o ―pai da genética‖, Mendel sempre é apresentado como um monge solitário, vivendo em um mosteiro enclausurado e interessado por algo que hoje é largamente debatido: a resposta para o funcionamento do mecanismo da hereditariedade. Alguns filósofos e historiadores da ciência vêm debatendo essa questão e defendendo que o Mendel apresentado nos livros didáticos não corresponde ao mesmo Mendel histórico, representado por seu próprio trabalho e por biografias históricas sobre o mesmo. Visto que, ao analisarmos o fato de que este cientista fazia parte de uma tradição de pesquisa, aquilo que os livros de genética e livros didáticos trazem como seus interesses não condizem com uma apuração. Pretendemos demonstrar que ao apresentar uma história que não condiz com a historiografia que apontamos em nosso trabalho, os autores de livros didáticos interferem na compreensão do funcionamento da produção científica e, portanto, da Natureza da Ciência.

Neste trabalho fazemos uma investigação sobre o uso da linguagem em modelos clássicos e em modelos fuzzy, pautados em procedimentos de caráter interpretativo considerando aspectos de uma pesquisa qualitativa. O estudo está fundamentado nos pressupostos teóricos da Modelagem Matemática, da Matemática Fuzzy e em trabalhos sobre Filosofia da Linguagem de Ludwig Wittgenstein. Com o intuito de procurar relações entre as diferentes linguagens (clássica e fuzzy) utilizadas na construção de um modelo matemático, procuramos identificar algumas aproximações entre os modelos, investigar o papel da linguagem no desenvolvimento dos mesmos. Desenvolvemos seis atividades de modelagem diferentes, modeladas pelo autor ou constando em bibliografia já existente, com a finalidade de buscar aproximações nos diferentes modelos produzidos. Identificamos diferentes ‘jogos de linguagem’, além de encontrarmos ‘semelhanças de família’ entre esses modelos, o que nos permite inferir que a matemática fuzzy pode representar diferentes modos de ver de uma situação-problema.

O PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência) propõe o incentivo à formação docente em nível superior por meio de ações didático-pedagógicas que aproximem o licenciando da realidade escolar, articulando ensino superior e educação básica. O programa foi recentemente incorporado às ações formativas de vários cursos de Licenciatura da UEL (Universidade Estadual de Londrina), incluindo, desde o primeiro edital em 2009, o curso de Química. Nesse sentido, a presente pesquisa busca investigar as possíveis contribuições do programa à formação inicial dos licenciandos, bolsistas de iniciação à docência. Tendo como norte essa proposta de pesquisa, os bolsistas foram acompanhados durante o processo de planejamento e execução de algumas atividades relacionadas ao programa e, posteriormente, relataram suas percepções sobre essas experiências por meio de entrevistas semiestruturadas, que possuíam como tema central o processo de formação inicial e as ações desenvolvidas no contexto do PIBID. Com esse propósito, também foram entrevistados os professores coordenadores, docentes da UEL, e os professores supervisores que atuam em escolas da rede pública estadual de ensino. Para análise das entrevistas buscamos, fundamentados na abordagem metodológica da Análise de Conteúdo (BARDIN, 2004; MORAES, 1999) para fins de organização, análise e interpretação dos dados, articular os dados obtidos aos objetivos do programa. Sendo assim, foram construídas categorias de análise, fundamentadas nos referenciais teóricos pertinentes à pesquisa. Ao analisar as falas dos participantes da pesquisa e interpretá-las, classificando-as de acordo com nossa interpretação dos objetivos do programa, pudemos perceber que ao propor o incentivo à formação docente, a valorização do magistério, a integração entre ensino superior e educação básica, a prática no ambiente profissional, a participação efetiva dos professores do Ensino Médio, e a articulação entre teoria e prática, o programa busca proporcionar aos licenciandos uma formação fundamentada na reflexão e na problematização de situações reais relacionadas à atividade docente e, dessa maneira, auxilia-os em suas atividades de ensino e pesquisa, contribuindo em seu processo de formação inicial.

O desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática tem se configurado como uma alternativa pedagógica que pode potencializar o processo de ensino e aprendizagem de Matemática, uma vez que favorece a interação entre linguagem matemática e diferentes linguagens utilizadas nas práticas cotidianas, contribuindo para que os estudantes se tornem cidadãos críticos, capazes de participar ativamente nas tomadas de decisões em prol da sociedade. Com essas características, a Modelagem Matemática vem conquistando espaço no âmbito da Educação Matemática, atingindo cada vez mais a sala de aula, porém, ainda são poucos os estudos que contemplam tal alternativa nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Nesse sentido, propomos o desenvolvimento de uma série de atividades de Modelagem Matemática, segundo os três momentos sugeridos por Almeida e Dias (2004), a uma turma de 4º ano do Ensino Fundamental de uma Escola Pública e Municipal, localizada no Norte do Estado do Paraná, com o intuito de investigar os usos da linguagem em atividades de Modelagem Matemática. Para isso nos baseamos em três referenciais teóricos: a Modelagem Matemática no âmbito da Educação Matemática; a Linguagem, sob uma perspectiva wittgensteiniana; e os Registros de Representações Semióticas de Raymond Duval. Os resultados apontam para a emergência de diversos jogos de linguagens, dos quais, segundo a forma de vida envolvida, resulta a produção de diferentes representações semióticas, que se diferem dos demais níveis de escolaridade pela linguagem utilizada, mas mantendo semelhanças de família entre eles. Os diferentes modelos matemáticos, produzidos pelos estudantes, têm características específicas neste nível de escolaridade em decorrência dos usos que eles fazem da linguagem, os quais orientam o desenvolvimento das atividades de Modelagem Matemática.

A presente pesquisa investiga dificuldades relacionadas as formas de demonstrações matemáticas sejam direta, contrapositivas, por redução ao absurdo, por contraexemplo, evidenciadas em registros de graduandos do curso de matemática de uma universidade norte paranaense. Entendemos que seja necessário um conteúdo para abordar o tema de pesquisa, deste modo selecionamos os conteúdos conjuntos e funções para elaborar uma proposta de atividades que foi aplicada aos sujeitos participantes dessa investigação. Para subsidiar a pesquisa nos apoiamos principalmente nos teóricos Balacheff (1987), em seus estudos sobre provas e demonstrações, e, Dreyfus (1991) acerca do pensamento matemático avançado. As análises consistiram em categorizar agrupamentos com resoluções similares e evidenciar as dificuldades explicitadas.

Este estudo teve como objetivo identificar elementos que constituem a construção do conhecimento prático de professores de Ciências do Ensino Fundamental de escolas da rede pública de ensino. Participaram desta pesquisa de cunho qualitativo, professores pertencentes ao Quadro Próprio do Magistério (QPM) do Estado do Paraná com tempo de atuação no ensino de Ciências entre 6 e 22 anos, cujos dados foram coletados por meio de entrevistas semiestruturadas. Nas entrevistas os professores participantes refletiram sobre sua prática, desvelando os conhecimentos de natureza pedagógica e didática que constituem o seu saber fazer. Consideramos que o processo de construção do conhecimento prático dos professores participantes ocorrre por meio das suas reflexões, nem sempre com clareza dos referenciais teóricos que as embasam, resultantes de interações contextuais de sua trajetória, influências de ex-professores, do ambiente familiar, disciplinas pedagógicas, estágios supervisionados, formação inicial, cursos de formação continuada, com os colegas professores e os alunos da escola. Por meio de reflexões sobre a ação, alguns elementos que constituem suas práticas foram evidenciados tais como: o conhecimento do conteúdo da Ciência, o conhecimento pedagógico, o papel do professor de Ciências, a relação entre professor e aluno, o conhecimento didático do conteúdo. Esses aspectos estão relacionados com as necessidades formativas dos professores, a saber: os diferentes processos de aprendizagem dos alunos, a necessidade de contextualizar o conteúdo, adequação do trabalho em sala às necessidades dos alunos, diversificação de metodologias e recursos didáticos, os conhecimentos prévios dos alunos, necessidade de atualização constante devido ao caráter transitório dos conhecimentos científicos. Esses professores converteram suas necessidades formativas em saberes que constituem sua prática educativa. Além dos citados, destacamos ainda, saber motivar a participação dos alunos e gerenciar trabalhos em grupo. Verificamos nas reflexões dos professores da amostra a preocupação com, o que ensinar, como ensinar e para quem ensinar. Podemos inferir pelos resultados analisados que o sujeito está sendo construído à medida que se constrói.

As atividades cotidianas são imprescindíveis na vida de todo o ser humano, e é por meio delas que temos a possibilidade de nos constituir, desenvolver e aprender. A interação do sujeito com o meio é condição básica para que estes processos ocorram, como propõem Piaget. Com base nestes princípios e fundamentos, a intenção nesta pesquisa é procurar estabelecer um diálogo com estas concepções construtivistas piagetianas, em que uma visão relacional do desenvolvimento do ser humano e uma caracterização do cotidiano escolar é valorizada na perspectiva do tempo, do espaço, das atividades e das pessoas que o constituem. Nesta pesquisa defendemos o modo interdependente (isto é, irredutível, complementar e indissociável) de se considerar os diferentes aspectos (família, saúde, escola, educação, etc.) que compõem nossa relação com as pessoas, com a sociedade e conosco mesmos. Sendo assim, caracterizamos a educação inclusiva como um sistema complexo, segundo a proposta de Rolando Garcia (2002), pelo fato desta considerar as relações entre todos os elementos envolvidos no sistema educacional de forma interdependente. Deste modo, a presente pesquisa tem por objetivo conhecer por que e quais relações estabelecidas no cotidiano escolar podem beneficiar o desenvolvimento e aprendizagem de duas crianças com deficiência, em uma perspectiva construtivista e inclusiva de educação. Para tanto acompanhei por um período de dois meses e meio, duas crianças cegas durante o cotidiano escolar das aulas de ciências do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública da cidade de Londrina, Paraná, no intuito de obter elementos com os quais fosse possível compreender aspectos relacionados as possibilidades de desenvolvimento e de aprendizagem. Para estudo do processo, elaboramos um roteiro de observação e após sistematização e organização dos dados, elaboramos um diagnóstico situacional com base nas situações vivenciadas por cada aluno com deficiência visual no cotidiano que acompanhamos evidenciando por meio das relações estabelecidas, uma melhor compreensão das necessidades individuais e o caminho das possibilidades de desenvolvimento e de aprendizagem destes. O material empírico desta pesquisa confirmou o que as referências teóricas indicam e trouxe exemplos de relações que contribuíram e valorizaram para o desenvolvimento dos alunos como, por exemplo, as relações de interdependência (e, portanto, complementar, irredutível e indissociável), pois colocou em funcionamento seus aspectos afetivos, sensoriais, motores e cognitivos. Outras, ainda, ilustram alguns desafios que, ainda necessitam ser superados para trabalharmos efetivamente na lógica inclusiva de educação.

Esta pesquisa apresenta um estudo sobre configurações informais de aprendizagem tendo como base os artigos publicados nos anais do Encontro Nacional de Educação Matemática, nos anos de 2001, 2004, 2007 e 2010. A principal questão que orientou esta pesquisa foi: Como os educadores matemáticos brasileiros por meio de seus artigos caracterizam as configurações informais de aprendizagem? Inspirados na Análise Textual Discursiva foi possível constituir a base de dados, ou seja, um corpus, e desenvolver uma investigação de âmbito qualitativo. Para a constituição do corpus foram analisados 1616 artigos, tendo sido localizados apenas 51 relacionados à temática em questão, mesmo que de modo implícito. Com isso foi possível observar que a produção de artigos sobre esse tema tem aumentado no decorrer da última década. Após a constituição do corpus, foram identificados, selecionados e categorizados os objetivos, os sujeitos, os locais enunciados nos artigos. Nesse processo, observou-se que em relação aos sujeitos, as configurações espaços planejados para a educação informal e para os programas de aprendizagem fora da escola são convergentes nas categorias: docentes, discentes e pessoas da comunidade, já na configuração experiências do dia a dia os sujeitos são a família, amigos e colegas de trabalho, e os locais são considerados os espaços naturais, onde as pessoas desenvolvem suas atividades de lazer ou de trabalho. Como o nome indica, na primeira configuração os locais são estruturados fisicamente para proporcionar a aprendizagem, porém a segunda configuração é desenvolvida em todos os locais citados anteriormente. Entretanto, não são apenas os locais e os sujeitos que são fatores de classificação de uma configuração informal de aprendizagem, depende também da quantidade de evidências relacionadas no contexto educacional e da intensidade em que elas aparecem: a estrutura do ambiente físico; a interferência de monitor, ou professor; grau de precisão em que se avalia a educação; a presença de um currículo a ser desenvolvido. Observando essas três categorias, podemos distinguir as configurações informais de aprendizagem em determinado contexto educacional. Nesta investigação também analisamos as ações enunciadas nos objetivos, e as considerações finais dos 51 artigos, sendo possível verificar que a maior parte das ações investigadas é reflexiva e descritiva, sendo convergentes entres as configurações espaços planejados para a educação informal e programas de aprendizagem realizado fora da escola. Em relação às considerações finais, em todas as configurações, estão presentes a preocupação em sugerir que as experiências dos artigos sejam levadas para a sala de aula e a atenção voltada para a formação do cidadão. Este trabalho produziu um conjunto de descrições sobre como estão sendo abordadas as configurações informais de aprendizagem, que poderá servir de orientação para futuras investigações.