Esta tese apresenta os resultados de um estudo em que se buscou encontrar o modo de generalização típico de estudantes do Ensino Médio quando se trata do tema resíduos sólidos domésticos. A fundamentação teórico-metodológica é inspirada no conceito de interpretante da teoria semiótica de Charles S. Peirce, em cuja base se encontra a noção de símbolo e legissigno. Os guias de análise foram definidos com a inserção de raciocínio diagramático, processo que igualmente orientou a própria coleta de dados. Produziu-se uma investigação em que o estudante se manifestava por meio da linguagem verbal e pictórica compondo uma expressão híbrida, ou seja, ao mesmo tempo em que passavam por uma experiência de aprendizagem como parte de um conteúdo de Educação Ambiental, conheciam e desenvolviam maneiras combinadas (não exclusivamente verbais) de expor as novas percepções que iam adquirindo. Integrado à Educação Científica, esse fator operou no sentido de tornar possíveis as inferências da pesquisa, além de revelar as condições em que se estabelece a alfabetização visual.

Nessa pesquisa, buscamos investigar o que evidenciam ou revelam as atividades de Modelagem Matemática em relação ao monitoramento cognitivo dos estudantes. Em outros termos, intentamos investigar como os alunos monitoram as próprias ações cognitivas quando desenvolvem atividades de Modelagem e quais as influências deste monitoramento no desenvolvimento da própria atividade de Modelagem. A coleta de dados foi realizada em uma universidade federal a partir de um curso intitulado “Investigações de assuntos do cotidiano por meio da Matemática”. Participaram do curso alunos do Ensino Médio e alunos do curso de Licenciatura em Matemática. Nessa pesquisa, tomamos o monitoramento cognitivo segundo a vertente processual da metacognição e nesse sentido é que os aspectos da metacognição segundo Flavell e Wellman (1977) e as dimensões do monitoramento de Tovar-Gàlvez (2008) foram considerados. Dentre os resultados, inferimos que as práticas de monitoramento cognitivo são aprendidas pelos sujeitos em seu entorno social e cultural, que tais práticas fortalecem a consideração da unicidade da atividade de Modelagem Matemática e que o trabalho em grupo, característico das atividades de Modelagem Matemática, instaura práticas de monitoramento que embora sejam inicialmente individuais, tornam-se coletivas quando adquirem configurações do grupo e exercem influência no desenvolvimento da atividade e nas aprendizagens dos sujeitos. Trata-se do que denominamos “metacognição social”

No presente trabalho, tivemos por objetivo descrever e analisar algumas aprendizagens de professoras que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental ocorridas em uma comunidade de prática (Cop- MatAnosIniciais) para, então, buscar identificar e discutir elementos do contexto dessa comunidade de prática que revelaram/permitiram aprendizagens dessas professoras relacionadas ao seu conhecimento profissional. Tratar de processos de aprendizagem de professoras é importante porque nosso interesse está em explicitar o que permitiu a aprendizagem das participantes durante o desenvolvimento de empreendimentos, priorizando, desse modo, como aprenderam, ao invés de somente identificar o quê aprenderam. Optamos por tratar da aprendizagem na formação de professores a partir da Teoria Social da Aprendizagem, desenvolvida por Wenger (1998), na qual aprender é consequência de “pertencer a” ou “ser membro de” uma Comunidade de Prática. Para tanto, realizamos uma pesquisa qualitativa, com enfoque interpretativo, na qual a análise de conteúdo contribuiu para a compreensão das informações obtidas. Identificamos e descrevemos aprendizagens das professoras em dois empreendimentos da Cop- MatAnosIniciais, nomeadamente resolução e discussão de tarefas, e relato e análise do relato do desenvolvimento de tarefas em sala de aula. Na análise de tais empreendimentos, identificamos os seguintes elementos que permitiram aprendizagens de seus membros: a oportunidade de expor/explicar a resolução de tarefas; a oportunidade de partilhar informações; a aceitação do desafio de interações comunicativas por meio de questionamento inquiridor; o relato do ocorrido no encontro anterior para os membros que não estavam presentes; a oportunidade de partilhar experiências de sala de aula. Durante essa análise, observamos ainda que os elementos identificados emergiram devido à presença de alguns fatores presentes no contexto da Cop-MatAnosIniciais, como respeito, confiança, desafio e solidariedade, indicando, então, a importância de relações pessoais no desenvolvimento profissional das professoras. Os resultados de nossas análises sugerem que propostas de formação que incluam elementos e fatores como os indicados neste estudo mostram-se adequadas ao processo de formação do professor que ensina matemática, apresentando-se, então, como uma alternativa para programas de formação de professores, geralmente pautados em cursos de treinamento.

Esta pesquisa teve como objetivo investigar “Como emergem os signos interpretantes nas diferentes fases do desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática?”. Para tanto, nos pautamos em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e da Semiótica Peirceana no que se refere à atribuição de significado para o objeto em estudo. Por meio da tríade peirceana signo-objeto-interpretante fazemos uma interpretação semiótica de atividades de modelagem com vistas a identificar atribuição de significado para o objeto. Neste sentido, propomos uma articulação entre a tríade peirceana e ações que o aluno pode ter frente a atividades de modelagem e destacamos as tríades símbolo/significado para o objeto/interpretante e Perceber/Agir/Significar. Com este intuito desenvolvemos atividades de Modelagem Matemática com alunos do 4.º ano do curso de Licenciatura em Matemática da UEL durante a disciplina de Modelagem na perspectiva da Educação Matemática. As atividades foram desenvolvidas seguindo os momentos de familiarização dos alunos com atividades de Modelagem Matemática propostos por Almeida & Dias (2004). Neste sentido, a pesquisa consiste na observação, descrição e análise dos signos produzidos pelos alunos em atividades de modelagem. A opção metodológica baseia- se nas considerações da pesquisa qualitativa. A análise dos dados é inspirada na proposta metodológica da Teoria Fundamentada baseada, principalmente, nas indicações de Kathy Charmaz (2006, 2009). A análise revela que os signos interpretantes emergem com o envolvimento do aluno (intérprete) durante o desenvolvimento de uma atividade de modelagem e se modificam com a familiarização com atividades desta natureza. Como a atribuição de significado está atrelada aos interpretantes produzidos pelo intérprete, inferimos que o significado para o problema e o objeto matemático se intensifica com a familiarização com atividades de modelagem

Este texto tem por objetivo apresentar reflexões oriundas da utilização da prova em fases como instrumento de avaliação em aulas de Matemática, em uma turma de Educação Profissional de Nível Médio. Para isso, apresentamos inicialmente uma descrição pormenorizada da experiência, tomada inicialmente como um “fracasso”, mas aos poucos percebida como fundamental na modificação na própria prática pedagógica. Nesse processo, a atitude passiva frente a uma avaliação em que se busca medir o quanto de uma técnica ou algoritmo é reproduzida pelo estudante foi aos poucos “caindo por terra”. A apresentação das percepções dos estudantes frente a um instrumento diferenciado de avaliação, bem como uma análise de sua produção escrita em questões da prova trouxeram elementos que permitiram analisá-lo criticamente. Partindo de considerações a respeito de algumas “falhas” na sua elaboração e implementação, analisamos as questões que compuseram a prova, à luz da abordagem conhecida como Educação Matemática Realística, buscando refletir também a respeito do conteúdo matemático subjacente às questões (a Trigonometria). Esse repensar aparece segundo três focos: os itens que compuseram a prova, o conteúdo matemático subjacente a esses itens e as próprias atitudes enquanto professor de Matemática. Ao longo de todo o texto, organizado segundo uma estrutura que busca preservar, em essência, o modo como a pesquisa foi sendo “tecida”, procuramos sempre contrapor criticamente o que “foi feito” com aquilo que “poderia ter sido feito”, numa tentativa constante de repensar a própria prática avaliativa.

Este trabalho descreve e analisa uma pesquisa com uma prova em fases, realizada com nove professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal do Paraná. Essa prova foi analisada como uma forma de realizar uma reinvenção guiada na perspectiva da Educação Matemática Realística. A Prova em Fases, tomada como instrumento também de avaliação formativa, viabilizou à pesquisadora/formadora analisar o trabalho das participantes em diferentes momentos, para fazer intervenções que considerou oportunas. Na reinvenção guiada conduzida neste estudo como estratégia de formação continuada, as participantes desempenharam um papel fundamental como protagonistas da aprendizagem. As questões da prova foram o ponto de partida para o processo de reinvenção e, nesse processo, a pesquisadora/formadora participou como guia, recurso, mediando o processo com perguntas e considerações a respeito da produção escrita das participantes. Estas, em lugar de serem meras receptoras de uma matemática pronta e acabada, desempenharam o papel de agentes do processo desenvolvido e, como tal, foram estimuladas a utilizar sua própria produção na “re-invenção guiada”, uma vez que diferentes estratégias, por vezes refletindo diferentes níveis, puderam ser provocadas e utilizadas de forma produtiva no processo de aprendizagem.

Esta pesquisa tem como objetivo apresentar um estudo a respeito de enunciados de tarefas de matemática. Busca-se elaborar um quadro de referência com base na perspectiva da Educação Matemática Realística que permita analisar tarefas de matemática. Com uma abordagem predominantemente qualitativa, de cunho interpretativo, com base na Análise de Conteúdo, é realizada uma análise de enunciados de tarefas de matemática de um livro didático no que diz respeito às suas classificações, características, potencialidades e constituição, mais especificamente, como o contexto se classifica, se a tarefa é rotineira ou não, a que tipo de situação e item remete, se oportuniza matematização, se a tarefa é flexível e permite diferentes estratégias de resolução, que tipo de competências promove, se é caracterizada como exercício, problema. Uma intenção subjacente é que este trabalho sirva como um recurso para professores que ensinam matemática, na busca de conhecer tarefas de matemática, no sentido de analisar suas potencialidades e limitações, e utilizá-las em um ambiente de avaliação como prática de investigação.

A tese desenvolvida trata-se de uma pesquisa de abordagem qualitativa cujo objeto de estudo foram acadêmicos do curso de Ciências Biológicas de uma Universidade pública do estado do Paraná, matriculados na disciplina de estágio supervisionado (sétimo semestre – curso semestral) no ano de 2011. Os dados consistem em entrevistas áudio gravadas, realizadas com duplas de licenciandos no final do semestre letivo e após um ano de formados. Esses dados foram organizados, estruturados e interpretados na Matriz 3x3, fornecida pelo trabalho intitulado “Um novo instrumento para a análise da ação do professor em sala de aula” de Arruda, Lima e Passos (2011), que consideram a gestão da matéria e a gestão de classe como gestão de relações com o saber (CHARLOT, 2005) em um sistema didático (CHEVALLARD, 2005). Buscando entender os avanços ocorridos no perfil docente desses indivíduos e os fatores que interferem nesse processo, durante o período de estágio e durante a formação inicial, testamos a Matriz 3x3 sob uma nova perspectiva visando o estudo de seu potencial. Para fornecer uma análise mais aprofundada dos dados realizamos a análise textual discursiva (MORAES; GALIAZZI, 2007) utilizando categorias que evidenciaram como esses licenciandos efetuam a gestão de relações com o saber. Os resultados sugerem que o processo de formação inicial fornece muito mais que um conjunto de referenciais teóricos ou metodológicos, esse período de formação pode gerar mudanças que emancipam intelectualmente os indivíduos e ainda fornecem experiências importantes para a formação de um perfil profissional. Ao utilizar a Matriz 3x3 de Arruda, Lima e Passos (2011), compreendemos a influência de diversos fatores para o avanço da concepção dos licenciandos sobre a prática docente. Os resultados da Análise Textual Discursiva possibilitaram a criação de perfis comparativos das concepções dos licenciandos em momentos distintos da formação

A literatura sobre formação inicial de professores tem sido fértil em apontar caminhos e possibilidades para o melhor aproveitamento do momento de inserção dos licenciandos na escola. Porém, não sabemos sê, dentro das salas de aulas, os professores que recebem os licenciandos agem de maneira eficiente para auxiliar essa formação. No intuito de verificar essa questão, acompanhamos uma parte do processo de supervisão em um subprojeto do PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência) da licenciatura em Física, em uma universidade do norte do Paraná. O supervisor é o próprio professor do ensino médio, e uma de suas atribuições no PIBID consiste em supervisionar as atividades desenvolvidas, diretamente na escola, por licenciandos da licenciatura (bolsistas de iniciação à docência), orientando, em especial, as aulas que eles ministram aos alunos do ensino médio. Logo, a questão central da tese consiste em investigar o movimento desses professores supervisores como coformadores. As análises são realizadas com base nas relações de saber (Charlot) em um sistema didático (Chevallard), representado por um triângulo constituído por três posições: o professor, o saber e um grupo de alunos, o qual representa uma sala de aula-padrão. Os resultados evidenciam que a mobilização e o compartilhamento dos saberes docentes determinam o estilo e as características de orientação de cada supervisor. Quanto mais o supervisor diversifica e dosa os saberes docentes mobilizados e compartilhados, menos prescritivas e direcionadas ficam as orientações, o que proporciona ao licenciando maiores possibilidades de desenvolvimento de sua autonomia docente. Um aprofundamento analítico evidenciou que os supervisores conduzem a supervisão fundamentados em algumas sequências: observação das ações do licenciando, reflexão sobre a sua experiência anterior e a orientação propriamente dita. A partir dessas ações elaboramos o modelo da ampulheta para a supervisão, que pode ser utilizado para entender a atuação dos supervisores e principalmente verificar a maneira como os saberes são mobilizados e compartilhados. Percebemos que, durante o processo de supervisão, o supervisor acompanha e ajuda o licenciando, sendo sua principal tarefa orientar. Assim, entendemos que orientar é mobilizar, por meio da reflexão sobre a experiência anterior, os saberes docentes e de orientação necessários para auxiliar o licenciando a conduzir, de forma mais eficaz, a gestão das relações no seu sistema didático.

A presente pesquisa, qualitativa em sua natureza, tem o objetivo de investigar a formação de pesquisadores em Ensino de Ciências e Educação Matemática, no contexto de um grupo de pesquisa denominado Educação em Ciências e Matemática (EDUCIM). Para tanto, utilizamos como acervo 116 Memórias – metodologia de coleta de dados desenvolvida pelos membros do grupo e elaboradas entre os anos de 2007 e 2012. Em analogia com os Focos da Aprendizagem Científica de Ciências, construímos os Focos da Aprendizagem para a Pesquisa (FAP) e neles articulamos esta aprendizagem mediante seis eixos: 1. Interesse [envolvimento com a pesquisa]; 2. Conhecimento [aprendizado dos principais referenciais teóricos da área]; 3. Metodologia [aprendizado dos métodos e técnicas de coleta e organização dos dados]; 4. Criatividade [articulação dos referenciais teóricos e dados]; 5. Comunidade [participação em uma comunidade de pesquisa]; 6. Identidade [visão de si mesmo como pesquisador]. Para levantamento bibliográfico das Memórias e também para análise das falas de três sujeitos de pesquisa nos pautamos nos procedimentos metodológicos da Análise Textual Discursiva. Realizou-se ainda, uma entrevista semiestruturada com cada sujeito, com a finalidade de coletar dados complementares que identificassem fatores considerados pelos mesmos, como importantes na formação para a pesquisa. Mediante toda a análise realizada percebemos que as discussões das reuniões têm tratado, principalmente, de questões de ordem metodológica, articulações entre referenciais teóricos e dados e divulgação dos resultados das investigações em diferentes comunidades de pesquisa. Além disso, os sujeitos de pesquisa apontam a aprendizagem da pesquisa na participação nas disciplinas do mestrado e do doutorado, no estágio de docência na graduação e, principalmente, nas reuniões do grupo que, segundo os mesmos, constituem um momento de avaliação e aprimoramento das análises realizadas, bem como fornecem apoio e segurança para se tornarem pesquisadores emancipados, o que condiz com a evidenciação, nas Memórias, do discurso da pesquisa orientada e da pesquisa autônoma.