Investigar como ambientes de ensino e de aprendizagem que consideram atividades de modelagem matemática, dispõem de recursos tecnológicos e são organizados segundo os princípios de uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa-UEPS viabilizam a aprendizagem significativa dos estudantes é o propósito da pesquisa que conduzimos em três Contextos educacionais. Seguindo as orientações da Teoria Fundamentada em Dados, os diferentes Contextos trouxeram dados que foram sistematicamente analisados visando à compreensão de questões mais específicas. A primeira busca identificar indicativos de diferenciação progressiva e de reconciliação integradora, princípios definidos na Teoria da Aprendizagem Significativa, quando os alunos se envolvem em atividades de modelagem matemática mediadas pela tecnologia. A segunda questão visa entender de que forma as atividades de modelagem matemática, integradas às referidas unidades de ensino, potencializam a aprendizagem significativa dos estudantes. A terceira questão diz respeito à forma como os estudantes se apropriam das tecnologias durante as atividades de modelagem matemática. As análises específicas de cada Contexto da pesquisa apontam para quatro categorias teóricas: pensando juntos; relações com as tecnologias e seu uso; link entre modelagem e atuação profissional, conteúdo em foco. Essas categorias representam a codificação dos dados de acordo com os objetivos da pesquisa e, nesse sentido, indicam relações que permeiam o entendimento da questão de pesquisa. A análise global discute as categorias teóricas fundamentada nos dados e nos referenciais teóricos e viabiliza entendimentos para articulações entre modelagem matemática, aprendizagem significativa e tecnologias em diferentes contextos educacionais. Das relações entre as categorias teóricas, a influência da intencionalidade do aluno como um atributo integrador é determinante para a aprendizagem significativa, quando os alunos estão envolvidos em UEPS.

Ao considerar que em atividades de modelagem os alunos utilizam e/ou produzem signos, durante suas ações cognitivas, atrelados à situação, ao problema, aos objetos matemáticos e à resposta reconhecida como uma solução para o problema, buscamos, nesta investigação, refletir acerca desses signos. Para isso assumimos signo na perspectiva de Charles Sanders Peirce e pautamo-nos nas ideias de Heinz Steinbring, de que o signo tem duas funções, uma semiótica – representa algo – e uma epistemológica – o signo revela conhecimento sobre o que ele representa –, a fim de investigar como o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática se relaciona com as funções dos signos. Para tanto, identificamos os signos utilizados e/ou produzidos por alunos de um curso de Licenciatura em Matemática envolvidos com atividades de modelagem, bem como os papéis desses signos nos encaminhamentos dados pelos alunos no desenvolvimento de suas atividades. A opção metodológica baseia-se nas considerações da pesquisa qualitativa e a análise dos dados segue orientações da Análise de Conteúdo, proposta por Laurence Bardin. Da relação entre os papéis dos signos e os encaminhamentos dos alunos construímos triângulos epistemológicos que nos possibilitaram reconhecer que os signos utilizados e/ou produzidos pelos alunos na busca por uma solução para o problema em estudo na atividade de modelagem matemática se complementam. Essa complementaridade dos signos, associada às suas funções semiótica e epistemológica, confere ao triângulo epistemológico um caráter dinâmico. Nesse sentido, o que é considerado signo em um momento da atividade, se configura, em outro momento, em contexto de referência, que por sua vez, leva os alunos à produção de outros signos, que em momento posterior assumem conotação de contexto de referência e assim por diante, sempre suscitando diferentes conceitos. A análise revela também que esta dinamicidade e complementaridade dos signos influenciam o encaminhamento que os alunos dão ao desenvolvimento das atividades de modelagem matemática, de modo que tais signos representam algo que se pretende comunicar e indicam mobilização e/ou produção de conhecimentos dos alunos acerca do que o signo representa.

O objetivo do presente estudo foi investigar a participação do Estágio Supervisionado no desenvolvimento da identidade profissional docente de futuros professores de Matemática, na ótica de licenciandos em Matemática, a fim de responder as seguintes questões: Que elementos relacionados à identidade profissional docente são mobilizados/desenvolvidos no contexto do Estágio Supervisionado? Como as ações desenvolvidas no âmbito do Estágio Supervisionado contribuem para a mobilização/desenvolvimento desses elementos? Para atender a esse propósito, desenvolvemos uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo, tendo como instrumento de coleta de informações uma entrevista semiestruturada, realizada com graduandos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina. Utilizamos como parâmetro de análise a busca por elementos relacionados ao “eu profissional que [futuros professores] constroem e reconstroem tornando-se e sendo professores” (PONTE; CHAPMAN, 2008, p. 242). Os futuros professores revelaram que, no decorrer do Estágio Supervisionado, tiveram a intenção de incorporar ou não aspectos da prática pedagógica observados em outros professores; uma visão a respeito de uma boa aula; desveladas crenças a respeito do planejamento de aulas; o despertar de um senso crítico no planejamento de aulas; abertura para o trabalho com os pares; o desenvolvimento de uma atitude de pesquisa e de novos conhecimentos a respeito do ensino; apropriação de características profissionais do orientador; consciência a respeito de situações imprevistas; a incorporação de atitudes que interferem no ambiente de aprendizagem; e reafirmação da decisão de ser professor. Ao longo das análises, também foi possível evidenciar/adaptar para o contexto investigado alguns dos elementos relacionados à identidade profissional docente destacados por Ponte e Chapman (2008), a saber, apropriação de valores da profissão, crenças sobre o ensino e sobre si mesmos como professores, visão do tipo de professor que querem ser, um entendimento de si mesmos como aprendizes e capacidade de refletir sobre a experiência. Para que os futuros professores de Matemática mobilizassem/desenvolvessem esses elementos, mostraram-se fundamentais: a análise da prática pedagógica de professores que atuam na Educação Básica, as interações promovidas junto a orientadores com uma atitude questionadora, a dinâmica de trabalho estabelecida por eles na regência, a socialização de avaliações realizadas pelos supervisores a respeito de sua atuação como professores na regência, bem como o roteiro utilizado para a elaboração do Relatório Final de Estágio, que os incentiva a descreverem detalhadamente como se deu o desenvolvimento de suas aulas no Estágio de Regência e analisá-las criticamente. Além desses resultados apresentados, foi possível evidenciar também que, ao participar do desenvolvimento da identidade profissional docente de professores de Matemática em formação inicial, o Estágio Supervisionado possibilita aprendizagens a respeito da docência diretamente relacionadas à prática letiva do professor que podem subsidiá-los futuramente nos diferentes momentos de seu trabalho: antes, durante e após as aulas

Nesta pesquisa temos a intenção, por meio dos depoimentos de estudantes – licenciandos em Matemática e bolsistas, do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – PIBID, de apresentar as nossas compreensões das relações estabelecidas com o ensinar, com o saber e com o aprender que os estudantes desenvolveram durante os dois anos de participação nesse programa, e, também, falar sobre a aprendizagem da docência no contexto PIBID. Entendemos essas “relações com o saber”, de Charlot, no interior do “sistema didático” de Chevallard, em três dimensões, relações epistêmicas, pessoais e sociais com o conteúdo matemático, com o ensino e com a aprendizagem dos alunos. Nesta investigação, para buscarmos uma reflexão sobre as considerações apresentadas sobre o programa, nos apoiamos em referenciais teóricos referentes ao estágio supervisionado, apesar de nós entendermos os contextos estágio supervisionado do curso de Licenciatura e o PIBID como “distintos”, mas com semelhanças no que diz respeito às regências dos estudantes. A coleta de nossas informações ocorreram por meio de entrevistas semiestruturadas, gravadas em áudio e vídeo, no decorrer dos dois primeiros anos de implementação do PIBID. Analisamos estes dados de acordo com a “matriz 3x3” – Instrumento para a Análise da Ação Docente em Sala de Aula, de Arruda et al. (2011), e como teoria estruturante dos procedimentos metodológicos, a Análise Textual Discursiva, de Moraes e Galiazzi (2011). Alguns resultados relevantes da pesquisa: a decisão de um estudante em se manter na profissão docente por ter participado no PIBID; a valorização por parte dos estudantes, dos saberes experienciais dos supervisores; e o PIBID como um momento de formação continuada para os estudantes que atuavam na docência, e para os que nunca haviam atuado como professores, como um momento para mobilizar e articular o seu saber-fazer.

Esta tese apresenta os resultados de um estudo em que se buscou encontrar o modo de generalização típico de estudantes do Ensino Médio quando se trata do tema resíduos sólidos domésticos. A fundamentação teórico-metodológica é inspirada no conceito de interpretante da teoria semiótica de Charles S. Peirce, em cuja base se encontra a noção de símbolo e legissigno. Os guias de análise foram definidos com a inserção de raciocínio diagramático, processo que igualmente orientou a própria coleta de dados. Produziu-se uma investigação em que o estudante se manifestava por meio da linguagem verbal e pictórica compondo uma expressão híbrida, ou seja, ao mesmo tempo em que passavam por uma experiência de aprendizagem como parte de um conteúdo de Educação Ambiental, conheciam e desenvolviam maneiras combinadas (não exclusivamente verbais) de expor as novas percepções que iam adquirindo. Integrado à Educação Científica, esse fator operou no sentido de tornar possíveis as inferências da pesquisa, além de revelar as condições em que se estabelece a alfabetização visual.

Nessa pesquisa, buscamos investigar o que evidenciam ou revelam as atividades de Modelagem Matemática em relação ao monitoramento cognitivo dos estudantes. Em outros termos, intentamos investigar como os alunos monitoram as próprias ações cognitivas quando desenvolvem atividades de Modelagem e quais as influências deste monitoramento no desenvolvimento da própria atividade de Modelagem. A coleta de dados foi realizada em uma universidade federal a partir de um curso intitulado “Investigações de assuntos do cotidiano por meio da Matemática”. Participaram do curso alunos do Ensino Médio e alunos do curso de Licenciatura em Matemática. Nessa pesquisa, tomamos o monitoramento cognitivo segundo a vertente processual da metacognição e nesse sentido é que os aspectos da metacognição segundo Flavell e Wellman (1977) e as dimensões do monitoramento de Tovar-Gàlvez (2008) foram considerados. Dentre os resultados, inferimos que as práticas de monitoramento cognitivo são aprendidas pelos sujeitos em seu entorno social e cultural, que tais práticas fortalecem a consideração da unicidade da atividade de Modelagem Matemática e que o trabalho em grupo, característico das atividades de Modelagem Matemática, instaura práticas de monitoramento que embora sejam inicialmente individuais, tornam-se coletivas quando adquirem configurações do grupo e exercem influência no desenvolvimento da atividade e nas aprendizagens dos sujeitos. Trata-se do que denominamos “metacognição social”

No presente trabalho, tivemos por objetivo descrever e analisar algumas aprendizagens de professoras que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental ocorridas em uma comunidade de prática (Cop- MatAnosIniciais) para, então, buscar identificar e discutir elementos do contexto dessa comunidade de prática que revelaram/permitiram aprendizagens dessas professoras relacionadas ao seu conhecimento profissional. Tratar de processos de aprendizagem de professoras é importante porque nosso interesse está em explicitar o que permitiu a aprendizagem das participantes durante o desenvolvimento de empreendimentos, priorizando, desse modo, como aprenderam, ao invés de somente identificar o quê aprenderam. Optamos por tratar da aprendizagem na formação de professores a partir da Teoria Social da Aprendizagem, desenvolvida por Wenger (1998), na qual aprender é consequência de “pertencer a” ou “ser membro de” uma Comunidade de Prática. Para tanto, realizamos uma pesquisa qualitativa, com enfoque interpretativo, na qual a análise de conteúdo contribuiu para a compreensão das informações obtidas. Identificamos e descrevemos aprendizagens das professoras em dois empreendimentos da Cop- MatAnosIniciais, nomeadamente resolução e discussão de tarefas, e relato e análise do relato do desenvolvimento de tarefas em sala de aula. Na análise de tais empreendimentos, identificamos os seguintes elementos que permitiram aprendizagens de seus membros: a oportunidade de expor/explicar a resolução de tarefas; a oportunidade de partilhar informações; a aceitação do desafio de interações comunicativas por meio de questionamento inquiridor; o relato do ocorrido no encontro anterior para os membros que não estavam presentes; a oportunidade de partilhar experiências de sala de aula. Durante essa análise, observamos ainda que os elementos identificados emergiram devido à presença de alguns fatores presentes no contexto da Cop-MatAnosIniciais, como respeito, confiança, desafio e solidariedade, indicando, então, a importância de relações pessoais no desenvolvimento profissional das professoras. Os resultados de nossas análises sugerem que propostas de formação que incluam elementos e fatores como os indicados neste estudo mostram-se adequadas ao processo de formação do professor que ensina matemática, apresentando-se, então, como uma alternativa para programas de formação de professores, geralmente pautados em cursos de treinamento.

Esta pesquisa teve como objetivo investigar “Como emergem os signos interpretantes nas diferentes fases do desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática?”. Para tanto, nos pautamos em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e da Semiótica Peirceana no que se refere à atribuição de significado para o objeto em estudo. Por meio da tríade peirceana signo-objeto-interpretante fazemos uma interpretação semiótica de atividades de modelagem com vistas a identificar atribuição de significado para o objeto. Neste sentido, propomos uma articulação entre a tríade peirceana e ações que o aluno pode ter frente a atividades de modelagem e destacamos as tríades símbolo/significado para o objeto/interpretante e Perceber/Agir/Significar. Com este intuito desenvolvemos atividades de Modelagem Matemática com alunos do 4.º ano do curso de Licenciatura em Matemática da UEL durante a disciplina de Modelagem na perspectiva da Educação Matemática. As atividades foram desenvolvidas seguindo os momentos de familiarização dos alunos com atividades de Modelagem Matemática propostos por Almeida & Dias (2004). Neste sentido, a pesquisa consiste na observação, descrição e análise dos signos produzidos pelos alunos em atividades de modelagem. A opção metodológica baseia- se nas considerações da pesquisa qualitativa. A análise dos dados é inspirada na proposta metodológica da Teoria Fundamentada baseada, principalmente, nas indicações de Kathy Charmaz (2006, 2009). A análise revela que os signos interpretantes emergem com o envolvimento do aluno (intérprete) durante o desenvolvimento de uma atividade de modelagem e se modificam com a familiarização com atividades desta natureza. Como a atribuição de significado está atrelada aos interpretantes produzidos pelo intérprete, inferimos que o significado para o problema e o objeto matemático se intensifica com a familiarização com atividades de modelagem

Este texto tem por objetivo apresentar reflexões oriundas da utilização da prova em fases como instrumento de avaliação em aulas de Matemática, em uma turma de Educação Profissional de Nível Médio. Para isso, apresentamos inicialmente uma descrição pormenorizada da experiência, tomada inicialmente como um “fracasso”, mas aos poucos percebida como fundamental na modificação na própria prática pedagógica. Nesse processo, a atitude passiva frente a uma avaliação em que se busca medir o quanto de uma técnica ou algoritmo é reproduzida pelo estudante foi aos poucos “caindo por terra”. A apresentação das percepções dos estudantes frente a um instrumento diferenciado de avaliação, bem como uma análise de sua produção escrita em questões da prova trouxeram elementos que permitiram analisá-lo criticamente. Partindo de considerações a respeito de algumas “falhas” na sua elaboração e implementação, analisamos as questões que compuseram a prova, à luz da abordagem conhecida como Educação Matemática Realística, buscando refletir também a respeito do conteúdo matemático subjacente às questões (a Trigonometria). Esse repensar aparece segundo três focos: os itens que compuseram a prova, o conteúdo matemático subjacente a esses itens e as próprias atitudes enquanto professor de Matemática. Ao longo de todo o texto, organizado segundo uma estrutura que busca preservar, em essência, o modo como a pesquisa foi sendo “tecida”, procuramos sempre contrapor criticamente o que “foi feito” com aquilo que “poderia ter sido feito”, numa tentativa constante de repensar a própria prática avaliativa.

Este trabalho descreve e analisa uma pesquisa com uma prova em fases, realizada com nove professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal do Paraná. Essa prova foi analisada como uma forma de realizar uma reinvenção guiada na perspectiva da Educação Matemática Realística. A Prova em Fases, tomada como instrumento também de avaliação formativa, viabilizou à pesquisadora/formadora analisar o trabalho das participantes em diferentes momentos, para fazer intervenções que considerou oportunas. Na reinvenção guiada conduzida neste estudo como estratégia de formação continuada, as participantes desempenharam um papel fundamental como protagonistas da aprendizagem. As questões da prova foram o ponto de partida para o processo de reinvenção e, nesse processo, a pesquisadora/formadora participou como guia, recurso, mediando o processo com perguntas e considerações a respeito da produção escrita das participantes. Estas, em lugar de serem meras receptoras de uma matemática pronta e acabada, desempenharam o papel de agentes do processo desenvolvido e, como tal, foram estimuladas a utilizar sua própria produção na “re-invenção guiada”, uma vez que diferentes estratégias, por vezes refletindo diferentes níveis, puderam ser provocadas e utilizadas de forma produtiva no processo de aprendizagem.