Este trabalho descreve e analisa uma pesquisa com uma Prova em Fases (10 fases), realizada com 48 alunos matriculados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral em um curso de engenharia de uma universidade pública. Nessa pesquisa visou-se investigar a utilização da Prova em Fases como um recurso para regulação da aprendizagem, em especial, regulação de conhecimentos básicos para a aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral. Para tanto, pautou-se pela abordagem de ensino da Educação Matemática Realística e em autores que tratam da avaliação como elemento constituinte e permanente da prática pedagógica. No trabalho, a regulação esteve associada a ações realizadas pelo aluno sobre o seu processo de aprendizagem, com a intenção de fazê-lo progredir e/ou redirecioná-lo a partir das intervenções escritas do professor. Por conseguinte, os alunos desempenharam o papel de protagonistas da aprendizagem, e o professor, o de guia, intervindo no processo por meio de perguntas e considerações a respeito das produções escritas apresentadas em cada fase. A Prova em Fases revelou-se um recurso profícuo para o ensino, a aprendizagem e a avaliação, permitindo ao professor recolher informações e guiar o aluno em cada momento do processo. A reflexão do aluno sobre suas produções e o lidar com as intervenções do professor, mostraram que é preciso haver “boas” intervenções escritas para que aconteça uma regulação da aprendizagem satisfatória. As intervenções oportunizaram que alunos apresentassem seu poder matemático, bem como possibilitaram à professora/pesquisadora a realização de uma reinvenção-guiada, com a qual o aluno pôde iniciar um processo de matematização seguindo seu próprio percurso de aprendizagem. A construção do trabalho gerou indícios de que, por meio da análise da produção escrita em uma Prova em Fases, sustentada teoricamente pela RME, pode-se criar um contexto que favorece a regulação da aprendizagem, em especial da aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral.

O presente trabalho tem como objetivo analisar a produção escrita dos acadêmicos do 2º período do curso de Ciências Contábeis da Faculdade de Telêmaco Borba do objeto matemático Função à luz da Teoria das Representações Semióticas de Raymond Duval. Para tanto, foram aplicados sete problemas adaptados de livros didáticos do Ensino Médio que apresentavam uma linguagem semelhante aos problemas abordados na disciplina de Matemática Aplicada do referido curso. As produções escritas, provenientes da resolução dos problemas, foram agrupadas e a descrição de cada uma delas formou as unidades de registro. Estas, por sua vez, representam uma síntese dos modos de resolução usados pelos sujeitos da pesquisa na resolução de cada problema. Realizou-se um reagrupamento das resoluções, para a composição de duas unidades de contexto: a unidade de conversão e a de tratamento. Infere-se que os acadêmicos realizam o tratamento e conversão, transitando entre os diferentes registros semióticos (natural, numérico, algébrico, gráfico) demonstrando compreensão do objeto matemático estudado.

Nesta investigação, tivemos por objetivos identificar e analisar empreendimentos e ações negociadas na Comunidade de Prática de Professores que Aprendem e Ensinam Matemática – CoP-PAEM que evidenciaram trajetórias de aprendizagem de seus participantes, relacionadas a aspectos envolvidos na constituição da identidade profissional de professor. Esses objetivos foram definidos como diretrizes da investigação na busca de responder a seguinte questão de investigação: “Que elementos da prática de uma Comunidade de Prática de professores que ensinam Matemática promovem o desenvolvimento da identidade profissional de professor?”. Optamos por tratar o desenvolvimento da identidade profissional dos professores em formação continuada na perspectiva teórica da Teoria Social da Aprendizagem (Wenger, 1998). Nesta teoria a identidade profissional é considerada como um fenômeno de transformação pessoal e contínua, em estreita relação com o processo de aprendizagem, e portanto, inerente à participação ou pertença a Comunidades de Prática. Para tanto, desenvolvemos essa pesquisa a partir de uma abordagem qualitativa, de cunho interpretativo. Na análise das ações negociadas e desenvolvidas na CoP-PAEM, no empreendimento Estudo do Raciocínio Proporcional, evidenciamos elementos da prática da comunidade que favoreceram a construção de trajetórias de aprendizagem de seus membros e o desenvolvimento de sua identidade profissional, quais sejam: plano de trabalho aberto, flexível e minimalista; negociação dos empreendimentos, dinâmicas e ações; autonomia para escolher o quê e como aprender; vínculo institucional com a universidade e apoio financeiro; intercâmbio com membros de outras comunidades; disponibilidade (dos membros) para interagir; integração e confronto de diferentes saberes; descentralização do poder (de quem detém os conhecimentos); participação dos pesquisadores e formadores como membros da comunidade; contato regular e frequente; convivência de longo prazo; ações centradas nos professores; experiências de vulnerabilidade; conexões entre as observações e interpretações empíricas e um referencial teórico mais amplo; e discussão conjunta de experiências compartilhadas por meio de narrativas. Os resultados de nossa investigação sugerem que um processo de formação continuada, estruturado a partir da articulação desses elementos numa perspectiva de desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática, com uma dinâmica que permita diferentes modos de participação e favoreça a interação, a reflexão e a construção de relações de respeito e confiança, é uma alternativa às propostas de formação de professores, que privilegiam cursos ou treinamentos.

Esta pesquisa tem como objetivo elaborar uma proposta de ensino, para o trabalho com números inteiros relativos para a educação escolar que articule as dimensões de conhecimento dos números relativos (reta, contexto e abstrata) em uma proposta de tarefas para formação de professores de Matemática. Buscamos um quadro de referência com base na perspectiva da multidimensionalidade do conhecimento (BRUNO, 1997). A pesquisa compreendeu três fases: a primeira consistiu na revisão da literatura a respeito do tema, a segunda, num curso de formação de professores em exercício e, a última, aplicação em quatro turmas da 8ª classe de uma Escola Secundária da cidade de Quelimane. Adotamos uma abordagem qualitativa com base na Análise de Conteúdo, realizamos uma análise de quatro livros didáticos e um Programa de Ensino da Matemática da 8ª classe à luz da multidimensionalidade de conhecimento, tendo constatado que as três dimensões de conhecimento estão desarticuladas. Nestes documentos há predomínio de tarefas na dimensão abstrata, sendo poucas as alternativas sugeridas para o tratamento do tema. Os resultados da aplicação indicam que uma abordagem multidimensional pode contribuir para uma aprendizagem efetiva dos números inteiros relativos. Nesses documentos são sugeridos como vias para o ensino desse conteúdo matemático: situações que envolvem negócios, a altitude, cronologia, temperatura, impossibilidade da subtração em N, uso da História da Matemática, a reta numerada, o método extrapolatório do Freudenthal (1973) e uso de diagrama de Vergnaud. Estas constatações serviram de indicadores para a elaboração de uma proposta de tarefas para a formação de professores de Matemática do sistema educacional de Moçambique.

Ao considerar a complexidade que envolve a formação de professores, em especial, no que tange à integração das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) na prática pedagógica, investigou-se, neste estudo, que elementos da prática da Comunidade de Prática de Formação de Professores de Matemática (CoP-FoPMat) na utilização do software GeoGebra permitem o desenvolvimento profissional de professores e futuros professores de matemática. Para isso, formou-se um grupo de estudo, que se constituiu em uma Comunidade de Prática, com professores e futuros professores de matemática interessados em aprender a utilizar o software GeoGebra no ensino da matemática. Para atender aos propósitos desta investigação, desenvolveu-se uma pesquisa qualitativa na perspectiva da pesquisa intervenção. A aprendizagem e a mobilização/constituição de conhecimentos para o uso do GeoGebra em sala de aula é assumida neste trabalho como indicadores do desenvolvimento profissional de professores e futuros professores. Para discutir a aprendizagem dos participantes da CoP-FoPMat, ancora-se na perspectiva teórica da Teoria Social da Aprendizagem proposta por Etienne Wenger e, para orientar a formação para o uso do software GeoGebra, utiliza-se o quadro conceitual Conhecimento Tecnológico e Pedagógico do Conteúdo (TPACK) de Punya Mishra e Matthew J. Koehler. Entre os empreendimentos identificados na prática da CoP-FoPMat, realizou-se a análise de dois deles, nomeadamente, resolver tarefas utilizando o software GeoGebra e apresentar, analisar e discutir a resolução dessas tarefas. Reflexões advindas da análise desses empreendimentos possibilitaram a identificação dos seguintes elementos: oportunidades de seus membros de desempenharem um papel ativo no seu processo de formação; de sentirem-se desafiados a partir da resolução da Tarefa; de partilharem experiências; de exporem erros sem constrangimentos; de apresentarem, justificarem, explorarem e compararem estratégias; de utilizarem as tecnologias digitais e a “lápis e papel”, integradas ou não; de contarem com a presença do expert no grupo; de desenvolverem relacionamentos/interações, respeito e confiança, solidariedade, criatividade. Os resultados desta investigação sugerem que, para a formação de professores, na perspectiva do desenvolvimento profissional, sejam considerados espaços de discussões desencadeados pelo uso das tecnologias digitais contemplando os elementos identificados neste trabalho.

Ao longo da produção dos conhecimentos científicos, conceitos, leis, teorias e hipóteses participam como estruturas importantes para o desenvolvimento de um campo disciplinar. Essas estruturas são edificadas historicamente, surgindo e se desenvolvendo no interior de práticas comunitárias compartilhadas socialmente. Assim, pode-se dizer que a história de um campo disciplinar possui tanto uma história interna [conforme estruturas mencionadas] quanto uma história externa [atuação da comunidade científica]. Entretanto, uma vez consolidado o campo disciplinar, é comum que sejam omitidos os aspectos externos da produção científica e desse modo os aspectos sociais que interagiram nessa produção não alcançam a recontextualização acadêmica e popular. Com isso, a história do campo passa a ser tão somente uma história interna, uma história de seus elementos epistemológicos. Esta tese, em sua parte teórica, busca mostrar a presença de elementos sociais na produção de um conhecimento em construção: o Projeto Genoma Humano (PGH). Para isso, utilizou-se a concepção sócioconstrutivista de Bruno Latour como referência interpretativa para identificação dos aspectos sociais do PGH. Na sua parte prática, buscou-se identificar, a partir da tomada de dados em uma turma de graduação em química durante uma disciplina de História e Filosofia da Ciência, o nível de alcance por um discurso que incentiva a reflexão acerca da existência desses aspectos extraepistemológicos na ciência. Essa tese trouxe entre suas considerações a percepção entre os acadêmicos da existência de uma insistente escolha pelo discurso epistemológico que cercou o PGH. No que tange à apreensão de aspectos social, identificou-se a percepção desses elementos com frequência associada a papéis negativos ou de pouca atuação, desconsiderando-se com isso as interações sociais que ocorrem nas pesquisas científicas. Contudo, foi possível identificar um tímido movimento rumo às noções de aspectos sociais interagindo simetricamente nas pesquisas em alguns discursos. Isso confirma a importância de que haja ações mais frequentes em sala de aula voltadas para uma noção simétrica sobre a historiografia da ciência, rompendo-se a formação conceitual unilateral entre acadêmicos em formação

Esta tese apresenta uma investigação qualitativa (com análise de dados qualiquantitativa) acerca da presença e da influência de sistemas axiológicos no processo de formação inicial de professores de biologia, na perspectiva de estudantes e de formadores. Após uma síntese histórico-epistemológica do conhecimento axiológico e de um estudo referente às relações desse campo da filosofia com o domínio educativo a partir da literatura que trata dos saberes docentes, tornou-se possível o desenvolvimento de um instrumento analíticoaxiológico que resultou na sistematização de uma nova axiologia, denominada “Axiologia Relacional Pedagógica”, prefigurada sintaticamente em um sistema valorativo. Esta conciliação teórica é apresentada como uma alternativa para um dos problemas atuais da axiologia: a detecção metodológica dos juizos de valor. Foram realizadas entrevistas com discentes e docentes de um curso de licenciatura em ciências biológicas de uma Universidade pública do Estado do Paraná (Brasil) que, após transcritas, foram analisadas a partir de uma triangulação metodológica balizada nos aportes da Matriz (3x3) de Arruda, Lima e Passos (2011), dos Focos da Aprendizagem Docente de Arruda, Passos e Fregolente (2012) e do próprio instrumento analítico-axiológico desenvolvido nesta tese. Após terem sido construídos sistemas valorativos dos participantes (formadores e licenciandos), um sistema valorativo geral sincronizou as valorações/desvalorações detectadas entre esses grupos, apresentando os valores/desvalores relacionais compartilhados por eles, no âmbito da formação inicial. Os resultados mostraram que: a) há uma relação intrínseca dos valores com a formação inicial de professores de biologia; b) os valores funcionam como indicadores da formação docente; c) os sistemas axiológicos dos formadores podem alterar as relações dos estudantes com o saber; d) o instrumento analítico-axiológico possibilitou detectar e evidenciar as valorações e as desvalorações presentes tacitamente nas falas transcritas; e) o sistema valorativo sistematizado na tese revela o contingente axiológico de grupos de sujeitos em um contexto determinado, e f) os valores têm implicância direta no repertório de saberes dos docentes e discentes.

Alguns trabalhos desenvolvidos no âmbito do GEPEMA - Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação - têm mostrado que a análise da produção escrita em matemática pode ser utilizada como uma estratégia de avaliação para investigar os processos de ensino e de aprendizagem da matemática. Outros trabalhos também desenvolvidos no interior do grupo têm revelado que a análise da produção escrita pode ainda ser utilizada para a condução das aulas de matemática, que seguem a perspectiva da reinvenção guiada na ótica da Educação Matemática Realística, com o intuito de que os alunos não sejam meros receptores de uma matemática pronta e sim autores de seus conhecimentos. Tendo isto em vista, este estudo, de cunho teórico, teve por objetivo investigar a utilização da análise da produção escrita em aulas de matemática, sob a luz da reinvenção guiada, para além da perspectiva de estratégia de avaliação. A investigação foi pautada nas seguintes questões norteadoras: que papel a análise da produção escrita pode assumir em aulas de matemática na perspectiva da reinvenção guiada? a análise da produção escrita pode ser considerada um método de ensino, estratégia de ensino, procedimento de ensino? nessa perspectiva de trabalho, qual é o papel do professor? qual o papel do aluno? qual a dinâmica da aula? Com este estudo, realizado a partir de orientações presentes na Análise de Conteúdo, a tese defendida é que a análise da produção escrita pode ser utilizada em aulas de matemática como uma estratégia de ensino. Espera-se que as informações apresentadas nesta investigação possam contribuir para suscitar reflexões e investigações futuras no âmbito da Educação Matemática

Esta tese apresenta uma proposta para a análise das relações docente em sala de aula com perspectivas de ser inclusiva, tendo como suporte teórico um instrumento denominado matriz 3x3. Essa matriz, desenvolvida por Arruda, Lima e Passos (2011), permite compreender as ações do professor em sala de aula com base nas relações com o saber, o ensinar e o aprender. A principal questão que norteou esta investigação foi: Que relações docente é possível evidenciar em uma sala de aula com perspectivas de ser inclusiva? Os procedimentos metodológicos se basearam na análise textual discursiva, a partir da qual se desenvolveu uma análise de cunho qualitativo. Nesta investigação também foram realizados alguns comparativos quantitativos relacionados aos dados coletados. O objeto de estudo foi a análise de aulas e de entrevistas de professores e também de estudantes com e sem deficiência visual em uma sala de aula regular de uma instituição de ensino básico, técnico e tecnológico da região norte do Paraná. Entre os resultados proporcionados por esta investigação estão: a evidência de que ocorre um acréscimo das tarefas docente em sala de aula com perspectivas de ser inclusiva; a necessidade de ampliação do instrumento desenvolvido por Arruda, Lima e Passos (2011) para acomodar as novas relações docente; a constatação de que a presença do deficiente muda a configuração da sala de aula e essa alteração no processo educacional estimula a preocupação do professor com a aprendizagem e faz com que ele se volte mais para a dimensão social das relações com o saber. Por fim, foi possível concluir também que esta investigação vem ao encontro da necessidade de produção científica nacional em relação ao processo inclusivo de alunos com deficiência nas salas regulares de ensino, evidenciando significados e caracterizando aspectos próprios da ação docente na educação inclusiva.

Esta investigação, de cunho qualitativo, analisa a aprendizagem significativa da linguagem Física de três alunos matriculados no curso de introdução à Mecânica Clássica, destinada aos alunos de pós-graduação da Universidade Estadual de Londrina (UEL) no ano de 2007. Como balizamentos teóricos de nossas análises utilizamos as obras de David Ausubel, Joseph Novak e Helen Hanesian, bem como as de Marco Antônio Moreira, que versam sobre a aprendizagem significativa. Também utilizamos a teoria dos modelos mentais proposta por Johnson-Laird como um complemento na interpretação da aprendizagem dos alunos envolvidos. Em relação ao aprendizado da linguagem Física, utilizamos as obras de Thomas Samuel Kuhn que, entre outros tópicos, aborda o significado contido nessa linguagem. Como resultado evidenciamos que os alunos A2 e A3 atingiram uma aprendizagem significativa representacional dos signos contidos nas sentenças escritas na linguagem em que a Física foi produzida, e o aluno A1 permaneceu no tratamento da sintaxe da linguagem Física abordada. Ainda que fossem únicos, os processos de aprendizagem dos três alunos contaram com a contribuição de colegas de turma, mais fluentes na linguagem Física abordada.