Na presente pesquisa, identificamos e discutimos, por meio da Teoria APOS, as concepções manifestadas por licenciandos em Matemática da Universidade Estadual de Londrina na resolução de tarefas a respeito do conceito de Anel. Para tanto, realizamos uma pesquisa de abordagem qualitativa de cunho interpretativo. A coleta de dados foi realizada por meio de cinco tarefas aplicadas a onze estudantes concluintes da disciplina de Estruturas Algébricas, ofertada na 2ª série do curso. Fundamentamo-nos na Teoria APOS de Dubinsky (1994) para construir uma decomposição genética para o conceito de Anel e interpretar os registros escritos dos estudantes de modo a identificar suas concepções (ação, processo, objeto, esquema). O estudo evidenciou que após cursar uma disciplina de Estruturas Algébricas um estudante construiu uma concepção objeto de Anel, compreendendo- o com características próprias, sendo capaz de manipulá-lo e utilizá-lo quando necessário. Um estudante construiu a concepção processo, realizando ações conscientes sobre o objeto matemático, no entanto, ainda não o concebeu como um todo. Quatro estudantes construíram a concepção ação, demonstrando lidar com o objeto Anel de maneira elementar, muitas vezes indicando apenas terem decorado procedimentos e regras, sem terem de fato compreendido. Cinco estudantes demonstraram ainda estarem no processo inicial de construção do conceito de Anel, necessitando coordenar ações e construir outros objetos para passar a ter uma concepção ação de Anel. Nenhum estudante mostrou ter construído a concepção esquema. Acreditamos que as concepções identificadas e o modo como os estudantes concluintes de uma disciplina de Estruturas Algébricas lidam com tarefas envolvendo o conceito de Anel indiquem a necessidade de se repensar a respeito do modo como a disciplina de Estruturas Algébricas vem sendo abordada em cursos de licenciatura em Matemática.

Esta pesquisa tem como objetivo investigar relações entre modelagem matemática e raciocínio abdutivo. Nossa investigação está pautada em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e nos pressupostos da Semiótica Peirceana, mais especificamente, no que diz respeito aos tipos de raciocínios caracterizados por Peirce. Com o intuito de identificar relações entre raciocínio abdutivo e atividades de modelagem desenvolvemos com alunos do 4º ano do curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de modelagem matemática de uma universidade pública do estado do Paraná atividades de modelagem matemática. As atividades foram desenvolvidas seguindo os momentos de familiarização dos alunos com atividades de Modelagem Matemática propostos por Almeida, Silva e Vertuan (2012). A análise dos dados foi inspirada na Análise de Conteúdo baseada, principalmente, nas indicações Bardin (1974) e Moraes (1999). A análise dos dados permitiu reflexões sobre as relações entre modelagem matemática e raciocínio abdutivo e dessa análise emergiram três categorias: o raciocínio abdutivo dos alunos atua no desenvolvimento da atividade de modelagem matemática; atividades de modelagem matemática desencadeiam o raciocínio abdutivo; habilidades criativas mediadas pelo raciocínio abdutivo em atividades de modelagem matemática. Podemos concluir que atividades de modelagem matemática tem características que desencadeiam no aluno raciocínio abdutivo e atuam sobre o processo criativo. Ao mesmo tempo, as diferentes ações requeridas pelo desenvolvimento de atividades de modelagem matemática são fortalecidas pelos insights de raciocínio abdutivo dos alunos, estabelecendo-se assim uma relação que pode incrementar a aprendizagem e o desenvolvimento matemático dos alunos.

Este estudo de cunho interpretativo descreve e analisa a elaboração de uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) com a intenção de conhecer como professores que ensinam matemática na Educação Básica lidam com ela. As informações foram coletadas a partir da Oficina de Análise da Produção Escrita em Tarefas de Matemática, uma das ações do Projeto Universal 483266/2012-4, com 16 professores que faziam parte do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Para este estudo, acompanhou-se uma dupla desses professores. A THA, elaborada a partir do modelo de Simon (1995), foi tomada como uma oportunidade de aprendizagem sob a luz do Princípio da Orientação, um dos princípios da Educação Matemática Realística (RME). De modo geral, os docentes apresentaram estratégias e procedimentos da matemática escolar comumente trabalhada na Educação Básica. Acompanhar a elaboração da THA viabilizou identificar elementos que diferenciam a THA na direção de uma sua ampliação: a Trajetória de Ensino e Aprendizagem (TEA).

Neste estudo realizamos uma releitura das descrições dos saberes docentes, na qualidade de relações com o saber, contidas nas células de um instrumento desenvolvido para a análise da ação do professor em sala de aula: a Matriz 3x3, de Arruda, Lima e Passos (2011). A Matriz é formada por nove células nas quais as ações do professor são analisadas em um sistema de relações com o conteúdo (saber disciplinar), o ensino (saber pedagógico) e a aprendizagem (saber didático), nas dimensões epistêmicas (da compreensão), pessoais (do sentido) e sociais (dos valores). Delimitamos nossa releitura ao enriquecimento dessas células a partir de dados retirados da teoria de Gauthier et al. (2013), a respeito dos procedimentos realizados pelos professores – os saberes da ação pedagógica. Em razão dessas delimitações a questão que norteou nossa pesquisa foi: como ficariam as descrições das relações com o saber nas células do instrumento Matriz 3x3 se incluíssemos os procedimentos da gestão do ensino organizados por Gauthier? Por meio do método Análise de Conteúdo subcategorizamos as descrições e incluímos cinquenta e seis saberes nas células da Matriz. Para testar essas inserções analisamos dois corpus e elaboramos dois tipos de perfis de gestão das relações – um perfil mais geral com o corpus formado com dados das teorias, envolvendo as gestões da matéria e da classe, o ensino e a aprendizagem; e outro mais detalhado com os dados obtidos por meio de notas de campo, acerca da gestão na formação de professores de Ciências, da coordenação do PIBID (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) e do sistema didático. Para a categorização dos dados integramos tecnologia e Análise de Conteúdo e otimizamos a análise com o uso do software computacional Focus, de Viscovini et al. (2016). Dentre os resultados do estudo respondemos que as células da Matriz ficaram subcategorizadas e a maioria recebeu mais descrições, principalmente em torno das relações epistêmicas do professor com o ensino (célula 2A da Matriz, saber pedagógico) e sociais com a aprendizagem (célula 3C, saber didático). No entanto, duas células da Matriz permaneceram originais porque não identificamos nos dados de Gauthier et al. (2013), algumas das relações descritas por Arruda, Lima e Passos (2011). Concluímos que é pertinente o estudo dos saberes da ação pedagógica sob a perspectiva da Matriz 3x3 porque esses saberes são ligados à ação e nos possibilitaram enriquecer as descrições das relações; e devido à amplitude identificada na perspectiva de Arruda, Lima e Passos (2011) para caracterizar a ação docente. Nossas principais reflexões foram a respeito da Matriz, dos saberes da ação pedagógica enquanto relações com o saber, das relações na formação inicial de professores no contexto do sistema didático e dos sujeitos do mundo escolar, e da influência do tempo no perfil de gestão das relações.

Esta tese investiga possíveis relações entre os princípios de avaliação da Educação Matemática Realística e fases do processo de aprendizagem propostas por Dina Van Hiele- Geldof e Pierre Van Hiele, buscando aproximações com os trabalhos do GEPEMA. O problema de pesquisa foi delimitado com base na reflexão a respeito do processo de ensino e de aprendizagem da matemática e de estudos da RME realizados no interior do GEPEMA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. Inicia apresentando o contexto em que a pesquisa foi desenvolvida, destacando a compreensão do GEPEMA de avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem e os pressupostos da RME. Destaca o aspecto didático do trabalho dos Van Hiele, em especial, as fases do processo de aprendizagem: informação, orientação guiada, explicitação, orientação livre e integração. Trata da avaliação de acordo com a abordagem da RME, tendo como fundamento principalmente os trabalhos de De Lange. Finaliza com algumas aproximações entre o trabalho dos Van Hiele, os princípios de avaliação da RME e os trabalhos do GEPEMA. Considera que as fases do processo de aprendizagem dos Van Hiele são mais um elemento auxiliar na elaboração do conhecimento matemático a partir de situações que possam ser matematizadas, desenvolvidas por meio de um processo de reinvenção guiada apoiada em informações coletadas em situações de avaliação.

Instituir espaços de formação voltados a professores que ensinam Matemática e, mais ainda, garantir que eles se ajustem às necessidades decorrentes da complexa profissão docente têm conduzido ações de formação e pesquisas à perspectiva social de Aprendizagem Situada em Comunidades de Prática (CoPs). Por outro lado, estudos realizados no campo da Educação Estatística denunciam dificuldades diversas dos professores relacionadas a conhecimentos especializados e aspectos didático-pedagógicos da Estatística e ressaltam a dimensão formativa como um ponto-chave a ser abordado e melhorado. O presente estudo articula esses dois apontamentos ao assumir a seguinte questão geral de pesquisa: “Como empreendimentos de um grupo de professores que ensinam Matemática, reconhecido como uma Comunidade de Prática, oferecem oportunidades de desenvolvimento profissional na Educação Estatística?”. Para tanto, a investigação é sustentada em três aspectos-chave: i) a aprendizagem profissional de professores em CoPs; ii) o desenvolvimento profissional de professores na Educação Estatística; e iii) empreendimentos realizados em uma CoP de professores que ensinam Matemática, intencionalmente constituída e coordenada pelo pesquisador/formador, a qual foi autonominada Comunidade de Prática Refletir, Discutir e Agir sobre Matemática (CoP- ReDAMat). Assumimos a perspectiva qualitativa de pesquisa, situada no paradigma interpretativo, e realizamos um estudo do tipo pesquisa-intevenção, cuja recolha de dados envolveu duas dimensões: análises de literatura para a estruturação de quadros teóricos que fundamentam a pesquisa e transcrições de audiogravações de encontros realizados pela CoP- ReDAMat, em que foram negociados e realizados os empreendimentos Análise de Tarefas Estatísticas (ATE) e Análise de Vídeos de uma Aula de Estatística (AVAE). Essas transcrições foram complementadas pela produção escrita dos professores da CoP e registros do caderno de campo do pesquisador/formador. A partir da articulação dos apontamentos dessas duas dimesões analíticas, nossos resultados evidenciam um conjunto de elementos emergentes na prática de Comunidades de professores que ensinam Matemática que oferecem condições para sua aprendizagem profissional. O foco particular dos empreendimentos realizados pela CoP- ReDAMat sobre a Educação Estatística proporcionou a emergência de elementos que revelam desenvolvimento coletivo de compreensões relacionadas a conceitos, ideias, propriedades e procedimentos estatísticos, a aspectos pedagógicos da Educação Estatística e modos como os alunos aprendem Estatística, a importância e papel da equidade no ensino de Estatística, de forma a não negligenciar ou desprover o processo pedagógico em contextos de diversidade, e o desenvolvimento do autossenso do professor, com reconhecimento da Educação Estatística como dimensão de seu domínio de conhecimento. Concluímos, portanto, que as oportunidades de desenvolvimento profissional oferecidas em contextos de CoP não são ancoradas no empreendimento em si, mas emergem da articulação daquilo que se desenvolve no empreendimento às práticas desempenhadas pelos professores em sua ação cotidiana, a qual se constitui, a partir dos elementos que identificamos, como condicionantes da aprendizagem dos professores.

Esta pesquisa discute as formas de relação dos seres humanos com os animais não humanos a partir da perspectiva da semiótica peirceana, do ensino de Biologia, da educação científica e da Educação Ambiental. O problema se constituiu em questionar qual a gama de entendimentos dos alunos e alunas do Ensino Médio acerca das relações dos seres humanos com os animais como signos produtores de interpretantes no contexto de um ensino dos conteúdos sobre vertebrados com abordagem ambiental. E, ainda, se essa abordagem aumentou a complexidade da compreensão sobre as relações entre humanos e animais. O objetivo traçado referiu-se a conhecer e identificar os interpretantes dinâmicos emocional, energético e lógico acerca das relações dos seres humanos com os animais produzidos num processo de ensino de Biologia com abordagem ambiental em interface com os fundamentos das Ciências Normativas de Peirce – estética, ética e lógica. A metodologia qualitativa de pesquisa para a análise dos dados fundamentou-se em três eixos teórico-metodológicos: a teoria dos interpretantes de Peirce, as Ciências Normativas e a Educação Ambiental. A análise dos dados construídos a partir de narrativas, entrevistas e produção de curtas-metragens dos alunos permitiu identificar os interpretantes e discuti-los em articulação com as Ciências Normativas e a Educação Ambiental. Constatamos que o processo de ensino e aprendizagem proposto, que relacionou a Biologia com a abordagem ambiental, promoveu a atualização dos signos, desencadeando novas semioses como cognição e ainda alterou os ideais de conduta dos referidos alunos e alunas. Tais achados abrem a possibilidade de pensar em uma Educação Ambiental que forme não apenas novas formas de sentir e pensar, mas também de agir.

O trabalho aqui apresentado, filia-se aos Estudos de Laboratório e teve por pilares teóricos Bruno Latour e o Pós-estruturalismo. Além desses, a Teoria Ator-Rede (TAR) também teve um papel primordial durante a análise. O principal objetivo da pesquisa foi o de observar e registrar as práticas de restauração de ambientes, tidos como degradados, desenvolvidas através de uma série de experimentos por um laboratório de pesquisa universitário da Universidade Estadual de Londrina, para assim defender que o referido processo de restauração acabou por construir uma representação da natureza. Para tanto, utilizei-me em termos metodológicos, das premissas da etnografia pós-moderna. Como consequência de uma análise não estruturada, obtive como resultados os seguintes aspectos: o laboratório analisado, para conseguir levar adiante a sua ambição de restauração, precisou arregimentar humanos e não humanos, o que se deu por meio dos processos de translação de interesses e também por processos pedagogizadores. Ao longo desse processo, em vez de os artefatos serem estabilizados, alçando a condição de fatos, portanto livres de controvérsias, ocorreu, por ação do coletivo, a proliferação dos híbridos. Diante dessa proliferação, a equipe do laboratório se viu obrigada a arregimentar mais humanos e não humanos, o que implicou, para efeito de análise, a afirmação de que, durante o tempo em que todo o trabalho dos pesquisadores foi acompanhado, foi possível descrever não uma natureza pré-existente em processo de restauração, mas que esta esteve todo o tempo em processo de construção pela equipe do laboratório.

Esta tese apresenta uma pesquisa qualitativa e descritiva, realizada com estudantes do ensino médio Técnico em Química, do segundo e terceiro ciclo do Ensino Subsequente com o objetivo de interpretar os sentidos das gesticulações dos estudantes no laboratório de química quando estes realizam um experimento. Pelos pressupostos baseados na multimodalidade representacional, o laboratório é um espaço instrucional que fornece condições para a produção da acepção dos conceitos. O objetivo do uso do laboratório didático na aprendizagem científica justifica-se segundo uma dimensão cognitivista. Pode-se dizer muito das atividades dos estudantes em aulas experimentais. As gesticulações dos estudantes auxiliam na elaboração de significados, permitindo a expansão de sentidos, e, se consideradas dentro do processo semiótico como signos, podem ser estudadas e analisadas. Como o foco desta investigação se volta para as atividades empíricas, as ações para nós têm maior importância do que os gestos. As ações podem ser pensadas como uma composição temporal de gestos fragmentados que se interligam e dirigem para um determinado fim. Logo, a gesticulação antes de ser comunicativa é primeiramente expressiva, o que significa dizer que são signos de natureza deliberadamente não intencionais na relação emissor e receptor. A pesquisa foi realizada com base em atividade pedagógica de experimentações em físico-química e as gesticulações dos estudantes, os signos por nós analisados, estão baseados numa leitura da Teoria semiótica de Peirce. Do ponto de vista da importância pedagógica, a gesticulação sintetiza duas dimensões a serem atendidas: uma cognitiva, tendo em vista seu papel auxiliar na construção do pensamento e elaboração do significado do aprendiz do que está sendo estudado; outra dimensão, de interesse deste trabalho, de natureza avaliativa processual, visto se constituir em uma linguagem que permite ao professor apreciar o significado do conhecimento do que está sendo construído pelo estudante. Os resultados indicam a necessidade de se tornar mais conhecidos instrumentos pedagógicos como o que avaliamos nesta tese para que o ensino-aprendizagem, no nosso caso especial, em laboratório, possa ser feito de forma mais imediata e efetiva.

Esta tese alia o pensamento de Paulo Freire, estudos no campo da criatividade e a abordagem de ensino de ciências CTS (Ciência Tecnologia e Sociedade), para investigar o problema da participação consciente ou intencional dos estudantes durante as aulas de Física em uma escola pública. Pesquisas realizadas no âmbito CTS e com enfoque de Freire reforçam a necessidade de uma educação voltada para a cidadania e que promova a participação dos sujeitos nos processos de tomada de decisões. Ao mesmo tempo a criatividade tem sido concebida como um potencial humano que deve ser cultivado e desenvolvido. Diante disso, nos propomos investigar por meio da construção de uma sequência didática, baseada em um abordagem CTS-Freire e na criatividade, a participação intencional dos estudantes via aprendizagem. Aprendizagem que foi avaliada e discutida à luz da teoria sociocultural de Vygotsky. De acordo com as ferramentas analíticas apresentadas por Bardin foi classificado e analisado os dados que levaram às inferências que apresentamos a seguir: a) a aprendizagem de conceitos pelos estudantes leva-os a uma progressiva tomada de consciência dos seus próprios processos mentais, b) somente a aprendizagem de conceitos não leva à participação consciente ou intencional dos estudantes, c) é necessário pensar a prática pedagógica juntamente com os estudantes e dar-lhes alternativas para que esses possam escolher e participar d) os alunos estão condicionados a reproduzir conhecimento e seguir prescrições, o que dificulta a sua participação e inibe a sua expressão criativa