Para conhecer como professores que ensinam matemática na Educação Básica lidaram com uma prova em fases, buscou-se descrever e analisar a produção escrita realizada durante o desenvolvimento de uma Oficina de Análise da Produção Escrita em Tarefas de Matemática, parte do Projeto Universal 483266/2012-4. A investigação de natureza qualitativa pautou-se pela avaliação didática, defendida por autores da RME, e pela avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem proposta pelo GEPEMA. Os professores, em lugar de apenas resolverem uma prova, foram orientados a utilizar sua própria produção como mote para protagonizar uma ação formativa sob a ótica do Princípio da Orientação da RME. Desse modo tiveram a oportunidade de tomar outros pontos de vista uma vez que diferentes estratégias, por vezes refletindo diferentes níveis, puderam ser provocadas e utilizadas de forma produtiva no processo de aprendizagem.

A segregação social e política a que mulheres foram historicamente submetidas inclui o empreendimento científico e é objeto de estudo de diversas pesquisas, inclusive no campo da Educação em Ciências. Estes trabalhos consideram a construção social desenvolvida em torno da Ciência como uma atividade masculina e sua tendência patriarcal e androcêntrica como possíveis fatores de desestímulo ao ingresso e à permanência de mulheres em estudos das áreas Científicas e Tecnológicas. Nesse panorama, emergem estudos a respeito de discussões de Gênero no Ensino de Ciências, o que inclui a formação docente. Considera-se que, no âmbito escolar, contribuições de mulheres cientistas podem ser visibilizadas e meninas podem ser estimuladas ao ingresso em carreiras científicas. Destarte, o objetivo desta pesquisa foi identificar elementos teórico-metodológicos pertinentes e necessários para o desenvolvimento de uma abordagem didática para uma discussão de questões de Gênero na Licenciatura de Ciências Biológicas. Para tal, buscou-se elementos teórico-metodológicos na literatura que possibilitaram o êxito de abordagens que contemplam o tema Gênero. Também se buscou entender como questões de Gênero são abordadas em cursos de Ciências Biológicas no Brasil. Uma abordagem didática foi construída com base em referenciais teórico- metodológicos, aplicada e avaliada em estudantes do curso de Licenciatura em Ciências Biológicas Universidade Estadual de Londrina (UEL). A partir dos dados obtidos, os quais foram analisados segundo a Análise de Conteúdo, foi possível inferir que houve predomínio de noções prévias nas quais as/os participantes expressaram entendimentos polissêmicos a respeito de identidade de Gênero e desconhecimento de pesquisadoras e suas contribuições com as Ciências. Posteriormente à aplicação da abordagem didática, as/os participantes expressaram, em maior número, noções a respeito de identidade de Gênero que vão ao encontro do que é consenso entre estudiosos/sas do assunto. Também demonstraram conhecer mulheres cientistas e suas contribuições com as Ciências Naturais, incluindo entre elas pesquisadoras da UEL. Por meio destes resultados, foi possível inferir que os objetivos do momento de formação construído foram alcançados, avaliando-o positivamente.

O objetivo geral deste trabalho é apresentar um estudo da utilização de uma prova- escrita-com-cola como recurso à aprendizagem na avaliação como oportunidade de aprendizagem. Por meio de uma investigação de natureza qualitativa, carregada de subjetividade e que envolve uma interação entre o pesquisador e a situação estudada, buscou-se apresentar diferentes modos que os alunos participantes do estudo lidaram com uma prova-escrita-com-cola. Para a realização do estudo, acompanhou-se a aplicação e correção de uma prova-escrita-com-cola em uma disciplina de um curso de pós-graduação. O embasamento teórico utilizado nessa investigação pautou-se na avaliação didática, defendida por autores da RME, e na compreensão que o GEPEMA adota de avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem. Nesse trabalho a utilização da prova-escrita-com- cola traz consigo as características tanto de uma avaliação didática quanto de uma avaliação tomada como prática de investigação e que oportuniza a aprendizagem. Pode-se dizer que, na utilização da prova-escrita-com-cola a oportunidade de aprendizagem é oferecida em pelo menos dois momentos: uma quando aluno prepara a sua cola e outra quando constrói e valida o gabarito da referida prova.

Esta pesquisa tem por objetivo investigar dificuldades e concepções referentes aos conceitos de dependência e independência linear de licenciandos em Matemática. Para tanto, elaborou-se um instrumento com cinco questões e aplicou-o em uma turma do segundo ano de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade do norte do Paraná. Para análise dos registros escritos dos licenciandos recorreu-se à análise textual discursiva para identificar e discutir as dificuldades, e à Teoria APOS (ação-processo-objeto-esquema) para identificar e discutir as concepções. Na análise das dificuldades elencou-se quatro subcategorias: linguagem, entendimento dos conceitos de Dependência e Independência Linear, identificação de conjuntos linearmente independentes e linearmente dependentes e reconhecimento da representação gráfica. Com essas subcategorias percebeu-se que grande parte dos participantes da pesquisa apresentou alguma dificuldade, sendo que essa pode estar atrelada tanto à natureza da Álgebra Linear quanto a um caráter subjetivo. Em relação às concepções, segundo a Teoria APOS, ao analisar os registros escritos, obteve-se as concepções ação e processo para os conceitos de dependência e independência linear, sendo que a concepção ação foi a concepção mais manifestada pelos licenciandos, revelando que os mesmos ainda possuem uma noção elementar dos conceitos investigados nessa pesquisa.

Na presente pesquisa, identificamos e discutimos, por meio da Teoria APOS, as concepções manifestadas por licenciandos em Matemática da Universidade Estadual de Londrina na resolução de tarefas a respeito do conceito de Anel. Para tanto, realizamos uma pesquisa de abordagem qualitativa de cunho interpretativo. A coleta de dados foi realizada por meio de cinco tarefas aplicadas a onze estudantes concluintes da disciplina de Estruturas Algébricas, ofertada na 2ª série do curso. Fundamentamo-nos na Teoria APOS de Dubinsky (1994) para construir uma decomposição genética para o conceito de Anel e interpretar os registros escritos dos estudantes de modo a identificar suas concepções (ação, processo, objeto, esquema). O estudo evidenciou que após cursar uma disciplina de Estruturas Algébricas um estudante construiu uma concepção objeto de Anel, compreendendo- o com características próprias, sendo capaz de manipulá-lo e utilizá-lo quando necessário. Um estudante construiu a concepção processo, realizando ações conscientes sobre o objeto matemático, no entanto, ainda não o concebeu como um todo. Quatro estudantes construíram a concepção ação, demonstrando lidar com o objeto Anel de maneira elementar, muitas vezes indicando apenas terem decorado procedimentos e regras, sem terem de fato compreendido. Cinco estudantes demonstraram ainda estarem no processo inicial de construção do conceito de Anel, necessitando coordenar ações e construir outros objetos para passar a ter uma concepção ação de Anel. Nenhum estudante mostrou ter construído a concepção esquema. Acreditamos que as concepções identificadas e o modo como os estudantes concluintes de uma disciplina de Estruturas Algébricas lidam com tarefas envolvendo o conceito de Anel indiquem a necessidade de se repensar a respeito do modo como a disciplina de Estruturas Algébricas vem sendo abordada em cursos de licenciatura em Matemática.

Esta pesquisa tem como objetivo investigar relações entre modelagem matemática e raciocínio abdutivo. Nossa investigação está pautada em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e nos pressupostos da Semiótica Peirceana, mais especificamente, no que diz respeito aos tipos de raciocínios caracterizados por Peirce. Com o intuito de identificar relações entre raciocínio abdutivo e atividades de modelagem desenvolvemos com alunos do 4º ano do curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de modelagem matemática de uma universidade pública do estado do Paraná atividades de modelagem matemática. As atividades foram desenvolvidas seguindo os momentos de familiarização dos alunos com atividades de Modelagem Matemática propostos por Almeida, Silva e Vertuan (2012). A análise dos dados foi inspirada na Análise de Conteúdo baseada, principalmente, nas indicações Bardin (1974) e Moraes (1999). A análise dos dados permitiu reflexões sobre as relações entre modelagem matemática e raciocínio abdutivo e dessa análise emergiram três categorias: o raciocínio abdutivo dos alunos atua no desenvolvimento da atividade de modelagem matemática; atividades de modelagem matemática desencadeiam o raciocínio abdutivo; habilidades criativas mediadas pelo raciocínio abdutivo em atividades de modelagem matemática. Podemos concluir que atividades de modelagem matemática tem características que desencadeiam no aluno raciocínio abdutivo e atuam sobre o processo criativo. Ao mesmo tempo, as diferentes ações requeridas pelo desenvolvimento de atividades de modelagem matemática são fortalecidas pelos insights de raciocínio abdutivo dos alunos, estabelecendo-se assim uma relação que pode incrementar a aprendizagem e o desenvolvimento matemático dos alunos.

Este estudo de cunho interpretativo descreve e analisa a elaboração de uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) com a intenção de conhecer como professores que ensinam matemática na Educação Básica lidam com ela. As informações foram coletadas a partir da Oficina de Análise da Produção Escrita em Tarefas de Matemática, uma das ações do Projeto Universal 483266/2012-4, com 16 professores que faziam parte do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Para este estudo, acompanhou-se uma dupla desses professores. A THA, elaborada a partir do modelo de Simon (1995), foi tomada como uma oportunidade de aprendizagem sob a luz do Princípio da Orientação, um dos princípios da Educação Matemática Realística (RME). De modo geral, os docentes apresentaram estratégias e procedimentos da matemática escolar comumente trabalhada na Educação Básica. Acompanhar a elaboração da THA viabilizou identificar elementos que diferenciam a THA na direção de uma sua ampliação: a Trajetória de Ensino e Aprendizagem (TEA).

Neste estudo realizamos uma releitura das descrições dos saberes docentes, na qualidade de relações com o saber, contidas nas células de um instrumento desenvolvido para a análise da ação do professor em sala de aula: a Matriz 3x3, de Arruda, Lima e Passos (2011). A Matriz é formada por nove células nas quais as ações do professor são analisadas em um sistema de relações com o conteúdo (saber disciplinar), o ensino (saber pedagógico) e a aprendizagem (saber didático), nas dimensões epistêmicas (da compreensão), pessoais (do sentido) e sociais (dos valores). Delimitamos nossa releitura ao enriquecimento dessas células a partir de dados retirados da teoria de Gauthier et al. (2013), a respeito dos procedimentos realizados pelos professores – os saberes da ação pedagógica. Em razão dessas delimitações a questão que norteou nossa pesquisa foi: como ficariam as descrições das relações com o saber nas células do instrumento Matriz 3x3 se incluíssemos os procedimentos da gestão do ensino organizados por Gauthier? Por meio do método Análise de Conteúdo subcategorizamos as descrições e incluímos cinquenta e seis saberes nas células da Matriz. Para testar essas inserções analisamos dois corpus e elaboramos dois tipos de perfis de gestão das relações – um perfil mais geral com o corpus formado com dados das teorias, envolvendo as gestões da matéria e da classe, o ensino e a aprendizagem; e outro mais detalhado com os dados obtidos por meio de notas de campo, acerca da gestão na formação de professores de Ciências, da coordenação do PIBID (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) e do sistema didático. Para a categorização dos dados integramos tecnologia e Análise de Conteúdo e otimizamos a análise com o uso do software computacional Focus, de Viscovini et al. (2016). Dentre os resultados do estudo respondemos que as células da Matriz ficaram subcategorizadas e a maioria recebeu mais descrições, principalmente em torno das relações epistêmicas do professor com o ensino (célula 2A da Matriz, saber pedagógico) e sociais com a aprendizagem (célula 3C, saber didático). No entanto, duas células da Matriz permaneceram originais porque não identificamos nos dados de Gauthier et al. (2013), algumas das relações descritas por Arruda, Lima e Passos (2011). Concluímos que é pertinente o estudo dos saberes da ação pedagógica sob a perspectiva da Matriz 3x3 porque esses saberes são ligados à ação e nos possibilitaram enriquecer as descrições das relações; e devido à amplitude identificada na perspectiva de Arruda, Lima e Passos (2011) para caracterizar a ação docente. Nossas principais reflexões foram a respeito da Matriz, dos saberes da ação pedagógica enquanto relações com o saber, das relações na formação inicial de professores no contexto do sistema didático e dos sujeitos do mundo escolar, e da influência do tempo no perfil de gestão das relações.

Esta tese investiga possíveis relações entre os princípios de avaliação da Educação Matemática Realística e fases do processo de aprendizagem propostas por Dina Van Hiele- Geldof e Pierre Van Hiele, buscando aproximações com os trabalhos do GEPEMA. O problema de pesquisa foi delimitado com base na reflexão a respeito do processo de ensino e de aprendizagem da matemática e de estudos da RME realizados no interior do GEPEMA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. Inicia apresentando o contexto em que a pesquisa foi desenvolvida, destacando a compreensão do GEPEMA de avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem e os pressupostos da RME. Destaca o aspecto didático do trabalho dos Van Hiele, em especial, as fases do processo de aprendizagem: informação, orientação guiada, explicitação, orientação livre e integração. Trata da avaliação de acordo com a abordagem da RME, tendo como fundamento principalmente os trabalhos de De Lange. Finaliza com algumas aproximações entre o trabalho dos Van Hiele, os princípios de avaliação da RME e os trabalhos do GEPEMA. Considera que as fases do processo de aprendizagem dos Van Hiele são mais um elemento auxiliar na elaboração do conhecimento matemático a partir de situações que possam ser matematizadas, desenvolvidas por meio de um processo de reinvenção guiada apoiada em informações coletadas em situações de avaliação.

Instituir espaços de formação voltados a professores que ensinam Matemática e, mais ainda, garantir que eles se ajustem às necessidades decorrentes da complexa profissão docente têm conduzido ações de formação e pesquisas à perspectiva social de Aprendizagem Situada em Comunidades de Prática (CoPs). Por outro lado, estudos realizados no campo da Educação Estatística denunciam dificuldades diversas dos professores relacionadas a conhecimentos especializados e aspectos didático-pedagógicos da Estatística e ressaltam a dimensão formativa como um ponto-chave a ser abordado e melhorado. O presente estudo articula esses dois apontamentos ao assumir a seguinte questão geral de pesquisa: “Como empreendimentos de um grupo de professores que ensinam Matemática, reconhecido como uma Comunidade de Prática, oferecem oportunidades de desenvolvimento profissional na Educação Estatística?”. Para tanto, a investigação é sustentada em três aspectos-chave: i) a aprendizagem profissional de professores em CoPs; ii) o desenvolvimento profissional de professores na Educação Estatística; e iii) empreendimentos realizados em uma CoP de professores que ensinam Matemática, intencionalmente constituída e coordenada pelo pesquisador/formador, a qual foi autonominada Comunidade de Prática Refletir, Discutir e Agir sobre Matemática (CoP- ReDAMat). Assumimos a perspectiva qualitativa de pesquisa, situada no paradigma interpretativo, e realizamos um estudo do tipo pesquisa-intevenção, cuja recolha de dados envolveu duas dimensões: análises de literatura para a estruturação de quadros teóricos que fundamentam a pesquisa e transcrições de audiogravações de encontros realizados pela CoP- ReDAMat, em que foram negociados e realizados os empreendimentos Análise de Tarefas Estatísticas (ATE) e Análise de Vídeos de uma Aula de Estatística (AVAE). Essas transcrições foram complementadas pela produção escrita dos professores da CoP e registros do caderno de campo do pesquisador/formador. A partir da articulação dos apontamentos dessas duas dimesões analíticas, nossos resultados evidenciam um conjunto de elementos emergentes na prática de Comunidades de professores que ensinam Matemática que oferecem condições para sua aprendizagem profissional. O foco particular dos empreendimentos realizados pela CoP- ReDAMat sobre a Educação Estatística proporcionou a emergência de elementos que revelam desenvolvimento coletivo de compreensões relacionadas a conceitos, ideias, propriedades e procedimentos estatísticos, a aspectos pedagógicos da Educação Estatística e modos como os alunos aprendem Estatística, a importância e papel da equidade no ensino de Estatística, de forma a não negligenciar ou desprover o processo pedagógico em contextos de diversidade, e o desenvolvimento do autossenso do professor, com reconhecimento da Educação Estatística como dimensão de seu domínio de conhecimento. Concluímos, portanto, que as oportunidades de desenvolvimento profissional oferecidas em contextos de CoP não são ancoradas no empreendimento em si, mas emergem da articulação daquilo que se desenvolve no empreendimento às práticas desempenhadas pelos professores em sua ação cotidiana, a qual se constitui, a partir dos elementos que identificamos, como condicionantes da aprendizagem dos professores.