Esta tese foi orientada e elaborada à luz da Educação Matemática Realística. O tema de pesquisa “cotejar o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático de David Tall e a abordagem Educação Matemática Realística para buscar identificar a existência ou não de aproximações” foi delimitado a partir da percepção de que, no processo de ensino e aprendizagem da matemática escolar na perspectiva da RME, de um lado, há interferência de “agentes” perceptíveis, tais como a interação entre estudantes, entre professor e estudante; e, de outro, uma ação cognitiva que é individual do estudante / do professor, no processo de matematizar, de fazer matemática. É uma investigação de cunho especulativo. Inicia com a apresentação do contexto em que a pesquisa foi realizada e dos procedimentos de investigação. Apresenta a Educação Matemática Realística, seus princípios, e a trajetória de ensino-aprendizagem desenvolvida no projeto TAL: estudo desenvolvido por David Tall, mais especificamente, a Teoria dos Três Mundos da Matemática e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático, com foco na matemática e nas características do currículo, da dinâmica de sala de aula, do papel do professor e do papel do aluno em uma abordagem natural de ensino e aprendizagem. Identifica-se como fio condutor a aprendizagem com significado e, após essa constatação, traça-se um paralelo entre os princípios da RME e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático. Considera-se que Tall, ao desenvolver a Teoria dos Três Mundos da Matemática, traça um "mapa" que dá pistas gerais,e que Freudenthal desenvolve um "guia" que guia o guia para uma viagem significativa. Em ambos, quem constrói o "roteiro" é o viajante.

O presente estudo explora a utilização de Multimodos e Múltiplas Representações, em conjunto com a semiótica peirceana, com a finalidade de aprimorar e avaliar os significados atribuídos a um conteúdo astronômico na formação de futuros professores de Ciências. Objetivou identificar e qualificar os níveis interpretantes gerados acerca das Estações do Ano produzidos por estudantes de licenciatura em Ciências Biológicas com o uso de Diversidade Representacional. Utilizou-se um instrumento analítico baseado em uma particular reformulação do conceito peirceano de interpretantes que permite ao professor qualificar o alcance da formação do significado construído pelos alunos. Participaram da pesquisa 18 estudantes. Constata-se que, antes da utilização da estratégia de ensino, todos os alunos apresentaram um Nível Interpretante Imediato sobre o conceito, explicando-o ou através da variação da distância entre a Terra e o Sol, ou com uso de respostas padronizadas, memorizadas e vazias ou, ainda, através de representações confusas. Durante a realização das ações propostas, observou-se o Nível Interpretante Dinâmico Energético demonstrado pelos comportamentos, atitudes, procedimentos e técnicas utilizadas de dois estudantes, aleatória e previamente escolhidos. Destes, um apresentou harmonização entre os níveis interpretantes dinâmicos, atingindo o Nível Interpretante Final acerca do fenômeno. Após a utilização da Diversidade Representacional, um número significativo dos alunos demonstrou um Nível Interpretante Lógico acerca do conteúdo estudado, estruturando rigidamente o significado do fenômeno astronômico, construindo representações coerentes, consistentes e inter-relacionadas. Foi possível também identificar a eficácia do instrumento analítico como ferramenta a ser utilizada em sala de aula, como auxílio no acompanhamento, pelo professor, da produção e desenvolvimento dos significados adquiridos pelos estudantes, bem como ser possível utilizá-lo também como apoio pedagógico na preparação de aulas e escolhas de materiais didáticos.

Esta tese, de natureza qualitativa, está inserida no contexto da formação inicial de professores de matemática, mais especificamente na formação matemática desses professores. Pautados em pesquisas que discutem e evidenciam o distanciamento entre a matemática veiculada na Licenciatura em Matemática e a matemática da prática docente na Educação Básica, realizamos uma investigação que procura debater possibilidades de aproximações entre essas matemáticas, com vistas a favorecer o desenvolvimento do conhecimento profissional docente. Para tanto, focamos nossa atenção nos números racionais, um conceito primordial para o trabalho do professor na escola e que, em geral, nos cursos de Licenciatura em Matemática recebe um tratamento que se mostra pouco conectado com a prática do professor, sendo visto como um corpo, o corpo dos números racionais. Diante disso, a presente tese tem como objetivo investigar e propor fundamentos teórico-metodológicos para o ensino do corpo dos números racionais em cursos de Licenciatura em Matemática. Tomamos como base teórica para esta pesquisa a diferenciação entre Matemática Acadêmica e Matemática Escolar, tal como proposta por Plínio Moreira e Maria Manuela David, a abordagem dos Perfis Conceituais, de Eduardo Mortimer e colaboradores, e a noção de Conhecimento do Conteúdo no Horizonte, no sentido de Arne Jakobsen, Mark Thames e Miguel Ribeiro. Em um primeiro momento, por meio de um exercício teórico que buscou relacionar os referenciais que nos fundamentam, construímos uma caracterização para a matemática na formação do professor, dando-nos uma sustentação necessária para prosseguir com nossa investigação. Em um segundo momento, realizamos a produção e análise de dados oriundos de diferentes fontes: livros didáticos destinados ao Ensino Fundamental e outros ao Ensino Superior, entrevistas com professores da Educação Básica e com professores formadores, análises de pesquisas no âmbito da Educação Matemática que discutissem os números racionais, tanto na perspectiva da Matemática Escolar, como da Matemática Acadêmica e, por fim, análises de documentos curriculares oficiais que orientam o ensino de matemática nas escolas e nos cursos de formação de professores. Dessas análises, produzimos 31 Reflexões, que são produtos de nossas interpretações dos dados e que nos possibilitaram maior entendimento sobre o objeto de pesquisa. Essas Reflexões, junto a um estudo conceitual dos números racionais baseado nos subconstrutos de Thomas Kieren e um estudo sobre o desenvolvimento histórico desses números, baseado em fontes secundárias da história da matemática, convergiram para o terceiro momento da pesquisa, a organização de diferentes temas a partir dos quais os números racionais podem ser significados. Tal organização deu-se por uma ferramenta metodológica da abordagem dos perfis conceituais, chamada Matriz Epistemológica. Um quarto momento refere-se ao aspecto propositivo da pesquisa. Após os entendimentos proporcionados pelos três momentos anteriores, construímos uma sequência de três tarefas que indica possibilidades para o ensino do corpo dos números racionais na Licenciatura em Matemática. Por fim, apresentamos uma compreensão para os fundamentos teórico-metodológicos para o ensino do corpo dos números racionais na formação de professores, propondo que os números racionais sejam tomados como foco de ensino, não como um exemplo da estrutura algébrica corpo.

A temática identidade docente passou a ser objeto de estudo no momento em que foi intensificada a discussão em torno da formação inicial do professor, sobretudo na década de 1990. Ao considerar tal discussão diante da formação docente, a presente pesquisa teve como norte o problema: Quais aspectos influenciam a formação da identidade do futuro professor no contexto do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID)? Compreender a formação da identidade docente (ID) constituiu-se, portanto, o objetivo geral dessa. Inicialmente, é abordado o contexto da pesquisa: o PIBID. O programa é apresentado no âmbito federal, além dos estudos do Grupo de Pesquisa em Ensino de Ciências e Educação Matemática (EDUCIM) – vinculado ao Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática (PECEM), ofertado pela Universidade Estadual de Londrina (UEL) – que o têm como objeto de estudo desde 2012, bem como a proposta de três subprojetos da Universidade Estadual do Norte do Paraná (UENP). Na sequência, tendo como referência as teses produzidas acerca dessa temática desde a década de 1990, bem como seu fundamento teórico – Dubar (1997), Tardif (2002), Baumam (2005), Nóvoa (2007), Pimenta (1996, 1997) e Libâneo (2005), dentre outros – investigou-se a formação da identidade do licenciando. No que diz respeito ao referencial teórico-metodológico, são apresentadas a Matriz do Professor (ARRUDA; LIMA; PASSOS, 2001) e a Matriz do Estudante (ARRUDA; BENÍCIO; PASSOS, 2016) que subsidiaram a elaboração da Matriz Mista (MM)-Matriz 3x4. A partir desses fundamentos foram coletados dados, por meio de entrevistas semiestruturadas, junto aos licenciandos que atuaram como bolsistas, mais especificamente em três cursos que compõem o Centro de Ciência Humanas e da Educação (CCHE) do campus Cornélio Procópio: Ciências Biológicas, Geografia e Matemática. Foram selecionados quatro estudantes de cada uma das licenciaturas. Os dados foram analisados à luz da Análise Textual Discursiva, tendo os setores da Matriz Mista – um instrumento teórico-metodológico que investiga as relações com o saber a partir dos pressupostos de Charlot (2000) e do Triângulo Didático Pedagógico (ARRUDA; PASSOS, 2015) – como categorias a priori. Pode-se evidenciar que é em relação ao outro que o sujeito se constitui e se reconhece como sujeito, e é nesse contínuo que se constrói a identidade profissional, neste caso, a docente. Assim, considerando que o PIBID oportuniza inúmeras relações que possibilitam a aquisição dos saberes docentes, o referido programa tem contribuído, no caso dos subprojetos investigados, para a formação da identidade do futuro professor.

O objetivo dessa tese foi demonstrar como ocorre a aprendizagem científica em redes sociais, para isso, escolhemos de três comunidades dedicadas à Astronomia no Facebook e analisamos algumas das postagens realizadas pelos seus membros, além de entrevistar um moderador de cada uma dessas comunidades. As postagens devido às suas características foram enquadradas como Diálogos de Aprendizagem Informal (DIAI) e cada uma delas são compostas por pequenos textos chamados de posts que foram organizados e divididos em Unidades de Análise (UA) resultando em 255 ações virtuais que foram acomodadas em 22 categorias de ação separadas em dois tipos: pessoal e técnica. Tendo como referência os Focos de Aprendizagem Científica para analisar as postagens e as entrevistas, foi possível se constatar elementos como envolvimento, prática e reflexão, nas postagens dos membros das comunidades possibilitando a verificação de que durante os DIAI selecionados acontece aprendizado científico, concluindo que os mesmos são um exemplo de aprendizagem informal. Considerando as evidências apresentadas, concluímos que as comunidades do Facebook estudadas constituem uma comunidade de prática, sendo desse modo um setting apropriado para que seus membros discutam conceitos científicos associados à Astronomia possibilitando um aprendizado de acordo com o desejo pessoal dos participantes da comunidade, característica inerente à aprendizagem por livre escolha, um conceito importante da aprendizagem informal, o que nos permite considerar que mesmo nos ambientes virtuais pode-se aprender Astronomia.

A presente tese teve como objetivos analisar, a partir dos enunciados dispersos nos documentos oficiais que compõem o corpus do trabalho, quais as condições de possibilidade para que o movimento de normalização/integração escolar perdesse força e desse lugar ao movimento de inclusão escolar no Brasil, dando destaque à deficiência visual; apontar como o processo de inclusão escolar, construído a partir de uma governamentalidade neoliberal, tem se caracterizado como imperativo de Estado e atuado como estratégia educacional e de mercado; e analisar o modo como os alunos com deficiência, mais especificamente os alunos com deficiência visual, tem sido caracterizados e posicionados nas recorrências discursivas dos documentos oficiais nacionais e internacionais. A partir da análise do corpus, duas questões apresentaram maior destaque: 1) O processo de inclusão escolar não é mais operado por opção, seja das famílias, das escolas ou dos próprios órgãos gestores destas políticas; ao se tornarem imperativas, tais políticas passam a ser operadas por uma questão de obrigatoriedade legal. Nessa perspectiva, todas as crianças devem ser matriculadas em escolas regulares, tenham elas deficiências ou não, e cabe às escolas, à comunidade e ao Estado se organizarem para a efetivação desse processo. 2) As práticas inclusivas, instituídas com esses documentos, proclamam a operação da governamentalidade neoliberal para a constituição de sujeitos capazes de participar do jogo econômico. Para tanto, é preciso que esses sujeitos desenvolvam determinadas habilidades e competências e tenham determinados modos de comportamento, possibilitando que a seguridade de todos seja mantida. Ao fim do trabalho, considerou-se dar continuidade à pesquisa a partir do desenvolvimento do dispositivo de cegagem, relacionando os elementos heterogêneos que o compõem.

Nessa pesquisa buscamos investigar, sob uma perspectiva wittgensteiniana, o uso da linguagem e de procedimentos matemáticos em atividades de modelagem matemática. O estudo está fundamentado na Modelagem Matemática na Educação Matemática e tem como base filosófica os estudos de Ludwig Wittgenstein sobre linguagem e matemática. Para compor os dados empíricos da pesquisa, atividades de modelagem matemática foram desenvolvidas por alunos de um curso de Licenciatura em Matemática nas disciplinas de Equações Diferenciais Ordinárias e de Introdução à Modelagem Matemática. O desenvolvimento da pesquisa, a coleta de dados e o encaminhamento da análise fundamentam a metodologia de pesquisa como qualitativa. Os dados foram coletados por meio de registros escritos, gravações em áudio e vídeo, questionários e entrevistas. A análise dos dados, coletados com treze alunos no desenvolvimento de onze atividades de modelagem matemática, tem como suporte a metodologia de análise de dados que considera o uso da linguagem e as práticas discursivas dos alunos engajados nas atividades de modelagem matemática. No desenvolvimento das atividades de modelagem matemática a linguagem em uso é analisada e árvores de associação de ideias e linhas narrativas são os recursos analíticos que apresentam os resultados para a investigação. A partir da pesquisa empírica por meio de análises específicas investigamos os usos da linguagem e dos procedimentos matemáticos utilizados nas atividades de modelagem matemática, ou seja, equações diferenciais de primeira ordem, equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e o recurso ao ajuste de curvas. Com base nas análises específicas, o cruzamento com as teorias de base nos permitiram definir três categorias a posteriori, às quais detalham, com base na perspectiva wittgensteiniana, a natureza das justificativas e proposições utilizadas em atividades de modelagem matemática, o uso de regras nas atividades de modelagem matemática e a ocorrência da formação de conceitos matemáticos no desenvolvimento das atividades de modelagem matemática.

Esta pesquisa-intervenção, em que a pesquisadora assume o papel de formadora, situa-se em uma disciplina de prática como componente curricular de natureza interdisciplinar e integradora da teoria e da prática docente na formação inicial de professores de Matemática. Nesse campo, a investigação centra-se na questão geral: Que elementos do contexto de formação, assente em um caso multimídia de uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório, oferecem oportunidades de aprendizagem profissional a futuros professores de Matemática? A aula contemplada nesse caso é desenvolvida por uma professora experiente no Ensino Exploratório e volta-se à promoção do pensamento algébrico de alunos de um 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública. Além de vídeos da aula, o recurso multimídia engloba o plano de aula, a tarefa matemática, áudios de entrevistas com a professora antes e após a aula, bem como as produções escritas dos alunos. Esta pesquisa segue uma metodologia de investigação qualitativa baseada na perspectiva interpretativa. Nessa direção, utiliza as respostas escritas que os futuros professores (FP) expressaram às questões integrantes do caso multimídia e as transcrições das discussões conjuntas de formação entre os FP e a formadora como fontes de dados. Os componentes da visão profissional do professor foram teórica e analiticamente adotados como indicadores dos conhecimentos e capacidades dos FP revelados no processo de perceber e raciocinar sobre aspectos relevantes do ensino e da aprendizagem nas mídias analisadas. Face ao ponto de partida dos 15 participantes desta pesquisa, os resultados da exploração, ao longo das duas primeiras etapas do caso multimídia, revelam evoluções na visão profissional dos sete grupos constituídos. O desenvolvimento dessa capacidade explicita aprendizagens mobilizadas sobre elementos nucleares do Ensino Exploratório – colaboração e comunicação, engajamento e autoridade matemática dos alunos, condizentes às abordagens de inquiry e à perspectiva dialógica, por conseguinte, difíceis de identificar e interpretar nas interações de sala de aula. De modo mais específico, os FP compreendem a constituição, articulação e sustentação de duas fases fundamentais em aulas dessa natureza – o desenvolvimento da tarefa e a discussão coletiva; bem como o papel do professor no seu planejamento e na promoção de aprendizagens e de interações dialógicas com e entre os alunos. Além disso, tomar decisões de ensino relativas à seleção e ao sequenciamento das resoluções dos alunos para a discussão coletiva caracteriza-se como uma capacidade profissional desafiadora para os FP, exigindo- lhes a percepção de aspectos do pensamento algébrico e compreensão matemática dos alunos combinada a outros elementos situacionais em jogo. Conclui-se que esse contexto oferece oportunidades diversificadas e substanciais de aprendizagem profissional a FP de Matemática ancorada em situações que representam mudanças significativas nos papéis tradicionais do professor e do aluno na cultura de sala de aula, cujos principais elementos associam-se ao formato e conteúdo das mídias; às questões propostas pelo multimídia; à organização e ao sequenciamento do multimídia; à dinâmica de exploração do caso multimídia e ao papel do formador no planejamento, suporte e orientação desse processo.

Este trabalho apresenta narrativas cuja fonte foram aulas ministradas semanalmente em uma turma do 3º ano de um curso técnico do Ensino Médio, com 22 alunos, durante o primeiro semestre do ano de 2013, em uma escola de um município situado no noroeste do Paraná. O principal objetivo foi conhecer aspectos da minha prática letiva na qual pensei atender os princípios e ideias da abordagem Educação Matemática Realística, entre eles, a Matemática como atividade humana, a aprendizagem Matemática por meio da matematização, o ensino e a aprendizagem por meio da Reinvenção Guiada. Analisando minha prática narrada nesta investigação percebo a grande dificuldade que ainda tenho de esperar o aluno pensar, construir estratégias e procedimentos por ele mesmo. Entendi que os princípios e pressupostos da RME vão além do planejar bem as aulas uma vez que estão na ação do professor, na prática docente, na ação do aluno, na dinâmica das aulas. A matemática como atividade humana faz parte da concepção de ensino da matemática do professor que se dispõe a trabalhar nessa perspectiva.

Neste trabalho proponho analisar um episódio da história da medicina ocidental do século XIX, envolvendo o médico Ignáz Semmelweis, que propôs uma etiologia e uma profilaxia para a doença que era conhecida como febre puerperal por acometer mulheres em seus períodos de pós-parto. Assim que começou a trabalhar na maternidade do Hospital Geral de Viena, em 1846, Semmelweis foi afetado por uma diferença nas taxas de mortalidade por febre puerperal que havia entre duas divisões da maternidade: a Primeira Divisão era dedicada à atuação de médicos e ao treinamento e formação de residentes; a Segunda, dedicada ao treinamento de parteiras. Na Primeira Divisão, a taxa de mortalidade por febre puerperal chegava a ser quatro vezes maior que na Segunda Divisão. Após investigar uma série de hipóteses que pudessem justificar essa perturbadora diferença e de um episódio crucial para a elaboração de sua hipótese, Semmelweis concluiu que a maior taxa de mortalidade na Primeira Divisão era devido ao que denominou de “matéria cadavérica”, transmitida às parturientes pelas mãos de médicos e residentes que realizavam dissecações em cadáveres, prática comum da anatomia patológica que começava a se instituir no século XIX. Assim, Semmelweis obrigou que todos lavassem as mãos com solução de cloreto, substância que, para ele, destruía a “matéria cadavérica”. Os resultados foram animadores: as taxas de mortalidade diminuíram significativamente assim que a higienização das mãos foi implantada; porém, apesar de tantas evidências e resultados que demonstrassem a eficiência da higienização nas práticas hospitalares, sua hipótese não foi aceita como um fato em sua época. Neste trabalho, analisarei Semmelweis como um construtor de fatos, buscando alimentar este episódio de controvérsias, de interesses heterogêneos e atribuindo à “matéria cadavérica” tanta ação como a Semmelweis. A intenção é pensar acerca das ações e conexões, das provas que uma hipótese terá de resistir para que possa adquirir o status de verdadeira e real. A realidade, na perspectiva adotada, é aquilo que resiste. Quanto mais articulada e conectada estiver uma hipótese, mais autonomia ela terá, mais chances de resistir, mais possibilidades de emergir como um fato, se tornar a realidade acerca de um fenômeno e ser aceita. É disso que trata a Teoria do Ator-Rede, abordagem que me valho para a criação da problemática e análise deste episódio da história da medicina. Não pretendo sugerir o que Semmelweis deveria ter feito para que sua hipótese fosse aceita, o objetivo é criar visibilidades para o quão complexa possa ser a aceitação de hipóteses científicas. Este trabalho se justifica na tentativa de trazer um enredo sobre práticas científicas que contribua para a desconstrução da noção, um tanto caricaturada, de investigações obedecendo a padrões gerais e duradouros de racionalidade.