O uso difuso do termo aprendizagem na área de pesquisa em Modelagem Matemática na Educação Matemática torna-se terreno fértil para instauração de aplicações dogmáticas de imagens acerca da aprendizagem e da matemática, gerando dificuldades de compreensão acerca de sua significação e de como ela se dá. Nesse cenário, a presente pesquisa visa estruturar uma visão panorâmica da aprendizagem em atividades de modelagem matemática a partir de uma perspectiva wittgensteiniana. Essa estruturação desdobra-se em três movimentos, que busca ver concatenações acerca dos diversos usos do termo aprendizagem no âmbito da Modelagem Matemática na Educação Matemática. No primeiro movimento, descreve-se gramaticalmente os entendimentos de aprendizagem e as inferências sobre a aprendizagem a partir das ações de estudantes em publicações da literatura, o que resultou em uma compreensão constituída por uma tecitura de semelhanças de família entre traços característicos da aprendizagem. No segundo movimento, com a finalidade de trazer elementos para caracterizar diferentes modos de ver a aprendizagem, descreve-se os jogos de linguagem associados à aprendizagem que emergem do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática por estudantes diferentes de dois contextos, uma disciplina Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias e uma disciplina Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática, de acordo com duas abordagens distintas do fazer modelagem matemática: a análise de modelos e uma abordagem holística, em que os estudantes realizam o processo completo do ciclo de modelagem matemática, respectivamente. No terceiro movimento, o caminho é estabelecer diálogos entre os dois primeiros movimentos, de modo a ver relações internas entre a aprendizagem nos diferentes jogos de linguagem identificados no segundo movimento e os traços característicos identificados na literatura. A visão panorâmica estruturada fornece indicativos para: constituição de modos de ver a aprendizagem em modelagem matemática, que pode se caracterizar de modos diferentes ao utilizar distintas abordagens; uma compreensão da modelagem matemática como atividade linguística, cujas condições de aprendizagem se dão internas à linguagem e aprender pode ser interpretado como aprender a aplicar regras de jogos de linguagem que dão forma e significado ao fazer modelagem, evitando-se com isso o emprego de atitude dogmáticas que buscam fundamentos últimos para aprendizagem em um mundo platônico, mental ou ideal.

Interlocuções entre Modelagem Matemática, compreensão e linguagem é o tema desta pesquisa. A articulação foi abordada a partir da questão geral de pesquisa: como se dá a compreensão em atividades de modelagem matemática em uma disciplina de Matemática Financeira de um curso de Licenciatura em Matemática?, com base na perspectiva filosófica de Ludwig Wittgenstein e na Modelagem Matemática na Educação Matemática. Os dados foram coletados mediante registros escritos, gravações em aúdio e vídeo, notas de campo, questionário e entrevista durante a pesquisa empírica desenvolvida em uma disciplina de Matemática Financeira. A análise dos dados foi realizada seguindo encaminhamentos e pressupostos da análise de conteúdo. Organizamos nossa pesquisa de acordo com o formato multipaper em três artigos com focos específicos, mas que visam detalhar a questão geral de pesquisa. No primeiro artigo, de natureza teórica, investigamos a constituição de compreensão na filosofia da linguagem de Wittgenstein, especificamente na obra Investigações Filosóficas, e suas repercussões no Ensino. Os resultados desse artigo delineiam características da perspectiva wittgensteiniana de compreensão e sua manifestação em atividades de ensino. No segundo artigo, buscamos investigar a compreensão dos alunos em atividades de modelagem matemática desenvolvidas em uma disciplina de Matemática Financeira de um curso de Licenciatura em Matemática. Os resultados da análise dos dados neste artigo indicam três categorias emergentes: compreensão da situação-problema, compreensão de conceitos da Matemática Financeira e da Matemática e compreensão do fazer modelagem matemática. No terceiro artigo, investigamos como os alunos compreendem conceitos de Matemática Financeira em diferentes tipos de atividades de modelagem matemática. A partir da análise dos dados neste artigo, três categorias foram enunciadas: compreensão de conceitos da Matemática Financeira na modelagem descritiva, compreensão de conceitos da Matemática Financeira na modelagem prescritiva e modelagem matemática como possibilidade de integrar a Educação Financeira no ensino de Matemática Financeira. As interlocuções entre os resultados obtidos e a fundamentação teórica da pesquisa indicam que a compreensão dos alunos em atividades de modelagem matemática se dá no seguir regras de uso de expressões linguísticas da situação-problema e de conceitos da Matemática Financeira e da Matemática na dedução e análise dos modelos matemáticos; explicar procedimentos e conceitos envolvidos do desenvolvimento das atividades; dominar técnicas da Matemática Financeira e da Matemática e do fazer modelagem matemática, conforme as circunstâncias e as caracterizações das atividades de modelagem matemática; estabelecer inter-relações entre proposições características da situação-problema e proposições da Matemática Financeira, com objetivo de descrever ou prescrever os fenômenos sob investigação.

Nessa pesquisa buscamos investigar, sob uma perspectiva wittgensteiniana, o uso da linguagem e de procedimentos matemáticos em atividades de modelagem matemática. O estudo está fundamentado na Modelagem Matemática na Educação Matemática e tem como base filosófica os estudos de Ludwig Wittgenstein sobre linguagem e matemática. Para compor os dados empíricos da pesquisa, atividades de modelagem matemática foram desenvolvidas por alunos de um curso de Licenciatura em Matemática nas disciplinas de Equações Diferenciais Ordinárias e de Introdução à Modelagem Matemática. O desenvolvimento da pesquisa, a coleta de dados e o encaminhamento da análise fundamentam a metodologia de pesquisa como qualitativa. Os dados foram coletados por meio de registros escritos, gravações em áudio e vídeo, questionários e entrevistas. A análise dos dados, coletados com treze alunos no desenvolvimento de onze atividades de modelagem matemática, tem como suporte a metodologia de análise de dados que considera o uso da linguagem e as práticas discursivas dos alunos engajados nas atividades de modelagem matemática. No desenvolvimento das atividades de modelagem matemática a linguagem em uso é analisada e árvores de associação de ideias e linhas narrativas são os recursos analíticos que apresentam os resultados para a investigação. A partir da pesquisa empírica por meio de análises específicas investigamos os usos da linguagem e dos procedimentos matemáticos utilizados nas atividades de modelagem matemática, ou seja, equações diferenciais de primeira ordem, equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e o recurso ao ajuste de curvas. Com base nas análises específicas, o cruzamento com as teorias de base nos permitiram definir três categorias a posteriori, às quais detalham, com base na perspectiva wittgensteiniana, a natureza das justificativas e proposições utilizadas em atividades de modelagem matemática, o uso de regras nas atividades de modelagem matemática e a ocorrência da formação de conceitos matemáticos no desenvolvimento das atividades de modelagem matemática.

Neste trabalho fazemos uma investigação sobre o uso da linguagem em modelos clássicos e em modelos fuzzy, pautados em procedimentos de caráter interpretativo considerando aspectos de uma pesquisa qualitativa. O estudo está fundamentado nos pressupostos teóricos da Modelagem Matemática, da Matemática Fuzzy e em trabalhos sobre Filosofia da Linguagem de Ludwig Wittgenstein. Com o intuito de procurar relações entre as diferentes linguagens (clássica e fuzzy) utilizadas na construção de um modelo matemático, procuramos identificar algumas aproximações entre os modelos, investigar o papel da linguagem no desenvolvimento dos mesmos. Desenvolvemos seis atividades de modelagem diferentes, modeladas pelo autor ou constando em bibliografia já existente, com a finalidade de buscar aproximações nos diferentes modelos produzidos. Identificamos diferentes ‘jogos de linguagem’, além de encontrarmos ‘semelhanças de família’ entre esses modelos, o que nos permite inferir que a matemática fuzzy pode representar diferentes modos de ver de uma situação-problema.