Esta pesquisa traz uma discussão a respeito da inserção da trigonometria na formação inicial de professores de Matemática e das propostas de ensino da mesma na Educação Básica no estado do Paraná. O principal objetivo foi investigar como está a formação dos (as) futuros (as) professores (as) de Matemática para ensinar a trigonometria na Educação Básica nesse estado. Para a realização desse estudo foram utilizados dois tipos de metodologia: Análise Documental e Análise de Conteúdo. A primeira foi utilizada para analisar os Projetos Políticos Pedagógicos e ementas das disciplinas dos cursos de Licenciatura em Matemática de instituições públicas de Ensino Superior do estado do Paraná que obtiveram notas 4 e/ou 5 no Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (ENADE) nos anos de 2011 e 2014. A segunda foi utilizada para analisar questionários aplicados para estudantes das instituições selecionadas que estão em fase de conclusão, ou seja, que já cursaram setenta e cinco por cento (75%) ou mais das disciplinas dos cursos de Licenciatura em Matemática. Por meio desta pesquisa observou-se que a trigonometria está inserida nos cursos de Licenciatura em Matemática de modo específico e relacionada a outros conteúdos matemáticos. Com a aplicação dos questionários e sua respectiva análise observou-se que a trigonometria está apresentada explicitamente e implicitamente nas ementas de cada disciplina. Também inferiu-se que o ensino da trigonometria está inserido na formação inicial de professores, porém não há a formação para o ensino de tal conteúdo na Educação Básica de modo contextualizado como está proposto nos documentos oficiais da educação no estado. A maioria dos(as) estudantes de Licenciatura em Matemática que participaram desta pesquisa afirmaram ter dificuldades ao aprender o referente conteúdo durante os seus estudos.

Esta pesquisa buscou investigar o processo de construção de uma abordagem histórico-filosófica por meio de uma reconstrução histórica da trigonometria, na qual realizamos a pesquisa documental tomando por base livros de História da Matemática, especificamente os que tratam da História da trigonometria. Adotamos uma abordagem metodológica qualitativa, tendo como um dos objetivos a investigação da construção de uma seqüência didática, fundamentada a partir da reconstrução histórico-filosófica do conteúdo de trigonometria, abrangendo principalmente o estudo das funções trigonométricas, com o intuito de auxiliar o aluno do Ensino Médio no seu aprendizado. Introduzimos uma abordagem filosófica ao incorporarmos uma discussão axiológica, constituída por um conjunto de valores cognitivos da Ciência, aplicados na Educação Matemática. Para contemplar os objetivos desta pesquisa, realizamos a aplicação de uma seqüência didática, fundamentada também pela Metodologia de Pesquisa denominada Engenharia Didática, junto a alunos do Ensino Médio de uma escola pública de Londrina – PR. Concluímos que a abordagem construída mostrou-se eficaz para aprendizagem de trigonometria, possibilitando a manifestação dos valores cognitivos da matemática em nossa seqüência didática e sua incorporação ao conhecimento do aluno.