Essa pesquisa caracteriza-se como qualitativa. Seu público alvo são acadêmicos indígenas da Licenciatura Intercultural Indígena (LINTER) do Instituto Federal da Bahia (IFBA) – campus de Porto Seguro, que optam pela área de Ciências da Natureza e Matemática para sua atuação profissional. Os objetos matemáticos em estudo são as definições de limite, soma de Riemann, integral definida e função área. Eles estão presentes no currículo de Matemática da LINTER. Os aportes teóricos são o Programa Etnomatemática, fatos e personagens da História da Matemática e os Três Mundos da Matemática de David Tall. Os Projetos Pedagógicos dos Cursos (PPC) de Licenciatura Intercultural Indígena no Brasil informam que o cenário da Educação Indígena divide-se em dois âmbitos: a Educação Escolar Indígena que corresponde a Educação Básica e; a Educação Superior Indígena que comporta os cursos de Licenciatura e Pedagogia Interculturais. A Etnomatemática e a História da Matemática despontam com seus estudos presentes em todos os currículos de Matemática, assim como em teses e dissertações brasileiras envolvendo a formação de professores indígenas da área de Ciências da Natureza e Matemática. Nesse sentido, buscou-se pelos personagens Eudoxo, Euclides, Arquimedes e Riemann e, os contextos históricos envolvendo o método da Exaustão para a quadratura do círculo e da parábola, a balança abstrata de Arquimedes, os infinitesimais e a ideia de infinito, somas de Riemann, definição de limite, integral definida e função área. Do contexto cultural dos participantes da pesquisa apresentam-se os artefatos Filtro dos Sonhos, Pente Indígena, Cocar Indígena, Pau-de-chuva e Luminária Indígena. Promove-se a imersão do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática no Programa Etnomatemática com aproximações entre as dimensões cognitiva e afetiva do segundo e, as interações entre elementos cognitivos e afetivos em processos de aprendizagem da Matemática estudado no primeiro. Por intermédio dessa imersão, caracteriza-se a dinâmica de movimento do pensamento matemático entrelaçado ao pensamento etnomatemático nas atividades propostas para cada processo de ensino e aprendizagem. Nessas atividades destacam-se o cálculo do comprimento da circunferência, das áreas de regiões retangulares, triangulares e circulares que são essenciais nos cálculos das superfícies cilíndrica e esférica, assim como dos volumes de cilindros, cones e esferas. A balança de Arquimedes emerge como um excelente material didático para o processo educacional dos objetos matemáticos abordados. Apresenta-se uma proposta de ensino e aprendizagem com os conteúdos relacionadosem distribuida em cinco momentos presenciais, pautada na imersão do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática no Programa Etnomatemática, bem como uma de suas possíveis interpretações para cada encontro planejado.

Esta tese foi orientada e elaborada à luz da Educação Matemática Realística. O tema de pesquisa “cotejar o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático de David Tall e a abordagem Educação Matemática Realística para buscar identificar a existência ou não de aproximações” foi delimitado a partir da percepção de que, no processo de ensino e aprendizagem da matemática escolar na perspectiva da RME, de um lado, há interferência de “agentes” perceptíveis, tais como a interação entre estudantes, entre professor e estudante; e, de outro, uma ação cognitiva que é individual do estudante / do professor, no processo de matematizar, de fazer matemática. É uma investigação de cunho especulativo. Inicia com a apresentação do contexto em que a pesquisa foi realizada e dos procedimentos de investigação. Apresenta a Educação Matemática Realística, seus princípios, e a trajetória de ensino-aprendizagem desenvolvida no projeto TAL: estudo desenvolvido por David Tall, mais especificamente, a Teoria dos Três Mundos da Matemática e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático, com foco na matemática e nas características do currículo, da dinâmica de sala de aula, do papel do professor e do papel do aluno em uma abordagem natural de ensino e aprendizagem. Identifica-se como fio condutor a aprendizagem com significado e, após essa constatação, traça-se um paralelo entre os princípios da RME e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático. Considera-se que Tall, ao desenvolver a Teoria dos Três Mundos da Matemática, traça um "mapa" que dá pistas gerais,e que Freudenthal desenvolve um "guia" que guia o guia para uma viagem significativa. Em ambos, quem constrói o "roteiro" é o viajante.