Esta tese de doutorado teve como objetivo desenvolver um framework com base na abordagem ao ensino de matemática denominada Educação Matemática Realística. Nessa abordagem, o professor é um guia dos processos de ensino e de aprendizagem, e esse guiar pode ser planejado por meio da elaboração de Trajetórias de Ensino e de Aprendizagem – TEA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. De maneira geral, as análises mostraram que os elementos presentes no FrameTEA vão além dos elementos da própria TEA, quais sejam, uma trajetória de ensino, trajetória de aprendizagem, o esboço dos conteúdos. O professor, ao utilizar o FrameTEA para elaborar sua trajetória, pode iniciar por qualquer uma das suas fases, o que lhe cabe é ter bem definidos quais são seus objetivos, intenções. O FrameTEA não é uma estrutura que precisa ser seguida, mas, sim, como uma estrutura que pode auxiliá-lo no seu planejamento, nas suas tomadas de decisões no seu trabalho em sala de aula.

Esta dissertação tem como objetivo analisar o desenvolvimento de uma trajetória de ensino e aprendizagem, fundamentada na Educação Matemática Realística, para a construção do conjunto dos Números Naturais. Para isso, foi realizada uma análise, com base em uma abordagem qualitativa de cunho interpretativo, de uma trajetória de ensino e aprendizagem desenvolvida em uma turma de 3º ano do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina. Este trabalho se desenvolveu no contexto de uma disciplina de Análise Real e contou com a participação de 12 estudantes. As análises mostraram que um trabalho com trajetória de ensino de aprendizagem traz contribuições para a formação do professor de matemática e para a dinâmica de sala de aula, por meio do favorecimento de aspectos da Educação Matemática Realística, dentre os mais destacados o princípio da atividade, da interatividade e o princípio de níveis.

Este estudo de cunho interpretativo descreve e analisa a elaboração de uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) com a intenção de conhecer como professores que ensinam matemática na Educação Básica lidam com ela. As informações foram coletadas a partir da Oficina de Análise da Produção Escrita em Tarefas de Matemática, uma das ações do Projeto Universal 483266/2012-4, com 16 professores que faziam parte do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Para este estudo, acompanhou-se uma dupla desses professores. A THA, elaborada a partir do modelo de Simon (1995), foi tomada como uma oportunidade de aprendizagem sob a luz do Princípio da Orientação, um dos princípios da Educação Matemática Realística (RME). De modo geral, os docentes apresentaram estratégias e procedimentos da matemática escolar comumente trabalhada na Educação Básica. Acompanhar a elaboração da THA viabilizou identificar elementos que diferenciam a THA na direção de uma sua ampliação: a Trajetória de Ensino e Aprendizagem (TEA).