Um número crescente de estudos voltados ao ensino de Geometria na Educação Básica e na formação de professores de matemática, tiveram como foco a Geometria Euclidiana Plana (reconhecer as figuras geométricas, quadriláteros e congruência de triângulos), a Geometria Euclidiana Espacial (cálculo da área e volume de sólidos e planificações), conhecimentos dos professores para o ensino destas temáticas, e a apresentação de propostas de ensino para a Educação Básica. Poucos estudos se dedicaram à discussão das Geometrias não Euclidianas na formação inicial e continuada de professores de matemática. No caso da Geometria Esférica, assim como a Geometria Euclidiana, ela descreve coerentemente situações experienciadas no mundo físico, especialmente quando tratamos da superfície do planeta Terra como uma esfera. Este estudo objetiva responder: que elementos do pensamento geométrico podem ser mobilizados por futuros professores de matemática (FPMat) na resolução e discussão de tarefas de Geometria Esférica? A investigação de natureza qualitativa, de cunho interpretativo, foi desenvolvida nas disciplinas “O Ensino de Geometria” e “Metodologias e Práticas de Ensino de Matemática”, ambas da 2.ª série do Curso de Graduação em Matemática – Licenciatura da Universidade Estadual do Paraná - Campus de Paranavaí, com aplicação do empreendimento Estudos sobre Geometrias não Euclidianas: A Geometria Esférica. Os resultados evidenciam que os FPMat tiveram a oportunidade de: interpretar e reconhecer informações do enunciado das tarefas; construir diferentes estratégias de resolução; escolher/elaborar material manipulável como recursos auxiliares; negociar significados; sistematizar aprendizagens; e discutir estratégias de ensino de geometria. Para organizar e apresentar os resultados desta investigação, utiliza o formato multipaper que consiste em uma coletânea de artigos científicos autocontidos e publicáveis, por possibilitar a disseminação do estudo com agilidade alcançando um número maior de leitores. O trabalho com tarefas oportunizou aos FPMat não somente mobilizarem aspectos do pensamento geométrico, aprendizagens sobre a Geometria Esférica, e ressignificações de conteúdos de Geometria Euclidiana Plana e Espacial, além de discutirem o ensino e a aprendizagem de Geometrias, sobretudo as Geometrias não Euclidianas, tão importantes na formação inicial de professores de matemática. Por fim, é importante trabalhar com tarefas matemáticas de geometrias não euclidianas que promove o desenvolvimento do pensamento geométrico na formação inicial de professores de matemática.