O estudo do pensamento geométrico na formação inicial de professores de matemática é um tema emergente que pode reverberar no ensino de geometria na Educação Básica. Nesta pesquisa, buscou-se responder à seguinte questão: que elementos formativos, no contexto de uma disciplina de Ensino de Geometria, oferecem oportunidades para o desenvolvimento do pensamento geométrico de futuros professores de matemática? Para tanto, foi realizada uma pesquisa de natureza qualitativa, de caráter interpretativo, que contou com a participação de 24 futuros professores de matemática (FPM) integrantes de uma disciplina de Ensino de Geometria em um curso de licenciatura em Matemática de uma universidade pública do estado do Paraná - Brasil. Os dados dessa investigação referem-se às ações de formação registradas em vídeo, à produção escrita dos FPM promovidas por tarefas propostas no decorrer dessas ações e aos registros da pesquisadora em diário de campo. Os resultados evidenciaram que as ações de formação promoveram elementos formativos que oferecem oportunidades para o desenvolvimento do pensamento geométrico de FPM associados a conhecimentos teóricos e a conhecimentos inerentes à prática profissional desses futuros professores. No que se refere aos conhecimentos teóricos, os FPM tiveram oportunidade de refletir a respeito: dos níveis de pensamento proposto no modelo de van Hiele para o desenvolvimento do pensamento geométrico; das apreensões em geometria discutidas por Duval; da capacidade de o professor reconhecer, interpretar e decidir sobre aspectos geométricos a serem considerados para o desenvolvimento do pensamento geométrico; e dos conceitos e propriedades geométricas de figuras planas. No que concerne a conhecimentos inerentes à prática profissional, os FPM refletiram a respeito: do papel do professor na prática em sala de aula para o desenvolvimento do pensamento geométrico; da busca de conexões entre as apreensões envolvidas no processo de resolução de tarefas de geometria; das potencialidades e das limitações de tarefas para o desenvolvimento do pensamento geométrico; da capacidade de o professor reconhecer, interpretar e decidir sobre implicações do desenvolvimento do pensamento geométrico para o processo de ensino e de aprendizagem de geometria. Assim, concluiu-se que as ações, como resolução, elaboração e discussão de tarefas de geometria, estudo e discussão de textos teóricos sobre o ensino de geometria e o pensamento geométrico, devem ser consideradas na formação inicial de professores de matemática, uma vez que apresentam potencial para suscitar elementos formativos que oportunizam ao FPM desenvolver o seu pensamento geométrico.

Este trabalho apresenta uma investigação, segundo a perspectiva fenomenológica, da questão: como os estudantes aprendem geometria em práticas de Modelagem Matemática? Para responder a esta questão, foram desenvolvidas três práticas de Modelagem Matemática com estudantes do 7º do Ensino Fundamental de uma escola pública de Londrina. Essas práticas foram filmadas e relatos escritos, dizendo como perceberam sua aprendizagem, também foram produzidos pelos estudantes. Esses dois tipos de registros, filmagens e relatos, foram organizados, respectivamente, em Cenas Significativas e em Unidades de Discurso, os quais, mediante reduções sucessivas, convergiram para 12 invariantes: Momentos Significativos, Percepções do Início da Aprendizagem, Aspectos Contextuais da Prática de MM, Razões que Sustentam a Aprendizagem, Obstáculos e Dificuldades, Investigação e Aprendizagem, Percepções do Eu, Participação do Outro, O Professor e o Ensino, Modos de Expressar Compreensões, Percepções da Geometria na Prática de MM, Percepções Acerca do Tema Investigado. Em mais uma redução, esses 12 invariantes convergiram para 4 Núcleos de Ideias que respondem à interrogação de pesquisa. Esses Núcleos, que dizem dos modos como a aprendizagem da geometria se dá em práticas de Modelagem Matemática, são: Temporalidade e Constituição da Aprendizagem; Modos de Proceder e Abertura à Aprendizagem; Vivência da Relação Eu/Outro/Nós na Aprendizagem e Vivência da Relação Geometria/Tema na Aprendizagem.

No presente estudo, investigamos as percepções referentes ao método demonstrativo de Euclides quanto à primeira Proposição – da obra Os Elementos – na ótica de um grupo de alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola estadual do norte do Paraná. Para isso, realizamos uma pesquisa de abordagem qualitativa de cunho interpretativo na busca de compreender como os conceitos da geometria demonstrativa eram recepcionados neste contexto didático. O referencial investigativo adotado foi a análise textual discursiva, a partir da qual foi possível constituir uma base de dados, ou seja, o corpus. A principal questão que norteou esta pesquisa foi: De que modo os alunos compreenderam a proposta que lhes mostrou o método demonstrativo euclidiano referente à primeira Proposição? Nesta pesquisa mostramos um breve histórico da geometria grega; tecemos alguns comentários sobre o método axiomático; apresentamos duas propostas por nós sugeridas para a intervenção didática; realizamos um estudo buscando algumas causas que justificassem a ausência ou o pouco estudo da geometria demonstrativa nas salas de aula, e conseguimos no decorrer de nosso trabalho, identificar três delas: o abandono da geometria no período do Movimento da Matemática Moderna; a formação dos professores e a supressão da demonstração geométrica nos livros didáticos. Esses estudos iniciais nos proporcionaram inspirações, compreensão e entendimento para a conjectura dessa intervenção em busca das percepções dos alunos a respeito da demonstração da Proposição I. A investigação realizada evidenciou que, para os participantes da pesquisa, a demonstração euclidiana fica mais evidente tendo em mãos a figura geométrica que a representa e que mesmo faltando vocabulário, os participantes conseguiram avançar no raciocínio geométrico.

Este estudo propõe uma engenharia didática, em ambiente de geometria dinâmica, com o objetivo de verificar se o software Cabri-Géomètre II contribui para a construção de conceitos de geometria. O estudo está fundamentado na Teoria das Situações Didáticas, desenvolvida na escola francesa por Guy Brousseau. De acordo com as fases da engenharia didática, neste trabalho são apresentados um panorama sobre o ensino de Geometria nos últimos anos e alguns aspectos da informática relacionados ao ensino. Apresenta-se também um estudo de alguns elementos que participam da transposição didática, como os PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais, a Proposta Curricular do Estado do Paraná, algumas concepções de professores do Ensino Fundamental, análise de alguns livros didáticos e de anais de congressos nacionais, a fim de verificar como a geometria está sendo tratada. Apresenta-se, ainda, o resultado de uma sondagem feita por meio de um pré-teste, para saber como os alunos que já concluíram o Ensino Fundamental resolvem questões sobre os conceitos de “área e perímetro”. Na análise a priori, foram elaboradas as atividades e analisados seus aspectos matemáticos e didáticos. Essas atividades compõem a sequência didática que foi aplicada a alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de Apucarana – Paraná, que tiveram um baixo desempenho no pré-teste. Na análise a posteriori, as produções dos alunos e seus relatos confirmam as expectativas expressadas na análise a priori, ou seja, revelam que o enfoque computacional por meio do software Cabri-Géomètre II pode ser indicado como um alternativa para a realização do ensino de geometria, pois ele contribui significativamente para a construção dos conceitos de “área e perímetro”.