Este trabalho apresenta uma investigação, segundo a perspectiva fenomenológica, da questão: como os estudantes aprendem geometria em práticas de Modelagem Matemática? Para responder a esta questão, foram desenvolvidas três práticas de Modelagem Matemática com estudantes do 7º do Ensino Fundamental de uma escola pública de Londrina. Essas práticas foram filmadas e relatos escritos, dizendo como perceberam sua aprendizagem, também foram produzidos pelos estudantes. Esses dois tipos de registros, filmagens e relatos, foram organizados, respectivamente, em Cenas Significativas e em Unidades de Discurso, os quais, mediante reduções sucessivas, convergiram para 12 invariantes: Momentos Significativos, Percepções do Início da Aprendizagem, Aspectos Contextuais da Prática de MM, Razões que Sustentam a Aprendizagem, Obstáculos e Dificuldades, Investigação e Aprendizagem, Percepções do Eu, Participação do Outro, O Professor e o Ensino, Modos de Expressar Compreensões, Percepções da Geometria na Prática de MM, Percepções Acerca do Tema Investigado. Em mais uma redução, esses 12 invariantes convergiram para 4 Núcleos de Ideias que respondem à interrogação de pesquisa. Esses Núcleos, que dizem dos modos como a aprendizagem da geometria se dá em práticas de Modelagem Matemática, são: Temporalidade e Constituição da Aprendizagem; Modos de Proceder e Abertura à Aprendizagem; Vivência da Relação Eu/Outro/Nós na Aprendizagem e Vivência da Relação Geometria/Tema na Aprendizagem.

No presente estudo, investigamos as percepções referentes ao método demonstrativo de Euclides quanto à primeira Proposição – da obra Os Elementos – na ótica de um grupo de alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola estadual do norte do Paraná. Para isso, realizamos uma pesquisa de abordagem qualitativa de cunho interpretativo na busca de compreender como os conceitos da geometria demonstrativa eram recepcionados neste contexto didático. O referencial investigativo adotado foi a análise textual discursiva, a partir da qual foi possível constituir uma base de dados, ou seja, o corpus. A principal questão que norteou esta pesquisa foi: De que modo os alunos compreenderam a proposta que lhes mostrou o método demonstrativo euclidiano referente à primeira Proposição? Nesta pesquisa mostramos um breve histórico da geometria grega; tecemos alguns comentários sobre o método axiomático; apresentamos duas propostas por nós sugeridas para a intervenção didática; realizamos um estudo buscando algumas causas que justificassem a ausência ou o pouco estudo da geometria demonstrativa nas salas de aula, e conseguimos no decorrer de nosso trabalho, identificar três delas: o abandono da geometria no período do Movimento da Matemática Moderna; a formação dos professores e a supressão da demonstração geométrica nos livros didáticos. Esses estudos iniciais nos proporcionaram inspirações, compreensão e entendimento para a conjectura dessa intervenção em busca das percepções dos alunos a respeito da demonstração da Proposição I. A investigação realizada evidenciou que, para os participantes da pesquisa, a demonstração euclidiana fica mais evidente tendo em mãos a figura geométrica que a representa e que mesmo faltando vocabulário, os participantes conseguiram avançar no raciocínio geométrico.

Este estudo propõe uma engenharia didática, em ambiente de geometria dinâmica, com o objetivo de verificar se o software Cabri-Géomètre II contribui para a construção de conceitos de geometria. O estudo está fundamentado na Teoria das Situações Didáticas, desenvolvida na escola francesa por Guy Brousseau. De acordo com as fases da engenharia didática, neste trabalho são apresentados um panorama sobre o ensino de Geometria nos últimos anos e alguns aspectos da informática relacionados ao ensino. Apresenta-se também um estudo de alguns elementos que participam da transposição didática, como os PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais, a Proposta Curricular do Estado do Paraná, algumas concepções de professores do Ensino Fundamental, análise de alguns livros didáticos e de anais de congressos nacionais, a fim de verificar como a geometria está sendo tratada. Apresenta-se, ainda, o resultado de uma sondagem feita por meio de um pré-teste, para saber como os alunos que já concluíram o Ensino Fundamental resolvem questões sobre os conceitos de “área e perímetro”. Na análise a priori, foram elaboradas as atividades e analisados seus aspectos matemáticos e didáticos. Essas atividades compõem a sequência didática que foi aplicada a alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de Apucarana – Paraná, que tiveram um baixo desempenho no pré-teste. Na análise a posteriori, as produções dos alunos e seus relatos confirmam as expectativas expressadas na análise a priori, ou seja, revelam que o enfoque computacional por meio do software Cabri-Géomètre II pode ser indicado como um alternativa para a realização do ensino de geometria, pois ele contribui significativamente para a construção dos conceitos de “área e perímetro”.