Este estudo, de caráter descritivo com uma abordagem qualitativa, analisa as representações de funções por diagramas de Venn-Euler e de gráficos e a elaboração de uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem como um meio auxiliar no processo de ensino do conceito de funções. O objetivo da pesquisa foi verificar erros e dificuldades de estudantes, a respeito das formas de representação de funções em diagramas e gráficos, na 8ª classe do Ensino Secundário Geral de Quelimane, Moçambique. O programa de ensino e o caderno de atividades mereceram um destaque. Os dados foram coletados a partir da aplicação de tarefas diagnósticas e de tarefas pós-aplicação de uma oficina; além disso, foram analisadas falas dos estudantes produzidas durante a oficina. Foi desenvolvida uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem ampliada para auxiliar no ensino e aprendizagem do conceito de funções. O estudo foi realizado com uma turma de 40 alunos da 8ª classe no 1º ciclo do Ensino Secundário Geral em uma Escola Secundaria Geral de Quelimane. Deste modo, conclui-se que os estudantes, na resolução de tarefas diagnósticas, cometeram erros conceituais, de definição, de associação incorreta de fatos, erro estratégico e de linguagem. Com o desenvolvimento das atividades propostas pela oficina, verificou-se melhora nas tarefas com a redução dos erros, prevalecendo, pós-aplicação das tarefas, os erros cometidos por equívocos, de linguagem e de associação incorreta de fatos.

Esta pesquisa consistiu em uma investigação de como estudantes do Ensino Médio de uma escola de Rolândia, PR, lidam com o conceito de função ao se depararem com uma sequência didática, nos moldes da Engenharia Didática apresentados por Artigue (1996), trabalhando diferentes registros de representação semiótica desse objeto matemático. Como referencial teórico utilizou-se a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2005), as abordagens do pensamento algébrico de Lins e Gimenez (1997), Kieran (1992) e Usiskin (1995) e, para os estudos do erro, Cury (2007). A sequência didática possibilitou aos estudantes a realização de conversões entre os registros de representação semiótica abordados, quais sejam registros na relação entre dois conjuntos, registro gráfico e registro algébrico do objeto função. Observaram-se indícios de pensamento algébrico nos registros escritos quando da generalização de situações e da utilização de linguagem algébrica e, alguns tipos de erros, como falta de conhecimento do uso de decimais, falta de entendimento do conceito de função como relação entre conjuntos, na conversão entre os registros de representação semiótica, no uso da linguagem algébrica, na determinação do domínio e na representação de funções com domínios discretos.