A pesquisa tem como objetivo produzir uma discussão a respeito de legitimidades da disciplina de Cálculo na formação inicial de professores de Matemática. Com base em um levantamento de pesquisas acerca do Cálculo na Licenciatura em Matemática, produzimos a trajetória dessa investigação. Escolhemos o Modelo dos Campos Semânticos como referencial teórico-metodológico e utilizamos, também, a História Oral para realizar as textualizações de entrevistas com professores formadores e da Educação Básica. Por meio delas, e das discussões a respeito de currículo e de formação matemática de professores de Matemática, produzimos legitmidades, afirmando que não deveria ter uma disciplina de Cálculo para a Licenciatura em Matemática. As textualizações referem-se a possíveis legitimidades produzidas para a disciplina de Cálculo e possíveis formações para a Licenciatura em Matemática.

Esta tese, de natureza qualitativa, está inserida no contexto da formação inicial de professores de matemática, mais especificamente na formação matemática desses professores. Pautados em pesquisas que discutem e evidenciam o distanciamento entre a matemática veiculada na Licenciatura em Matemática e a matemática da prática docente na Educação Básica, realizamos uma investigação que procura debater possibilidades de aproximações entre essas matemáticas, com vistas a favorecer o desenvolvimento do conhecimento profissional docente. Para tanto, focamos nossa atenção nos números racionais, um conceito primordial para o trabalho do professor na escola e que, em geral, nos cursos de Licenciatura em Matemática recebe um tratamento que se mostra pouco conectado com a prática do professor, sendo visto como um corpo, o corpo dos números racionais. Diante disso, a presente tese tem como objetivo investigar e propor fundamentos teórico-metodológicos para o ensino do corpo dos números racionais em cursos de Licenciatura em Matemática. Tomamos como base teórica para esta pesquisa a diferenciação entre Matemática Acadêmica e Matemática Escolar, tal como proposta por Plínio Moreira e Maria Manuela David, a abordagem dos Perfis Conceituais, de Eduardo Mortimer e colaboradores, e a noção de Conhecimento do Conteúdo no Horizonte, no sentido de Arne Jakobsen, Mark Thames e Miguel Ribeiro. Em um primeiro momento, por meio de um exercício teórico que buscou relacionar os referenciais que nos fundamentam, construímos uma caracterização para a matemática na formação do professor, dando-nos uma sustentação necessária para prosseguir com nossa investigação. Em um segundo momento, realizamos a produção e análise de dados oriundos de diferentes fontes: livros didáticos destinados ao Ensino Fundamental e outros ao Ensino Superior, entrevistas com professores da Educação Básica e com professores formadores, análises de pesquisas no âmbito da Educação Matemática que discutissem os números racionais, tanto na perspectiva da Matemática Escolar, como da Matemática Acadêmica e, por fim, análises de documentos curriculares oficiais que orientam o ensino de matemática nas escolas e nos cursos de formação de professores. Dessas análises, produzimos 31 Reflexões, que são produtos de nossas interpretações dos dados e que nos possibilitaram maior entendimento sobre o objeto de pesquisa. Essas Reflexões, junto a um estudo conceitual dos números racionais baseado nos subconstrutos de Thomas Kieren e um estudo sobre o desenvolvimento histórico desses números, baseado em fontes secundárias da história da matemática, convergiram para o terceiro momento da pesquisa, a organização de diferentes temas a partir dos quais os números racionais podem ser significados. Tal organização deu-se por uma ferramenta metodológica da abordagem dos perfis conceituais, chamada Matriz Epistemológica. Um quarto momento refere-se ao aspecto propositivo da pesquisa. Após os entendimentos proporcionados pelos três momentos anteriores, construímos uma sequência de três tarefas que indica possibilidades para o ensino do corpo dos números racionais na Licenciatura em Matemática. Por fim, apresentamos uma compreensão para os fundamentos teórico-metodológicos para o ensino do corpo dos números racionais na formação de professores, propondo que os números racionais sejam tomados como foco de ensino, não como um exemplo da estrutura algébrica corpo.