Este estudo tem por objetivo discutir os aspectos do conhecimento profissional que são mobilizados por professoras que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental (PEMAI-EF) no trabalho envolvendo o pensamento algébrico em um contexto de formação continuada. Para tanto, foi investigado um grupo de estudos, no âmbito da formação continuada, constituído por dez professoras que atuam em escolas da rede municipal de ensino de Maringá- PR. Este estudo, de natureza qualitativa, configurou-se como uma pesquisa- intervenção, de cunho interpretativo. Foram utilizados, como instrumentos para coleta de informações, as produções escritas elaboradas pelas professoras, as gravações em áudio das discussões realizadas durante os encontros e o diário de campo da pesquisadora. O relatório de pesquisa, organizado no formato multipaper, encontra-se estruturado por um capítulo introdutório (capítulo I), três artigos (capítulos II, III e IV), norteados por objetivos específicos distintos, mas articulados entre si e, as considerações finais da pesquisa. Na introdução, estão organizados o referencial teórico assumido nesta investigação, o contexto e os procedimentos metodológicos da pesquisa e a descrição da organização da dissertação. Do segundo capítulo, consta o primeiro artigo que teve por objetivo “discutir perspectivas de pensamento algébrico manifestadas por PEMAI-EF, em um contexto de formação continuada”. Essa investigação sugere que os grupos de estudos que privilegiam o compartilhamento de ideias e a promoção de discussões contribuem para mobilizar distintas perspectivas de pensamento algébrico e modos de produzir significados para os objetos da álgebra. O terceiro capítulo, segundo artigo, teve por objetivo “investigar que conhecimentos profissionais são mobilizados por PEMAI-EF no desenvolvimento de tarefas que envolvem o pensamento algébrico. Este estudo salienta que o trabalho com tarefas matemáticas potencialmente desafiadoras em contextos formativos favorece o desenvolvimento do conhecimento profissional docente. O quarto capítulo, constituído pelo terceiro artigo, teve por objetivo discutir o papel da análise de incidentes críticos na formação continuada de PEMAI-EF. Nesse sentido, foi considerado que a dinâmica de estudos assumida pelo grupo, na exploração de incidentes críticos, mostrou-se pertinente e profícua para a mobilização/constituição de conhecimentos profissionais desencadeada por reflexões e (re)significações de aspectos inerentes à sua prática profissional. Os resultados desta investigação sugerem que as propostas de formação continuada que privilegiam o protagonismo do professor, que exploram empreendimentos e promovem discussões e reflexões, contribuem para a mobilização do conhecimento profissional docente.

Um número crescente de estudos tem problematizado a constituição da identidade profissional (IP) de professores em diferentes contextos formativos. Dentre os elementos que constituem essa identidade, poucas discussões tem como foco agência profissional, elemento que, ao ser explorado, implica na análise de contextos formativos, especificamente de suas possibilidades e restrições e da influência que experiências ali vivenciadas pelos professores podem exercer em sua IP no futuro, particularmente em sua agência. Ao levar em conta esses apontamentos o presente estudo busca responder à questão geral de pesquisa: Que aspectos da prática da Comunidade de Prática de Professores que Aprendem e Ensinam Matemática (CoP-PAEM) apoiaram o desenvolvimento da agência profissional de professoras em processo de formação continuada?. Para tanto, a investigação é sustentada em três elementos basilares presentes em uma Comunidade de Prática (CoP) de professores que ensinam Matemática (PEM) (e nas relações que decorrem da interação entre eles): o professor em processo de formação (o participante da CoP); o grupo que interage no processo de formação (a comunidade) e o formador de professores (coordenador da CoP). Foi realizada uma investigação qualitativa de cunho interpretativo, na perspectiva da pesquisa–intervenção, da trajetória da CoP-PAEM no empreendimento Estudo dos Conjuntos Numéricos. Os dados coletados consistiram de anotações do diário de campo da pesquisadora e de transcrições de falas das participantes da comunidade, audiogravadas em momentos de interação durante o referido empreendimento. Os resultados evidenciam que o tempo de convivência e a frequência de interações entre os membros da CoP; o compartilhamento e o confronto de conhecimentos profissionais; as práticas centradas nos professores; a diversidade de experiências formativas; a disponibilidade para interagir; a abertura para vivenciar desafios; a autonomia para negociar o quê e como trabalhar; a valorização do fazer matemático; o compartilhamento de experiências e reflexões; a dinamicidade da expertise; a proposição e negociação de trabalhos de natureza teórica e prática; e a legitimação de diferentes formas de participação, aspectos emergentes da prática dessa CoP, apoiaram o desenvolvimento da agência profissional das professoras participantes. Assim, concluímos que a existência e a integração entre esses aspectos mostraram-se potenciais para promover experiências estruturadoras da IP de PEM capazes de fomentar e fortalacer a agência profissional das professoras contemplando o caráter relacional, dinâmico, temporal, complexo e contínuo desse elemento de suas IP.

Esta pesquisa busca investigar que aspectos da aprendizagem profissional de professores que ensinam matemática, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podem ser mobilizados em um contexto de formação que envolve a discussão dos conceitos de área e perímetro. Para isso, foram analisados (i) artigos publicados em periódicos da Educação Matemática que têm como foco a formação do professor que ensina matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e os conceitos de área e perímetro; (ii) que interações, ocorridas em uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório, foram reconhecidas e interpretadas por professoras que ensinam matemática (PEM) no decorrer da exploração do caso multimídia “Explorando Perímetro e Área”, em um programa de formação continuada; e (iii) aspectos da prática docente mobilizados por professoras que ensinam matemática (PEM), em um programa de formação continuada, no trabalho com tarefas que envolvem área e perímetro. O programa de formação continuada foi realizado no ano de 2017 com dez encontros quinzenais, promovido por uma parceria entre a Secretaria de Educação do município de Londrina-PR e membros do “Grupo de Estudos e Pesquisa sobre Formação de Professores que Ensinam Matemática”- Gepefopem da Universidade Estadual de Londrina, participaram desse curso professoras que atuam nos 4°. e 5°. anos do Ensino Fundamental de tal município. No contexto de formação foram analisadas tarefas relacionadas aos conceitos de área e perímetro. Com isso, foram desencadeados que o aspecto da aprendizagem profissional, mobilizado no curso de formação continuada para PEM nos anos iniciais do Ensino Fundamental, foi de dimensão profissional, pois as professoras em formação puderam refletir sobre as potencialidades de uma tarefa, conceitos matemáticos (área e perímetro), suas práticas em sala de aula, as ações de outra professora, uma metodologia de ensino diferente e a necessidades de os alunos explicarem e justificarem suas resoluções. Assim, é evidente o fato de emergirem novas pesquisas com foco na formação de professores (inicial e continuada) que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e a discussão dos conceitos de área e perímetro nesse nível de ensino, por meio de outras metodologias de ensino, tarefas potenciais1, materiais manipuláveis, entre outros.

Essa pesquisa qualitativa de cunho teórico e interpretativo tem como contexto de investigação o caso multimídia “Explorando perímetro e área”. Um caso multimídia reúne um conjunto de mídias que podem ser utilizadas para a formação de professores que ensinam matemática (PEM). Assim, essa investigação busca responder a seguinte questão geral: “Que elementos do caso multimídia ‘Explorando perímetro e área’ podem ser problematizados na formação de PEM?”. Para tal a pesquisa foi organizada no formato multipaper contendo quatro capítulos no formato de artigos acadêmicos que são articulados entre si para responder à questão geral. O primeiro capítulo tem como objetivo discutir conhecimentos pedagógicos de matemática que podem ser mobilizados por professores que ensinam matemática, em programas de formação, no trabalho com o caso multimídia “Explorando perímetro e área". O segundo capítulo analisar conhecimentos específicos matemáticos que podem ser mobilizados por professores que ensinam matemática, no trabalho com o caso multimídia “Explorando perímetro e área" em contextos de formação. Para os dois primeiros capítulos pautamo-nos no modelo do conhecimento matemático necessário para o ensino de Ball, Thames e Phelps (2008) e Ball e Bass (2009), buscando identificar conhecimentos pedagógicos e matemáticos relacionados aos conceitos de área e perímetro que podem ser problematizados no trabalho com o caso multimídia. O terceiro capítulo tem como objetivo discutir as reflexões promovidas pela professora protagonista do caso multimídia “Explorando perímetro e área”, antes e após duas aulas na perspectiva do Ensino Exploratório. Para isso, utilizamos os níveis de reflexão propostos por Muir e Beswick (2007) e analisamos as reflexões promovidas pela professora protagonista que também podem ser evidenciadas em contexto formativo. Por fim, o capítulo quatro tem por objetivo analisar elementos relacionados ao papel do formador na exploração do caso multimídia “Explorando perímetro e área” em programas de formação de PEM. Isso se fez evidenciando elementos considerados pelo Gepefopem no momento de construção do Recurso Multimídia e analisando as diversas mídias que o caso multimídia possui com vistas a salientar elementos que devem ser considerados pelo formador, bem como o papel do formador em contextos de formação. Conclui-se que esses elementos, quando explorados de maneira articulada e interconecta, contribuem de forma significativa para a formação e a aprendizagem profissional de PEM, uma vez que permitem ao PEM refletir sobre sua prática, sobre os conhecimentos necessários ao ensino e sobre seu papel no processo de ensino e de formação. Aliado a isso, evidenciamos a importância do uso de tecnologias digitais, tendo em vista sua expansão nos dias atuais, em sala de aula e em contextos de formação.

Investigações a respeito da Identidade Profissional (IP) de professores têm ocupado posiçªo de destaque nos cenários nacional e internacional e têm sido utilizadas como lente teórica para análise de projetos e desenvolvimento de ações formativas envolvendo professores. Nesse contexto, as investigações a respeito da IP de professores que ensinam matemática (PEM) sªo apontadas como um campo emergente e promissor. Por compreender que discutir o movimento de constituiçªo da IP de PEM no âmbito da formaçªo inicial e continuada pode contribuir para a promoçªo de reflexões sobre filosofia, ética e justiça social e essas reflexões podem auxiliar os (futuros) PEM (i) a constituírem uma visªo ampliada da extensªo de suas ações, (ii) a se conscientizarem de suas responsabilidades profissionais e (iii) a assumirem compromisso político, social e cultural, necessários para o desempenho de suas funções na busca de uma sociedade com equidade social, este estudo se enveredou a entender a IP de PEM. Esta pesquisa qualitativa, de cunho teórico, tem o objetivo de apresentar elementos e ações para a construçªo de uma proposta, pautada no modelo quadripolar, para futuras investigações nesse campo, a partir de elementos encontrados no decorrer do mapeamento realizado e na compreensªo de IP de PEM proposta. Para responder à questªo central levantada – Que elementos e ações podem ser considerados em uma investigaçªo que se propõe a discutir a identidade profissional de professores que ensinam matemática? – foram construídos dois corpora, com as produções a respeito da IP de PEM publicados no período 2006- 2016. O primeiro deles (Corpus 1) reuniu 24 estudos entre dissertações (de mestrado acadêmico e profissional) e teses defendidas em programas de pós-graduaçªo das áreas de Educaçªo e Ensino, mediante uma pesquisa no Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenaçªo de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). O segundo (Corpus 2) agrupou 23 artigos publicados em uma seleçªo de periódicos nacionais e internacionais representativos do campo investigativo da Educaçªo Matemática. Para reunir os elementos necessários para discutir a elaboraçªo de uma proposta investigativa foram articuladas (i) a problematizaçªo dos pontos de enfoque e as perspectivas epistemológicas de IP dos estudos dos corpora, (ii) as reflexões a respeito dos polos – epistemológico, teórico, técnico e morfológico – constituintes do modelo quadripolar de investigaçªo e (iii) uma caracterizaçªo de IP de PEM. Nesse percurso, os resultados evidenciaram a complexidade, a dinamicidade, a temporalidade e a experiencialidade como aspectos importantes para a compreensªo do movimento de constituiçªo da IP de PEM, as quais, portanto, exigem um comprometimento de pesquisa. Assim sendo, conclui-se que o movimento de constituiçªo da IP de PEM ocorre em um campo de lutas ideológicas e políticas, no qual elementos dos contextos sociais, culturais e políticos, envolvendo a questªo da alteridade, devem ser problematizados. Ao serem reconhecidas essas especificidades, defende-se aqui que avançar no caminho de construir um referencial teórico nacional que as problematize é um compromisso político que todos os educadores matemáticos brasileiros precisam assumir.

Essa investigação busca responder à questão: Quais elementos do contexto de formação assente na perspectiva da etnomatemática podem apoiar a construção de conhecimentos profissionais de (futuros) professores que ensinam matemática no Timor Leste? Para isso, elaboramos planos de Formação de Professores com as tarefas de Areca que foram desenvolvidos na Formação de Professores do Ensino Básico da Universidade Nacional Timor Lorosa’e no Timor Leste. Na análise das resoluções dos (futuros) professores e das discussões ocorridas no processo de formação foram identificadas possibilidades e ambientes propícios que permitiram aos (futuros) professores a oportunidade de agirem individual e coletivamente. O contexto de formação com as tarefas de Areca privilegiou os seguintes parâmetros: a interação entre os pares na busca de relações entre conhecimentos constituídos socialmente no Timor Leste e conhecimentos formais; a sustentação de conhecimentos metodológicos e pedagógicos com significados; a aproximação de elementos de conhecimentos contextuais (linguagem cultura de Areca) com linguagem matemática formal; a utilização de instrumentos comunicativos; a busca de superação de obstáculos pedagógicos formados pela complexidade da política linguística quanto à língua de instrução na formação; a busca de novas compreensões sobre os processos de ensino e de aprendizagem de matemática no Timor Leste; o desenvolvimento de aspectos comunicativos e analíticos do (futuro) professor no desempenho de suas funções e de seu compromisso político. Esse contexto permitiu também o desenvolvimento de caminhos estratégicos que despertaram curiosidades dos (futuros) professores com possibilidades de mobilizarem e negociarem os significados envolvidos nas linguagens de areca: palito, metade de uma corda, corda e batan. Nesse caminho de análise, identificamos potencialidades das Tarefas de Areca como proposta alternativa ao processo de formação. Essa investigação apontou um caminho possível para uma Formação de Professores significativa, bem como para a formação da cidadania pautada na etnomatemática, na qual os (futuros) professores possam desenvolver seus conhecimentos profissionais a partir de propostas alternativas de ensino pautadas em contextos sociais e linguísticos viáveis de serem trabalhados em sala de aula, de maneira que seus alunos possam atuar de modo crítico, dialógico e transformador, e que possibilitem a superação de obstáculos pedagógicos presentes noTimor Leste.

Esta dissertação apresenta um estudo sobre as ações realizadas por professores e alunos em salas de aula de Matemática. As questões que orientaram nossa pesquisa foram: O que os alunos e os professores fazem, de fato, nas salas de aula de Matemática e quais categorias poderiam descrever suas ações? Que conexões podem ser estabelecidas entre as ações dos professores e dos alunos? Os procedimentos metodológicos foram baseados na Análise de Conteúdo, a partir da qual foi desenvolvida uma interpretação qualitativa. Os dados foram obtidos por meio da observação direta de aulas de professores de Matemática do Ensino Fundamental II em uma escola pública do município de Londrina/Paraná. Ao planejarem as aulas, os professores usaram as tendências/perspectivas da Educação Matemática. Quanto aos resultados, foram encontradas vinte categorias da ação docente (agradecer, ameaçar, argumentar, chamar a atenção, comentar, conferir, deslocar, escrever, esperar, executar, explicar, negociar, organizar, parabenizar, pedir, perguntar, providenciar, reprovar, responder, supervisionar) e dezenove categorias da ação discente (aceitar, brincar, chamar pela professora, colaborar, comemorar, comentar, comunicar, conversar, copiar, deslocar, executar, lamentar, organizar, pedir, perguntar, prestar atenção, reclamar, responder, valorizar). Com relação às possíveis conexões entre as ações docentes e discentes, os resultados que alcançamos indicam que as ações realizadas pelo professor realmente influenciam as ações realizadas pelos alunos. Mas a conexão não é causal: as ações realizadas pelos alunos muitas vezes não são consequências diretas das ações do professor. É o caso das ações conversar e brincar, que são ações dispersivas e não estão relacionadas diretamente com a tarefa que está sendo executada no momento.

Neste trabalho buscou-se responder a seguinte questão de investigação “Que elementos da prática pedagógica foram considerados por membros do GEPEFOPEM na elaboração do caso multimídia ‘Os colares?”. Para isso, foram utilizados registros em áudio de encontros do GEPEFOPEM, o Grupo de Estudos e Pesquisa sobre Formação de Professores que Ensinam Matemática, nos anos de 2013 e 2014, período de elaboração deste caso. Além disso, foram consideradas notas do caderno de campo do investigador, gravações do hangout e registro da memória do grupo. A partir das informações recolhidas foi possível descrever a trajetória do GEPEFOPEM neste processo de elaboração e identificar empreendimentos negociados pelos membros deste grupo durante este período, nomeadamente: discussão de artigo e elaboração de um framework; discussão de casos multimídias portugueses e estruturação do caso multimídia “Os colares”. Visando responder a questão da investigação, foram analisadas negociações de significados, que se relacionam a ações do professor na perspectiva do Ensino Exploratório, em cada um dos empreendimentos. As análises das negociações de significados foram orientadas pelas perspectivas de autores que discutem a utilização da mídia vídeo em contextos de formação de professores. Alguns dos elementos considerados pelos membros do GEPEFOPEM no processo de elaboração do caso multimídia “Os colares” foram: Escolha e análise de tarefas matemáticas; Inventário de possíveis resoluções dos alunos e estabelecimento de conexões entre elas; Reconhecimento dos alunos enquanto “sujeitos cognitivos”; Estabelecimento de relações entre as produções dos alunos e representações matemáticas formalizadas; Reflexão de práticas pedagógicas; Constituição de conhecimentos sobre o Ensino Exploratório; Proposição de estratégias de ensino alternativas. A partir dos elementos identificados, três temáticas que os agrupam foram reconhecidas: Planejamento de aulas na perspectiva do Ensino Exploratório; Prática do professor em sala de aula na perspectiva do Ensino Exploratório e Análise de práticas pedagógicas. Foi possível observar que a exploração de casos multimídias em contextos de formação de professores tem sido assumida pelos membros como uma oportunidade de desenvolvimento profissional, refletindo assim a principal intencionalidade formativa que o GEPEFOPEM adotou nos últimos anos.

No presente estudo, investigamos que conhecimentos são mobilizados por uma professora que ensina Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, desencadeados por uma proposta de formação continuada, com ênfase em tarefas matemáticas que tem o potencial para mobilizar o pensamento algébrico. Para tanto, estivemos em contato com um grupo em formação continuada, formado pelas professoras e a coordenadora pedagógica de uma escola da cidade de Apucarana - PR, dentre as quais escolhemos uma professora para ser investigada. Esta investigação constitui-se como uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo e os pressupostos teóricos envolvem a formação de professores, os conhecimentos específicos do professor e os tipos de pensamento algébrico. Utilizamos como instrumentos para coleta de informações o diário de campo, gravações dos encontros do grupo e produções escritas da professora investigada. Nossa pesquisa mostra que em um contexto de formação continuada é possível proporcionar ao professor momentos de reflexão acerca da Matemática e de sua prática letiva, colaborando com o desenvolvimento de potencialidades e a construção de novos saberes, articulados aos seus interesses, necessidades e seu contexto profissional. As ações desenvolvidas na proposta de formação continuada, cenário da pesquisa, provocaram discussões e reflexões que nos permitiram identificar aspectos da prática letiva da professora investigada, de modo a caracterizar os conhecimentos mobilizados ao longo desse processo.

No presente estudo, investigamos como um grupo de professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental lidam com a análise crítica, com a proposição e a implementação de tarefas. Para tanto, formamos um grupo de estudos com quatorze professoras, as quais atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental em uma escola da rede municipal de ensino da cidade de Apucarana, no Paraná. Os encontros do grupo tiveram início no mês de maio de 2010 e desenvolveram-se até novembro desse mesmo ano, totalizando dezenove encontros. Esta investigação constitui-se como uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo e tem como pressupostos teóricos os níveis de demanda cognitiva de tarefas matemáticas. Utilizamos como instrumentos para coleta de informações o diário de campo, gravações dos encontros do grupo, produções escritas elaboradas pelas docentes, observações de aulas e entrevista semiestruturada. Nossa pesquisa mostra que realizar a análise crítica das tarefas e conhecer os níveis de demanda cognitiva auxilia as professoras a repensar suas razões de escolhas, sua prática pedagógica, a iniciarem um trabalho mais centrado em tarefas de elevado nível de demanda cognitiva e a tornarem-se mais conscientes da influência que suas ações têm sobre os processos de ensino e de aprendizagem. Ao final do desenvolvimento dos encontros, algumas professoras mostraram indícios de mudança quanto às razões de escolha de tarefas e desenvolveram um outro olhar a respeito do trabalho do aluno. Consideramos que o compromisso e o engajamento foram aspectos fundamentais para a participação dessas docentes no grupo de estudos e para o seu desenvolvimento profissional.