Esta pesquisa qualitativa, de cunho teórico, teve como objetivo descrever, analisar e discutir aspectos referentes ao erro, como apresentado por autores da literatura alcançada, a fim de propor ações didáticas condizentes com a perspectiva da abordagem de ensino Educação Matemática Realística para lidar com o erro. Essa abordagem de ensino, cujo precursor foi Hans Freudenthal (1905-1990), pressupõe a matemática como uma atividade humana, em que o professor, por meio da reinvenção guiada, auxilia o estudante a fazer matemática. Com base nas orientações da Análise de Conteúdo, a pesquisa foi organizada de acordo com as seguintes etapas: primeiro, fez-se um inventário de excertos de dissertações, teses e artigos que continham o verbete “erro” e realizados agrupamentos a partir das ideias centrais de cada um dos trechos inventariados. Com isso, foram obtidos onze agrupamentos, denominados: “como erro é usualmente visto nas escolas”, “correção”, “o que o erro pode causar”, “causa do erro”, “erro como oportunidade de aprendizagem”, “autoavaliação”, “erro como algo natural”, “erro de caráter construtivo”, “para que serve o erro”, “erro na prática de investigação” e “dicotomia acerto e erro”. Da descrição do conjunto de informações desses agrupamentos, foram feitas análises e discussões, propondo ações didáticas condizentes com a perspectiva da Educação Matemática Realística para lidar com o erro. As ações didáticas levantadas foram listadas e apresentadas em forma de sugestões as quais não se apresentam como “receitas” para um bom trabalho, mas são indicativos de procedimentos que podem ser adotados pelo professor para construir uma prática em que o erro esteja a serviço da avaliação como prática de investigação e como oportunidade de aprendizagem, opondo-se à concepção do erro como algo que não pode acontecer e que geralmente é penalizado. Esta pesquisa, para a área da Educação Matemática, pode oportunizar, em especial ao professor, um processo de reflexão de sua prática. As ações didáticas condizentes que foram apresentadas nesta pesquisa podem acrescentar no processo de ressignificação de ações docentes na direção de uma avaliação a serviço dos processos de ensino e de aprendizagem.

Esta pesquisa representa uma busca por compreensão e respostas a inquietações e questionamentos surgidos na concretude do dia a dia em sala de aula, na intenção de legitimar a prática por meio de referenciais teóricos que lhe confiram sustentação. Tem seu início a partir da tentativa de explorar o potencial inerente ao erro oportunizando ao estudante revisar sua produção individual na a fim de contribuir para o avanço cognitivo. Pretende investigar e descrever situações de aprendizagens a partir do erro cometido em provas escritas de matemática quando o estudante se compromete a realizar a atividade de preenchimento de um relatório de reflexão dos erros (RRE), o qual sugere ações e operações que viabilizarão interações e mediações com intuito de promover a aprendizagem consciente. Os dados apresentados referem-se ao ano de 2012 e foram obtidos por meio de análise dos relatórios, provas e questionários, de conversas informais e por meio da técnica de grupo focal com estudantes de três turmas de terceiro ano do Ensino Médio. Por pretender investigar múltiplas realidades e valorizar o processo como fonte de informações, visando expandir a compreensão do tema, a pesquisa é de cunho qualitativo, com interpretação subsidiada pelos recursos da Análise de Conteúdo. O processo investigativo contemplou (1) a caracterização do erro enquanto ente pedagógico no âmbito da Educação Matemática, (2) o aproveitamento pedagógico do erro, (3) a caracterização do RRE como uma atividade, conforme os pressupostos da teoria da atividade, e (4) a apropriação de significados a partir da reflexão do erro com base na perspectiva vygotyskiana. Cada etapa revelou seu caráter arborescente com surgimento de novas conexões e interações que contribuíram para a materialização da tese resultante de um processo gradativo de amadurecimento no qual erro, atividade, reflexão dos erros, negociação de significados, apropriação de significados e aprendizagem consciente, se evidenciavam na medida em que os estudantes interagiam com o relatório de reflexão dos erros. Os resultados destacam o grande potencial inerente ao erro, sugerem o relatório de reflexão dos erros como uma atividade adequada para promover o aprendizado consciente e os ganhos advindos do processo de ensino e aprendizagem provenientes da inserção do erro ao processo enquanto recurso pedagógico.

Esta pesquisa consistiu em uma investigação de como estudantes do Ensino Médio de uma escola de Rolândia, PR, lidam com o conceito de função ao se depararem com uma sequência didática, nos moldes da Engenharia Didática apresentados por Artigue (1996), trabalhando diferentes registros de representação semiótica desse objeto matemático. Como referencial teórico utilizou-se a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2005), as abordagens do pensamento algébrico de Lins e Gimenez (1997), Kieran (1992) e Usiskin (1995) e, para os estudos do erro, Cury (2007). A sequência didática possibilitou aos estudantes a realização de conversões entre os registros de representação semiótica abordados, quais sejam registros na relação entre dois conjuntos, registro gráfico e registro algébrico do objeto função. Observaram-se indícios de pensamento algébrico nos registros escritos quando da generalização de situações e da utilização de linguagem algébrica e, alguns tipos de erros, como falta de conhecimento do uso de decimais, falta de entendimento do conceito de função como relação entre conjuntos, na conversão entre os registros de representação semiótica, no uso da linguagem algébrica, na determinação do domínio e na representação de funções com domínios discretos.

Esta pesquisa associa dois temas, muitas vezes deixados de lado por educadores matemáticos, que é o ensino da álgebra e a EJA, Educação de Jovens e Adultos, segmento de ensino que está voltado a uma classe social menos favorecida que não teve acesso a escolaridade na idade apropriada. Tínhamos como objetivo investigar indícios de pensamento algébrico e de possíveis erros na produção escrita de estudantes da EJA em atividades algébricas envolvendo equações do primeiro grau. Realizamos a aplicação de uma sequência didática seguindo os moldes da Engenharia Didática proposta por Artigue (1996) e Almouloud (2007), a qual era composta por sete atividades que foram aplicadas a estudantes de uma classe do nono ano do ensino fundamental de uma escola pública municipal do interior de São Paulo. Analisando os registros escritos dos sete estudantes que participaram do desenvolvimento de todas as atividades fica evidente a pluralidade entre os mesmos e o aparecimento de indícios de pensamento algébrico, como utilização de uma linguagem simbólica, padrões e regularidades, para os quais empregamos teóricos como Lins e Gimenez (1997). Os erros encontrados nesses registros foram classificados como: erro por falta de conhecimento prévio do conteúdo ou termos utilizados, erro por falta de noção das quatro operações, erro por falta de atenção na resolução, erro na apresentação do resultado, erro por não apresentar solução para o problema e erro na interpretação do enunciado, ficando evidente a dificuldade apresentada por alguns estudantes durante tal seqüência. Para análise dos erros empregamos Cury (1995, 2004, 2007).

Este trabalho consiste em um estudo da produção escrita de alunos do Ensino Fundamental em questões de Matemática do PISA. Com base na interpretação da produção dos alunos, por meio da Análise de Conteúdo, esta investigação de cunho qualitativo, teve intenção de: conhecer como os estudantes lidam com as informações de um problema não rotineiro para construir uma solução no contexto ou na situação na qual esse problema foi apresentado; evidenciar a relevância da avaliação da aprendizagem escolar como prática de investigação de modo a subsidiar tanto a prática do professor em sala de aula como a aprendizagem dos alunos; mostrar uma visão de erro, para o qual não é dado valor positivo ou negativo. A partir das resoluções apresentadas, formamos grupos de resolução, por meio dos quais foi possível identificar: interpretações que fizeram dos enunciados das questões; algumas das estratégias e procedimentos utilizados nas resoluções mesmo quando diferentes das consideradas corretas; que os alunos demonstram conhecer os algoritmos das operações básicas, uma vez que quase sempre se utilizam destes para resolverem as questões.