As teorias que nortearam esta pesquisa possuem enfoques distintos: a Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS), desenvolvida por Raymond Duval, apresenta um enfoque cognitivo em que os registros de representações são inerentes ao processo de ensino e aprendizagem de matemática e possibilitam a análise das atividades cognitivas de formação, tratamento e conversão. O enfoque sócio cultural delimita os pressupostos da Teoria da Objetivação (TO), teoria em desenvolvimento proposta por Luis Radford que considera o Labor Comum como fundamental aos processos de objetivação e subjetivação, ancorados pelos meios semióticos de objetivação. A tese investiga como os elementos de duas teorias da Educação Matemática que utilizam abordagens semióticas emergem em uma situação do contexto da Early Algebra denominada “Quantos telefonemas?”. A pesquisa é caracterizada como qualitativa – descritiva e foi realizada com estudantes do 6⸰ ano do Ensino Fundamental –Anos Finais, em um colégio da Rede Estadual situado em uma cidade do norte do Paraná. A coleta de informações ocorreu a partir das anotações no diário de campo da pesquisadora, fotos e protocolos dos estudantes dos grupos denominados G1, G2, G3e G4. A mobilização de diversos meios semióticos associados ao conceito de multimodalidade permitiu a elaboração de um instrumento de análise multissemiótica divididos em três etapas. Na primeira etapa, encontram-se a descrição dos meios semióticos utilizados (gestos, entonação vocal, artefatos, e representações) na situação “Quantos telefonemas?”. A segunda etapa da análise multissemiótica consistiu em indicar os processos de objetivação e subjetivação de cada um dos grupos, a partir dos meios semióticos mobilizados – nos quais, no grupo G3, os artefatos foram motivo de conflitos. Nesses processos de subjetividades – formas de colaboração humana –, entre os integrantes dos grupos, ocorreram também subjetividades da pesquisadora. Na terceira etapa, o meio semiótico “representações” foi considerado em seus registros na indicação das atividades cognitivas de tratamento e conversão. Dos elementos que emergiram na análise multissemiótica, decorreu a ideia de contiguidade como a disposição dos elementos lado a lado, de modo síncrono e permitiu a proposta de um possível diálogo interteórico entre aspectos das teorias: o labor comum (TO), a autonomia intelectual (TRRS), a contração semiótica (TO) e a coordenação (TRRS) entre os elementos das teorias. Quanto à situação do contexto da Early Algebra, identificamos a covariação – relação entre quantidade de pessoas e telefonemas – enquanto característica do Pensamento Algébrico.

Tomando a Early Algebra como área de pesquisa, a qual visa uma abordagem para o ensino e aprendizagem da álgebra inicial, esta investigação apresenta uma análise das produções escritas, atitudes, indagações, enfim, o comportamento de crianças durante a resolução de tarefas. O objetivo foi identificar, analisar e discutir características do pensamento algébrico em oito tarefas aplicadas a estudantes do Ensino Fundamental I. Mais especificamente, buscamos compreender como trinta e cinco estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental I de uma escola pública do município de Apucarana-PR lidam com tarefas da Early Algebra. Para organização e interpretação dos dados, empregamos procedimentos à luz da Análise de Conteúdo, sendo esta uma modalidade de pesquisa qualitativa. Por meio das respostas apresentadas e das indagações e afirmações dos estudantes durante a resolução das tarefas, o estudo mostrou que, embora as resoluções nem sempre estivessem corretas, estas evidenciam indícios de pensamento algébrico, uma vez que os participantes desse estudo perceberam e tentaram expressar as estruturas aritméticas das tarefas, assim como, descreveram seus processos de pensamento. Portanto, esses estudantes do Ensino Fundamental I têm condições de lidar e de desenvolver aspectos relacionados ao pensamento algébrico, mesmo não apresentando uma linguagem simbólica algébrica.