Esta pesquisa, de natureza qualitativa, tem por objetivo desenvolver um Percurso de Estudo e Pesquisa, valendo-se da Teoria APOE e da Teoria Antropológica do Didático, para o ensino da Álgebra Linear na formação inicial de professores de Matemática. Para isso, propõe-se uma reestruturação do diálogo entre a Teoria APOE e a Teoria Antropológica do Didático, levando em consideração aspectos relacionados ao conhecimento matemático para o ensino e o conceito Sistema de Equações Lineares. Para atender o objetivo geral deste trabalho, o diálogo proposto nesta pesquisa apresenta os seguintes passos: identificar as referências básicas adotadas na disciplina; analisar um livro didático de Álgebra Linear presente na ementa do curso a ser pesquisado, olhando para as praxeologias e para as tarefas propostas com base na decomposição genética; desenvolver um Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores e analisar as produções escritas, seguindo a decomposição genética. Sendo assim, aplicou-se o Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores a uma turma do quarto ano de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública localizada no norte do estado do Paraná. Essa aplicação foi realizada em quatro encontros com duração de duas horas aulas, nos quais se discutiu a questão geratriz do Percurso de Estudo e Pesquisa “como desenvolver o estudo de Sistema de Equações no Ensino Médio?” e como resultado final da aplicação os licenciandos produziram um plano de aula. Por meio da análise dos dados obtidos na aplicação do Percurso de Estudo e Pesquisa para a formação de professores, constatou-se a mobilização/desenvolvimento do conhecimento matemático para o ensino, dentre eles: o conhecimento especializado do conteúdo; conhecimento do conteúdo e do ensino; o conhecimento do conteúdo e dos estudantes e o conhecimento do conteúdo no horizonte. Evidenciou-se, por meio da análise, elementos do diálogo proposto, no que tange aos momentos didáticos do ciclo de Atividade, discussão em Classe e Exercícios. Diante do exposto, almeja-se que o diálogo sugerido contribua para reflexões a respeito do disciplina de Álgebra Linear na formação inicial de professores.

Esta pesquisa tem por objetivo investigar dificuldades e concepções referentes aos conceitos de dependência e independência linear de licenciandos em Matemática. Para tanto, elaborou-se um instrumento com cinco questões e aplicou-o em uma turma do segundo ano de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade do norte do Paraná. Para análise dos registros escritos dos licenciandos recorreu-se à análise textual discursiva para identificar e discutir as dificuldades, e à Teoria APOS (ação-processo-objeto-esquema) para identificar e discutir as concepções. Na análise das dificuldades elencou-se quatro subcategorias: linguagem, entendimento dos conceitos de Dependência e Independência Linear, identificação de conjuntos linearmente independentes e linearmente dependentes e reconhecimento da representação gráfica. Com essas subcategorias percebeu-se que grande parte dos participantes da pesquisa apresentou alguma dificuldade, sendo que essa pode estar atrelada tanto à natureza da Álgebra Linear quanto a um caráter subjetivo. Em relação às concepções, segundo a Teoria APOS, ao analisar os registros escritos, obteve-se as concepções ação e processo para os conceitos de dependência e independência linear, sendo que a concepção ação foi a concepção mais manifestada pelos licenciandos, revelando que os mesmos ainda possuem uma noção elementar dos conceitos investigados nessa pesquisa.