Um número crescente de estudos voltados ao ensino de Geometria na Educação Básica e na formação de professores de matemática, tiveram como foco a Geometria Euclidiana Plana (reconhecer as figuras geométricas, quadriláteros e congruência de triângulos), a Geometria Euclidiana Espacial (cálculo da área e volume de sólidos e planificações), conhecimentos dos professores para o ensino destas temáticas, e a apresentação de propostas de ensino para a Educação Básica. Poucos estudos se dedicaram à discussão das Geometrias não Euclidianas na formação inicial e continuada de professores de matemática. No caso da Geometria Esférica, assim como a Geometria Euclidiana, ela descreve coerentemente situações experienciadas no mundo físico, especialmente quando tratamos da superfície do planeta Terra como uma esfera. Este estudo objetiva responder: que elementos do pensamento geométrico podem ser mobilizados por futuros professores de matemática (FPMat) na resolução e discussão de tarefas de Geometria Esférica? A investigação de natureza qualitativa, de cunho interpretativo, foi desenvolvida nas disciplinas “O Ensino de Geometria” e “Metodologias e Práticas de Ensino de Matemática”, ambas da 2.ª série do Curso de Graduação em Matemática – Licenciatura da Universidade Estadual do Paraná - Campus de Paranavaí, com aplicação do empreendimento Estudos sobre Geometrias não Euclidianas: A Geometria Esférica. Os resultados evidenciam que os FPMat tiveram a oportunidade de: interpretar e reconhecer informações do enunciado das tarefas; construir diferentes estratégias de resolução; escolher/elaborar material manipulável como recursos auxiliares; negociar significados; sistematizar aprendizagens; e discutir estratégias de ensino de geometria. Para organizar e apresentar os resultados desta investigação, utiliza o formato multipaper que consiste em uma coletânea de artigos científicos autocontidos e publicáveis, por possibilitar a disseminação do estudo com agilidade alcançando um número maior de leitores. O trabalho com tarefas oportunizou aos FPMat não somente mobilizarem aspectos do pensamento geométrico, aprendizagens sobre a Geometria Esférica, e ressignificações de conteúdos de Geometria Euclidiana Plana e Espacial, além de discutirem o ensino e a aprendizagem de Geometrias, sobretudo as Geometrias não Euclidianas, tão importantes na formação inicial de professores de matemática. Por fim, é importante trabalhar com tarefas matemáticas de geometrias não euclidianas que promove o desenvolvimento do pensamento geométrico na formação inicial de professores de matemática.

A Geometria é uma área da Matemática prevista para ser ensinada em todos os níveis da Educação Básica brasileira. Sendo assim, torna-se fundamental compreender como a formação inicial de professores que ensinam matemática (PEM) tem trabalhado com essa temática. O objetivo desta pesquisa, qualitativa e de caráter documental, é mapear, descrever e discutir indicativos de geometria na formação inicial de PEM, presentes em dissertações e teses brasileiras, defendidas no período 2009-2020. Para tanto, o corpus de análise foi constituído, com base em um mapeamento de dissertações e teses, oriundas de Programas de Pós-graduação brasileiros stricto sensu, das Áreas de Educação e Ensino, na plataforma digital do Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e no catálogo da Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações, totalizando 18 trabalhos. Os resultados evidenciam que as pesquisas que investigam a formação inicial de PEM na Educação Infantil e nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental têm como pontos de enfoque abordagens metodológicas para o ensino de geometria, conteúdos geométricos e aspectos da grade curricular dessa temática. Nessas formações, representações de figuras geométricas foram utilizadas para trabalhar geometria com a finalidade de identificar propriedades ou conceitos geométricos de forma perceptiva e visual. Esses trabalhos apontam que os conteúdos de geometria são trabalhados concomitantes com o “como ensinar” geometria e prevalece o uso de material manipulável. As pesquisas que investigaram contextos da formação inicial de professores de Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio se propuseram a analisar estratégias associadas às aprendizagens dos futuros professores em geometria e relações estabelecidas, a partir de conhecimentos já constituídos por eles. Nesses contextos, representações de figuras geométricas foram utilizadas para trabalhar geometria, principalmente, com as finalidades de resolver situações problema e verificar ou estudar propriedades geométricas, provas e demonstrações. Essas representações de figuras geométricas, por vezes, foram associadas à Álgebra, à Aritmética ou às Medidas. Tecnologias digitais, como o software GeoGebra, foram os recursos mais utilizados para promover estratégias de aprendizagem em geometria na formação inicial desses futuros professores de Matemática, especialmente para momentos de provas e demonstrações. Além disso, conteúdos de Geometria Euclidiana predominaram nas pesquisas analisadas do corpus. Pierre van Hiele e Raymond Duval foram os autores, que mais embasaram teoricamente o corpus e, mesmo que se observe uma crescente presença de posições epistemológicas nas pesquisas, as caracterizações de conhecimento/pensamento/raciocínio/saber geométrico ainda são incipientes, isto é, prevalece o uso arbitrário de tais termos, sem caracterizá-los ou utilizando-os, aparentemente, como sinônimos ou em sentidos de senso comum. As pesquisas analisadas sugerem que, no trabalho com geometria na formação inicial de PEM, sejam repensados aspectos, como os relacionados à organização da carga horária; à pertinência de disciplinas específicas; que geometria(s) deve(m) ser abordada(s) e com que finalidade(s); e qual o papel de representações de figuras geométricas para além de um apoio às demais áreas da Matemática.